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除法的初步认识教案

时间:2024-05-29 15:39:43 教案 我要投稿

除法的初步认识教案15篇(推荐)

  作为一位兢兢业业的人民教师,时常要开展教案准备工作,教案是教学蓝图,可以有效提高教学效率。教案应该怎么写呢?下面是小编精心整理的除法的初步认识教案,欢迎阅读与收藏。

除法的初步认识教案15篇(推荐)

除法的初步认识教案1

  教学目标

  1、使学生知道除法的含义,知道把一个数平均分成几份,求一份是多少用除法计算。

  2、使学生初步学会除法算式的读法和写法。

  教学重点

  使学生知道除法的含义,初步学会除法算式的读写法。

  教学难点

  帮助学生建立除法的概念,理解除法的含义。

  教具学具准备

  教师准备6个桃、3个盘子的图片,每个同学还要准备8个小正方体,12根小棒和15个小三角形。

  教学步骤

  一、铺垫孕伏。

  1、师生合作进行实物演示,揭示“同样多”的含义。教师和3名同学做分铅笔的游戏。教师先说明游戏的要求:要把这6支铅笔分给3个同学,每人分得同样多。

  2、让学生观察教师是怎么分的,手中的笔分完没有。使学生知道:老师一个一个地分,每人又分给1支。手中的笔分完了。

  3、教师引导全班学生观察:6支铅笔分给3个同学,每人分得几支?每人分得的铅笔数怎样?引导学生明确:每人分得2支,每人分得的铅笔数同样多。板书:“同样多”。

  二、探究新知。

  1、教学例1,使学生建立“平均分”的概念。

  (1)教师请同学们拿出8个小正方体放在自己的课桌上。

  (2)教师要求学生按照刚才分铅笔的方法把8个小正方体分成4份,每份要分得“同样多”。学生自己边说边摆,实际动手分一分,教师巡视,观察学生操作过程。

  (3)教师演示课件“除法的初步认识(一)”。

  (4)教师请学生观察分得的结果,每份分得的正方体同样多吗?每份是几个?学生回答后,教师指出:像这样每份分得同样多的分法叫“平均分”,教师板书:“平均分”。

  (5)教师出示“8个平均分成4份,每份几个?”

  教师让学生理解一下“平均分成4份”是什么意思?“每份是几个?”同学之间可以互相议一议。使学生明确:

  (1)平均分成4份就是指把8个正方体平均分成4份,每份要分得“同样多”。

  (2)把8个正方体平均分成4份,每份2个。(板书:2)。

  2、教学例2,使学生知道除法的含义。

  (1)教师继续演示课件“除法的初步认识(一)”,出示题目:6个桃平均分在3盘里,每盘几个?(板书)

  (2)教师提问:“平均分在3个盘里是什么意思”,引导学生知道;把6个桃放在3个盘里,每盘要放得同样多。

  (3)师生合作分桃子。

  ①教师让学生回想分正方体的方法,引导学生思考应先怎么分,再怎么分。在独立思考后同桌讨论。

  ②学生用学具自己试着分一分。

  ③学生汇报分的过程和结果,教师同时继续演示课件“除法的初步认识(一)”。学生的汇报可归纳为:先把桃每盘放1个,没分完,再把剩下的桃,每盘放一个就分完了。分得的结果是每盘放2个。

  ④师生小结:6个桃,分在3个盘里,每盘分得同样多就是把6个桃平均分成了3份,每份是2个。(板书:2)

  (4)归纳概括除法含义:

  教师讲述:像上面把8个小正方体,平均分成4份;把6个桃平均分在3个盘里,都是把一些东西平均分成几份,求一份是多少的问题都是平均分,在数学里我们用一种新的`方法——除法来表示。(板书:除法)

  3、结合例2,学习除法算式的写法和读法。

  (1)以前我们学过加法、减法、乘法的符号,除法的符号是“÷”。(板书:写除号时,光画一横线,上下各一点,横线要平直,两点要对齐。)

  (2)教师问学生“把6个桃平均分成3份,每份几个?”这道除法算式怎么列呢?

