【精】二次根式教案
作为一名无私奉献的老师，常常需要准备教案，借助教案可以更好地组织教学活动。我们该怎么去写教案呢？下面是小编整理的二次根式教案，欢迎大家分享。
二次根式教案1
一、案例背景：
本节是九年级上学期数学的起始课。二次根式的学习，是对代数式的进一步学习。本节主要经历二次根式的发生过程及对二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根号内字母的取值范围。为以后的运用二次根式的运算解决实际问题打好基础。
二、案例描述：
1、学习任务分析：
通过对数和平方根、算术平方根的复习，鼓励学生经历观察、归纳、类比等方法理解二次根式的概念。在解决实际问题的时候，注意转化思想的渗透。体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。比如求二次根式根号内的字母的取值范围，就是将问题转化为不等式来解决。注意学生数学书写格式的规范，为以后的学习打好基础。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用复习以前学过的`知识导入新课。设计合作学习活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2、学生的认知起点分析：
学生已掌握数的平方根和算术平方根。这为经历二次根式概念的发生过程做好准备。另外，学生对数的算术平方根的理解作为基础，经历跟此根式概念的发生过程，引导学生对二次根式概念的理解。
案例反思：
1.下列代数式若能作为二次根式的被开方数，则求出字母的取值范围？若不能，则说明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2
以往对这类问题的回答都是全班回答，有些学生反面信息不能体现出来。采取的措施是全班举手势回答，可以做二次根式的被开方数举“布”，若不能举“拳头”。使班级能够全面参与，避免集体回答所体现不出的问题。
2.合作活动：
第一位同学——出题者：请你按表中的要求写完后，按顺时针方向交给下一位同学；
第二位同学——解题者：请你按表中的要求解完后，按顺时针方向交给下一位同学；
第三位同学——批改者：请你用蓝笔批改，若有错误，请与解题者商议并请其订正，完成交给你信任的同学用红笔复；
第四位同学——复查者：请你一定要把好关哦！
出题者姓名：
解题者姓名：
第一个二次根式：
1. 要使式子的值为实数，求x的取值范围.
2. 写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。
3. 写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。
第二个二次根式：
1. 要使式子的值为实数，求x的取值范围。
2. 写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。
3. 写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。
批改者姓名：
复查者姓名：
《课程标准》突出了学生在学习中的地位 -- 学生是学习的主人，同时，教师的地位、角色发生了变化，从 “ 主导 ” 变成了 “学生学习活动的组织者、引导者和合作者 ”。合作活动的安排就是对这一课程标准的体现。
二次根式教案2
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的`关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．
解 因为1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
二次根式教案3
教案
教法：
1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；
2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。
二、展示目标，自主学习：
自学指导：认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列任务：
1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。
2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。
3、看例2是怎样利用性质进行计算的。
4、完成4页“探究”中的`填空，你得到的结论是：____________________。
5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。
课时作业
教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈1.414，结果保留整数）
二次根式教案4
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的加减乘除混合运算．
2．内容解析
二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．
（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．
目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．
三、教学问题诊断分析
二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．
本课的'教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．
四、教学过程设计
（一）提出问题
问题1：计算
（1）；（2）．
问题2：计算
（1）；（2）．
师生活动：学生独立完成计算，小结算理．
追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．
师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．
设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．
（二）探索新知，解决问题
问题3：类比问题，完成计算：
（1）；（2）．
师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．
设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．
问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？
（1）；（2）．
师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．
设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．
（三）典型例题
例1计算：（1）；（2）．
例2计算：（1）；
（2）；
（3）．
师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．
设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．
（四）课堂小结
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．
设计意图：让学生加深数式通性的理解．
（五）布置作业
课本第15页第4题．
五、目标检测设计
1．计算：的值是．
2．计算：＝；＝．
3．计算：＝．
4．计算：＝．
5．计算：＝．
设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．
二次根式教案5
一、内容和内容解析
1、内容
二次根式的概念。
2、内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；
二、目标和目标解析
1、教学目标
（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析
对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计
1、创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130?，则它的宽为______。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，则t=_____。
师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性。
问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。
【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫。
2、抽象概括，形成概念
问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？
师生活动：学生小组讨论，全班交流。教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力。
追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？
师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由。
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解。
3、辨析概念，应用巩固
例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。
例2当是怎样的`实数时，在实数范围内有意义？呢？
师生活动:先让学生独立思考，再追问。
【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解。
问题4你能比较与0的大小吗？
师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，
【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力。
4、综合运用，巩固提高
练习1完成教科书第3页的练习。
练习2当x是什么实数时，下列各式有意义。
（1）；（2）；（3）；（4）。
【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件。
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维。
5、总结反思
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
师生活动：教师引导，学生小结。
【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法。
6。布置作业：
教科书习题16。1第1，3，5，7，10题。
五、目标检测设计
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
A。B。C。D。
【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数。
2、当时，二次根式无意义。
【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题。
3、当时，二次根式有最小值，其最小值是。
【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用。
4、对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥。小慧认为还应考虑分母不为0的情况。你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围。
【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。
二次根式教案6
第十六章 二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式
5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)
6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)
7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .
