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平行四边形教案

时间：2023-05-26 11:27:10 教案我要投稿

关于平行四边形教案模板集锦10篇

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。来参考自己需要的教案吧！下面是小编收集整理的平行四边形教案10篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

关于平行四边形教案模板集锦10篇

平行四边形教案篇1

　　学习目标：

　　1．能运用综合法证明正方形性质定理。

　　2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法

　　课前热身：

　　矩形、菱形有哪些性质和判别方法？

　　正方形有哪些性质？你能证明吗？

　　自主学习

　　1.证明有一个角是直角的菱形是正方形

　　2.证明对角线相等的菱形是正方形

　　4.议一议

　　①依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。

　　②依次连接特殊平行四边形四边中点呢？

　　课堂小结

　　1、顺次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是

　　2、顺次连接矩形各边的中点得到的四边形是

　　3、顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是

　　4、顺次连接正方形各边的中点得到的四边形是

　　反馈检测：

　　1.正方形的边长为，则它的对角线长，若正方形的对角线长为，它的'边长为。

　　2.边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，则所剩余图形的周长为。

　　3.已知：如图 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。

　　求证：四边形CEDF是正方形。

　　布置作业：

　　A组：习题 4、2 创新设计 B 组习题4.、2 C 组背定义

平行四边形教案篇2

　　教学内容：教科书第12—13页的例1、例2、例3，“试一试”和“练一练”，第14页的练习二。

　　教学目标：

　　1.知识目标：使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积公式，并能应

　　用公式正确计算平行四边形的面积。

　　2.能力目标：使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，进一步体会“等积变形”的思想方法。

　　3.情感目标：培养空间观念，发展初步的推理能力。

　　教学过程：

　　一、复习导入。

　　1.说出下面每个图形的名称。（电脑出示）

　　2.在这几个图形中，你会求哪些图形的面积呢?

　　3.大家想不想知道平行四边形的面积怎么求?今天我们一起来研究“平行四边形面积的计算”。(揭示课题)

　　二、探究新知。

　　1.教学例1。

　　(1)出示例l中的第一组图形。

　　提出要求：这儿有两个图形，这两个图形的面积相等吗?在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。学生分组活动后组织交流。

　　对学生的交流作适当点评，使学生明白两种不同的比较方法都是可以的：即数方格比较大小或把左边的图形转化后与右边的图形进行比较。

　　(2)出示例l中的第二组图形。

　　提出要求：你能用刚才的方法比较这两个图形的大小吗?

　　学生分组活动后组织交流，在学生的交流中，教师适当强调“转化”的方法。

　　(3)小结：把不熟悉的图形转化成学过的图形，并用学过的知识解决问题，这是数学上一种很重要的方法——转化。这种方法在数学学习中经常要用到。

　　2.教学例2。

　　(1)出示画在方格纸上的平行四边形。提问：你能想办法把图中的平行四边形转化成长方形吗?

　　(2)学生操作，教师巡视指导。

　　(3)学生交流操作情况。

　　提出要求：谁愿意把你的转化方法说给大家听听?(让学生用实物投影演示剪、拼过程)

　　提问：有没有不同的剪、拼方法? (继续请学生演示)

　　教师用课件演示各种转化方法，进行小结。

　　(4)讨论：刚才大家把平行四边形转化成长方形时，都是沿着平行四边形的一条高剪的。大家为什么要沿着高剪开?

　　启发学生在讨论中理解：沿着高剪开，能使拼成的图形出现直角，从而符合长方形的特征。

　　(5)小结：沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。

　　3.教学例3。

　　(1)提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?平行四边形转化成长方形后，它的面积大小有没有变?与原来的平行四边形之间有什么联系?

　　(2)操作：请大家从教科书第123页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填写下表：

　　转化成的长方形平行四边形

　　长（cm）宽（cm）面积（c㎡）底（cm）高（cm）面积（c㎡）

　　(3)小组讨论：

　　①转化成的长方形与平行四边形面积相等吗?

　　②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?

　　③根据，长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积?

　　(4)反馈、交流，抽象出面积公式。

　　根据学生的讨论进行如．下的板书：

　　因为长方形的面积二长×宽

　　所以平行四边形的面积二底×高

　　(5)用字母表示公式。

　　如果用S表示平行四边形的`面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么你能用字母写出平行四边形的面积公式吗?

　　结合学生的回答,板书：

　　S=ah

　　(6)指导完成“试一试”。

　　先让学生根据题意独立解答，再通过指名板演和评点，明确应用公式求平行四边形面积一般要有两个条件，即底和高。

　　三、巩固深化。

　　1.指导完成“练一练”。先让学生独立计算，再让学生说说每个平行四边形的底和高分别是多少，计算时应用了什么公式。

　　2.指导完成练习二第1题。

　　(1)明确要求，鼓励学生尝试操作。

　　(2)讨论：长方形的长、宽、面积各是多少?要使画出的平行四边形面积与长方形相等，它的底和高可以分别是多少?

　　(3)学生继续操作后展示作品。引导学生对展示的平行四边形进行判断，是否符合题目的要求。

　　3.指导完成练习二第2题。

　　先让学生指出每个平行四边形的底和高，再让学生各自测量计算。

　　提醒学生：测量的结果取整厘米数。

　　4．指导完成练习二第3、4两题。

　　先让学生独立解答，再通过交流说说自己解决问题的思路。

　　5.指导完成练习二第5题。

　　(1)同桌两人分别按要求做出长12厘米，宽7厘米的长方形。一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形，平放在桌上。

　　(2)指导观察、思考。

　　要求学生认真观察做成的长方形和用长方形拉成的平行四边形，想一想，它们的周长相等吗?为什么?面积呢?

　　(3)指导测量、计算，验证猜想。

　　(4)连续拉动长方形，启发思考面积的变化有什么特点。

　　四、全课小结。

　　通过今天的学习活动，你学会了什么?有哪些收获?

