高三数学教案《二项式定理》

高三数学教案《二项式定理》

　　在教学工作者实际的教学活动中，时常要开展教案准备工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家收集的高三数学教案《二项式定理》，希望对大家有所帮助。

　　1、情景设置

　　问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？

　　预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？

　　问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？

　　问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？

　　预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？在初中，我们已经学过了

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3

　　（提问）：对于(a+b)4，(a+b)5如何展开？（利用多项式乘法）

　　（再提问）：（a+b)100又怎么办？(a+b)n(n?N+）呢？

　　我们知道，事物之间或多或少存在着规律。也就是研究（a+b)n(n?N+）的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。学完本课后，此题就不难求解了。

　　（设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。）

　　2、新授

　　第一步：让学生展开；

　　问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

　　预期回答：

　　①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数；

　　②展开式的项数比乘方指数多1；

　　③展开式中第二项的系数等于乘方指数。

　　第二步：继续设疑

　　如何展开以及呢？

　　（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。）

　　继续新授

　　师：为了寻找规律，我们以中为例

　　问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？

　　问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？

　　问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？

　　（预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。每个括号只能取一个字母，任取两个、两个，然后相乘，问不同的取法有几种？）

　　问题4：请用类比的方法，求出二项展开式中的其它各项系数（用组合数的形式进行填写），呈现二项式定理

　　3、深化认识

　　请学生总结：

　　①二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么？

　　②二项式定理展开式的结构特征是什么？哪一项最具有代表性？

　　由此，学生得出二项式定理、二项展开式、二项式系数、项的系数、二项展开式的通项等概念，这是本课的。重点。

　　（设计意图：教师用边讲边问的形式，通过让学生自己总结、发现规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习成为有意义的学习。）

　　4、巩固应用

　　例1-3是课本原题，由于是第一节课所以题目类型较基础

　　最后解决起始问题：今天是星期二，再过8n天后的那一天是星期几？

　　解：8n=(7+1)n=cn07n+cn17n-1+cn27n-2+…+cnn-17+cnn

　　因为cnn前面各项都是7的倍数，故都能被7整除。

　　因此余数为cnn=1