8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.
9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.
10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.
解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以 ≠a-,而应是 =-a.
本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.
在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的'形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.
在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.
练习(教材第4页)
1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.
2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.
习题16.1(教材第5页)
1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.
2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.
3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.
4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.
5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.
6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.
7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.
8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.
9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.
10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.
如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.
〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.
解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,
∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.
[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.
已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .
〔解析〕 根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.
[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.
化简:.
〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.
解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;
当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.
[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.
5
O
M
二次根式教案7
教学设计思想
新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。
教学目标
知识与技能
1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;
2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;
过程与方法
通过二次根式的概念和性质的`学习，培养逻辑思维能力;
情感态度价值观
1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;
2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
教学重点和难点
重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
教学方法
启发式、讲练结合
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
二次根式教案8
教学目的：
1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;
2、会求二次根式的代数的值;
3、进一步提高学生的综合运算能力。
教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式
教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值
教学过程：
一、二次根式的混合运算
例1 计算：
分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。
(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的计算。
练习1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 计算
问：计算思路是什么?
答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。
二、求代数式的值。 注意两点：
(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;
(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多项式可转化为用与表示的`式子，因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。
例4 已知，求的值。
观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。
答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。
三、小结
1、对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。
2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。
3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。
四、作业
P206 / 7 P206 / 8---②③
二次根式教案9
一、教学内容
1、教学内容分析:二次根式是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根的抽象与扩展，同时又为勾股定理和解一元二次方程打下基础.
2、学生情况分析：本节课是二次根式的第一课时，是在学生学方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.对此班级中已初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生间互相提问的互动气氛较浓.
二、教学设计理念
根据基础教育课程改革的具体目标，结合我校初二学生的实际情况，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，实施“三学六步”课堂改革教学模式.
三、教学目标
1、知识与技能：
（1）了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围；
（2）理解二次根式的非负性.
2、过程与方法：通过对学、群学等方式培养学生分析、概括等能力.
情感态度与价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、积极钻研的科学精神、合作精神，激发学生学习数学的兴趣.
四、教学重点、难点
1、教学重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围
2、教学难点：理解二次根式的双重非负性
五、教学方法、手段
1、教学方法：探究法、讨论法、发现法
2、教学手段：课件（ppt）
六、教学过程
（一）创设情境，导入新课
问题1 你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．
（2）下球体过球心的横截面面积为S，则横截面圆形的半径r为 ．
（3）面积为3 的正方形的边长为_____，面积为S 的正方形的边长为_____．
【师生互动】：学生独立思考，用算术平方根表示结果，教师适当引导和评价.
【设计意图】：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．
探究新知，讲授新课
1．抽象概括，形成概念
问题2 上面所得的代数式：，它们的共同特点是什么？
【师生互动】：学生独立思考并积极发言，教师归纳总结.
【设计意图】：通过归纳总结引出二次根式的概念．
问题3 根据以前所学知识，理解二次根式的定义，并且要注意什么.
【师生互动】：学生小组讨论并且小组长做好记录，老师归纳总结.
【设计意图】：加深对二次根式的理解.
2．辨析概念，应用巩固
问题4 (辩一辩) 判断给出式子是不是二次根式:①;
②;③;④;⑤;⑥
【师生互动】：学生独立思考并积极发言，并对于他们的答案做出正确地评价，给予必要的鼓励.
【设计意图】：该题是利用抢答来调动课堂气氛,理解二次根式的定义.
问题5 根据要求编写二次根式：
（1）请写出一个你喜欢的二次根式；
请写出一个被开方数含x的二次根式.；
请你写出一个被开方数含x，且当x为任何实数的二次根式.
【师生互动】：学生独立思考并积极发言，其他同学来检验是否编写正确.
【设计意图】：设计开放性题开拓学生思维，进一步加深对二次根式的理解.
灵活运用，巩固提高
问题6 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：
【师生互动】：
（1）学生口答，老师板书规范解题格式，（2）（3）学生演板.学生完成之后小组讨论结果的正确性,同时对演板的同学做出评价，老师再适时补充，（2）（3）评价增加一道变式，让学生能灵活运用知识.最后再归纳这类式子有意义要注意：
（1）二次根式的被开方数为非负数；
（2）分母中含有字母时，要保证分母不为0.
