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六年级数学上册第四单元《比》教案

时间：2024-04-03 06:57:58 教案我要投稿

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人教版六年级数学上册第四单元《比》教案

　　作为一位杰出的老师，常常需要准备教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编整理的人教版六年级数学上册第四单元《比》教案，欢迎大家分享。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案1

　　一、教学内容

　　比的基本性质。（教材第50页）

　　二、教学目标

　　1、掌握比的基本性质。

　　2、理解知识间的内在联系，渗透类比思想。

　　三、重点难点

　　重难点：理解并掌握比的基本性质。

　　四、教学过程

　　一、复习引入

　　1、复习问答。

　　师：什么叫比和比值？（点名学生回答）

　　师：比和分数、除法有什么关系？

　　引导学生回忆比和分数、除法的关系，可以结合算式或表格回答。

　　师：商不变的规律和分数的基本性质各是什么？

　　引导学生回忆商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　2、2/6，4/12，8/24这三个分数的大小相等吗？为什么？（课件出示题目）

　　引导学生根据分数的基本性质思考，发现都能化简为1/3。

　　3、引出新课。

　　师：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。（板书课题：比的基本性质）

　　二、学习新课

　　1、启发引导，发现问题。

　　把6/8，12/16改写成比的形式。（课件出示题目，点名学生回答）

　　师：这两个比相等吗？

　　引导学生通过求比值得出两个比相等。学生回答后，教师板书：

　　6∶8＝6÷8＝6/8＝3/4

　　12∶16＝12÷16＝12/16＝3/4

　　6∶8＝12∶16＝3∶4。

　　师：从左往右或从右往左观察这两个比，你发现什么变了？

　　引导学生发现比的前项、后项都发生了变化。

　　2、观察比较，发现规律。

　　（1）利用比和除法的关系来研究比中的.规律。

　　组织学生将比转化成除法，通过商不变的规律来认识比中的规律。

　　①6∶8＝12∶16

　　学生讨论交流，汇报结果，根据学生的汇报，课件演示：

　　6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16

　　↓ ↓ ↓

　　6∶8＝（6×2）∶（8×2）＝12∶16

　　师：认真观察，你能用一句话概括其中的规律吗？

　　引导学生得出规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

　　②6∶8＝3∶4。

　　学生讨论交流，汇报结果，根据学生的汇报，课件演示：

　　6 ∶8＝（6÷2） ∶（8÷2）＝3 ∶4

　　↑ ↑ ↑

　　6 ÷8＝（6÷2） ÷（8÷2）＝3 ÷4

　　师：同样地，你能用一句话概括其中的规律吗？

　　引导学生得出规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

　　（2）利用比和分数的关系来研究比中的规律。

　　组织学生独立思考探究。（教师巡视，进行个别辅导，指名汇报）

　　3、归纳总结，概括规律。

　　（1）师：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在着一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？

　　组织学生独立思考后小组内交流。

　　引导学生初步归纳得出：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

　　（2）师：相同的数是什么数都行吗？同时乘或除以0可以吗？

　　引导学生根据比与分数、除法的关系得出相同的数不可以是0。

　　（3）引导学生完整归纳总结比的基本性质。（板书性质）

　　三、巩固反馈

　　1、完成教材第53页“练习十一”第4题。（点名学生回答，并说一说同乘或除以几）

　　第4题：（1）98∶100 （2）12∶100

　　（3）110∶100

　　（课件出示题目，学生独立完成，教师订正）

　　2、7∶12的前项增加14，要使比值不变，后项应该加上 24 。

　　3、5∶6的后项增加24，要使比值不变，前项应乘 5 。

　　四、课堂小结

　　通过本节课的学习，你知道比的基本性质是什么吗？

　　板书设计

　　比的基本性质

　　6∶8＝6÷8＝6/8＝3/4

　　12∶16＝12÷16＝12/16＝3/4

　　6∶8＝12∶16＝3∶4

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　五、

　　1、本堂课是一节充分体现以学生为主的课。教学中，由“除法中商不变的规律”和“分数的基本性质”就能自然而然地联想到是否也存在着“比的基本性质”。对此，不能束缚学生的思维，而是顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，最后准确地得出“比的基本性质”。