  ①要分的桃是几个?(6个)。把“6”写在除号前面。(教师板书:6÷)。

  ②把6平均分成几份?(3份)把“3”写在除号的后面。(板书:3)

  ③每份是几?(是2),教师把“2”写在等号后面(板书:2)

  教师让学生对照算式6÷3=2说一下,这道除法算式是怎么列的?可以让学生同桌互相说一说。

  (3)教师指着“6÷3=2”向学生说明:这个算式叫除法算式,它表示把6平均分成3份,每份是2,这个算式读作:6除以3等于2(板书)。

  (4)同学之间互相说说算式表示的意思并读出算式。

  4、教师出示“8÷4=2”,让学生读算式,说算式表示的意思,使学生知道:这个算式读作“8除以4等于2”,表示把8平均分成4份,每份是2。引导学生归纳本节课学习了哪些知识。教师板书:除法的初步认识。

  5、学生自己读书,并完成分桃图。

  (1)学生自读教材第40页内容,不懂的地方可以提出来,学生讨论,师生答疑。

  (2)引导学生看第40页上小朋友分桃图,可以先说说图意。左图表示一个学生要把6个桃平均放在3个盘里;右图表示分的过程,虚线表示已经分了的,实线表示没分的。再指导学生用连线的方法,把右图剩下的桃分完。

  三、全课小结。

  今天,我们学习了把一些物品平均分成几份,求一份是多少用除法计算的方法,还学习了除法算式的读法、写法。希望同学们课下认真复习,理解掌握本节所学知识。为进一步学习新的知识打基础。

  随堂练习

  1、摆一摆,再写出算式。

  (1)把12根小棒平均分成3份,每份几根?12÷□=□

  (2)把12根小棒平均分成4份,每份几根?___________

  第1题。要让学生看清题目的要求,实际动手分一分。提示:第(1)题可以在教师的指导下,让学生亲自动手摆小棒,并让学生把除法算式写全,教师要注意观察学生分法是否正确。指名说说除法算式中的每个数表示什么。第(2)题可以让学生独立做,然后集体订正。

  2、(1)8÷4=210÷2=5

  把8平均分成□份,把□平均分成□份,

  每份是□。每份是□。

  (2)读下面的算式,用▲摆一摆,再填得数。

  8÷2=□10÷5=□15÷3=□

  第(1)题。教师让学生竖着看,根据题意独立填空。填完后集体订正,并让学生读一下。最后,教师让学生把文字叙述部分盖住,只看8÷4=2,10÷2=5,就能说出算式表示的意思。

  第(2)题。教师先引导学生完成8÷2=□。可以让学生思考这个算式表示的意思,再想应该拿出几个△,然后动手分一分,在除法算式上填出得数。10÷5=□,15÷3=△这两题让学生独立做,都做完后要让学生再说说每个算式表示的意思。

除法的初步认识教案2

  教学目标:

  巩固除法的含义,及除法的各部分名称。为后面学习用2~6的乘法口诀求商打基础。

  教学过程:

  一、完成教科书第16页练习三第6题。

  先让学生独立写出除法算式,然后再全班讲评。

  1、6除以3等于2。 63=2 (复习除法的'读法)

  2、被除数是12,除数是3,商是4。 (复习除法的各部分名称)

  3、把20个饺子平均分成5份,每份是4。205=4 (复习把一个数平均分成几份,求每份是多少用除法计算)

  4、28串葡萄,每4串一份,分成了7份。 284=7 (复习把二个数量按照每几个分成一份,求能分成多少份也可以用除法来计算)

  二、完成完成教科书第16页练习三第8题。

  看图写算式。呈现给学生实物图,请学生写出乘法算式和除法算式。练习时,先借助画面情境调动学生的积极性,再让学生根据实物图写出乘法算式和除法算式。之后,让学生展示自己写出的算式,说一说每个算式表示的意思,使乘法、除法的内在联系自然渗透。

  三、完成教科书第17页练习四第9题。

  和同桌一起完成,一边平均分一边写算式。

  四、完成教科书第22页练习四第10题。

  要学生自己独立完成,然后全班抢答,然后思考怎样才能填得又对又快。

除法的初步认识教案3

  教学内容:

  课本P14页例5,练习三第4、5、6题。

  教学目标:

  1、在学生已有的知识和经验的基础上,温故知新,继续学习除法运算。

  2、通过教学活动,使学生进一步理解除法的意义。认识除法算式各部分的名称。

  3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

  教学重点:

  理解掌握除法算式表示的意义,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

  教学难点:

  理解掌握除法算式表示的意义和除法算式各部分的名称。

  教学准备:

  情景图或课件等。

  教学过程:

  一、设置问题,引导参与

  1、谈话,出示例5情景图。

  (1)要求仔细观察,看看需要解决什么问题?