　　教学后记

　　通过平移转化成长方形计算面积，使学生了解用数方格方法计算面积时不满整格的都按半格计算，同时初步学会用这方法估计并计算不规则物体表面的面积。使学生体会平移后图形的面积不变，感受转化的策略。体会平移后图形的面积不变。

平行四边形教案篇3

　　一、学习目标

　　１、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

　　2、会进行简单的多项式与多项式的乘法运算

　　二、学习过程

　　（一）自学导航

　　1、创设情境

　　某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林区现在的面积。

　　这块林区现在的长为米，宽为米。因而面积为________米2。

　　还可以把这块林地分为四小块，它们的面积分别为米2，米2，_______米2，米2。故这块地的面积为。

　　由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有 =

　　如果把（m+n）看作一个整体，你还能用别的方法得到这个等式吗？

　　2、概括：

　　多项式乘以多项式的法则：

　　3、计算

　　（1）（2）

　　4、练一练

　　（1）

　　（二）合作攻关

　　1、某酒店的厨房进行改造，在厨房的中间设计一个准备台，要求四面的过道宽都为x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，用代数式表示该厨房过道的总面积。

　　2、解方程

　　（三）达标训练

　　1、填空题：

　　（1） = =

　　（2） = 。

　　2、计算

　　（1）（2）

　　（3） (4)

　　（四）提升

　　1、怎样进行多项式与多项式的乘法运算？

　　2、若的乘积中不含和项，则a= b=

　　应用题

　　第三十五讲应用题

　　在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧．

　　当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点．

　　应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心．

　　解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下：

　　在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等．

　　例题求解

　　一、用数式模型解决应用题

　　数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法．

　　【例1】(20xx年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：

　　景点ABCDE

　　原价（元）1010152025

　　现价（元）55152530

　　平均日人数（千人）11232

　　（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？

　　（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？

　　（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？

　　思路点拨（1）风景区是这样计算的：

　　调整前的平均价格：，设整后的平均价格：

　　∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变．

　　∴平均日总收入持平．

　　（ 2）游客是这样计算的：

　　原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）

　　现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）

　　∴平均日总收入增加了

　　（3）游客的说法较能反映整体实际．

　　二、用方程模型解应用题

　　研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界．

　　【例2】 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln内可以通过800名学生．

　　(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?

　　(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由．

　　思路点拨列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数．

　　(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：

　　,解得：

　　(2)这栋楼最多有学生4×8×4 5=1440(名)．

　　拥挤时5min4道门能通过．

　　5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),

　　因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定．

　　三、用不等式模型解应用题

　　现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识．

　　【例3】 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月平均的风速不小于3m／s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m／s的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：一天的发电量)如下表：

　　日平均风速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6

　　日发电量 (千瓦?时)A型发电机O≥36≥150

　　B型发电机O≥24≥90

　　根据上面的数据回答：

　　(1)若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为千瓦?时；

　　(2)已知A型风力发电机每台O.3万元，B型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦?时，请你提供符合条件的购机方案．

　　根据上面的数据回答：

　　思路点拨 (1) (100×36+60×150)x=12600x；

　　(2)设购A型发电机x台，则购B型发电机(10—x)台,

　　解法一根据题意得：

　　解得5≤x ≤6．

　　故可购A型发电机5台，B型发电机5台；或购A型发电机6台，B型发电视4台．

　　四、用函数知识解决的应用题

　　函数类应用问题主要有以下两种类型：(1)从实际问题出发，引进数学符号，建立函数关系；(2)由提供的基本模型和初始条件去确定函数关系式．

　　【例4】 (扬州)杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供丁如下信息：

　　①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；

　　②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；

　　③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社；

　　(1)填表：

　　一个月内每天买进该种晚报的份数100150

　　当月利润(单位：元)

　　(2)设每天从报社买进该种晚报x份，120≤x≤200时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值．

　　思路点拨(1)填表：

　　一个月内每天买进该种晚报的份数100150

　　当月利润(单位：元)300390

　　(2)由题意可知，一个月内的20天可获利润：

　　20×=2x(元)；其余10天可获利润：

　　10=240—x(元)；

　　故y=x+240，(120≤x≤200)，当x=200时，月利润y的最大值为440元．

　　注根据题意，正确列出函数关系式，是解决问题的关键，这里特别要注意自变量x的取值范围．

　　另外，初三还会提及统计型应用题，几何型应用题．

　　【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．

　　（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

　　(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用200 0元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程； C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上方案哪一种花钱最少?

　　思路点拨这是一道策略优选问题．工程问题中：工作量=工作效率×工时．

　　(1)设乙工程队单独完成此项工程需x天，根据题意得：

　　, x=30合题意，

　　所以，甲工程队单独完成此项工程需用20天，乙队需30天．

　　(2)各种方案所需的费用分别为：

　　A．请甲队需20xx×20=40000元；

　　B．请乙队需1400×30=4200元；

　　C．请甲、乙两队合作需(20xx+1400)×12=40800元．

　　所队单独请甲队完成此项工程花钱最少．

　　【例6】 (2全国联赛初赛题)一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，试问：科学考察队的生态区考察了多少天?

　　思路点拨挖掘题目中隐藏条件是关键!

　　设考察队到生态区去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，则x+y+z=60，

　　17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①

　　这里x、y是正整数，现设法求出①的一组合题意的解，然后计算出z的值．

　　为此，先求出①的一组特殊解(x0，y0)，(这里x0，y0可以是负整数)．用辗转相除法．

　　25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．

　　与①的左端比较可知，x0 =－3，y0=－2．

　　下面再求出①的合题意的解．

　　由不定方程的知识可知，①的一切整数解可表示为x=－3+25t，y=－2+17t，

　　∴ x+y=42t－5，t为整数．按题意0

　　∴z=60—(x+y)=23．

　　答：考察队在生态区考察的天数是23天．

　　注本题涉及到的未知量多，最终转化为二元一次不定方程来解，希读者仔细咀嚼所用方法．

　　【例7】 (江苏省第17届初中竞赛题)华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

　　(1)若一次购物少于200元，则不予优惠；

　　(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；

　　(3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．

　　小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少?

