五年级数学教案长方体和正方体的体积

五年级数学教案长方体和正方体的体积

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五年级数学教案长方体和正方体的体积1

　　自学预设：

　　自学内容自学P43内容

　　指导方法自学P43

　　思考：

　　1、底面积是什么？

　　2、长方体和正方体的底面积是怎么求的？

　　1、长方体和正方体的体积的统一计算公式怎样？

　　尝试练习试着完成P43的做一做的第2题

　　教学内容：长方体和正方体体积的计算公式的统一。（完成P43内容及P45第8题）

　　教学目标：

　　1．使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，并会灵活地应用公式进行体积计算。

　　2．提高学生综合运用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。

　　教学重难点：运用公式进行计算。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　1、出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。

　　2、填空。

　　（1）长、正方体的体积大小是由确定的。

　　（2）长方体的体积=。

　　（3）正方体的体积=。

　　二、探索研究

　　1．认识长方体和正方体的`底面。

　　通过预习你观察到到了什么？

　　生：图中画阴影部分的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。师强调：这个面是由摆放的方式决定的。

　　2．长方体和正方体的底面面积。

　　（1）长方体和正方体的底面的面积叫做底面积

　　（2）怎样求长方体的底面积？（长方体的底面积＝长×宽，即S＝ab）怎样求正方体的底面积？（正方体的底面积＝棱长×棱长，即S＝）

　　（3）长方体和正方体体积计算公式的统一

　　思考：我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？

　　长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高

　　正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长

　　结论：长方体或正方体的体积=底面积×高

　　用字母表示：V=sh

　　3．练习：

　　完成P43“做一做”第2题。讲解：“横截面”通过实物直观演示，让学生理解他的实际意义，懂得一个物体平放，立体图形的左面和右面就叫做横截面，如果竖起来，横截面就成了底面。所以

　　三、巩固练习：完成P45题8。

　　四、练习拓展：

　　1．计算：

　　2．一根长方体木料，它的横截面的面积是0.15，长2m。5根这样的木料体积一共是多少？新课标第一

　　3．有100块底面积是42，高6cm的立方体石块。这些石块的体积一共是多少？

　　4．一个正方体的棱长的和是48cm，这个正方体的体积是多少？

五年级数学教案长方体和正方体的体积2

　　教学目标：

　　1．理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。

　　2．掌握长方体、正方体体积计算公式，正确计算长方体、正方体的体积。

　　3．经历动手操作，观察分析，归纳概括，进一步构建体积的空间观念 。

　　4．培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

　　教学重点、难点：

　　1．重点：长方体、正方体的体积计算。

　　2．难点：长方体、正方体的体积计算公式的推导过程。

　　教学过程：

　　一、创设情景、导入新课。

　　1．（课件出示：蛋糕盒和粉笔盒）

　　哪个物体体积大？

　　2．（课件出示：2组长方体）

　　哪个长方体体积大？

　　出示板书：长方体的体积。

　　【 这一环节通过从生活中引入的蛋糕盒和粉笔盒这两个长方体的常见实物之间的比较，和两组长方体图形之间的比较，让学生猜一猜长方体的体积与什么有关吗？激发学生学习的探索欲，并引出学习内容。】

　　二、师生互动，探究新知。

　　1．动手操作：同桌合作，用桌上的12个小正方体搭出一个新的长方体。

　　2．观察分析：小组合作，借助搭建的长方体，完成实验报告。（课件）

　　思考：长方体体积与长、宽、高有什么关系？

　　3．分组讨论，尝试归纳：从表格中你发现了什么？

　　出示板书：长方体体积=长×宽×高

　　4．公式验证：一块长方体积木的长为6cm，宽为5cm，高为3cm，求出它的体积？

　　长方形的体积可以用字母V表示，长、宽、高分别可以用所a、b、h表示，字母表达式是什么？（课件）

　　出示板书：V=abh

　　5．实例应用：

　　学校需要在新校区新建一个长方体的司令台，要求长为8米，宽为5米，高为2米，需要多少立方米的建筑材料？

　　6．练习：（课件出示）

　　求长方体体积是多少立方米？

　　7．尝试解题，迁移推导： （课件演示）

　　如果缩短长方体的高，它就变成了什么？它的体积是多少？怎样计算？

　　汇报：正方体体积=棱长×棱长×棱长

　　出示板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长

　　用v表示体积，字母a表示棱长。字母表达式是？

　　出示板书：V= a3

　　练习：13 33 103 0.53 n3 （理解 “ a3 “ 的具体含义）

　　8．练习：

　　（3）求正方体体积？

　　（4）小巧有一个饼干盒，它是一个棱长15cm为正方体，它的体积是多少立方厘米？

　　9．归纳总结：今天你学到了什么本领？

　　出示板书：长方体正方体的体积的计算

　　【这一环节的设计从“动手操作”、“观察分析”、“分组讨论”这样的自主学习方式，让学生充分参与知识的形成过程，让他们对知识点的'掌握更完善。结合课件的演示，运用知识迁移把计算长方体体积变成计算长、宽、高相等的长方体体积，很自然地过渡到求正方体的体积。由具体计算感知长方体体积公式类推出正方体体积公式。形式上更多变，学生更感兴趣。】