【设计意图】：本题强化学生对二次根式被开方数为非负数的理解，同时考查学生的灵活运用的能力，训练学生的思维.
发散思维，拓展延伸
问题7 已知实数x,y满足，求：
（1）x的.取值范围；
（2）以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长.
【师生互动】：学生先独立思考，再小组合作，将答案写在白板上，并请小组两位成员上台展示，其他同学提出质疑，补充，老师适当引导点评.
【设计意图】：本题第一问进一步加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解；第二问渗透分类思想，通过小组合作，上台展示体现学生为主体，发挥学生的能动性.
问题8 (走进中考)已知，则 p(x,y)是第 象限.
【师生互动】：学生先独立思考讲解思路，老师适当点评.
【设计意图】：本题主要考察
课堂小结，盘点收获
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享.
【师生互动】：学生举手发言，老师点评并鼓励.
【设计意图】：学生总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，体会数学中的分类思想.
作业设计，巩固提高
必做题：1.下列各式中：①；②；③；④；⑤ ，其中是二次根式的有 .（写序号）
代数式有意义，则字母x的取值范围是 .
3.代数式的值为0，则a= .
选做题：1.已知,则的值为 .
2.若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限．
小组合作题：
1.已知m,n满足 ,求：(1)m,n的值.
（2）将m,n的值 代入并化简：
（3）请选一个你喜欢的x的值代入求值.
【设计意图】：气氛通过分层作业，教师能及时了解学生对本节知识的掌握情况.必做题和选做题如果上课有时间打算用砸金蛋的形式调动课堂.
（六）板书设计
16.1.1 二次根式 定义:形如 的式子叫做 二次根式 注:(双重非负性) (老师板书) （学生演板）
二次根式教案10
教学目的
1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;
2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2.引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同?
化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?
二、讲解新课
1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3.例题：
例1 把下列各式化成最简二次根式：
例2 把下列各式化成最简二次根式：
4.总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么?应用了什么方法?
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的'算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习
1.把下列各式化成最简二次根式：
2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?如果不是，把它化成最简二次根式。
四、小结
本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。
五、布置作业
下列各式化成最简二次根式：
二次根式教案11
1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
（≥0,b0）
使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.
类似地，请每个同学再举一个例子，
请学生们思考为什么b的取值范围变小了？
与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.
对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法
增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.
对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.
强化学生的解题格式一定要标准.
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动二自我检测
活动三挑战逆向思维
把反过来,就得到
（≥0,b0）
利用它就可以进行二次根式的化简.
例2化简:
（1）
（2）(b≥0).
解:（1）（2）练习2化简：
（1）（2）活动四谈谈你的收获
1．商的算术平方根的'性质(注意公式成立的条件)．
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?
找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.
请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.
请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.
为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.
此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.
让学困生在自己做题时有一个参照.
充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.
二次根式教案12
教学内容
二次根式的加减
教学目标
知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.
过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的.能力.
重难点关键
1.重点：二次根式化简为最简根式.
2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.
教法：
1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用;
2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
自主检测、同伴互查
1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”;
2、学生演板13页“练习2、3”。
四、知识梳理、师生共议
1、谈收获：
(1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤?
(2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢?
(3)二次根式进行加减运算时应注意什么问题?
2、说不足：。
五、作业训练、巩固提高
1、必做题：课本15页的“习题2、3”;
课时练习
1.揭示学法、自主学习
认真阅读课本14页内容，完成下列任务：
1、完成14页“例3、4”，先做再对照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的运算依据是什么?应注意什么问题?
(时间7分钟若有困难，与同伴讨论)
三、自主检测、同伴互查
1、师生共同解决“学法”问题;
2、学生演板14页“练习1、2”。
四、知识梳理、师生共议
1、谈收获：
(1)二次根式进行混合运算时运用了哪些知识?
(2)二次根式进行混合运算时应注意哪些问题?
二次根式教案13
【教学目标】
1.运用法则
进行二次根式的乘除运算;
2.会用公式
化简二次根式。
【教学重点】
运用
进行化简或计算
【教学难点】
经历二次根式的乘除法则的探究过程
【教学过程】
一、情境创设：
1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?
2.计算：
二、探索活动：
1.学生计算;
2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?
3.概括：
得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：
积的算术平方根，等于积中各因式的'算术平方根的积。
三、例题讲解：
1.计算：
2.化简：
小结：如何化简二次根式?
1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;
2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：
(一).P62 练习1、2
其中2中(5)
注意：
不是积的形式，要因数分解为36×16=242.