　　思路点拨应付198元购物款讨论：

　　第一次付款198元，可是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论．

　　情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元．

　　又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱；104÷0. 8 =130(元)．

　　因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小呀花198 +630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买应付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）．

　　情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的讨论，，购220+630=850{元}物品一次性付款应为500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)．

　　综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712.40元或730元

　　【例8】 (20xx年全国数学竞赛题)某项工程，如果由甲、乙两队承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2 天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少?

　　思路点拨关键问题是甲、乙、丙单独做各需的天数及独做时各方日付工资．分两个层次考虑：

　　设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成．

　　则，解得

　　再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元，

　　则，解得

　　于是，由甲队单独承包，费用是45500×4=182000 (元)．

　　由乙队单独承包，费用是29500×6= 177000 (元)．

　　而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少．

　　学历训练

　　（A级）

　　1．(河南)在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务．求加快速度后每天生产多少箱消毒液?

　　2．(山东省竞赛题)某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元／吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少?(自来水按整吨收费)

　　3．(江苏省竞赛题)甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的.60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题．试问：难题多还是容易题多?多的比少的多几道题?

　　4．某人从A地到B地乘坐出租车有两种方案，一种出租车收费标准是起步价10元，每千米1.2元；另一种出租车收费标准是起步价8元，每千米1.4元，问选择哪一种出租车比较合适?

　　(提示：根据目前出租车管理条例，车型不同，起步价可以不同，但起步价的最大行驶里程是相同的，且此里程内只收起步价而不管其行驶里程是多少)

　　（B级）

　　1．(全国初中数学竞赛题)江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40min可抽完；如果用4台抽水机抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水机台．

　　2．(希望杯)有一批影碟机(VCD)原售价：800元／台．甲商场用如下办法促销：

　　购买台数1~5台6~10台11~15台16~20台20台以上

　　每台价格760元720元680元640元600元

　　乙商场用如下办法促销：每次购买1~8台，每台打九折；每次购买9~16台，每台打八五折；每次购买17~24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折．

　　（1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表；

　　(2)现在有A、B、C三个单位，且单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少?

　　3．(河北创新与知识应用竞赛题)某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币．请你据此设计兑换方案．

　　4．从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶)，如果男孩和女孩都做匀速运动且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只踏—级)．问：

　　(1)扶梯露在外面的部分有多少级?

　　(2)如果扶梯附近有一从二楼到一楼的楼梯，楼梯的级数和扶梯的级数相等，两孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘扶梯(不考虑扶梯与楼梯间距离)则男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶?

　　5．某化肥厂库存三种不同的混合肥，第一种含磷60％，钾40％，第二种含钾10％，氮90％；第三种含钾50％，磷20％，氮30％，现将三种肥混合成含氮45％的混合肥100?(每种肥都必须取)，试问在这三种不同混合肥的不同取量中，新混合肥含钾的取值范围．

　　6．(黄冈竞赛题)有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量，(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图21-2所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场．问建在哪快麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且b < a

　　多边形的边角与对角线

　　j.Co M

　　第十四讲多边形的边角与对角线

　　边、角、对角线是多边形中最基本的概念，求多边形的边数、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题，常用到三角形内角和、多边形内、外角和定理、不等式、方程等知识．

　　多边形的内角和定理反映出一定的规律性：(n－2)×180°随n的变化而变化；而多边形的外角和定理反映出更本质的规律；360°是一个常数，把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形有关问题的常用技巧．

　　将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略，连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法，从凸边形的一个顶点引出的对角线把凸边形分成个多角形，凸n边形一共可引出对角线．

　　例题求解

　　【例1】在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为20xx°，则这个多边形的边数是．

　　(江苏省竞赛题)

　　思路点拨设除去的角为°，y°，多边形的边数为，可建立关于x、y的不定方程；又0°

　　链接世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程，点是几何学最原始的概念，点生线、线生面、面生体，几何元素的聚合不断产生新的图形，另一方面，不断地分割已有的图形可得到新的几何图形，发现新的几何性质，多边形可分成三角形，三角形可以合成其他

　　一些几何图形．

　　【例2】在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( )

　　A．0 B．1 C．3 D．5

　　(全国初中数学竞赛题)

　　思路点拨多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，而外角和却总是不变的，因此，可把内角为锐角的个数讨论转化为外角为钝角的个数的探讨．

　　【例3】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长．

　　(乌鲁木齐市中考题)

　　思路点拨把动手操作与合情想象相结合，解题的关键是能注意到重合的边作为四边形对角线有不同情形．

　　注教学建模是当今教学教育、考试改革最热门的一个话题，简单地说，“数学建模”就是通过数学化(引元、画图等)把实际问题特化为一个数学问题，再运用相应的数学知识方法(模型)解决问题．

　　本例通过设元，把“没有重叠、没有空隙”转译成等式，通过不定方程求解．

　　【例4】在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)，这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．

　　(1)请根据下列图形，填写表中空格：

　　(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?