　　2、我的补充：

　　________________________________________________________________________

　　六、备课资料参考

　　典型例题准备

　　【例题】甲数与乙数的比是3∶4，乙数与丙数的比是6∶7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的连比是多少？

　　分析：甲数∶乙数和乙数∶丙数中的乙数是同一个量，但在每个比中所占的份数不同，可以根据比的基本性质将乙数所占份数化成相同。甲数∶乙数＝3∶4，乙数∶丙数＝6∶7，可以将乙数所占的份数化为4和6的最小公倍数。

　　解答：甲数∶乙数＝3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12

　　乙数∶丙数＝6∶7＝（6×2）∶（7×2）＝12∶14

　　所以甲数∶丙数＝9∶14，甲数∶乙数∶丙数＝9∶12∶14。

　　解法归纳：解决连比问题，主要运用转化方法，根据比的基本性质把同种量转化成相同的份数。

　　相关知识阅读

　　奇妙的8∶11

　　人们都见到过稻麦一类的农作物，在快要收割的时候，它们顶着沉甸甸的穗子，支持着饱满穗子的却是一根空心的茎。为什么一根空心的茎会有这样大的能耐呢？

　　科学家根据材料力学理论推算：一根空心管子的内径和外径之比，如果是8∶11的话，最不容易弯曲。生物界在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都选择空心，而且不论粗细如何，内径和外径之比大约都是8∶11，这不是奇妙的巧合，而是大自然优胜劣汰的结果。科学家就利用这个数据，为人类造福。例如水泥制成的空心电线杆、自行车的车身架等，都是利用这个数据，以达到耗费最少的材料而获得最强的坚固性的目的。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案2

　　1教学目标

　　1、理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

　　2、通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

　　3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

　　2学情分析

　　本课时是学习了比的意义的后续内容，学生已经掌握了商不变性质和分数的基本性质的方法，学生已有了知识、方法的经验。

　　3重点难点

　　教学重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

　　教学难点：通过迁移类推，渗透转化的数学思想。

　　4教学过程

　　4、1第一学时

　　4、1、1教学活动

　　活动1【导入】比的基本性质

　　一、复习导入

　　1、上节课我们认识了什么？

　　2、两个数的比表示什么呢？（两个数的比表示两个数相除关系）

　　3、有关比的知识，你还知道哪些？

　　比的基本性质。

　　二、探究规律

　　1、你认识的比的基本性质是怎样的？

　　学生说：（可能是文字）

　　学生边说时，教师摘录重要词语板书。

　　2、他认为比的比前项和后项同时乘或除以相同的数，比值是不变的。那比值是否真的不变呢？我们就需要需要来验证，自己举例证明，比值会不会变。

　　3、我们来看一下刚才验证的过程。

　　（1）反馈一：6：12=（6×2）∶（12×2）=12：24=1/2

　　学生都用乘法来验证。拿学生的作品用，还能怎么变？

　　6：12=（6÷3）∶（12÷3）=2：4=1/2

　　6：12=（6×4）∶（12×4）=24：48=1/2

　　那么在乘或减除以的时候，有什么要注意的？你们的意思如果不是同时乘或除以，比值就会改变，是吗？我们来看看。

　　（2）反例说明：6：12=（6+2）∶（12+2）=8：14=4/7

　　6：12=（6—2）∶（12—2）=4：10=2/5

　　刚才同学们用很多例子来验证，其实还有很多很多……。

　　4、看来，比确实有这样的性质。只有当比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变，这叫做比的基本性质。