　　三、巩固练习（课件）

　　【巩固练习的练习题设计成表格形式，是从直观转换成了抽象，力求突出重点，解决难点，同时利用多样的题形，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。】

　　四、动脑拓展：（课件）

　　把1立方厘米的小正方体装入一个长为4厘米，宽为3厘米，高为2.5厘米的长方体盒子，装满整个盒子最多能装几块？

　　【这一环节的设计是对本节课知识内容的提升，让学生了解到知识是源于生活，并要回归于生活的，并通过猜想、动手操作验证等环节，激发学生的学习欲望，培养学生的尝试创新意识。】

五年级数学教案长方体和正方体的体积3

　　教学目的：

　　1、使学生理解和掌握长方体和正方体的体积的计算公式以及推导过程，并能运用这些公式进行计算。

　　2、培养学生的观察能力、操作能力、推理能力，及运用知识解决实际问题的能力。

　　3、培养学生勇于探索、善于钻研的学习品质，渗透理论来源于实践以及变与不变的辩证思想。

　　教学重点：

　　能正确运用体积公式计算长方体、正方体体积

　　教学难点：

　　能正确理解长方体、正方体体积的公式推导过程

　　教学过程：

一、设疑激趣、复习旧知

　　1、出示问题：“小明要用橡皮泥捏一个长3cm宽2cm高1cm的长方体，但是它只有4立方厘米的橡皮泥，不知道用不用再去买一些？”

　　解决这个问题关键要求什么？

　　2、什么叫做物体的体积呢？常用的体积单位有哪些呢？”

　　3、拿出1立方厘米、1立方分米模型各一个；请你分别指出哪个是1立方厘米，哪个是1立方分米？

　　用手比划一下1立方米的大小？

　　“看样子，在实际生活中，仅仅知道体积和体积单位是不够的，很多时候都需要我们计算物体的.体积。这节课我们便一起来研究长方体和正方体的体积。”

　　（板书：长方体和正方体的体积）

　　积的大小？”

　　猜测一下哪些因素决定了长方体的体积大小？

　　下面，就请你们亲自动手去验证一下体积和长、宽、高之间到底有什么关系？

　　①指导学生填写表头

　　长方体体积大小的决定因素有哪些？将这些因素写在表头中。板书：长、宽、高

　　这节课我们重点研究什么知识？板书：体积

　　②4个人为一小组，每组有12个小正方体，任选其中几个摆成一个长方体，将数据填在相应位置，比一比看哪组在规定时间内写出的数据最多？

　　③汇报数据：每组汇报一组数据

　　（板书：学生汇报的数据）

　　④选择几组数据读一读，说一说你们读过这些数据后，有什么发现？

　　板书：长×宽×高=体积

　　⑤用字母表示公式

　　我们用V表示长方体的体积，用a、 b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体体积公式写成：V=abh（板书）

　　提问强调：要求长方体的体积需要知道什么条件？

　　⑥利用公式、解决问题

　　“现在你们可以帮助小明解决这个问题了”：

　　“小明要用橡皮泥捏一个长3cm、宽2cm、高1cm的长方体，但是它只有4立方厘米的橡皮泥，不知道用不用再去买一些？”

　　探究正方体的体积公式

　　正方体体积=棱长×棱长×棱长

　　用字母表示公式：

　　强调V=a3读作a的立方

　　表示3个a相乘。

　　二、实践操作、探究体积公式

　　实践探究长方体的体积公式

　　左右手各拿一个大长方体和小长方体“请你们比较一下这它们体

　　三、巩固练习

　　1、一个一根长方体木料，长2.5米，宽0.3米，厚0.4米。它的体积是多少立方米？

　　2、一个魔方的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等吗？

　　演示课件：突出6的不同，以及单位名称的不同

　　四、质疑总结

　　教师质疑：一个长方体的体积由什么决定？正方体呢？

　　用彩色粉笔圈画出两个体积计算公式

　　板书设计：

　　长方体和正方体的体积

五年级数学教案长方体和正方体的体积4

　　教学目标：

　　1、结合具体情境和实践活动，经历探索长方体、正方体体积的计算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。