(二).P67 3 计算 (2)(4)
补充练习：
1.(x>0,y>0)
2.拓展与提高：
化简：1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：
小结：二次根式的乘法法则
作业：
1).课课练P9-10
2).补充习题
二次根式教案14
1.教学目标
（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；
（2）会用公式化简二次根式。
2.目标解析
（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；
（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式。
教学问题诊断分析
本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难。运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气。，培养学生良好的运算习惯。
在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：
（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；
（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。
本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简。
教学过程设计
1、复习引入，探究新知
我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除。本节课先学习二次根式的乘法。
问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？
师生活动学生回答。
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质。
问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？
师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容。
【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则。要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的.符号意识。
2、观察比较，理解法则
问题3简单的根式运算。
师生活动学生动手操作，教师检验。
问题4二次根式的乘除成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？
师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质。
【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况。乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力。
3、例题示范，学会应用
例1化简：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除。
师生活动提问：你是怎么理解例(1)的？
如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？
师生合作回答上述问题。对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外。
再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗？
【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向。积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简。
例2计算：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除；(3)二次根式的乘除
师生活动学生计算，教师检验。
（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解；
（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的。对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；
（3）例(3)的运算是选学内容。让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算。本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外。
【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算。让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用。
教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号。可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题。
4、巩固概念，学以致用
练习：教科书第7页练习第1题。第10页习题16.2第1题。
【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况。
5、归纳小结，反思提高
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？
（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？
（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？
6、布置作业：教科书第7页第2、3题。习题16.2第1，6题。
五、目标检测设计
1、下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除
【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础。
2、化简二次根式的乘除______________________________。
【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是（）
A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除
【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式。
二次根式教案15
教学目标
1、根据了解二次根式的概念：
2、知道被开方数必须是非负数的理由；
3、能运用二次根式的性质解决实际问题
4新设计：我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。
5、新设计：问题1平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。
6、学情分析：本班40名学生，成绩参差不齐，程度差距很大，鉴于此，对于学生要分层教学。
7、重点难点：1.重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2.难点：运用二次根式的性质解决实际问题。
8、教学过程6.1第一学时教学活动
活动1【讲授】二次根式
教学过程设计
创设情境，提出问题
引言
我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。
问题1平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。
师生活动：给学生充分思考和讨论时间，让他们回忆有关平方根和算术平方根的有关知识，才能在此基础上再进一步研究二次根式概念。
设计意图：回顾已学的数和式的运算，丛数和式运算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用。
问题2请思考下列问题
面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形边长为。
一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130㎡，则它的宽为m。
一个物体从高处自由落下，落在地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，则t为。
师生活动：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象。
设计意图：为概括二次根式的概念提供具体例子，同时发展符号意识。
抽象概括，形成概念
问题3上面得到的式子有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生概括得出共同特征，并给出二次根式的定义。
追问1中a的取值有要求吗？为什么？
师生活动：教师引导学生讨论，分析共同特点，归纳得到二次根式的概念，并强调“被开方数非负”。
追问2二次根式有什么样的特点？
师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让学生总结二次根式的特点，教师归纳总结。
设计意图：采用从具体到抽象的方式，通过归纳的出二次根式的概念。
辨析概念，应用巩固
例1下列各式是二次根式吗？
师生活动：教师引导学生从二次根式的特征出发思考问题。
例2求下列二次根式中字母的取值范围：
师生活动：教师可以通过问题“观察各式被开方数是什么？你能根据二次根式的概念的带答案吗？”引导学生从概念出发思考问题。
追问：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
师生活动：给学生充分的`思考和讨论时间，让学生总结回答，教师归纳总结。
问题4 x取何值时,下列二次根式有意义?
师生活动：学生抢答加分，调动学大亨的积极性。
设计意图：让学生独立思考，再追问。
问题5计算
师生活动：通过简单计算让学生总结规律。
例3计算
师生活动：学生直接回答。
设计意图：通过加分制调动学生的积极性，提高学生的注意力，通过练习巩固知识点。
问题7计算
师生活动：通过简单计算让学生总结规律。
追问：
师生活动：学生讨论回答，教师归纳总结。
设计意图：通过简单计算学生自己归纳总结二次根式的性质，加深学生的印象。
综合应用，深化提高
练习1学生完成教科书第3页的练习。
练习2若１＜x＜４，则化简
设计意图：辨别二次根式的概念，确定二次根式有意的条件。利用二次根式的性质解题。
小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答下列问题：
什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
二次根式与算术平方根有什么联系与区别？
我们以前学过整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
设计意图：共同回顾本节课学习的概念，再次练习算术平方根理解二次根式的概念，提出二次根式应该研究的问题。
布置作业
教科书习题16.1第1、2题。
：
1、在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：
（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的两道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；
（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；
（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；……，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。
2.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。
3.让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。
4.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。
5.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。
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