定积分概念教案设计

定积分概念教案设计

　　作为一名优秀的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编帮大家整理的定积分概念教案设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

定积分概念教案设计1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本节课选自同济大学《高等数学》第五章第一节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在几何学及物理学等学科中的应用。定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。

　　2、教学目标

　　根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：

　　（1）知识目标：理解定积分的基本思想和概念的形成过程，掌握解决积分学问题的“四步曲”。

　　（2）能力目标：培养学生分析和解决问题的能力，培养学生归纳总结能力，为后续的学习打下基础。

　　（3）情感目标：从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辩证唯物观。

　　3、教学重点和难点

　　教学重点：定积分的概念和思想。

　　教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想。

　　二、教法和学法

　　1、教法方面

　　以讲授为主：案例教学法（引入概念），问题驱动法（加深理解），练习法（巩固知识），直观性教学法（变抽象为具体）。

　　2、学法方面

　　板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）。

　　（1）发现法解决第一个案例；

　　（2）模仿法解决第二个案例；

　　（3）归纳法总结出概念；

　　（4）练习法巩固加深理解。

　　三、教学程序

　　1、导入新课：

　　实例1：曲边梯形的面积如何求？

　　首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题：

　　（1）什么是曲边梯形？

　　（2）有关历史：简单介绍割圆术及微积分背景。

　　（3）探究：提出几个问题（注意启发与探究）。a、能否直接求出面积的'准确值？

　　b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说哪个值更接近？二个矩形与三个相比呢？探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉。

　　（4）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？

　　（5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法。

　　（6）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。思解阶段、概念探索阶段、启发探究、引人入胜。

　　（7）总结: 总结出求该平面图形面积的极限式公式。

　　实例2.如何求变速直线运动物体的路程？

　　（1）提问:通过类似方法解决，注意启发引导。

　　（2）归纳：用数学表达式表示。

　　2、讲授新课

　　归结阶段、提炼概念：

　　实例1和实例2的共同点：特殊的和式极限。

　　方法：化整为零细划分，不变代变得微分，积零为整微分和，无限累加得积分。

　　定义阶段、抓本质建立概念、深化概念：

　　（1）定义:写出定积分的概念。

　　（2）定义说明。

　　3、练习巩固

　　（1）例

　　1、求定积分10x2dx.学生练习，教师点评练习，让概念具体化。

　　（2）练习巩固：求定积分21exdx.

　　4、归纳总结

　　总结：梳理知识、巩固重点

　　（1）回顾四个步骤：①分割②近似③求和④取极限。

　　（2）回顾定积分作为和式极限的概念。

　　（3）加深概念理解的几个注意。

　　（4）会用定积分的概念计算定积分。

　　5、布置作业

定积分概念教案设计2

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。

　　2、教学目标

　　根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：

　　（1）知识目标：掌握定积分的概念，几何意义和性质

　　（2）能力目标：掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力，培养创新能力。

　　（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。

　　3、教学重点和难点

　　教学重点：定积分的概念和思想

　　教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想

　　二、学情分析

　　一般来说，学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，综合教材内容，我以板书教学为主，多媒体课件为辅，把概念性较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探究性学习。

　　三、教法和学法

　　1、教法方面

　　以讲授为主：案例教学法（引入概念）问题驱动法（加深理解）练习法（巩固知识）

　　直观性教学法（变抽象为具体）

　　2、学法方面：

　　板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）

　　（1）发现法解决第一个案例

　　（2）模仿法解决第二个案例

　　（3）归纳法总结出概念

　　（4）练习法巩固加深理解

　　四、教学程序

　　1、组织教学

　　2、导入新课：

　　我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识，我们知道不定积分的概念、几何意义和性质，今天我们要学习定积分的概念、几何意义和性质。

　　3、讲授新课（分为三个时段）

　　第一时段讲授

　　概念：

　　案例1：曲边梯形的面积如何求？

　　首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题

　　（1）什么是曲边梯形？

　　（2）有关历史：简单介绍割圆术及微积分背景

　　（3）探究：提出几个问题（注意启发与探究）

　　a、能否直接求出面积的准确值？

　　b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说哪个值更接近？二个矩形与三个相比呢？……探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉

　　（4）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？

　　（5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.

　　（6）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。思解阶段、概念探索阶段、启发探究、引人入胜

　　（7）总结: 总结出求该平面图形面积的极限式公式

　　案例2.如何求变速直线运动物体的路程？

　　（1）提问:通过类似方法解决，注意启发引导。

　　（2）归纳：用数学表达式表示。

　　案例1和案例2的共同点：特殊的和式极限，并写出模型。

　　方法：化整为零细划分,不变代变得微分,积零为整微分和,无限累加得积分。

　　归结阶段、提炼概念阶段、类比探究、数学建模

　　（1）定义:写出定积分的概念。

　　（2）疑问:不同的分割方法，不同的矩形的`高度计算，对曲边梯形的面积有何影响？

　　（3）定义说明

　　（4）简单应用

　　曲边梯形面积直线运动路程

　　定义阶段、抓本质建立概念、深化概念

　　例

　　1、根据定积分的几何意义，求20sinxdx例

　　2、比较20xdx与20sinxdx的积分值的大小分析并解题解题示范、巩固理解概念阶段

　　练习1定义计算dxex10练习2将由曲线及直线y=0,x=0,x=1围成的平面图形的面积用定积分表示。学生练习，教师点评练习、训练巩固阶段意义：意义应用概念阶段、概念具体化

　　1.几何意义分f(x)>0, f(x)<0和f(x)符号不定三种情况。利用图形直观即可得出（关键要说明代数和的含义及原因）。

　　2.范例(1)将几个平面图形的面积用定积分表示(题目略)。(2)利用几何意义求定积分20)32(dxx的值。第二时段指导练习题

　　4、归纳总结: 总结：梳理知识、巩固重点

　　（1）、回顾四个步骤：①分割②近似③求和④取极限

　　（2）、回顾定积分作为和式极限的概念

　　（3）、加深概念理解的几个注意点

　　（4）、几何意义第三时段测验

　　5、作业布置