　　(3)从正三角形、正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由．

　　(陕西省中考题)

　　思路点拨本例主要研究两个问题：①如果限用一种正多边形镶嵌，可选哪些正多边形；②选用两种正多边形镶嵌，既具有开放性，又具有探索性．假定正n边形满足铺砌要求，那么在它的顶点接合的地方，n个内角的和为360°，这样，将问题的讨论转化为求不定方程的正整数解．

　　【例5】如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A'B'C'D'E'．

　　（1）图中5块阴影部分即四边形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一个五边形吗?说明理由．

　　(2)证明五边形A'B'C'D'E'的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位．

　　(江苏省竞赛题)

　　思路点拨 (1)5块阴影部分要能拼成一个五边形须满足条件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三点分别共线；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周长等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圆的周长逼近估算．

　　1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 ?，周长最小的是 cm．

　　(选6《荚国中小学数学课程标准》)

　　2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．

　　3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是．

　　4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

　　(1)第4个图案中有白色地面砖块；

　　(2)第n个图案中有白色地面砖块．

　　(江西省中考题)

　　5．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( )

　　A．4 B．5 C． 6 D．7

　　( “希望杯”邀请赛试题)

　　6．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( )

　　A．9条 B．8条 C．7条 D． 6条

　　7．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( )

　　A．216块 B．288块 C．384块 D．512块

　　( “希望杯”邀请赛试题)

　　8．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．

　　（1）)画出四边形ABCD；

　　(2)求出四边形ABCD的对角线BD的长．

　　(上海市闵行区中考题)

　　9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数．

　　(北京市竞赛题)

　　10．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行．

　　(安徽省中考题)

　　11．如图，凸四边形有个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．

　　(重庆市竞赛题)

　　12．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于．

　　( “希望杯”邀请赛试题)

　　13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1(图a)，将每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2(图b)，再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3(图c)；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么，A4的周长是；A4这个多边形的面积是原三角形面积的倍．

　　(全国初中数学联赛题)

　　14．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DC= ． (北京市竞赛题)

　　15．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( )

　　A．130° D．140° C ．105° D．120°

　　16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，则CD的长为( )

　　A．4 B．4 C．3 D． 3 (江苏省竞赛题)

　　注按题中的方法'不断地做下去，就会成为下图那样的图形，它的边界有一个美丽的名称——雪花曲线或科克曲线(瑞典数学家)，这类图形称为“分形”，大量的物理、生物与数学现象都导致分形，分形是新兴学科“混沌”的重要分支．

　　17．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( )

　　A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α

　　(山东省竞赛题)

　　18．平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．

　　19．一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n及地砖的边长都是整数，求n． (上海市竞赛题)

　　20．如图，凸八边形ABCDEFGH的8 个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长．

　　21．如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．

　　如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化?

　　(淄博市中考题)

　　22．一个凸n边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸n边形各个内角的大小，并画出这样的凸n边形的草图．

　　图形的平移与旋转

　　前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科．

　　几何变换是指把一个几何图形Fl变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、旋转是常见的合同变换．

　　如图1，若把平面图形Fl上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换．

　　平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等．

　　如图2，若把平面图Fl绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由Fl到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角．

　　旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等．

　　通过平移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决．

　　注合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变．

　　例题求解

　　【例1】如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ．

　　思路点拨通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形．

　　【例2】如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是( )

　　A．锐角三角形 B．直角三角形

　　C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变

　　思路点拨把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、 x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可．

　　注下列情形，常实施旋转变换：

　　(1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°；

　　(2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形；

　　(3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．

　　【例3】如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求证：该六边形的各角相等．

　　(全俄数学奥林匹克竞赛题)

　　思路点拨设法将复杂的条件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换．

　　注平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决．

　　【例4】如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (西安市竞赛题)

　　思路点拨本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中．

　　注三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识：

　　(1)两点间线段最短，垂线段最短；

　　(2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　(3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

　　【例5】如图，等边△ABC的边长为，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的长． (“希望杯”邀请赛试题)

　　思路点拨题设条件满足勾股关系PA2+PB2＝PC2的三边PA、PB、PC不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关键．

　　学历训练

　　1．如图，P是正方形ABCD内一点，现将△ABP绕点B顾时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′= ．

　　2．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，则∠APB ．

　　3．如图，四边形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长为．

　　4．如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA'是( )

　　A． B． C．l D． (20xx年荆州市中考题)

　　5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点C、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△ABC；④EF=AP．

　　当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有( )

　　A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个

　　(20xx年江苏省苏州市中考题)

　　6．如图，在四边形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四边形ABCD d=8，则BE的长为( )

　　A．2 B．3 C ． D． (20xx年武汉市选拔赛试题)

　　7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为和，对角线BD、FH都在直线上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化．

　　(1)计算：O1D= ，O2F= ；

　　(2)当中心O2在直线上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ；

　　(3)随着中心O2在直线上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)． (徐州市中考题)

　　8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：

　　在图a中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；

　　在图b中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）；

　　（1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影；

　　（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，,S2= ，S3= ；

　　（3）联想与探索：

　　如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

　　(20xx年河北省中考题)

　　9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM．

　　说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求：

　　(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)．

　　(2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

　　(3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论．

　　10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2．

　　11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是．

　　(绍兴市中考题)

　　12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是( )

　　A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定

　　13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为( )

　　A． B． C ．5 D．6

　　(20xx年武汉市选拔赛试题)

　　14．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE>DC．

　　15．如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满，求△ABC的面积．

　　16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水平距离(与小河平行方向)120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A、D两点间来往的路程是多少米? (“五羊杯”竞赛题)

　　17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离都等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°，得△A1BlC1 ，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ．

　　(1)证明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形；

　　(2)求△ABC与△A1BlC1公共部分的面积． (山东省竞赛题)

　　18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值．

　　(2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．

　　(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由．

平行四边形教案篇4

　　教学目标：

　　1、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

　　2、过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

　　3、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。

　　教学重点：

　　探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：

　　平行四边形面积公式的推导方法――转化与等积变形。

　　教学方法：

　　利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化，通过剪、移、拼找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。

