【精华】《数学广角》教案15篇
作为一名教师，就有可能用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家整理的《数学广角》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《数学广角》教案1
教学任务分析：
小学数学二年级上册第99页的“数学广角”其主要的教学内容是简单的排列与组合。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。这节课的教学任务就是通过学生日常生活中的最简单的事例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。当然在“摆数”、“握手”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。
学生分析：
简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生通过平时的奥数辅导都能做到不重复、不遗漏地排列。再如组合题中用钱买物品等，学生基本上都能准确地回答出结果。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。
教学目标：
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。
2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
4．培养学生的合作意识和人际交往能力。
教学重点：
自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：
怎样排列可以不重复、不遗漏。
教学准备：
三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。
教学过程：
一、以故事形式引入新课
师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，它们三个只有小鸭和小鸡带了伞，小刺猬没带伞，怎么办呢？
▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。）
▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。
师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。
（教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的.数学思想，起到了一举两得的作用。）
二、用开密码锁的方法进行数的排列活动
师：三只小动物到了企鹅博士家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁（边说边在黑板上贴出图片）咦，锁上还有一张纸条呢，让我看看纸条上写着什么呢？（教师读纸条上写的内容：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。）
师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？
（生略）
师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。
▲ 学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导。
（教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图。）
师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？
▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。
师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。
▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13，交换位置后是31；2、3组成23，交换位置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出第一种方法有序地去摆不会重复也不会遗漏。
▲让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆，感觉一下是不是比刚才方便多了。
师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。
（教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。）
三、模拟小动物之间的握手来解决组合问题。
师：通过大家的帮忙，企鹅博士家的密码锁被打开了，小动物们可高兴了，它们激动地互相握起手来，小刺猬边握手边在想：“我们三个互相握一次手，一共握了几次手呢？”（教师边说边在小刺猬的头上打个问号。）
▲ 学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。
师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）
（教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。）
四、通过不同层次的练习，使知识得到巩固。
师：同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到了许多的数学知识，大家高兴吗？
师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧！
1．（出示实物投影）第101页第1题，问有几种不同的穿法？
（练习设计意图：通过“搭配衣服”这个练习，不但使学生明白数学与生活的密切关系，而且巩固了所学知识。）
2．（出示实物投影）一张5元，4张2元的纸币及3个1元的硬币，还有一辆标价为8元的跑车。
（1）买1辆玩具跑车够吗？买2辆够吗？
（2）如果买1辆，可以怎样付钱？
（练习设计意图：这个练习，把书中的“做一做”中的买“5角钱的拼音本”改为买“8元的玩具跑车”，在巩固简单组合的基础上，还加入了估算的练习，提高了这道练习题的层次，训练学生多元化、多角度综合地考虑和解决问题。）
《数学广角》教案2
一、 教材分析
“数学广角”主要是向同学渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的一些事例，让同学初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜想来探索数字编码的简单方法，让同学学会运用数字进行编码，初步培养同学的笼统、概括能力。在日常生活中，数有着非常广泛的应用，在第一学段同学已经有了初步体会，特别是在一年级上册认数的时候，教材在“生活中的数”中就已经出现了像邮政编码、门牌号、车牌号这样的数在生活中的应用实例。数不只可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，本单元就是在同学的生活经验和已有知识的基础上，进一步体会数字编码在日常生活中的应用，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养同学的数学思维能力。邮政编码、身份证号码、电话号码等这些数字编码和我们的生活紧密相关，在这些号码中都蕴含着数字编码的思想，同时也为我们的生活提供了很多便当。运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。
二、 教材处置
教材首先由同学非常熟悉的老师点名的生活情境来引入，由于我是借班上课我改为先让同学介绍自身的好朋友开始，引出姓名可以区分班上的同学。再让同学讨论用别的方法区分班上的同学。教学例1时，书中的邮编和地址距离同学的实际很远，我举了几个例子，通过不同省份、不同邮区、不同县（市）的邮政编码更有利于同学比较和观察，使同学更容易更形象的了解邮政编码的结构和含义。在应用的`时候，我出了一封收信人地址没有省、县的信，要同学运用所学知识帮助解答，从中体会到数学在生活的价值，体验学习数学的乐趣。最后我让同学用编码的眼光观察生活，
教学内容：人教版课标实验教科书P111~P113以和相应的练习。
教学目标：
1、通过日常生活中的一些事例，使同学初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2、通过观察、比较、猜想来探索数字编码的简单方法。
3、让同学学会运用数进行编码，初步培养同学的笼统、概括能力。
4、使同学在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重难点：
教学重点：初步体会、探索数字编码的简单方法。
教学难点：理解编码的组成和数字反映的信息。
课前准备 ：
1、多媒体课件。
2、同学收集信封
《数学广角》教案3
教学目标：
1、通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。
2、能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。
3、在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。
4、使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。
教学难点：初步培养学生有序地、全面思考问题及数学表达的能力。
教学准备：
课件
教学过程：
一、新课导入(猜一猜)
1、提问后学生回答(课件演示)。
2、教师谈话，导入新课。
通过刚才的猜一猜，我们知道要猜出准确的`答案，必须要找到有利于猜想的依据或线索，那么怎样才能找到这些依据和线索呢?我相信通过今天的学习后，同学们一定会明白。
二、新知探究
今天老师还给你们带来了3位小朋友，来和我们一起学习，
你们想知道是谁吗?
