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公因数和最大公因数教案

时间:2024-04-03 12:25:48 教案 我要投稿
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公因数和最大公因数教案

  在教学工作者实际的教学活动中,总不可避免地需要编写教案,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。写教案需要注意哪些格式呢?下面是小编为大家整理的公因数和最大公因数教案,希望对大家有所帮助。

公因数和最大公因数教案

公因数和最大公因数教案1

  教学过程:

  一、 创设生活情境

  1、电脑显示:小红家卫生间是长方形,如右图,小红爸爸准备装修卫生间,要在地面上铺正方形地面砖,要选边长为几分米(整数)的地面砖,才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢?

  学生说出:用边长1分米的正方形地面砖铺地。 12分米

  师:怎么铺?会多出来吗? 18分米

  学生说出:每行铺18快,铺12行,不会多出来。

  师:有没有其它铺的方法?

  学生说出:我用边长2 分米的正方形地面砖铺。

  师:怎么铺?

  学生说出:每行铺9快,铺6行。

  师:有没有其它铺的方法?

  学生说出:我用边长3分米的正方形地面砖铺,每行6块,铺4行,也正好。

  学生还可能说出:用边长4分米的正方形地面砖铺地。

  让学生小组讨论:按要求能不能铺?让学生明确要锯分铺了。

  师:还有其它铺的方法吗?

  让学生说出:还可以用边长6分米的正方形铺地,每行3块,铺2行。

  师:哦,原来小红家卫生间有这么多的铺法?

  小红爸爸要铺得快一点,那一种铺法最好?

  [设计意图:课始,创设生活情境,将学生有然地带入求知的情境中去,通过设疑,让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境,一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系;二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的欲望,同时又为后面解决问题提供了学习的目标。]

  二、引导自主探索

  1、自主探索、形成概念

  师:那我还要问一问,你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢?

  让学生说出:①1、2、3、6都是18的因数,又都是12的因数

  ②1、2、3、6是18和12的公有的因数

  师:18的因数和12的因数有几个?能举完吗?

  让学生说出:能,只有4个,个数是有限的

  师:我们可以把这4个数叫做18和12的公因数,最大的一个是几?

  师:谁给它起个名字?

  由此引出最大公因数的概念。

  [设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的.数学结论,更应注意学生的“发现“意识,引导学生参与探讨知识的形成过程,尽可能挖掘学生潜能,能让学生通过努力,自己解决问题,形成概念。]

  2、观察发现、探索方法

  出示例4:8和12的公因数有那些?最大公因数是几?

  师:你能用那些方法解决这个问题?小组讨论;

  让小组代表逐一汇报:

  方法1:8的因数:1、2、4、8 ; 12的因数:1、2、3、4、6、12

  8和12的公因数有:1、2、4;最大的公因数是4

  方法2:先找8的因数,再从8的因数中找出12的因数

  8的因数:1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数

  8和12的公因数有:1、2、4;最大的公因数是4

  方法3:把8和12用几个素数的乘积来表示:8=2×2×2 ;12=2×2×3

  8和12的公因数有:1、2、4;最大的公因数是2×2=4

  ……

  师:还可以用下面的图来表示:

  [设计意图:德国教育家第斯多惠指出:“一个坏的教师奉送真理,一个好的教师则教人发现真理。”教学中,在引导学生探索问题的过程中,利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论,让学生的推理才能得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索发现、创新增添活力。]

公因数和最大公因数教案2

  教学内容:

  苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41~42页例9、例10和“练一练’’,第45页练习七第1~2题。

  教学目标:

  1.使学生理解和认识公因数和最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

  2.使学生借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通过列举探索求公因数和最大公因数的方法,体会方法的合理和多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理等能力。

  3.使学生主动参加思考和探索活动,感受学习的收获,获得成功的体验,树立学好数学的信心。

  教学重点:

  求两个数的公因数和最大公因数。

  教学难点:

  理解求公因数和最大公因数的方法。

  教学准备:

  小黑板

  教学过程:

  一、铺垫准备

  1.直观演示,作好铺垫。

  出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。

  提问:观察这两个正方形,哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形?

  2.引入新课。

  谈话:根据上面我们看到的,如果一个长度是原来边长的因数,就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识,学习与因数有密切联系的新内容,认识新知识,学会新方法。

  二、学习新知

  1.认识公因数。

  (1)出示例9,了解题意。

  启发:观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?先在小组讨论,说说你的理由。

  交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?你是怎样想的?

  结合交流进行演示,引导观察用正方形纸片铺的结果,理解边长6是长方形两边12和18的因数,能正好铺满;(板书:12÷6=2 18÷6=3)边长4是12的因数,但不是18的.因数,就不能正好铺满。(板书:12÷4=3 18÷4=4......2)

  (2)启发:想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺满?为什么?先独立思考,再和同桌说一说,并说说你的理由。

  交流:还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满?你是怎样想的? 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就能把这个长方形正好铺满?

  (3)引导:现在你发现,哪些数既是12的因数,又是18的因数?

  指出:大家发现,1、2、3、6这几个数,既是12的因数,又是18的因数,也就是12和18公有的因数,我们称它们是1 2和18的公因数。(板书)

  追问:4是1 2和18的公因数吗?为什么不是?