　　教具、学具准备：

　　多媒体课件、平行四边形纸片、长方纸卡，剪刀等。

　　教学过程：

　　一、情境激趣

　　二、自主探究

　　古时候，有一位老地主给他的两个儿子分地，大儿子分了一块长方形的地，小儿子分得了一块平行四边形的地。可是两个儿子都觉得自己分的地太少，对方的土地多，为此两个儿子争论不休。老地主十分苦恼，不知如何是好。这个难题同学们想想办法能解决吗？

　　在很久以前，我们的祖先计算平行四边形的面积和计算长方形的面积一样，采取了数方格的方法。老师也为你们准备了一个格子图，你们来数一数它们的面积是多少？

　　1、数方格，比较两个图形面积的大小。

　　（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

　　（2）小组合作，学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写研究报告单。

　　（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

　　（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦吗？

　　（学生：麻烦，有局限性。）

　　（5）观察表格，你发现了什么？

　　出示表格平行四边形底底边上的高面积

　　长方形长宽面积

　　（6）引导学生交流自己的发现。

　　反馈：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的`高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。

　　（7）提出猜想：猜想：平行四边形的面积=底高是否适合所有的平行四边形面积呢？

　　2、动手操作，验证猜想。

　　（1）提出要求：小组分工合作，利用三角尺、剪刀，动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形想办法转变成一个长方形。完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

　　（2）学生展示，平行四边形变成长方形的方法。（沿着平行四边形的高将平行四边形剪成两个直角梯形，拼成一个长方形。）

　　（3）观察并思考：

　　①拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？

　　②拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

　　（5）交流反馈，引导学生得出结论

　　①形状变了，面积没变。

　　②拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

　　（6）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

　　观察面积公式，要求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

　　（平行四边形的底和高）

　　（7）请大家想一想，我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的？

　　（转化图形的形状）

　　（8）探究活动小结：我们把平行四边形转化成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

　　3、运用公式，解决问题。

　　（1）出示例1

　　例1、学校1栋楼前停车场，每个车位都是一个平行四边形，它的底是6米，高是4米，一个车位的面积有多少平方米？

　　（2）学生独立完成并反馈答案。

　　三、看书释疑P79~81

　　四、巩固运用

　　1、判断，平行四边形面积的概念。

　　（1）、两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

　　（2）、平行四边形的高不变，底越长，它的面积就越大（）。

　　（3）、一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米，它的面积是27平方厘米。

　　2、计算，平行四边形的面积。

　　3、拓展1，你有几种方法求下面图形的面积？

　　4、拓展2 比较，等底等高的平行四边形的面积。

　　五、课堂总结

　　通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）

平行四边形教案篇5

　　教学目标：

　　（1）引导学生在探究、理解的基础上，掌握面积计算公式，体验其推导过程。能正确计算平行四边形面积。

　　（2）通过对图形的观察、比较和动手操作,发展学生的空间观念,渗透转化和平移的思想。

　　（3）在数学活动中,激发学生学习兴趣,培养探究的精神,让学生感受数学与生活的密切联系。

　　教学重点：

　　理解并掌握平行四边形的面积计算公式，并能用公式解决实际问题。

　　教学难点：

　　理解平行四边形的面积公式的推导过程。

　　教具、学具准备：

　　课件、长方形和平行四边形图片、剪刀、平行四边形框架等。

　　教学过程：

　　一、创设情境、导入新课。

　　大家请看大屏幕（欣赏绥滨农场风景图片），我们学校门口有两个花坛，小明认为长方形的花坛大，而小刚认为平行四边形的花坛大，谁说的对呢？你想来帮他们评判一下吗？（想）

　　你认为要根据什么来确定花坛的大小呢？（花坛的面积）长方形的面积我们会求，那平行四边形的`面积我们怎样求呢？这节课，我们就共同来探讨平行四边形的面积。（板书课题）

　　出示长方形和平行四边形教具，引导学生观察后说一说长方形和平行四边形的各部分名称。长方形与平行四边形有什么区别呢？（引导学生说出长方形四个角都是直角）(板书各部分名称，标注直角符号。)请大家回忆一下，我们以前学长方形面积公式时用过什么方法来求面积，谁来说一说？我们用过数方格的方式求过长方形和正方形的面积。那我们能不能也用数方格的方式求平行四边形的面积呢?（课件演示）

　　二、自主探究，合作验证

　　探究一：用数方格的的方法探究平行四边形的面积。

　　请大家打开你们的百宝箱（学具袋），里面有老师把两个花坛按比例缩小成的两张卡片，自己判断一下能不能用数方格的方法来求平行四边形的面积，认真按提示填表。出示温馨提示：

　　①在两个图形上数一数方格的数量，然后填写下表。（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。）教师强调半个格的意思。

　　② 填完表后，同学们相互议一议，并谈一谈发现。

　　你是怎么数的?你有什么发现吗？能猜测一下平行四边形的面积公式是什么吗？（学生汇报）

　　探究二：用割补的方法来验证猜测。

　　小明和小刚通过数格子后和我们有了一样的猜测，但为了证实自己的猜测的正确性，想验证一下。同时也想总结出平行四边形的面积公式。你想参与吗？学生小组讨论。（鼓励学生尽量想办法，办法不唯一。）

　　我们已经会求哪几种图形的面积了？（预设：学生回答会求长方形和正方形的面积），接着小组合作：大家想想办法，试试能不能把平行四边形转化成我们学过的图形，然后在求它的面积呢？请大家拿起你的小剪刀试试看吧！出示合作探究提纲：（出示教学课件）

　　（1）用剪刀将平行四边形转化成我们学过的其他图形。（剪的次数越少越好。）

　　（2）剪完后试一试能拼成什么图形？

　　师：你转化成什么图形了？你能说一说转化过程吗？转化后的图形和平行四边形各部分是什么关系？下面我们回顾一下我们的发现过程（大屏幕出示）：

　　回顾发现过程:

　　1、把平行四边形转化成长方形后，（）没变。因为长方形的长等于平行四边形的（），宽等于平行四边形的（），所以平行四边形的面积=（），用字母表示是（）

　　2、求平行四边形的面积必须知道平行四边形的（）和（）。

　　探究过程小结（板书）

　　师：小刚和小明马上到校门前测量了长方形和平行四边形。得出：长方形的长是6米，宽是4米，平行四边形的底是6米，高是4米。

　　然后他们手拉手找到老师说了一些话。你知道他们说了什么？

　　生:长方形和平行四边形的面积一样大。为什么会一样大？谁来讲解一下。（指名板演）

　　三、运用新知，练中发现

　　1、基本练习

　　（1）口算下面各平行四边形的面积

　　A、底12米，高3米：

　　B、高 4米，底9米；

　　C、底36米，高1米

　　通过这组练习，你有什么发现吗？（教学课件）

　　发现一：发现面积相等的平行四边形，不一定等底等高。

　　（2）画平行四边形比赛（大屏幕出示比赛规则）

　　比赛规则：

　　1、拿出百宝箱中的方格纸。在方格纸上的两条平行线间，画底为六个格（底固定），看能画出多少个平行四边形。

　　2、谁在一分钟之内画的多，谁就获胜。学生画完后（用实物展示台展示，引导学生发现）

　　发现二：1.发现只要等底等高，平行四边形面积就一定相等。

　　2.等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同。

　　四、总结收获，拓展延伸

　　1、通过这节课的学习，你知道了什么？

　　2、小明和小刚学完这节课后把他们的收获写了下来，你们想知道是什么吗？

　　大屏幕出示（教学课件演示）

　　平行四边形，特点记心中。

　　面积同样大，形状可不同。

　　等底又等高，面积准相同。

　　要是求面积，底高来相乘。

　　（齐读）希望同学们也要向小明和小刚一样，经常把学过的知识进行总结，做一个学习上的有心人。

　　拓展延伸

　　请大家看老师的演示。（用平行四边形框架演示由长方形拉成平行四边形）。如果把长方形拉成平行四边形，周长和面积有没有变化呢？课后我们可以小组合作，亲自动手做实验进行研究，并把发现记录下来，作为今天的作业。

　　五、板书设计：

平行四边形教案篇6

　　一、实验目的

　　验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．

　　二、实验原理

　　如果使F1、F2的共同作用效果与另一个力F′的作用效果相同(橡皮条在某一方向伸长一定的长度)，那么根据F1、F2用平行四边形定则求出的合力F，应与F′在实验误差允许范围内大小相等、方向相同．

　　实验器材

　　方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔．

　　三、实验步骤

　　（一）、仪器的安装

　　1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．

　　（二）、操作与记录

　　2. 用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．

　　3．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．

　　(三)、作图及分析

　　4．改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次．

　　5．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．

　　6．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．

　　7．比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F在误差范围内大小和方向上是否相同．

　　四、注意事项

　　1．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．

　　2．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．

　　3．尽量减少误差

　　(1)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些．

　　(2)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向．

　　4．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．

　　五、误差分析

　　本实验的误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于以下两个方面：

　　1．读数误差

　　减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些．读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录．

　　2．作图误差

　　减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大。

　　例1、对实验原理误差分析及读数能力的考查：(1)某实验小组在探究合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的_BD_______．(填字母代号)

　　A．将橡皮条拉伸相同长度即可

　　B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度

　　C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度

　　D．将橡皮条和细绳的结点拉到相同位置

　　(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是__AD______．(填字母代号)

　　A．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行

　　B．两细绳之间的夹角越大越好

　　C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大

　　D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

　　(3)弹簧测力计的指针如图所示，由图可知拉力的大小为__4.00____N.

　　例2对实验操作过程的考察：某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的.橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物，如图所示

　　(1)为完成该实验，下述操作中必需的是___bcd _____．

　　a．测量细绳的长度

　　b．测量橡皮筋的原长

　　c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度

　　d．记录悬挂重物后结点O的位置

　　(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是________改变重物质量______．

　　例3:有同学利用如图2－3－4所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：

　　(1)改变钩码个数，实验能完成的是 (BCD )

　　A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4

　　B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4

　　C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4

　　D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5

　　(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 ( A )

　　A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

　　B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

　　C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

　　D．用天平测出钩码的质量

　　(3)在作图时，你认为图中____甲____是正确的．(填“甲”或“乙”)

　　当堂反馈：

　　1、“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．

　　(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是___ F′_____．

　　(2)本实验采用的科学方法是__B______．

　　A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法

　　2、某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：

　　A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

　　B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

　　C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

　　D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

　　E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；

　　F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．

　　上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是__C______和____E____；

　　(2)遗漏的内容分别是________________________________________________________________________

平行四边形教案篇7

　　教学目标：

　　1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

　　2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

　　3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

　　教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．

　　教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．

　　学具准备：每个学生准备一个平行四边形。

　　教学过程：

　　1、什么是面积？

　　2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

　　一、导入新课

　　根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

　　二、讲授新课

　　（一）、数方格法

　　用展示台出示方格图

　　1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）

　　2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

　　请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

　　2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？

　　小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

　　（二）引入割补法

　　以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

　　（三）割补法

　　1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

　　2、然后指名到前边演示。

　　3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

　　刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。

　　①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

　　②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

　　③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

　　请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

　　4、观察（黑板上在剪拼成的.长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）

　　①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

　　②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

　　③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

　　教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

　　5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

　　这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）

　　那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）

　　6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

　　板书：S＝a×h，告知S和h的读音。

　　说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“”，写成ah，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah，或者S＝ah。

　　（6）完成第81页中间的“填空”。

　　7、验证公式

　　学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

　　条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

　　（四）应用

　　1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

　　3、判断，并说明理由。

　　(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()

　　(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()