1、出示便1(课件演示)
有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书?小丽呢?
2、学生回答问题并说出理由：
①请同学们仔细读题，说说你都知道了什么?
②要解决这两个问题，我们该如何思考呢?
A、从三个已知的信息，你能猜出小红拿的是什么书吗?
B、从小丽说：“我拿的不是数学书”这句话能分析推理出什么?
③通过刚才的分析、推理我们已经知道了这三位同学各拿了什么书，那么现在该如何解决这个问题呢?
④用什么方法来解答呢?(学生说教师板书后再演示课件)
⑤回顾刚才的分析过程再次加深理解。
已知小红拿的是语文书。
又知小丽没拿数学书，肯定拿了品德与生活书。
那么，小刚拿的一定是数学书。
小刚拿的是( )书，小丽拿的是( )书。
3、教师小结：像这样，通过分析同学们说的话，推理得出正确的答案，这种思考问题的方法，就叫做简单的推理，换句话说，推理就是依据所给的条件通过分析、推理、判断出正确的答案。
4、质疑提问：像上面的例题中，如果我们只分析小丽说的话而不看小红说的话，能得出正确答案吗?
由此可见，在简单的推理时，一定要全面地分析，仔细推敲才能准确判断出正确答案。
通过刚才的学习，同学们知道了什么是推理，并且学会了怎样运用已知的条件推理得出未知的结果。下面老师要考考大家，检查一下同学们学得怎样?敢接受老师的检查吗?
三、应用提升(闯三关)
1、讨论完成P109“做一做”(第一关)。
2、猜一猜，猜图形(先猜再出示课件)(第二关)。
3、连线(第三关)。
四、拓展思维
恭喜同学们顺利的闯过了三关，我想同学们对我们今天学的推理这一数学知识已经有了更深的理解，那你们知道在我们的日常生活中什么职业什么人对推理这一数学知识运用的最多吗?今天老师还带来了一位有名的侦探，想知道是谁吗?请听黑猫警长告诉我们什么?那你们想当小侦探吗?现在我们就一起去当小侦探吧!
五、课堂总结
今天我们学习了什么?你有什么收获?
《数学广角》教案4
教材说明
“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。《标准》中指出，第二学段要让学生“进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流”。在日常生活中，数有着非常广泛的应用，在第一学段学生已经有了初步体会，特别是在一年级上册认数的时候，教材在“生活中的数”版块中就已经出现了像邮政编码、门牌号、车牌号这样的数在生活中的应用实例。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，本单元就是在学生的生活经验和已有知识的基础上，进一步体会数字编码在日常生活中的应用，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生的数学思维能力。
数字编码和我们的生活紧密相关，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，在这些号码中都蕴含着数字编码的思想，同时也为我们的生活提供了很多便利。运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。
在这一单元我们主要是通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想，通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。教材首先从老师点名的情境引入，说明我们可以用数字编码来区分班上的每个学生。接下来，例１和例2通过邮政编码和身份证号码等生活实例让学生体会数字编码在生活中的应用，初步了解邮政编码的结构与含义，了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义，探索数字编码的简单方法。例3和例4是在此基础上，让学生通过两个实践活动来运用数字或字母进行编码，加深对数字编码思想的理解。例3是让学生给学校的每一个学生编一个学号，例4是让学生给班里或学校图书角的书籍编一个书号，和例3相比，更复杂一些，是用符号和数字的组合进行编码，这种编码在生活中也是处处可见，比如汽车的车牌号、火车的车次、飞机的航班号以及商品的型号等，从而体会到数学应用的广泛性，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
教学建议
1． 恰当把握教学要求。
数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过日常生活中的一些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，并不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。另外学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。
2．本单元内容可用3课时进行教学。
1．情境图。
教材首先由学生非常熟悉的老师点名的生活情境来引入，然后小精灵提出问题：“如果不叫姓名，还能怎样来区分班上的学生呢？”从而引起学生的讨论：还可以用编号的'形式给每个学生编个号码。接下来，教材说明数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
教学时，教师可以创设这样的情境，让学生探讨用编号的方法来区分班上的学生。这样引出数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。这部分内容也可以结合后面的例1来教学，教师课前可以让学生先收集一些由数字组成的号码，如车牌号、邮政编码、电话号码等，然后在班上交流和汇报，教师在学生汇报的基础上，通过多媒体课件再来展示生活中经常见到的这些数字编码现象，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，通过这些生活中广泛存在、学生熟悉的素材来引出数字编码，使数字编码这个看似抽象的问题变得直观和有趣，这样也更能激发学生的学习兴趣，并且当老师提出学生能发现这些数字编码中的“秘密”时，也就更加激发了学生的探索欲望。