  (2)熊妈妈是怎样分竹笋的.?你能用算式来表示吗?

  (3)学生动手操作后教师课件演示熊妈妈分竹笋的过程,再列出算式。

  2、这个算式表示什么意思?

  3、为什么这个算式也用除法算式来表示?

  【设计意图】:在学生已有的知识和经验的基础上,设置问题吲哚发奥学生自主参与,通过观察、操作、交流、解决问题等活动,强化应用平均分的意识,温故知新,为进一步学习除法运算奠定基础。

  二、学习新知

  1、认识除法算式各部分的名称。

  (1)除法算式中的三个数你能帮它取个名字吗?

  (2)先让学生自己取,然后请学生看书学习除法算式各部分的名称。

  2、请学生对照算式与情景,说说算式中各数所表示什么?

  3、思考:看看例4和例5,小熊和熊妈妈的这两个问题为什么都可以用除法

  来计算?学生思考、比较、讨论。

  【设计意图】:在学生已有的知识和经验的基础上,设置问题吲哚发奥学生自主参与,通过思考、比较,让学生知道把一些物体或一个总数平均分成相等的几份,就用除法来计算。

  三、巩固应用,加深理解

  1、课本第14页的“做一做”。

  (1)明确要求

  (2)学生动手操作,教师巡视。

  (3)交流汇报。

  (4)小结。

  2、挑战园地:

  (1)练习三第4、5题。先让学生画圈一圈进行平均分,分后再填写算式。

  (2)练习三第6题:写出除法算式。

  说一说除法算式表示的意思和除法算式各部分的名称。让学生对照算式画图。

  【设计意图】:设计形式多样,富有挑战性的练习形式,让学生动手分一分,圈一圈等活动,营造出充满生气和激情的学习氛围,满足孩子们成功的喜悦心理需求,维持学习新知的兴趣。

  四、课堂总结。

  三维

  目标⒈知识与技能:巩固除法的含义及除法各部分的名称,为后面学习2~6的乘法口诀求商打基础。

  ⒉过程与方法:培养学生认真观察、积极动手操作的能力。

  ⒊情感、态度与价值观:使学生养成认真观察、独立思考等良好的学习习惯。

  教学

  重点巩固除法的含义及除法各部分的名称。

  教学

  难点巩固除法的含义及除法各部分的名称。

  教法

  学法讲授法、谈话法、讨论法、演示法、练习法。

  教学

  准备练习题卡。

  主要教学流程

  完成教科书第16页练习三的第7题。

  先让学生独立写出除法算式,然后再全班讲评。

  ⒈6除以3等于2。(复习除法的读法)

  ⒉被除数是15,除数是3,商是5。(复习除法各部分的名称)

  ⒊把20平均分成5份,每份是4。(复习把一个数平均分成几份,求每份是多少用除法计算)

  ⒋9个苹果,每3个一份,分成了3份。(复习把一个数量按照每几个分成一份,求能分成多少份也可以用除法来计算)

  二、完成教科书第16页练习三的第8题。

  乘法算式:5×3=15

  除法算式:15÷3=5 15÷5=3

  要提问学生为什么这样列式?

  三、找朋友:完成教科书第17页练习三的第9题。

  一部分的同学拿口诀,一部分的同学拿乘法算式。先由拿乘法算式的同学读算式,然后问“我的朋友在哪里”,拿口诀的同学就说“你的朋友在这里”。也可以交换着玩。

  四、完成教科书第17页练习三的第10题。

  要学生自己独立完成,然后全班讲评。重点要问学生为什么这样列式?