　　5、朱老师觉得这个比的性质，听起来这么熟悉了。你们有这个感觉的吗？这个性质为什么和它们的性质差不多呢？

　　（因为比的前项相当于被除数、分子，后项相当于除数、分母，所以除法里的性质也可以适用在比里面。）

　　小结：哦，原来我们今天发现的比具有的性质，也不是什么多新的知识，把除法、分数转化成比，商不变的性质、分数的基本性质也就自然而然转化成了比的性质。

　　6、板书课题：比的基本性质

　　7、小练习：（逐步出现）

　　（1）60：80 =120：（）你是怎么想的？利用什么来填的？

　　（2）=（）：320你是怎么填的？

　　（3）=（60÷2）：（80÷）这里可以填什么？为什么？还可以填什么？小数、分数可以吗？这样填得完吗？那任意数都可以吗？为什么要“0”除外？（对，只要同时乘或除以相同的非0数就可以了。）

　　（4）现在，朱老师把这这两个数同时除以一个数后，得到3：4，你觉得这个整数比怎么样？还能找到更简单的吗？为什么？

　　小结：像3：4这样，前项、后项都是互质数的比叫做“最简单的整数比”。

　　三、运用规律

　　1、“最简单的整数比”。

　　最简单整数比必须满足几个条件呢？

　　必须是一个比；

　　它的前项和后项必须是整数，前后项的公因数只有1。也就是前后项必须是互质的。

　　2、教学60：80怎么转化成3：4

　　同时除以除以60、80的最大公因数，利用什么来做的？

　　为什么除以20呢？能不能一次次的除以2？

　　分数在约分时，也是同时同时除以他们的最大公约数是吗？看来，求最简整数比的方法和我们以前约分的方法也是一样的。

　　3、把下面各比化成最简单的整数比。

　　14：21 0.75：2 1/5：1/9 4/9：7/9

　　学生尝试练习。

　　4、反馈

　　（1）比的前后项要除以最大公约数。（课件）整数比————比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。

　　（2）先化成整数比，（利用什么来化成整数比的呢？）再按照化简整数比的方法化成最简整数比。（课件）分数比————比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

　　（3）分子、分母同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再再按照化简整数比的.方法化成最简整数比。（课件）小数比————比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

　　5、观察这两个分数比，你有什么发现？

　　（还发现凡是分母相同的两个比，它们的化简比就是两个分子的比。发现凡是分子相同的两个比，它们的化简比就是分母调换位置写成的。）

　　那真的如你们所说的那样吗？请再试着举出几个例子验证一下吧。

　　6、同学们真了不起，还发现了同分子分数和同分母分数化简整数比的简便方法。

　　四、综合运用

　　1、上节课陈老师给我们看了四面不同的国旗，还记得吗？为什么这些国旗大大小小规格不一，但形状一样呢？你能来进一步解释一下吗？

　　（化简比后都是3：2）我们一起来化简一下，看看是否是这样。

　　2、看来，利用比的基本性质，化简最简整数比，能便于我们书写、比较。能一眼看出两个量之间的关系。

　　3、运用新知，解决问题。

　　对呀，我国国旗法规定，无论多大面积的国旗，长与宽的比必须是3：2。那现在有一张长27厘米，宽12厘米的长方形纸，你能按这样的规定制作一面最大的国旗吗？

　　五、课堂小结。

　　师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质可以化简最简单的整数比？

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案3

　　一、教学内容

　　比的意义。(教材第48～49页)

　　二、教学目标

　　1．理解比的意义，掌握比的读、写及各部分名称。

　　2．明确比与分数、除法的关系。

　　3．会正确读、写任意相关联的两个量的比，掌握求比值的方法。

　　三、重点难点

　　重点：1.理解比的意义，能正确读、写比。

　　2.掌握比的各部分名称及求比值的方法。

　　难点：理解比与分数、除法的关系。

　　教学过程

　　一、情境引入

　　(课件出示教材第48页的主题图)