2．例1。
例1是通过了解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法，同时通过邮政编码在信件传递中的功能初步体会数字编码在我们日常生活中的作用。教材首先由编辑室经常收到全国各地读者的来信这个生活中的情境来引出，让学生思考：你知道这些信件是怎样传递的呢？接下来，教材用一组连续的示意图展示了信件传递的过程：先是一个小女孩把信件投入邮筒中，然后邮局（所）把收集起来的信件通过机器分拣，机器能根据每封信上面的邮政编码进行分类，再把信件传递到收信人所在地的邮局，最后由邮递员根据具体的地址来投递信件。了解了信件传递的过程后，小精灵给同学们提出了问题：你知道本地的邮政编码吗？你想知道这些数字是怎样编排的吗？引导学生来探索邮政编码中数字编排的结构和含义。
邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号，也是这个局（所）投送范围内的居民与单位的通信代号。教材这里呈现了一个标准信封的正面，并向同学们介绍了邮政编码的结构：邮政编码由6位阿拉伯数字组成，如448268。它的前两位数表示省、自治区、直辖市，如44表示湖北省；第三位数表示邮区代号，如448表示湖北省荆门邮区；第四位数表示县（市）的编号，如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局；最后两位代表邮件投递局（所），所以448268表示的就是——湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局的投递局。同样，邮政编码100009表示的是——北京市东城区地安门邮电局的投递局。了解了邮政编码的组成，接下来介绍邮政编码作为我们国家的邮政代号在信件传递的过程中所起的作用。教材通过小精灵揭示：有了邮政编码，机器就能对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度，从而让学生体会数字编码在生活中的重要作用。
教学时，教师要充分调动学生学习的积极性，可以结合例1后面的“做一做”，让学生利用课外时间调查、收集一些邮政编码，如学校所在地的邮政编码、父母单位所在地的邮政编码、爷爷奶奶住址所在地的邮政编码等。并要求学生设法了解邮政编码的结构与含义，如向邮局工作人员或邮递员咨询、查阅邮政编码书籍等。在学生汇报了收集的邮政编码后，老师提出问题：你们知道这些信件是怎样传递的吗？让学生在调查的基础上展开讨论，等学生发表完意见后，老师再进行补充或总结。这里可以利用教材的示意图来介绍，也可以设计多媒体课件或动画动态地展现信件传递的流程。
学生了解信件的传递过程后，老师接着提出问题：我们收集了这么多邮政编码，你们发现它们有什么相同的地方？机器怎么能根据邮政编码的数字进行分拣呢？这些数字又是怎样编排的呢？让学生先通过观察、比较找出收集来的邮政编码的相同点：同一个省、市的邮政编码前面有几位是相同的。在此基础上，再让学生根据查阅的资料或是调查的结果来讨论邮政编码的数字编排的结构和含义，如果大部分学生课前已经了解了邮政编码的组成，老师可以让学生结合自己手中的一个邮政编码来进行说明，比如学校的邮政编码的组成。如果学生有困难，老师可以在学生交流汇报自己的看法后，结合教材给出的邮政编码的结构图具体说明它的组成，也就是每个数字代表的含义。然后再让学生结合某个邮政编码给出它的组成，在小组中相互说一说。
如果学生课前没有调查，可以先让学生在小组中讨论，说说自己的猜想，然后老师再在学生猜想的基础上说明邮政编码的结构和组成（可配合多媒体课件），最后再结合邮政编码的结构图具体说明。了解它的组成后，再让学生试着就某个具体的邮政编码给出具体的说明，比如结合例1下面的“做一做”，再让学生说一说学校的邮政编码是怎样组成的。
了解了邮政编码的组成后，让学生思考一下邮政编码在信件传递中所起的作用。可以让学生先互相交流讨论一下，在学生讨论的基础上再进行总结。
《数学广角》教案5
教学目标：
1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2. 通过操作发展学生的推理能力，形成比较抽象的数学思维。
教学重点：
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。
教学难点：
运用 “鸽巢问题”，解决一些简单的实际问题。
教具准备：
每组都有相应数量的杯子、小球、扑克牌、多媒体课件。
教学过程：
一、游戏引入：
师：我们今天来做个游戏，游戏要求，把全班分成若干小组，每小组的组长手中有3个小球和2个杯子，要求把所有小球全都放进杯子里。同学们看看老师猜的对不对。
请三位小组长上台来猜另外三小组同学小球是怎么放的.。生讲师板书。
师小结：一定有一个杯子里至少有两个小球。
同学们你们想不想知道为什么老师会知道呢?板书课题：鸽巢问题
二、探究原理：
1、动手摆一摆，感受原理。
(1)探究物体个数比抽屉多1的情况。
例1、现在要把4支铅笔放进3个文具盒里，会有几种不同的放法?请大家摆一摆，边摆边记录。
全班分小组摆一摆。
各组长边摆边记录。教师板书，全班同学报数，一起记录。
联系小球放进杯子的游戏，引导学生讲出：不管怎么放，总有一个杯子至少放有2根小棒。
师：总有一个杯子至少有……
师：A、总有是什么意思?
师：B、“至少”又是什么意思? “至少’的意思是2根或2根以上。
师：如此往下想，7根小棒放在6个杯子里，
10根木棒放进9个杯子里
100根木棒放进99个杯子里会有怎么样的结论?
要证明这个结论能想出一种简便的方法来吗?大家讨论讨论。
学生讨论。
师：想出什么办法?谁来说说。
刚才这样分是怎样分?为什么要用平均分，才能证明这个结论?