  五、课堂小结。

  教学内容:

  课本P13页,例4,练习三第1、2、3题。

除法的初步认识教案4

  【教学目标】

  1.在学生已有的知识和经验的基础上,温故知新,引入除法运算,除法的初步认识1 教案。

  2.通过教学活动,使学生理解除法的意义。

  3.让学生认识除号,了解除法算式的写法和读法。

  【教学重点】

  1.理解掌握除法算式表示的意义。

  2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

  【教学难点】

  理解掌握除法算式表示的意义。

  【教学过程】

  一、设置问题,引导参与

  谈话,出示课件:

  提出问题:熊妈妈想把12支竹笋平均放在4个盘子里。每盘应放几支?请小朋友想一想。

  开展活动,解决问题。

  (1)指名请学生上台演示。鼓励学生有多种分法:可以是一支一支分的,也可以是两支两支分的或三支三支分的。但无论怎样分,结果都是一样的,每个盘子里放()支竹笋。

  (2)学生回答教师板书。

  【设计意图】:在学生已有的知识和经验的基础上,设置问题吲哚发奥学生自主参与,通过观察、操作、交流、解决问题等活动,强化应用平均分的意识,温故知新,为引入除法运算奠定基础,教案《除法的初步认识1 教案》。

  二、学习新知

  1.引入除法

  谈话:刚才我们通过平均分帮助熊妈妈解决了一个大问题。这样的问题能不能用一种方法直接计算呢?今天我们就一起来学习这种方法。

  揭示课题:除法

  问:把12支竹笋平均放在4个盘子里,每盘放三支,每盘放得同样多,是平均分吗? 像这样的.情况我们可以用除法来计算。

  介绍除法算式的读写。

  (1)以前我们学过加、减、乘法,它们都有各自的符号,今天老是再给你们介绍一个符号,它就是“÷”,读作:除号。写时先画一条横线,再上下各一点,横线要直,两点要圆且对齐。

  (2)学生练习书写除号。

  (3)解决小熊分竹笋的算式写法。12÷4=3,读作:12除以4等于3。

  2.分一分,写一写,读一读

  让学生吧12支竹笋分别平均分成两份,平均分成三份,并一一写出除法算式,再读一读。

  【设计意图】:

  在引导学生灵活应用平均分的基础上,提供“能不能用一种方法直接计算呢?”激发学生强烈的求知欲。在引入除法的基础上让学生参与“分一分,写一写,读一读”学习活动,给学生提供做中学的机会。让学生通过操作进一步感受解决问题的过程,领悟除法意义。

  三、应用,加深理解

  四、课堂总结

除法的初步认识教案5

  主备教师:xxx

  执教教师:xxx

  教学内容:除法,课本P19页例5,练习四第4、5、6题。

  教学目标:xxx

  1.在学生已有的知识和经验的基础上,温故知新,继续学习除法运算。2.通过教学活动,使学生进一步理解除法的意义。认识除法算式各部分的名称。

  3.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

  教学重点:

  理解掌握除法算式表示的意义,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

  教学难点:

  理解掌握除法算式表示的意义和除法算式各部分的名称。

  教材分析:

  例5,教学除法算式各部分的名称。例5的.设计形式与例4相同。先呈现熊猫分竹笋的情境图,熊猫的盘子里放着4个竹笋,小精灵明明提出“能放几盘”的问题。再由“20个竹笋,每4个放一盘,能放5盘。”引出除法算式20÷4=5。然后,给出除法算式各部分的名称。

  学情分析:

  利用学生初步认识除法计算的基础,放手让学生主动探索。借助平均分的结果,说一说20÷4=5的实际含义,然后指出除法算式各部分的名称。让学生动脑、动手、动口参与学习过程,凸显学生的主体地位,促进学生能力的发展。

  教学具准备:情景图或课件等。总课时:1课时

  教学课时:

  1课时

  教学预设:

  一、设置问题,引导参与

  1.谈话,出示例5情景图。

  (1)要求仔细观察,看看需要解决什么问题?

  (2)熊妈妈是怎样分竹笋的?你能用算式来表示吗?

  (3)学生动手操作后教师课件演示熊妈妈分竹笋的过程,再列出算式。2.这个算式表示什么意思?

  3.为什么这个算式也用除法算式来表示?

  二、新知探究

  1.认识除法算式各部分的名称。

  (1)除法算式中的三个数你能帮它取个名字吗?

  (2)先让学生自己取,然后请学生看书学习除法算式各部分的名称。请学生对照算式与情景,说说算式中各数所表示什么?

  思考:看看例4和例5,小熊和熊妈妈的这两个问题为什么都可以用除法来计算?