  2.求公因数。

  (1)出示问题。

  引导:我们已经知道,两个数公有的因数,是它们的公因数。那如果已知两个数,你能不能找出它们所有的公因数呢?接着看一个问题。

  出示例10,让学生明确要找出8和1 2的所有公因数,并找出其中最大的一个。

  (2)探索方法。

  引导:先想想怎样的数是8和12的公因数;再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量,找出它们的公因数,并找出最大的一个。

  学生思考、尝试,教师巡视、指导。

  交流:你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的?

  结合交流,引导学生理解不同思考方法:(在交流中板书过程)

  ① 分别找出8和12的因数,再找公因数,并确定最大的一个。

  ②先找出8的因数,再从8的因数里找1 2的因数,并确定最大的一个。 提问:为什么可以这样找8和12的公因数?

  ③先找1 2的因数,再从1 2的因数里找8的因数,并确定最大的一个。 追问:这种方法是怎样想的?

  小结

  3.用集合图表示公因数。

  出示两个圈:8的因数 12的因数(图略) 让学生分别说出8和12的因数,教师板书。

  引导:如果要在图里既看出8的因数和12的因数,又能把公有的因数写在共同的部分,这两个圈怎样合并到一起比较合适?小组里讨论讨论。

  4.回顾内容。

  提问:回顾今天的学习,我们认识了哪些内容?(板书课题) 什么是公因数和最大公因数?

  三、巩固深化

  1.做“练一练”第1题。

  2.做“练一练”第2题。

  3.做练习七第1题。

  学生练习,指名板演。检查板演过程,说明最大公因数;有错订正。

  4.做练习七第2题。 让学生直接写出得数。

  提问:能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗?

  四、小结收获

  提问:今天这节课你收获了什么?在学习过程中你还有哪些体会?<

公因数和最大公因数教案3

  一、教学目标

  结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学好求两个数的公因数和最大公因数的方法。

  在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。

  学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。

  二、课时安排

  1课时

  三、教学重点

  找两个数最大公因数的方法。

  四、教学难点

  找两个数最大公因数的方法。

  五、教学过程

  (一)导入新课

  出示信息窗1:这张纸长24厘米,宽18厘米。把它剪成边长是整厘米的正方形,要想剪完后没有剩余,正方形的边长可以是几厘米呢?

  你从中能读出哪些数学信息?

  讲授新课

  师生交流数学信息,你能提出什么问题?

  学生讨论交流。

  正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?

  探究问题:正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?

  分别用边长是1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片摆一摆。

  学生探究后交流。

  ①我用边长是2厘米的正方形纸片摆,正好摆满。

  ②我用边长是4厘米的正方形纸片摆,有剩余。

  ③我不用摆,算一算就知道了:24÷3=8 ,18÷3=6 。因此,用边长3厘米的正方形纸片摆,正好可以摆满,没有剩余。

  你有什么发现吗?

  学生探究后交流。

  用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆,都正好摆满,没有剩余;用边长4厘米、5厘米 的正方形纸片摆,有剩余。

  交流后小结:正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最长是6厘米。

  重难点精讲:

  探究问题:1、2、3、6与24、18有什么关系呢?

  学生讨论后交流:

  我发现它们既是24的因数,也是18的因数。

  也可以用下图表示:

  师启发:我们来总结一下。

  1、2、3、6既是24的因数,也是18的因数,它们是24和18的公因数。其中6是最大的,是24和18的最大公因数。

  探究问题:怎样找12和18的公因数和最大公因数?

  学生讨论后交流:

  ①先分别写出12和18的因数

  12的因数:1、2、3、4、6、12。

  18的因数:1、2、3、6、9、18。

  12和18的公因数:1、2、3、6。

  12和18的最大公因数:6。

  ②先找出12的因数,再从这些因数中找出18的因数。

  12的因数:1、2、3、4、6、12。

  12和18的公因数:1、2、3、6。

  12和18的最大公因数:6。

  师讲解:还可以用短除法求12和18的最大公因数。

  通过上面的活动,你有什么发现吗?

  几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。

  其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

  画图和操作能帮助我们发现规律。

  归纳小结

  通过刚才的探究,你能说说你的收获吗?

  师生交流后小结:

  几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。

  其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

  画图和操作能帮助我们发现规律。

  课堂检测

  1、15的因数有__________________。

  40的因数有__________________。

  15和40的公因数有________________,最大公因数是____。

  2、

  16和28的最大公因数是( )。 36和42的`最大公因数是( )。

  用短除法求下列每组数的最大公因数。

  36和54 60和18 45和75

  20和30 64和32 52和78

  3、

  用这两种花搭配成同样的花束(正好用完,没有剩余),最多能扎成多少束?

  先分别找出每组数的最大公因数,再仔细观察。你发现了什么?

  6 和 12

  24 和 96

  18 和 54

  8 和 9

  17 和 28

  15 和 32

  板书设计

  公因数和最大公因数

  几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。

  其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

  画图和操作能帮助我们发现规律。

  作业布置

  1、实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机室地面(如图)。

  (1)从不浪费材料的角度考虑(使用的地板砖都是整块),可以选择边长是多少分米的正方形地板砖?

  (2)你认为选用边长是多少分米的地板砖比较合适?说说理由。

  2、预习第33、34、35页的有关内容。

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