(边摆边说。如果用算式怎样表示?板书(4÷3=1……1)
学生得出：只要小棒数量比杯子数量多1都有这样的结论。
2、探究商不是1的情况。
讨论7本书放进3个抽屉里，想知道结论吗?还要摆吗?
那8本书进3个抽屉里。
10本书放进3个抽屉里又是怎样?你发现了什么?
我发现 7÷3=2……1
8÷3=2……2
10÷3=3……1
板书：至少数=商+1。
小结：我们今天探究的原理就是数学中有名的鸽巢原理。
三、本课总结：
鸽子÷鸽巢 = 商…… 余数
至少数 = 商+1
四、用今天知识来解决生活中的一些实际问题。
1、做一做
2、玩扑克的游戏。
五、板书：略
《数学广角》教案6
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。
找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。
本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
教学目标
知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。
过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学方法
1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
教学过程
课前谈话
出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？
学生自由发言。
在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？
[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]
出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？
学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。
揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。板书课题：找次品
[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的'逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]
设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？请你猜一猜。
找次品的解决方法
小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。
（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）
指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：
平衡：11次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。
[设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。]
观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？
[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]
探索最优策略
在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？
小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。
（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）
零件个数
分成的份数
每份的个数
至少称几次就一定能找到这个次品
[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]
指名汇报，根据学生的回答填表并板书：
平衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1） 2次
平衡1
9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？
小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。
[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]
解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。
不能平均分成3份的应该怎样分呢？
全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。
（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）
指名汇报，投影展示学生的分析过程。
引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]
你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？
[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？
第135页做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。
[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]
《找次品》
著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学习的最好刺激是对学习材料的兴趣。学生有了兴趣，学习活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天平的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着
让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。
然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程标准》强调：教师是学习的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学习的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品平均分成3份，这样次数最少。
接着呼应课前的猜想，从9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。
为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被平均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。
《数学广角》教案7
教材分析
1、教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法“有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。