　　4、做书上82页2题。

　　三、体验

　　今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

　　四、作业

　　练习十五第1题。

　　五、板书设计

　　平行四边形面积的计算

　　长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高

　　S=a×hS=ah或S=ah

平行四边形教案篇8

　　教学目标：

　　1、认识平行四边形和梯形，探索平行四边形和梯形的特征及平行四边形的易变特征；

　　2、在实际操作、想象验证中培养学生的空间想象能力；

　　3、了解平行四边形、梯形、长方形、正方形之间关系，渗透事物间是互相联系着的辩证唯物主义观点。

　　教学重点：理解平行四边形与梯形的特征。

　　教学难点：四边形内各种图形间的关系。

　　课前准备：自制课件1个、平行线胶片。

　　板书设计：

　　平行四边形梯形

　　两组对边分别平行只有一组对边平行

　　教学过程:

　　一、准备

　　师:前面我们学习了平行线,现在同学们动手在投影片上画一组平行线，好吗？

　　提醒：线可以画得长一点，流畅一些！

　　二、操作、反思

　　1.操作（一）

　　（1）想象。

　　师：老师课前也画了一组平行线。如果把两组平行线相交，围成的会是一个怎样的图形，大家能先来想象一下吗？把你想到的图形画在纸上。

　　[学生作图，教师有意识的巡视学生的`作品]

　　（2）交流。我们来交流一下，可以吗？

　　要求学生介绍一下图形的明显特征。

　　（3）验证。

　　师：那么两组平行线相交，真能搭成这些图形吗？我们来验证一下，同桌合作，动手搭一搭，看看能不能成功？

　　2、操作（二）

　　（1）想象。

　　师：接下来我们换换材料，好吗？还是两组线，一组仍是平行线，另一组是不平行的线，它们相交，围成的又会是什么图形呢？你能来画画吗？

　　（学生想象作图）

　　（2）交流。

　　教师选择学生所作[看看能不能找到一个类似的作代表]，同时出示与之对应的彩色图形，贴在磁板上。

　　……

　　（3）验证。

　　师：又有了各种各样的。我们请个同学上来搭一搭，帮我们验证一下！

　　三、展开：

　　1、分类

　　（1）师：全面欣赏一下我们的成果。这么多图形，大家它们有没有相同的地方或不同的地方？

　　（2）我们四人为一组，一起来找一找，看看哪个组发现得最多！

　　①（都有四条边，四个角，都是四边形，至少有一组对边平行）板书：四边形

　　②有直角和没直角的；

　　③有些是由两组平行线搭成的，有些是由一组平行线和一组不平行的线搭成的！能听明白吗？谁来给们解释一下！

　　（3）根据这个特点，谁能上来把这些图形分分类。

　　2、取名，进一步了解特征

　　（1）师：（手指分类后平行四边形一列）这些四边形有什么特点？还有谁想说？（板书：两组对边分别平行）

　　（2）谁能给这类图形取一个符合它特点名字吗？

　　（板书：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）

　　（3）师：（手指另一列）它们能叫平行四边形吗？为什么？

　　师：这种特点的四边形，我们该叫它什么呢？

　　3、生活应用

　　（1）师：为什么有同学要称它们为梯形呢？

　　（2）生活中你还在哪些东西上看到过平行四边形和梯形？

　　学生举例后，教师投影相应的图片：比较美观、上窄下宽，非常稳定

　　（3）出示实物图：这是校园的铁栅门。我们从上面能找到[平行四边形]，用这样的形状制造，有什么好处吗？老师这里有几个木架，我们来玩一玩，看能不能发现点什么？

　　校园铁栅栏材料招标工作现在开始：各路图形，争先恐后，争相竞标。其中三角形和平行四边形的争夺尤其激烈。如果你是总务主任，会选择哪种材料呢？为什么？

　　4、两组练习。下面我们做几个练习来巩固一下：

　　（1）下图中哪些是平行四边形，哪些是梯形？同学们有没有问题？

　　（2）我们曾经学过正方形是特殊的长方形。它们的关系可以这样表示！

　　那么正方形、长方形和平行四边形这种特殊的关系又该怎么表示呢？

　　可以用文字表达的！如果我们画图呢？

　　四边形

　　梯形

　　平行四边形

　　长方形

　　正方形

　　（3）判断下面的说法对吗？

　　l一组对边平行的四边形，叫做梯形；

　　l有两组对边平行的图形，都叫平行四边形；

　　5、拓展：了解图形转换的内在联系[机动]

　　师：让我们一起来做个数学游戏，进一步了解图形间的关系。

　　（1）你能用撕一撕、拼一拼的方法把一个平行四边形转化成一个大小相等的长方形吗？

　　（2）用撕一撕的方法，你能把一个平行四边形撕成两个完全相等的图形吗？

　　……

　　投影学生的各种图形：

　　小结：图形确实可以千变万化，再进一步深入研究我们能够发现它们之间还有着十分丰富的联系，有兴趣的话同学们可以在课后继续研究。

平行四边形教案篇9

　　一、所在班级情况，学生特点分析

　　本校是一所比较偏僻的山村小学，本班有39名学生，全都是农民的子女。虽然现在农民的生活越来越好，但家长都希望自己的子女学到更多知识，将来有更大的发展，特别重视对学生的教育。因此，学生由于在社会、家庭、学校、教师的重视下，学习兴趣浓厚，能够认真学习，会主动学习，积极与他人合作，共同探索知识的形成过程。

　　二、教学内容分析

　　平行四边形面积的教学是在学生已经认识了平行四边形的特征以及长方形和正方形面积计算方法的基础上进行学习的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积的基础。学好这部分内容，对于培养学生的空间观念，发展学生的思维能力，以及解决生活中的实际问题的能力，都有重要的作用。