　　2、经历观察、操作、探索的过程，发展动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。进一步发展空间观念。

　　3、运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。

　　4、探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣，学会与人合作。

　　教学准备：

　　教具准备：

　　教学课件、一个长方体拼制模型（长4厘米、宽3厘米、高2厘米）。

　　学具准备：

　　每组24个边长1立方厘米的小木块。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、我们已学习了体积和体积单位，谁能说说1立方厘米是怎么规定的？

　　课件出示1立方厘米的正方体组成的长方体，分别让学生说说它们的体积是多少。

　　2、出示

　　3厘米

　　2厘米

　　4厘米

　　（1）、学生想办法求它的体积。

　　预设：学生可能会直接猜测出一个数量，也可能会说出切割成1cm3体积单位再数一数的方法。也有可能学生直接说出量出长宽高然后相乘。学生出现第二种情况，教师可以呈现切好的图形，让大家数出小正方体的个数，并说出数的方法。学生如果出现第三种情况，教师可以追问：“这样求究竟对不对，我们一起来研究一下。”

　　（2）、下面就让我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体、正方体的体积计算方法。（出示课题）

　　二、长方体体积计算公式推导与理解

　　（1）、探究长方体的体积

　　1、布置活动任务。

　　教师出示24个1立方厘米的体积单位。

　　师：我们每个组都准备24个1立方厘米的小正方体木块，请你任意摆放成一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体。

　　小组活动，活动的要求是；

　　①看一看可以摆出的长方体有几层？每层几行？一行多少个？

　　②说一说，怎样计算长方体所含有的小木块数？

　　③把小组内摆长方体的相关数据填入表内。

　　每行个数行数层数1立方厘米正方体的数量长方体的体积

　　2、学生活动。

　　3、反馈方法，依次呈现表格。

　　师：同学们摆好了吗？说说你是怎么摆的？

　　预设：学生会根据摆的图形把层数、每层行数、每行个数、小木块的数量、长方体的体积说出来，这时教师要引导学生说出数小木块的方法。

　　师：老师也搭了一个，这个长方体的体积是多少呢？怎么想的？

　　课件出示：长4厘米、宽3厘米、高2厘米长方体

　　思考：进一步清晰数方块的方法。

　　教师将学生汇报的各种摆法的数据逐一填入表中。

　　师：是的，正像刚才同学们说的一样，只要把每行摆的块数乘摆的行数，就是每一层摆的块数，再乘层数，就是小木块的总块数，有几块，体积就是几立方厘米。

　　4、数方块求体积。

　　课件出示：

　　数一数，下列长方体的体积是多少？

　　5、归纳体积计算方法。

　　师：观察一下，刚才这些摆成的长方体所含有的小木块的数量与长、宽、高究竟有怎样的关系呢？

　　思考：通过探讨，让学生发现，其实每行摆的块数相当于长方体的长，摆的行数相当于长方体的宽，叠的层数相当于长方体的高，所以长方体的体积就是长×宽×高。

　　师小结：（点击课件出示下列图示）每行个数就是长方体的长，排的行数就是长方体的宽，叠的层数就是长方体的高。所以，长方体的体积就是长×宽×高。

　　6、得出长方体、正方体体积字母公式。

　　师：通过刚才的讨论，我们发现，长方体的体积=长×宽×高。如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，那么它的体积是多少呢？（根据回答板书）

　　师：是的'，如果用字母v表示体积，那么v=abh就是求长方体体积的字母公式。

　　（2）、利用知识迁移探究正方体的体积。

　　师：那么正方体的体积又是怎样计算的呢？

　　思考：引导学生说出，正方体其实是特殊的长方体，只不过长、宽、高都相等，长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积计算方法是棱长×棱长×棱长。