2、配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
学情分析
1．学生思维面比较窄，基础弱，学生部分接触过“鸡兔同笼”问题，多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我们就可以采用适当教学手段适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同”问题的.过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2．本课有三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
3．学生认知障碍点：假设法的理解。
教学目标
1．使学生掌握用列表法、假设法、方程法解决问题。
2、通过自主探索，合作交流，让学生用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3、使学生感受数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
教学重点和难点
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解运用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
《数学广角》教案8
教学目标
1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点
小数乘法的计算法则。
教学难点
小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
教具准备
投影、口算小黑板。
教学过程
一、引入尝试
1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书：0.8 ×1。2）
2、尝试计算
师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1。2×0.8呢？
如果能，应该怎样做？（指名口答，板书学生的讨论结果。）
示范：
1。 2扩大到它的10倍1 2
× 0. 8扩大到它的10倍× 8
0.9 6缩小到它的1/100 9 6
3、1。2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：先把被乘数1。2扩大10倍变成12，积就扩大10倍；再把乘数0.8扩大10倍变成8，积就又扩大10倍，这时的'积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。
4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？（因数的位数和等于积的小数位数。）想一想：6。05×0.82的积中有几位小数？6。052×0.82呢？
5、小结小数乘法的计算方法。
师：请做下面一组练习（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）（2）引导学生观察思考。
①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）
②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）
③计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点？（要在前面用0补足，再点小数点。）通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的？
（3）根据学生的回答，逐步抽象概括出P。5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）
（4）专项练习①判断，把不对的改正过来。
0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
三、应用
1、在下面各式的积中点上小数点。
0 。 5 8 6 。 2 5 2 。 0 4
× 4。 2 × 0 。 1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.32.14×6。2
3、P。8页5题。
先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。
四、体验回忆这节课学习了什么知识？
五、作业：P8 7、9题。P9 13题。个人修改
口算：
5.2×0.2
7。3×0.01
76×0.03
75×0.05
0.05×6
79。2×0.2
②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1。056×0.27=
板书设计：
教后反思：小数乘小数的乘法是本单元的难点，学生在计算时错误较多，要继续多练，重点练习点小数点。
《数学广角》教案9
教学内容：
集合的有关思想（课本第108页的例、练习二十四的第l、2题）。
教学目标：
1、使学生能借助具体内容，初步体会集合的思想方法。
2、使学生能利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学重难点：
被学生初步体会集合的有关思想方法。
教具准备：
利用教具，学具等教学辅助手段帮助学生理解。
教学过程：
一、导入谈话
今天老师将把同学们带人“数学广角”，让同学们去认识体会一些有趣的数学问题。
二、探究新知
1、教学例1
（1）读懂统计表。
教师用电脑课件出示统计表，列出参加语文兴趣小组和数学兴趣的学生名单。
说一说：从统计表中，你收集到哪些信息？
议一议：三（1）班共有多少人参加了这两个课外兴趣小组？
教师引导：看来同学们已经发现了问题，那么如何解决这一问题呢？我们可以用圈来表示：
（2）认识集合圈。
①用多媒体课件分别出示两个集合圈。
②让学生先在练习本上画出集合圈，填上相应的学生姓名，然后再汇报结果。教师根据学生汇报，多媒体显示填写内容。并让学生说一说两个图中所表示的意义。
③提出问题：
有的学生姓名在两个集合中都有，应该如何来表示才能更直观、更形象、更简单呢？
教师利用电脑课件再出来二个空白集合，并填上学生姓名再合并。
问：你们知道这个图的`意思吗？（让学生大胆猜想，说出自己的想法）。
填写完成后，再让学生说一说不同位置所表示的不同意义，然后再引导学生将集合圈和统计表进行比较。
（3）列式计算。
通过以上分析、讨论，学生已经明白杨明、李芳、刘红这三位学生既参加了语文兴趣小组又参加了数学兴趣小组，所以是重复的，在计算点人数时只能计算一次。
学生列式计算，并说说算式的意义。
三、巩固运用
1、课内外作业：
练习二十四的第1、2题。
第1题，首先要求学生根据动物的不同属性“"会游泳的”和“会飞的”把它们进行分类。然后再要说一说中间位置“表示什么”。
第2题，可以引导学生先把两天进的货中重复的部分找出来，然后再计算两天一共进了多少种货。学生计算的时候可以用加法进行计算，也可以直接点数。
四、课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获？
《数学广角》教案10
教学目的：
1、初步建立“倍”的概念，理解“几倍”与“几个几”的联系。
2、培养学生观察、推理、迁移的能力及语言表达能力。
3、培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣，培养他们创新的意识。