　　三、教学目标

　　1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；

　　2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

　　3、通过教学活动，激发学生学习兴趣，培养互助合作、交流、评价的意识，感受数学与生活的密切联系。

　　四、教学难点分析

　　把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。

　　教材提示通过剪一个平行四边形纸片来研究如何求平行四边形的面积，而且提供了两种提示性的方法：一种是数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。使学生在数、剪、拼的学习活动中，通过探索、合作、交流与指导，寻找解决问题的方法。

　　五、教学课时

　　一课时。

　　六、教学过程

　　（一）复习

　　1、做一做，说一说。

　　师：我们已经学习了平行四边形的一些知识，认识了平行四边形的底和高课前，老师要求自己动手，做两个平行四边形，现在拿出一个平行四边形，找出它的，划出它的高，量一量，并表示出来。

　　学生做 — 教师巡视 — 同桌互相评价 — 个别台前讲说。

　　2、复习长方形面积计算公式

　　我们学过长方形面积的计算公式，谁能说出长方形面积的计算

　　公式？

　　生：长方形面积=长×宽

　　师：那么平行四边形的面积该怎么计算？这一节，我们就一起来研讨它。

　　（板书课题）

　　（二）推导平行四边形的面积公式

　　1、数方格法：

　　师：这儿有两个图形，请同学们比较它们的大小。

　　出示课件（图1）：

　　要比较这两个图形的大小，就是比较它们的面积。我们先用数方格的方法数出它们各自的面积。

　　教学活动：

　　（1）数出平行四边形和长方形的面积各是多少？

　　（2）平行四边形的底和高各是多少？

　　（3）长方形的长和宽各是多少？

　　（4）通过数方格，你发现了什么？

　　（平行四边形的底与长方形的`长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。）

　　上面我们用数方格的方法得出平行四边形的面积，在实际的生活中，要求

　　的平行四边形的面积很大时，比如，一块平行四边形的果园，用数方格的方法就难以解决了。因此，我们能不能把一个平行四边形转化为我们已经学过的某一种图形，从而得出平行四边形面积的计算方法呢？

　　2、割补法：

　　（1）学生用学具演示。

　　师：同学们拿出另一个平行四边形，想一想，做一做，怎样才能把它转化成为一个长方形？

　　教学活动：

　　学生用学具做，同桌进行互相交流转化过程，边演示边述说，教师巡视指导。

　　（2）教师用教具演示。

　　同学们完成的真好，现在我们共同来演示怎样将一个平行四边形转化成一个长方形的呢？

　　出示课件（图2）。

　　教学活动：

　　在演示过程中，应尊重学生的观点，教师进行适当引导，坚持以学生为主体，生生互动，师生互动的原则，激发学生的学习积极性。

　　3、推导、归纳平行四边形的面积计算公式：

　　把一个平行四边形转化成一个长方形，什么变了，什么没变？

　　（形状变了，面积没有变。）

　　也就是说拼成后长方形的面积和原平行四边形的面积相等。

　　拼成后的长方形的长与平行四边形的底有什么关系？（相等）

　　长方形的宽和原平行四边形的高有什么关系？（相等）

　　在问答过程中，出示课件（图3）。

　　师：拼成后的长方形的长与原平行四边形的底相等，长方形的宽与原平行四边形的高相等，它门的面积也相等。我们知道长方形的面积是长乘宽，谁能说出平行四边形的面积怎样求？（平行四边形的面积等于底乘高。）

　　板书：平行四边形的面积=底×高

　　请看课件（图4）：

　　如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形面积的字母公式该怎样表示呢？

　　学生口述，教师板书：

　　S=a×h

　　师：一般含有字母的式子里，乘号可以用“·”表示，读作a乘h，板书：

　　S=a·h

　　也可以把乘号省略不写，板书：

　　S=ah

　　学习活动：

　　将上面公式请同桌同学互相说说。

　　（通过同学相互述说，既弄清了平行四边形的面积、底、高之间的关系，又培养了学生的口头表达能力。）

　　要计算平行四边形的面积，必须知道几个条件，是什么？

　　（两个条件，底和高。）

　　七、课堂练习

　　1、运用公式，尝试学习。

　　师：请同学们打开课本24页，看“试一试”题目：

　　出示课件（图5）。

　　（在学生独立完成之后，与同学们说说各自的想法、做法，征求同学们的意见。）

　　2、巩固练习，拓展学习。

　　（1）选择正确的答案。

　　出示课件（图6）。

　　师：在上面A、 B、 C三个平行四边形中哪一个的面积是： 2×3=6（平方厘米），并说出理由。

　　（A:错误，因为3和2是两条邻边，不是对应的底和高；

　　（B:错误，因为底3和高2不对应，也就是说高2不是底边3上的高；

　　（C:正确。

　　（通过练习，使学生进一步明确，要求平行四边形的面积，不仅要知道底和高两个条件，而且底和高必须对应。）

　　3、操作观察，探究学习。

　　出示课件（图7）。

　　如上图，分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？（单位：㎝）

　　（引导学生通过计算、观察、比较等，发现平行四边形底和高相等时面积也一

　　定相等。）

　　讨论：

　　当两个平行四边形的面积相等时，它们的底与高是否也相等？

　　（平行四边形的面积相等，底与高却不一定相等。）

　　八、作业安排

　　课本24页“练一练”，第3题、4题。

　　九、附录（教学课件）

　　十、

　　平行四边形的面积是北师大版五年级数学上册第二单元的内容。教材设计的思路是：先通过数方格的方法数出平行四边形的底、高、面积。再通过对数据的观察，提出大胆的猜想。通过操作验证的方法推导出平行四边形面积的计算方法。再利用所学的公式解决问题。我认为让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。因此，必须让每个学生亲历知识的形成过程。在独立思索的基础上亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流。

　　课堂是充满未知的，尽管课前我精心设计了教学中的每个环节，但课堂上所呈现出的效果，还是不尽人意的。