　　1．师：你从图中获得了哪些信息？有什么感受？(组织学生同桌交流，然后点名学生回答)

　　2．师：图中展示的两面旗都是长15 cm，宽10 cm。我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？

　　学生交流得出：

　　(1)用比较多少的方法来表示：长比宽多5 cm，宽比长少5 cm。

　　(2)用倍数关系来表示：长是宽的15/10倍，宽是长的10/15。

　　3．引出新课。

　　师：在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。(板书课题：比的意义)

　　二、学习新课

　　1.教学比的意义。

　　(1)同类量的比。

　　师：这两面旗的长和宽的倍数关系还可以用比来表示。长是宽的15/10倍，可以说长和宽的比是15比10。那么宽是长的10/15可以说成谁和谁的比是几比几呢？

　　引导学生自己说出宽和长的比是10比15。

　　教师小结：长和宽都是表示长度的量，属于同类量。所以无论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，我们把这类比叫做同类量的比。

　　(2)非同类量的比。

　　课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。

　　①师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

　　引导学生回答用“42252÷90”求出速度。

　　②师：除了用除法来表示路程和时间的关系外，我们也可以用比来表示，也就是飞船所行路程和时间的比是42252比90。因为这里的42252 km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。

　　(3)归纳比的意义。

　　师：结合上面两个例子，你能说一说什么是比吗？

　　学生试说，教师小结：两个数的比表示两个数相除。(板书比的意义，组织学生齐读)

　　2.教学比的读、写法和各部分名称。

　　(1)引导学生自学教材第49页上半页的内容。

　　师：你学到了哪些比的知识？

　　组织学生讨论交流后汇报。根据学生的汇报，板书：

　　(2)明确比值的求法和表示方法。

　　师：用比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如这里的3/2。(板书：比值＝比的前项÷比的后项)

　　教师提示：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

　　3.教学比与除法、分数的关系。

　　师：观察上面的式子，你能发现比与除法的关系吗？

　　引导学生发现比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。

　　师：根据分数与除法的关系，比和分数又有什么关系呢？

　　小组讨论，汇报交流。根据学生回答，课件演示下表：

　　教师总结：比与除法、分数联系紧密，但又有区别。除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系，各自的意义不同。所以在表述它们之间的关系时，要说“相当于”，而不能说成“等于”或“是”。

　　三、巩固反馈

　　1．完成教材第49页“做一做”第1、2题。(学生独立完成，点名学生回答)

　　第1题：6 8 3/4 1.8 2.4 3/4

　　第2题：1/8 4

　　2．完成教材第52～53页“练习十一”第1、3、5题。(第1、5题学生独立完成，第3题点名学生板演，集体订正)

　　第1题：(1)14 8 7/4

　　(2)16 10 8/5 10 26 5/13

　　(3)18 12 3/2

　　第3题：5/9 15/4 7/9 1.6

　　第5题：7∶5＝1.4 2∶1＝2

　　23∶20＝1.15

　　菠菜的钙、磷含量比最高，茄子最低。

　　四、课堂小结

　　今天我们学到了什么知识？比的意义是什么？

　　板书设计

　　比的意义

　　比的意义：两个数的比表示两个数相除。

　　1．本节课的内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的`基础上进行教学的。这节课的知识点较多，有比的意义、读写以及各部分名称；有比值的概念及其求法；还有比与除法、分数的区别与联系等。针对本课内容的特点，在教学中，主要体现以下两个方面：

　　一是通过讲导结合，理解比的意义。在学习比的意义的时候，考虑到学生对比缺乏认知，所以主要通过教师的“导”，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比，并通过同类量和不同类量的比，引出比的意义。

　　二是注意学生自学能力的培养和小组合作学习的开展。在学习比的各部分名称及读法、写法时，采用了让学生看书自学的方式，在学习中通过探索问题、解决问题，达到掌握知识的目的。在学习比和除法以及分数关系的时候，采用小组合作学习的方式，让学生结合教材，围绕问题展开讨论，总结出三者之间的联系和区别。