4、对学生进行爱护花草树木的教育
教学重难点：
教学重点：进一步感知除法的意义，感悟乘、除法之间的内在联系。
教学难点：会用乘法算式求商的方法。
教具准备：
圆片、小棒、多媒体课件。
教学过程：
一、设计问题情境，引入新课
出示：2只白羊和6只小兔
教师：我们学习过比较两个量多少的知识，谁能根据这幅图说一句话？（小兔比白羊多4只；白羊比小兔少4只。）
教师：同学们说得很好，我也说一句，小兔的只数是白羊的3倍。他们知道这句话是什么意思吗？
（在学生感到迷惘时，揭示今天的学习内容。板书：倍的概念。）
二、探究新知
1、教学例1
（1）动手操作。（指名学生上台摆。）
第一行摆：
第二行摆：2个3根（教师只说2个3根，让学生思考2个3应怎样摆。）
（2）教师揭示倍的含义，指着学生摆的两行小棒小结：第一行摆了3根小棒为一份，第二行摆了2个3根是2份，我们就说，6里面有2个3，6是3的2倍。
（3）教师在第二行添上3根小棒，问：第二行里有几个3根？第二行的小棒数是第一行的几倍呢？
让同桌学生两个互相说一说，然后指名说。再添上3根呢？
（4）摆一摆，说一说。8是4的几倍？8是1的几倍？
2、教学例2。
（1）教师摆。
第一行摆：2片枫叶
第二行摆：4片叶子
问：第二排是第一排的几倍？你是怎样知道的？怎样挪动第二排的树叶就可以一眼看出两排树叶之间的关系？摆一摆。你发现了什么？（把4片叶子每2片分一份，可以分两份）用除法怎样表示？
板书：第二行的个数是第一行的.xxx倍。
4÷2=
教师提问：你能将空填完整吗？第二行要怎样摆，才能清楚地看出是第一行的2倍呢？
（2）教师摆第三排叶子
问：第三排是第二排的几倍？你是怎样知道的？怎样挪动第三排的树叶就可以一眼看出两排树叶之间的关系？摆一摆。你发现了什么？（把12片叶子每4片分一份，可以分三份）用除法怎样表示？
板书：第三行的个数是第二行的xxx倍。
12÷4=
3、新课小结：这节课你都知道了什么？一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍。
4、课堂活动
（1）学生自己画示意图，并完成填空。
（2）让学生说说，为什么红花的朵数是黄花的5倍呢？
三、巩固练习
1、课堂活动2题。
摆一摆，说一说。
2、口答
12里面有（）个6，12是6的（）倍。
42里面有（）个7，42是7的（）倍。
25里面有（）个5，25是5的（）倍。
18里面有（）个3，18是3的（）倍。
21里面有（）个3，21是3的（）倍。
30里面有（）个5，30是5的（）倍。
《数学广角》教案11
教学目标：
知识与技能：1、使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的'意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点：体会优化的思想
难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教具：图片
教学过程：
一、情境导入：
1、同学们想一想，生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？
2、这节课我们继续来学习数学广角。板书课题：数学广角
二、探究新知
教学例3
1）出示情境图片：
码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一条一条地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢？
2）观察图，说说可以得到哪些信息？
问：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？
学生讨论
3）可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？
列出表格，问：从表中你有什么发现吗？
引导学生思考汇报
4）找出最优方案
三、巩固新知：
1、书后做一做
小名、小亮、小叶同时来到学校医务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？
2、有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。前190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，最少还需要多少张票？
四、小结：
这节课你有什么收获？
五、作业：
补充练习
《数学广角》教案12
一、教学内容
抽屉原理。
二、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
三、具体编排
1．例1及“做一做”。
例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。
教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。
2．例2及“做一做”。
本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。
教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。
“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。
3．例3。
例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。
教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
四、教学建议
1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。
在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的.解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。
3． 要适当把握教学要求。
“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（4）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（4）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（1）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（1）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（2）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（2）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（3）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（3）
苏教版六年级数学——第十单元 第五课时 应用广角
教学内容：第119页的应用广角，第27~31题，及自我评价
教学目标：1、使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题。
2、使学生在整理与复习中，进一步评价和反思自己的学习情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，增强学好数学的信心。