　　师：（边板书边说）：如果用字母v表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式是怎样的呢？

　　师根据学生回答出示：V= a·a·a

　　师：a·a·a也可以写做a3，V= a3读作“a的立方”，表示3个a相乘。

　　（3）、沟通长方体、正方体的体积公式

　　1、利用公式计算体积。

　　计算下面图形的的体积。

　　课件出示长方体立体图（长8cm，宽3cm，高4cm）

　　正方体图（棱长5dm）

　　2、沟通长方体、正方体体积公式：体积=底面积×高。

　　师：我们已经会用公式求长方体、正方体的体积，如果告诉你长方体、正方体的底面积和高，你能计算它们的体积吗？

　　出示长方体立体图（在图中标注：底面积为15平方厘米，高4厘米）

　　思考：让学生感到用已经掌握用公式计算体积时，直接出示已知底面积

　　和高求长方体的体积。通过设置悬念，尝试解决、交流讨论，沟通长、正方体两者的公式。

　　师：同学们听明白了吗？其实，长方体的体积等于底面积×高（课件出示公式）

　　师：如果这是一个正方体呢？

　　课件出示正方体图（在图中标注：底面积为16平方厘米，高4厘米）

　　师：大家一定明白了长方体、正方体的体积有一个共同的计算方法就是体积=底面积×高。如果用s表示底面积，h表示高，字母公式就是v=sh。

　　出示：体积=底面积×高

　　V= s h

　　三、巩固练习

　　1、基本练习

　　（1）一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，它的体积是24立方厘米。 （ ）

　　（2）一个正方体的棱长是2分米，它的体积是多少立方分米？

　　列式为23=2×3=6（立方分米） （ ）

　　（3）棱长6厘米的正方体，表面积和体积一样大。 （ ）

　　2、实际应用

　　师：（出示课件）想给一块体积为20xx立方厘米的长方体水晶装饰品，配一个包装盒，图中的包装盒能装吗？为什么？

　　思考：通过讨论，让学生感悟到，实际生活中的长方体，不是直接标注体积，而是标注“长×宽×高”，其实是有意义的。

　　四、回顾小结

　　师：回顾一下，今天的学习大家有什么收获？

五年级数学教案长方体和正方体的体积5

　　课题一：体积和体积单位

　　教学要求通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，同时发展学生的空间观念和培养学生的推理能力。

　　教学用具教师准备：盛有红色水的大玻璃杯一个，用绳捆着的大小石头各一块，沙一堆；投影仪和1立方米的木条棱架一个；体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。学生准备：12个1立方厘米的正方体学具。

　　教学重点体积的含义和常用的体积单位。

　　教学过程

　　一、揭示课题

　　我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。

　　二、探索研究

　　1．实验观察

　　观察（1）：把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？这是为什么？

　　观察（2）：这只杯子里装满了细沙，现在把细沙倒出来放在一边，取一块木块放入杯子里，再把刚才倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么情况？为什么？

　　观察（3）：在

　　（1）中把石块换成小一点的`，你观察到什么？为什么？

　　图片观察：投影出示课本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一个物体所占的空间大？

　　结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）

　　加深理解：

　　（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？

　　（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？

　　（3）做第30页的“做一做”。

　　2．教学体积单位。

　　（1）介绍体积单位。

　　常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。

　　（2）1立方米、1立方分数、1立方厘米的体积各有多大。

　　1立方厘米：①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。

　　②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。

　　1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。

　　1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？

　　（3）建立表象，感知大小

　　投影显示第36页的第2题，让学生口答。

　　3．长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。

　　投影显示第31页的“做一做”的第一题，让学生说。

　　三、课堂实践

　　1、做练习七的第1题，让学生拿出准备好的12个小正方体先摆后说。

　　2、做练习七的第3题，学生独立做后集体订正。

　　四、课堂小结

　　学生小结今天学习的内容。

五年级数学教案长方体和正方体的体积6

　　教学内容：

　　长方体、正方体的体积计算

　　教学目标：

　　1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

　　2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

　　3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

　　教学重点：

　　长方体、正方体体积计算。

　　教学难点：

　　长方体、正方体体积计算

　　教具运用：

　　正方体木块若干。

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？

　　2.怎样计算一个物体的体积呢？

　　二、新课讲授

　　1.长方体体积的计算。

　　教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

　　（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？

　　引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

　　教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

　　（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

　　小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。

　　学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

　　说明学生拼摆长方体的.样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？

　　学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

　　小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

　　板书：长方体的体积=长宽高

　　讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh

　　（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？

　　2.探究正方体的体积公式。

　　（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

　　（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长棱长棱长（板书）用字母表示：V=aaa=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）

　　3.运用长方体的体积公式解决问题。

　　（1）出示教材第30页的例1。

　　（2）学生看图，理解题意。

　　（3）说出题中所给信息，和所求问题。

　　（4）指名说出长方体的体积公式。

　　（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。

　　（6）老师订正书写。V=abh=743=84（cm3）

　　（7）看图，学生独立在练习本上完成。

　　（8）指名板演，集体订正。

　　三、课堂作业

　　完成课本第31页做一做第1、2题。

　　四、课堂小结

　　1.这节课，你有什么收获？

　　2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

　　五、课后作业

　　完成练习册中本课时练习。

　　板书设计 ：

　　长方体和正方体的体积

　　长方体的体积=长宽高

　　V=abh

　　正方体体积=棱长棱长棱长

　　V=aaa=a3

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