  学生思考、比较、讨论。

  三、实践应用

  课本第19页的“做一做“

  (1)明确要求

  (2)学生动手操作,教师巡视。

  (3)交流汇报。(4)小结。2.挑战园地:

  (1)练习四第4、5题。先让学生画圈一圈进行平均分,分后再填写算式。

  (2)练习四第6题:先让学生看图,叙述平均分的要求,再让学生动手圈一圈,圈好后填写算式,最后让学生对照图说一说除法算式表示的意思和除法算式各部分的名称。

  四、课堂总结。

  通过这节课的学习,你学到了哪些新知识?

除法的初步认识教案6

  一、教材分析。

  计算教学是小学数学教学的重点,除法是计算的重要组成部分,表内除法是学习除法的基础,而“除法的初步认识”又是学生学习除法的开始,是学习除法概念的第一课。学生在原有的知识结构中没有这方面的知识,学生对除法意义的理解及对除法的兴趣将直接影响到后面的学习,所以这节课显得尤为重要。

  教材在编排时从分东西引入,通过分东西使学生初步领会除法的实际意义。例1通过让学生动手分一些实物,借助同样多,明确“平均分”的含义。例2使学生清楚的看到平均分的过程,直观的理解“平均分”的含义。然后引出除法算式的读、写法以及除法算式的意义。为了使学生更好的理解“平均分”,在“做一做”和练习十二中,多安排了一些实际操作题,让学生亲自动手摆一摆、分一分、连一连,再写出除法算式,然后再说说除法算式所表示的意义。

  二、教学目标、重点、难点

  教学目标:

  1、让学生通过亲自动手分实物,明确“平均分”的含义,并且从“平均分”的过程清楚、直观地了解除法的含义;

  2、学生认识除号,会读、会写除法算式,知道除法算式的意义;

  3、际操作,培养学生的动手实践能力和初步语言表达能力;

  4、培养学生探索知识的能力和对除法的浓厚兴趣;

  5、教育学生热情待人。

  重点:通过实际分东西,使学生知道除法的含义。

  难点:理解平均分的.含义。

  三、教学设计

  (一)、教学设计的指导思想

  1、从生活实际出发,体现知识的形成过程,符合学生大认知规律;

  2、课堂上注重学生多方面的发展,实现三为目标;

  3、立足培养学生的创新意识和自主学习的能力;

  4、教学过程中,注意创设情境和氛围。

  (二)、教学设计的几个层次

  1、由同样多引出平均分

  在此安排了两次实践操作,一是把8张数字卡片随便分成2份;二是把8张数字卡片分成2份,每份要同样多。通过第一次动手操作由学生的汇报引出“同样多”,通过第二次动手操作和教师的提问引出“平均分”。

  2、用“平均分”指导操作

  在教师讲完故事后,让学生把6个桃平均分成3份,求每份是几个,就用刚学的“平均分”来指导学生动手操作。

  3、解决如何“平均分”

  上一实践只是让学生尝试着平均分,并没有告诉学生如何才是平均分,在学生操作之后,观看老马分的过程,在模仿老马的分法进行分,最后请一个学生上台展示,帮助学生解决了平均分。

  4、把“平均分这一生活常识抽象成除法算式

  解决了“平均分”之后,教师指出把6个桃平均分成3份,每份是2个,可以用除法来表示,于是抽象出除法算式。

  5、结合除法算式教学除法算式的读法和意义。

除法的初步认识教案7

  目标

  1、知识与技能:巩固除法的含义及除法各部分的名称,为后面学习2~6的乘法口诀求商打基础。

  2、过程与方法:培养学生认真观察、积极动手操作的能力。

  3、情感、态度与价值观:使学生养成认真观察、独立思考等良好的学习习惯。

  教学重点  教学难点  教法学法

  讲授法、谈话法、讨论法、演示法、练习法。

  教学准备  主要教学流程

  完成教科书第16页练习三的第7题。

  先让学生独立写出除法算式,然后再全班讲评。

  1、6除以3等于2。(复习除法的读法)

  2、被除数是15,除数是3,商是5。(复习除法各部分的名称)

  3、把20平均分成5份,每份是4。(复习把一个数平均分成几份,求每份是多少用除法计算)

  4、9个苹果,每3个一份,分成了3份。(复习把一个数量按照每几个分成一份,求能分成多少份也可以用除法来计算)

  二、完成教科书第16页练习三的第8题。

  乘法算式:5×3=15

  除法算式:15÷3=5 15÷5=3

  要提问学生为什么这样列式?