教学过程：
一、应用广角
1、问：你在生活中发现过哪些数学问题吗？
你能运用所学的数学知识和方法解决这些问题吗？
2、完成第27题
（1）课前预先布置学生按要求去调查
（2）课上，让学生分组汇报调查得到的数据
学生根据数据计算，完成填空
（3）分析：从这些信息中，你们知道了什么？
用百分数或比表示相关的信息有什么好处？
3、完成第28题
收集一些用百分数或比表示的信息，在小组里交流
4、完成第29题
根据本校一年级的班级数，让学生分成相应的小组，让每个小组调查一个班级的数据。
全班交流，统计分别知道三个应急电话号码的人数，再让学生按要求计算。
5、完成第30题
（1）每位学生带一张长8厘米，宽4厘米的长方形硬纸板
读题，思考：剪去的每个正方形的边长应该是几厘米？
（2）学生动手剪一剪、折一折
找一找：这个纸盒的长、宽、高各是多少？
（3）算一算：
制作这个纸盒用了多少硬纸板？
这个纸盒的容积是多少立方厘米？
6、完成第31题
学生先独立思考，再全班交流
二、自我评价
1、回顾自己本学期学习的表现，对照书上的几个要求，给自己评一评，看看分别能得几颗星。
2、在学习中，你觉得自己在哪些方面特别成功的？有没有什么好的方法和经验同大家交流一下。
3、在学习中，你觉得自己又有了哪些收获和进步？还有什么地方也有所欠缺，需要改进和努力的？
《数学广角》教案13
教学目标：
1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教学准备：数字卡片、1角、2角、5角的'人民币。
实物—练习本教学过程：
一、激趣导入同学们，谁知道今天是什么节日啊？学生回答出，可能有的学生回答不出。师说：你们收到礼物了吗？看看老师的礼物吧。大家都看过西游记吧？当师徒四人过了火焰山后，感触很多，相约要照相留念，师傅排在第一位，无须质疑，但徒弟三人谁在前面合适呢，于是就有了不同的方法。这就是老师给大家带来的圣诞节礼物——西游记中三位徒弟的排队。
①孙悟空②猪八戒③沙僧
①猪八戒②沙僧③孙悟空 … …师说：同学们想想这是按什么顺序派队呢？你们还有别的方法吗？引导出6种方式二、动手操作，探索规律1、 用1和2两张卡片摆数。（1）自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。
（2）独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数》。展示大家看。2、用、1、2、3三张卡片摆数。教师激励学生动脑摆一摆：从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。学生拿出卡片，自己动手摆一摆。引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。
3、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。
4、小组汇报。师生总结，指明学生说一说。怎么才能既快又准确的写出数字（教师强调要用固定法）
三、小组合作，巩固发展
1、一群小朋友要去动物园看狮子，首先从家到动物园有两条路，接着从动物园门口到狮子栖息地又有三条路，同学们想一想，他们有几种路途方式?
2、三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）
3、师：我这每本练习本卖5角钱可以怎样付钱。请同学们拿出你的人民币，动手试一试。谁想来卖？学生用不同的方法到台上来卖。板书学生的方法。拓展：把本的价钱变成一元，还可以怎么付呢？
4、衣服搭配出示两件不同的上衣和两条不同的裤子，请看这里有几种搭配方式？试一试。交流反馈。得出结论（四种）四、课堂小结这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？
《数学广角》教案14
教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、操作等活动，找出简单事物的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。
3、通过活动进一步培养学生的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：探索巧妙搭配、有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。
教学难点：面对实际问题，能初步构建解决问题的数学模型。
教学过程：
一、导入新课
谈话引入：同学们，今天我们一起参加数学广角的活动，解决生活中的有关数学问题,大家愿意吗？
[设计意图]开门见山创设情境，直接揭示学习任务，迅速投入学习活动。
二、创设情境
情境一：穿衣服
l、尝试猜想
师：现在我们挑选了7位小小志愿者，为他们准备了2种颜色的上衣和3种颜色的裤子。问：要使每人穿得不一样，能做到吗？请你猜一猜。学生可能猜测：做不到。
2、思考讨论
（l）引导思考：要知道能不能使每人穿得不一样，关键要知道什么？用上衣和裤子搭配，到底可以有多少种不同的搭配方法？请大家用简便的方法把各种穿法快速记录下来。
（2）学生独立思考，尝试表示。
（3）小组交流：把你的想法在小组内进行交流。教师巡视，参与指导小组活动。
3、展示汇报。师：现在哪组来汇报，你们怎么想的？用什么方法记录的？ 学生可能想法： ①从上衣出发，1件上衣可以搭配3条裤子，2件就可搭配6条裤子。②从裤子出发，1条裤子可与2件上衣连，3条裤子就有3个2。追问：说说他是用什么方法记录的.？还有不同想法吗？对他的方法有意见吗？
学生在投影上展示、介绍搭配方案。
4、观察比较：（1）师：经过刚才的讨论我们发现：要解决这个问题，我们可以有两种想法，一种是从上衣出发，另一种是从裤子出发考虑。请看大屏幕（媒体演示两种思考过程）。大家还发现了哪几种记录的方法？根据学生回答用媒体演示不同的记录方法。我们可以用画图表示、也可以编号连线、文字说明、算式等不同形式来记录。
（2）小结：你认为哪一种记录方法能既快速又方便地表示出来？
师：看来，有顺序地连一连线或排一排能帮助我们不重复、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。
5、拓展延伸。
（1）师：现在你认为能不能做到每人穿得不一样？ 那该怎么办？
（2）师：请你增加一种颜色的上衣或一种颜色的裤子，想一想有几种不同的搭配方法？把各种穿法快速记录下来。同桌交流，挑选两种情况展示汇报：你是怎么想的。媒体演示：连线法；编号列举等。现在，你觉得哪种记录方法既快又简便？
6、小结：同学们，刚才我们通过连一连、排一排、算一算的方法来解决衣服的搭配问题。
（二）情境二：游乐活动中的数学问题
出示教科书第115页第2题图
1、引导观察：我们来到儿童乐园，从儿童乐园经过百鸟园到猴山去玩，有几条不同线路？
2、学生独立思索，指名回答，师：你是怎么想的？这样说大家听得不太明白，有什么办法使别人一听就明白？（编号）。师：儿童乐园到百鸟园有几条路？从百鸟园到猴山有几条路？在媒体上出示编号①②③④⑤ 。
3、师：现在你能说出有哪几条不同的线路？
4、反馈：根据学生的回答课件展示线路。
5、小结：通过编号后列举、或用乘法能帮助我们快速解决问题。
（三）情境三： 拍照
1、师：从猴山出来，聪聪、明明在数学乐园欢迎同学们到来，让我们用刚才学到的方法来当一回摄影师。
（1）出示问题1：同学们都想单独和聪聪、明明各合一张影，一共要照多少张？学生在书上表示。
（2）反馈交流：你是怎样想的？（连线或乘法）
（3）课件演示学生的想法。
