公因数和最大公因数教案

公因数和最大公因数教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的公因数和最大公因数教案，希望对大家有所帮助。

公因数和最大公因数教案1

　　教学过程：

　　一、 创设生活情境

　　1、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？

　　学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。 12分米

　　师：怎么铺？会多出来吗？ 18分米

　　学生说出：每行铺18快，铺12行，不会多出来。

　　师：有没有其它铺的方法？

　　学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。

　　师：怎么铺？

　　学生说出：每行铺9快，铺6行。

　　师：有没有其它铺的方法？

　　学生说出：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。

　　学生还可能说出：用边长4分米的正方形地面砖铺地。

　　让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。

　　师：还有其它铺的方法吗？

　　让学生说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。

　　师：哦，原来小红家卫生间有这么多的铺法？

　　小红爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？

　　[设计意图：课始，创设生活情境，将学生有然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。]

　　二、引导自主探索

　　1、自主探索、形成概念

　　师：那我还要问一问，你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？

　　让学生说出：①1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数

　　②1、2、3、6是18和12的公有的因数

　　师：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？

　　让学生说出：能，只有4个，个数是有限的

　　师：我们可以把这4个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？

　　师：谁给它起个名字？

　　由此引出最大公因数的概念。

　　[设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的.数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。]

　　2、观察发现、探索方法

　　出示例4：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？

　　师：你能用那些方法解决这个问题？小组讨论；

　　让小组代表逐一汇报：

　　方法1：8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12

　　8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4

　　方法2：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数

　　8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数

　　8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4

　　方法3：把8和12用几个素数的乘积来表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3

　　8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是2×2＝4

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　　师：还可以用下面的图来表示：

　　[设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。]

公因数和最大公因数教案2

　　教学内容：

　　苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练’’，第45页练习七第1～2题。

　　教学目标：

　　1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

　　2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

　　3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

　　教学重点：

　　求两个数的公因数和最大公因数。

　　教学难点：

　　理解求公因数和最大公因数的方法。

　　教学准备：

　　小黑板

　　教学过程：

　　一、铺垫准备

　　1．直观演示，作好铺垫。

　　出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。

　　提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？

　　2．引入新课。

　　谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。

　　二、学习新知

　　1．认识公因数。

　　（1）出示例9，了解题意。

　　启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。

　　交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？

　　结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的.因数，就不能正好铺满。（板书：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2）

　　（2）启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。

　　交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？

　　（3）引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？

　　指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书）

　　追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？

　　2．求公因数。

　　（1）出示问题。

　　引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。

　　出示例10，让学生明确要找出8和1 2的所有公因数，并找出其中最大的一个。

　　（2）探索方法。

　　引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。

　　学生思考、尝试，教师巡视、指导。

　　交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？

　　结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）

　　① 分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。

　　②先找出8的因数，再从8的因数里找1 2的因数，并确定最大的一个。 提问：为什么可以这样找8和12的公因数？

　　③先找1 2的因数，再从1 2的因数里找8的因数，并确定最大的一个。 追问：这种方法是怎样想的？

　　小结

　　3．用集合图表示公因数。

　　出示两个圈：8的因数 12的因数（图略） 让学生分别说出8和12的因数，教师板书。

　　引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。

　　4．回顾内容。

　　提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题） 什么是公因数和最大公因数？

　　三、巩固深化

　　1．做“练一练”第1题。

　　2．做“练一练”第2题。

　　3．做练习七第1题。

　　学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。

　　4．做练习七第2题。 让学生直接写出得数。

　　提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？

　　四、小结收获

　　提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？<

公因数和最大公因数教案3

　　一、教学目标

　　结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数和最大公因数，学好求两个数的公因数和最大公因数的方法。

　　在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

　　学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

　　二、课时安排

　　1课时

　　三、教学重点

　　找两个数最大公因数的方法。

　　四、教学难点

　　找两个数最大公因数的方法。

　　五、教学过程

　　（一）导入新课

　　出示信息窗1：这张纸长24厘米，宽18厘米。把它剪成边长是整厘米的正方形，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？

　　你从中能读出哪些数学信息？

　　讲授新课

　　师生交流数学信息，你能提出什么问题？

　　学生讨论交流。

　　正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？

　　探究问题：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？

　　分别用边长是1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片摆一摆。

　　学生探究后交流。

　　①我用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。

　　②我用边长是4厘米的正方形纸片摆，有剩余。

　　③我不用摆，算一算就知道了：24÷3=8 ，18÷3=6 。因此，用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。

　　你有什么发现吗？

　　学生探究后交流。

　　用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米 的正方形纸片摆，有剩余。

　　交流后小结：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最长是6厘米。

　　重难点精讲：

　　探究问题：1、2、3、6与24、18有什么关系呢？

　　学生讨论后交流：

　　我发现它们既是24的因数，也是18的因数。

　　也可以用下图表示：

　　师启发：我们来总结一下。

　　1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。

　　探究问题：怎样找12和18的公因数和最大公因数？

　　学生讨论后交流：

　　①先分别写出12和18的因数

　　12的因数：1、2、3、4、6、12。

　　18的因数：1、2、3、6、9、18。

　　12和18的公因数：1、2、3、6。

　　12和18的最大公因数：6。

　　②先找出12的因数，再从这些因数中找出18的因数。

　　12的因数：1、2、3、4、6、12。

　　12和18的公因数：1、2、3、6。

　　12和18的最大公因数：6。

　　师讲解：还可以用短除法求12和18的最大公因数。

　　通过上面的活动，你有什么发现吗？

　　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

　　其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

　　画图和操作能帮助我们发现规律。

　　归纳小结

　　通过刚才的探究，你能说说你的收获吗？

　　师生交流后小结：

　　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

　　其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

　　画图和操作能帮助我们发现规律。

　　课堂检测

　　1、15的因数有__________________。

　　40的因数有__________________。

　　15和40的公因数有________________，最大公因数是____。

　　2、

　　16和28的最大公因数是（ ）。 36和42的`最大公因数是（ ）。

　　用短除法求下列每组数的最大公因数。

　　36和54 60和18 45和75

　　20和30 64和32 52和78

　　３、

　　用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？

　　先分别找出每组数的最大公因数，再仔细观察。你发现了什么？

　　6 和 12

　　24 和 96

　　18 和 54

　　8 和 9

　　17 和 28

　　15 和 32

　　板书设计

　　公因数和最大公因数

　　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

　　其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

　　画图和操作能帮助我们发现规律。

　　作业布置

　　1、实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机室地面（如图）。

　　（1）从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？

　　（2）你认为选用边长是多少分米的地板砖比较合适？说说理由。

　　2、预习第33、34、35页的有关内容。

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