  三、找朋友:完成教科书第17页练习三的第9题。

  一部分的同学拿口诀,一部分的同学拿乘法算式。先由拿乘法算式的同学读算式,然后问“我的'朋友在哪里”,拿口诀的同学就说“你的朋友在这里”。也可以交换着玩。

  四、完成教科书第17页练习三的第10题。

  要学生自己独立完成,然后全班讲评。重点要问学生为什么这样列式?

  五、课堂小结。

除法的初步认识教案8

  教学内容:

  课本P13页,例4,练习三第1、2、3题。

  教学目标:

  1、在学生已有的知识和经验的基础上,温故知新,引入除法运算。

  2、通过教学活动,使学生理解除法的意义。

  3、让学生认识除号,了解除法算式的写法和读法。

  教学重点:

  1、理解掌握除法算式表示的意义。

  2、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

  教学难点:理解掌握除法算式表示的意义。

  教学准备:情景图等。

  教学过程:

  一、设置问题,引导参与

  1、谈话,出示情景图。

  2、提出问题:大熊猫想把12支竹笋平均放在4个盘子里。每盘应放几支?

  请小朋友想一想。

  3、开展活动,解决问题。

  (1)指名请学生上台演示。鼓励学生有多种分法:可以是一支一支分的,也可以是两支两支分的或三支三支分的。但无论怎样分,结果都是一样的,每个盘子里放()支竹笋。

  (2)学生回答教师板书。

  【设计意图】:在学生已有的知识和经验的基础上,设置问题吲哚发奥学生自主参与,通过观察、操作、交流、解决问题等活动,强化应用平均分的.意识,温故知新,为引入除法运算奠定基础。

  二、学习新知

  1、引入除法

  谈话:刚才我们通过平均分帮助大熊猫解决了一个大问题。这样的问题能不

  能用一种方法直接计算呢?今天我们就一起来学习这种方法。

  揭示课题。除法

  问:把12支竹笋平均放在4个盘子里,每盘放三支,每盘放得同样多,是

  平均分吗?

  像这样的情况我们可以用除法来计算。

  2、介绍除法算式的读写。

  (1)以前我们学过加、减、乘法,它们都有各自的符号,今天老是再给你们介绍一个符号,它就是“÷”,读作:除号。写时先画一条横线,再上下各一点,横线要直,两点要圆且对齐。

  (2)学生练习书写除号。

  (3)解决熊猫分竹笋的算式写法。12÷4=3,读作:12除以4等于3。

  3、分一分,写一写,读一读

  让学生吧12支竹笋分别平均分成两份,平均分成三份,并一一写出除法

  算式,再读一读。

  【设计意图】:在引导学生灵活应用平均分的基础上,提供“能不能用一种方法直接计算呢?”激发学生强烈的求知欲。在引入除法的基础上让学生参与“分一分,写一写,读一读”学习活动,给学生提供做中学的机会。让学生通过操作进一步感受解决问题的过程,领悟除法意义。

  三、巩固应用,加深理解

  1、课本第13页的“做一做”

  (1)自己读题,理解题意

  (2)学生动手操作,教师巡视。

  (3)交流汇报。

  (4)小结。

  2、挑战园地:

  (1)第一关(练习三第1题):“魔法卡片”

  出示算式卡片背面,请6名学生来抽卡,谁抽到哪一张就读哪一张,读

  得对的老师奖励聪明星。

  (2)第二关(练习三第2题)“小帮手”。

  学生动手摆学具并填写算式,教师巡视。

  (3)第三关(练习三第3题)“分西瓜”。

  学生先独立思考并解决,然后交流。

  【设计意图】:结合学生追求快乐的天性,好胜的心理,设计形式多样,富有挑战性的练习形式,营造出充满生气和激情的学习氛围,并运用奖励措施,满足孩子们成功的喜悦心理需求,维持学习新知的兴趣。

  四、课堂总结。

除法的初步认识教案9

  一、教学目标:

  (1)知识方面:知道除法的含义,懂得把一个数平均分成几份,求一份是多少用除法计算。初步会读写除法算式,能规范地书写除号。

  (2)能力方面:通过创设情景学习,培养学生认真听、细心观察的能力,在动手分小棒的过程中培养动手能力。

  (3)思想方面:创设公平积极向上的学习氛围,培养学生的合作意识。

  二、教学重难点:

  重点:认识除号并正确读写除法算式难点:让学生理解除法运算的含义。

  三、教法和学法

  1、激发学习兴趣,创设情境

  2、注重直观形象,从抽象到直观

  3、重视学生动手动口能力。

  4、教学中面向全体,人人参与。

  四、教学过程:

  1、创设情景,引入新课。师:小朋友看过什么动画片?