2、出示问题2。师：每人和聪聪、明明单独拍完照后，小明还想和聪聪、明明合影留念，三个人站成一行，一共可以拍多少张不同排法的照片？可以想什么办法清楚地表示出来？
（1）独立思考。（2）小组交流问题的解决方法。（3）交流汇报：你可以想什么办法来表示？生1：可以列举；生2：可以编号。师：编号是个好办法！我们给三个人编上号码①②③，请你用数字卡片排一排，然后把各种排法记录下来。
（4）汇报交流：挑选不同排法的学生在黑板上展示，说说是怎么排的，有不同的排法吗？讲评：怎样排列才能做到既不重复也不遗漏？（媒体演示排的过程）排在1号位上有几种情况，确定好1号位后，排在第2、3号位又有几种情况？所以得到6种排法。
（5）小结：解决这个问题时首先考虑想什么办法，接着想第一步有几种情况，再考虑第二步有几种情况，然后进行搭配或用乘法表示。
[设计意图]虽然都是拍照的情境，问题1着重巩固解决搭配问题的不同思维形式。问题2着重联系生活实际，构建解决排列问题的数学模型。要解决三人合影的排列问题，实际将其转化为1、2、3这三张卡片有几种不同的排法。让学生通过动手操作、有序思考来解决。
（四）情境四：破译密码
1、（课件出示密码门）师：我们来到数学乐园门口，发现门紧锁着，想要出门必须先破译门锁上的密码。这密码是由三个数字7、8、9 组成的一个三位数，猜一猜可能是哪个密码。
问：如果不告诉你正确的密码，至少需要试几次才能保证把门打开？
2、师：要求至少需要试几次才能保证把门打开，实际要知道什么？（用7、8、9可以摆出几个不同的三位数。）
3、师：请大家把结果记录在练习纸上。
4、汇报交流，挑选不同的排法在黑板上展示，说说是怎么想的。
5、小结：（媒体演示）在排列要做到有序，可以先确定百位上的数，再依次确定十位和个位上的数。现在你知道至少需要试几次才能保证把门打开？
师：（媒体出示）这个密码是由7、8、9三个数字组成的最大的三位数，那么它是多少？987。[设计意图] 此环节对拍照情境中问题2的应用，创设破译密码的情境，激发学生的好奇心。由于问题比较宽泛，给学生探索和想象的空间，从学生的动手操作，交流汇报到策略的总结，注重有序思考方法的渗透，体验、经历数学活动的过程。
三、小结拓展
1、师：今天我们参加了数学广角活动，你有什么收获？生活中哪些地方可用到搭配中的学问？
2、师：在今后的学习和生活中，还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决。有兴趣的同学可以上网继续参与数学广角活动，提供活动资源链接。
[设计意图]小结收获，把学生的眼光引向生活，感受生活中的数学，尤其是课外活动资源的链接把学生引入新的境界，充分实现课程资源的开发和利用。
四、做一做
1、完成115页第1题
2、完成116页第4、5、6题
3、完成112页“做一做”
《数学广角》教案15
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书四年级下册第117——118页例题1及相应的“做一做”。
教学目标：
1.通过教学初步培养学生“从特殊到一般”的思维方法，使学生在动脑、动口、动手的活动中掌握利用特殊的数量关系思考和解答一些实际问题的方法。
2.培养学生观察事物的能力、操作能力以及与人合作交流的能力。
教学过程：
一、引入新课
解决问题：
1.出示题1：“四（1）班有8组，每组6人，一共有几人？”要求学生解答。然后教师指出：解决问题就是根据“数量关系”来解实际问题。
2.出示题2：
（1）“方娟同学在第3小组，她前面有3名同学，她后面也有3名同学，问第3小组共有几名同学？”（现场表演）
（2）一根绳子要剪成3段，需剪几下？（现场操作）
学生回答后，教师：有些实际问题要用特殊的数量关系来解答。
板书课题：数学广角（一）——用特殊数量关系解答的一些实际问题
[反思：从课题的复习开始，教师就注意抓住学生在解答时较易出错实际问题（前一道容易答“共有6名同学”，后一道容易误答为“要剪3下”）来引入新课，这有利于激发学生思维的积极性及思维的准确性，为后面的学习作了有效的捕垫。]
二、讲授新课
（一）准备知识：
1.下面的每两个“○”中间摆一个“△”，每行要摆几个“△”？
（1）○ ○
（2）○ ○ ○
（3）○ ○ ○ ○
（4）○ ○ ○ ○ ○
（5）○ ○ ○ ○ ○ ○
①指名一学生在黑板上演板，其余学生以小组为单位在练习本上试画。
②引导学生观察填空：
各小题有（）个“○”，中间摆了（）个“△”。
③引导学生找出规律：“△”的个数总是比“○”的个数少一个。
④运用规律回答：如果有9个“○”，要摆几个“△”？12个“○”呢？
⑤教师：两个相邻“○”之间的部分称为一个“间隔”，有几个“间隔”就可以摆几个“△”。概括得出：间隔数=物体的总数量－１。
２巩固规律：.口答
①五个手指之间有几个间隔：如果每两个手指之间都夹一支粉笔（表演），可以夹几支？两个手指之间都夹两支呢？
②我们班一组有７个同学，１、３、５、７号同学站起来后，问：坐下的有几人？（现场表演）
［反思：善于运用“现场表演”的方法来增强学生的感性认识，为学生的理性认识作了铺垫和准备。同时这种表演形式因为有学生的参与，使得学生更加专注于听讲和思考，因而取得了良好的教学效果。］
（二）教学例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1.引导分析：
①问： 100米 里有几个 5米 ？100÷5=20（个）。准备20棵树苗够吗？
②看图帮助理解： 100米 里共有20个 5米 ，实际上就是有20个间隔。
100米
5米 一个间隔共有20个间隔
③得出结论：20个间隔，应该要栽20+1=21（棵）树。
2.学生列式计算：
教师根据学生列式完成下列板书：
间隔数
↑
100÷5+1
↓
应栽树的棵数
=20+1
=21（棵）
答：一共需要21棵树苗。
（三）即时训练，课本第118页“做一做”：园林工人沿公路一侧植树，每隔６米种一棵，一共种了３６棵。从第１棵到最后一棵的距离有多远？
１.引导分析：
①设问：如果在每两棵树之间插一面小旗，一共要插几面小旗：（３６－１＝３５面）
②全班交流：（重点让学生理解“３６－１＝３ ５” 实际上就是表示间隔数。）
③得出结论：３６棵树之间有几个间隔？（３５个）
２.学生列式计算：
教师根据学生的计算完成下列板书：
树的棵数
↑
６×（３６－１）
↓
间隔数
＝６×３５
＝２１０（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有２１０米。
三、巩固练习：
1.联系实际练习：一栋６层楼房，每两层之间有２２级楼梯，一共有多少级楼梯？
2.看谁算得又对又快：
（１）１＋２＋１＝
（２）１＋２＋１＋２＋１＝
（３）１＋２＋１＋２＋１＋（ ）＋（ ）＝
（４）１＋２＋１＋２＋１＋２＋１＋……＋２＋１＝
50个“ 1”
（通过（１）——（３）的练习，引导学生发现数字的排列规律，做（４）时，先要求学生说出题中共有的特性，然后计算：１×５０＋２×４９＝１４８）
［反思：巩固练习３、４设计得比较巧妙，既紧扣本课所学内容，又能注意适当的`变化，始终使学生保持较高的学习兴趣，从而在愉悦中获取知识，获得用特殊的数量关系解答某些实际问题的能力。］
四、：
在解决问题时，要看清题目，做到具体问题具体分析。今天所学的特殊数量关系仅限于某些实际问题的解答，还有很多实际问题需要用另外的特殊数量关系来解答，这有待我们今后进一步学习和探讨。
［反思：有针对性和拓展性，使人感到余音缭绕，比起那种戛然而止的做法更有效，而且有利于开拓学生的思维，拓宽学生的视野。］
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