　　2．我的补充：

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　　备课资料参考

　　典型例题准备

　　【例题】工人种植一批树苗，已种植的棵数与总棵数的比是2∶5，下午又种植了36棵，这时已种植的棵数与总棵数的比是5∶8。这批树苗共有多少棵？

　　分析：根据比与分数的关系，可以将与比有关的问题转化为分数问题解答。

　　已种植的棵数与总棵数的比是2∶5，也就是已种植的棵数是总棵数的2/5。又种了36棵后，已种植的棵数与总棵数的比是5∶8，即此时已种植的棵数是总棵数的5/8。所以36所对应的分率是5/8－2/5，即36是总棵数的5/8－2/5。求单位“1”，用除法计算。

　　解答：36÷5/8－2/5＝36÷9/40＝160(棵)

　　答：这批树苗共有160棵。

　　解法归纳：把与比有关的问题转化为分数问题解决时，关键是根据已知比正确得出谁是谁的几分之几。

　　相关知识阅读

　　奇妙的比

　　张扬和李明在争论一个问题。张扬说：“比的后项不能为0，可是，前几天中国女足还以3∶0的成绩战胜了美国女足。这里的比的后项就是0，为什么呢？”

　　李明笑着说：“比赛中的3∶0，与表示倍数关系的比是两码事。虽然读法、写法都一样，可它们的意义不相同。表示倍数关系的两个数，也可以表述为两个数相除，又叫做两个数的比。由于除数是0没有意义，所以比的后项也不能是0。而比赛中记录的3∶0，不表示两个队得分的倍数关系，只表示比赛双方的进球的个数，只是借用了比的写法。”

　　张扬佩服地点了点头。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案4

　　一、教学内容

　　比的应用的练习课。(教材第55～56页练习十二第3～7题)

　　二、教学目标

　　1．复习巩固按比分配问题的解题方法。

　　2．进一步培养学生应用知识解决实际问题的能力。

　　三、重点难点

　　重难点：会灵活运用按比分配问题的解题方法解决实际问题。

　　教学过程

　　一、基础练习

　　1．师：比的意义和基本性质是什么？(点名学生回答)

　　2．教材第55页练习十二第5、6题。

　　(学生独立完成，集体订正)

　　3．师：按比分配问题有几种解题方法？是什么？(同桌之间说一说)

　　引导学生回顾按比分配的两种解题方法。

　　二、指导练习

　　1.教学教材第55页练习十二第3题。

　　(1)组织学生观察图画，理解题意，了解信息。

　　(2)组织学生小组讨论，如何解决问题。

　　教师巡视，并引导学生理解每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客，也就是救生员和游客的人数比是1∶7。

　　(3)交流后，学生独立完成，集体订正。

　　2.教学教材第55页练习十二第4题。

　　(1)学生读题，理解题意。

　　(2)师：已知总棵树和每班的人数，要求各班栽的棵数，应先求出什么？

　　引导学生明确应先求出各班的人数比，人数比等于棵数比，然后根据按比分配求出各班栽的棵数。

　　教师提示：两个数的按比分配问题的解题方法同样适用于三个及以上的数的比。

　　(3)学生独立完成，集体订正。

　　3.教学教材第56页练习十二第7题。

　　(1)学生读题看图，理解题意。

　　(2)师：西红柿的面积可直接用乘法求得，黄瓜和茄子的面积可以怎样求得？

　　组织小组交流讨论，学生可能有两种回答：

　　①先求出种黄瓜和茄子的总面积。再根据按比分配问题的解题方法解答。

　　②先求出黄瓜和茄子占总面积的比，然后用乘法直接根据按比分配分别求出黄瓜和茄子的面积。

　　(3)学生独立完成，点名学生回答，根据回答板书：

　　(方法一)西红柿：800×2/5＝320(m2)

　　黄瓜和茄子：800－320＝480(m2)

　　黄瓜：480×2/（2＋1）＝320(m2)

　　茄子：480×1/（2＋1）＝160(m2)

　　(方法二)西红柿：800×2/5＝320(m2)

　　黄瓜占总面积：1－2/5×2/（2＋1）＝2/5

　　茄子占总面积：1－2/5×1/（2＋1）＝1/5

　　黄瓜：800×2/5＝320(m2)

　　茄子：800×1/5＝160(m2)

　　三、巩固练习

　　1．完成教材第56页“练习十二”第8题。(要求学生提出不同的问题并解答)

　　(答案不唯一)我和爸爸的年龄比：12∶38＝6∶19；爸爸与妈妈的年工资比：36000∶(20xx×12)＝3∶2。

　　2．完成教材第56页“练习十二”第9x题。(点名学生板演，其余独立计算，集体订正)

　　150 t∶60 t∶15 t＝10∶4∶1

　　3．完成教材第56页“练习十二”第10x题。(学生独立完成，同桌订正)

　　水泥：20×2/（2＋3＋5）＝4(t)

　　沙子：20×3/（2＋3＋5）＝6(t)

　　石子：20×5/（2＋3＋5）＝10(t)

　　4．完成教材第56页“练习十二”第11x题。(小组讨论解决方法并汇报)

　　120÷4＝30(cm)

　　长：30×3/（3＋2＋1）＝15(cm)

　　宽：30×2/（3＋2＋1）＝10(cm)

　　高：30×1/（3＋2＋1）＝5(cm)

　　四、课堂小结

　　你有哪些收获？还有什么不明白的地方？

　　板书设计

　　比的应用(练习课)

　　第7题：

　　(方法一)西红柿：800×2/5＝320(m2)

　　黄瓜和茄子：800－320＝480(m2)

　　黄瓜：480×2/（2＋1）＝320(m2)

　　茄子：480×1/（2＋1）＝160(m2)

　　(方法二)西红柿：800×2/5＝320(m2)

　　黄瓜占总面积：1－2/5×2/（2＋1）＝2/5

　　茄子占总面积：1－2/5×1/（2＋1）＝1/5

　　黄瓜：800×2/5＝320(m2)

　　茄子：800×1/5＝160(m2)

　　答：西红柿的种植面积是320 m2，黄瓜的种植面积是320 m2，茄子的种植面积是160 m2。

　　1．本次练习，总的来说学生都能熟练地进行列式计算，但他们还没有达到真正理解利用比的基本性质进行思考解题。究其原因，大概是和一些学生的惰性思维有关。一些学生总认为只要会做就行，没有必要去深究为什么，以至于当新型问题出现时，他们往往不知如何下手。为了改变这种思想，还需要在教学中多注意方法的'引导和理解，让其熟练掌握一般方法，能够以不变应万变地去解题。

　　2．我的补充：

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　　备课资料参考

　　典型例题准备

　　【例题】甲、乙两个仓库有很多货物，先从甲仓库运走80 t货物，甲仓库的剩余货物与乙仓库货物的质量比为3∶2；再从乙仓库运走55t货物，乙仓库剩余货物的质量是甲仓库剩余货物的质量的1/4。甲、乙两个仓库原来共有货物多少吨？

　　分析：不变量：从甲仓库运走80吨货物，甲仓库剩余货物的质量不变。

　　前后变化的分率：

　　(1)原来乙仓库货物的质量是甲仓库剩余货物质量的2/3；

　　(2)从乙仓库运走55 t后，乙仓库剩余货物的质量是甲仓库剩余货物质量的1/4。

　　对应量：甲、乙两个仓库货物质量变化的分率差的对应量是55 t。

　　解答：甲仓库剩余的货物：55÷2/3－1/4＝132(t)

　　甲、乙原来共有货物：132＋80＋132×2/3＝300(t)