  学生交流看了哪些动画片,说说自己喜欢的人物。

  有学生会提到《喜羊羊与灰太狼》,在此,老师引出故事:喜羊羊请客师:喜羊羊今天过生日,他请来了三位好朋友,他为大家准备了12个苹果,在餐桌上他们要平均分这些苹果,每只小羊都分数量相同的'苹果。

  2、探究新知:

  ①师板书:12个苹果平均放在个盘子里,每盘放()个。师:平均放在4个盘子里是什么意思?学生说一说平均分。

  ②学生独立用学具分一分。汇报结果:说一说是怎么分的?

  小结:每盘放3个,并引出一种新的方法——除法。师板书课题:除法

  ③学习除号。

  师:加减乘法都有各自的符号,今天我们学习除法,它也有自己的符号是除号。指导书写:先画一短横,再在其上下各点一点,横线要平直,两点上下对齐。

  ④学习除法算式的写法。

  师边说边板书:要分的苹果是几个(12个),把12写在除号的前面,把12平均分成几份?(4份),把4写在除号的后面,每份是几?

  (3),把3写在等号的后面。12÷4=3学生回想是如何列算式的。⑤学习读写除法算式。

  12÷4=3师解说算式的含义:表示把12平均分成4份,每份是3。这个算式读作12除以4等于3。

  学生自己说一说算式表示什么?并读一读算式。师板书:18÷3=6 14÷7=2 8÷8=1

  学生读一读,并说说其中的一个算式表示什么意思。

  3、巩固练习。

  ①读写除法算式。

  ②分糖葫芦

  ③分气球。分别平均分成6份、4份、3份。

  4、课堂总结。

除法的初步认识教案10

  一、教学内容

  人教版二年级数学下册P18页,例4,练习四中相关练习。

  二、教学目标

  1.知道除法运算的含义,了解除法算式的写法和读法。

  2.在沟通图画语言、文字语言和符号语言之间联系的过程中,发展符号感,提高解决问题的能力。3.感受数学的简洁美。

  三、教学重难点

  重点:知道除法运算的含义,了解除法算式的写法和读法。难点:理解掌握除法运算的含义。

  四、教学准备

  课件、竹笋图片、盘子图片等。

  五、教学过程

  (一)理解图意,明确问题。

  1.出示12个竹笋。

  看见什么了?谁看见了,再说说。

  2.出示4个盘子。

  这幅图什么意思?互相说一说。

  指名汇报。(把12个竹笋,平均放在4个盘子里。)

  3.出示:每盘放几个?

  引导学生完整地说说这幅图的意思。

  (把12个竹笋,平均放在4个盘子里。每盘放几个?)

  (二)开展活动,认识除法,了解除法的含义。

  1.到底每盘应该放几个?谁愿意上来分一分。

  鼓励学生有多种分法。

  2.刚才我们干什么了?就这个意思,你还在哪看见了?(可以指图,也可以指题目)3.这幅图还有这句话的意思,还可以用一个算式来表示。(板书:12÷4=3(个))

  (1)这个除法算式读作12除以4等于3。读一读。

  (2)12表示什么意思?4呢?

  (3)这是除号,“÷”表示什么意思?

  (4)12÷4什么意思?

  (5)分得的'结果,每份是多少?3在哪儿呢?

  (6)12÷4=3表示什么意思?(图、文字、动作等具体说说)

  (三)在图、文字语言、动作语言和数学符号的转化过程中,体验符号化思想。

  1.根据题目要求列算式。

  看图列除法算式。小结:

  ①观察得到的算式你有什么发现?为什么题目不一样可是算式却都一样呢?

  ②你能再举一个生活中的实例,也用这个算式来表示吗?

  ③你能根据自己的理解说一说,除号前面的数都表示什么?除号后面的数都表示什么?等号后面的数都表示什么吗?监控:

  这幅图什么意思?从哪儿知道的?这个意思还可以怎样表示?

  在这儿,这个除法算式表示什么意思?

  2.板书:20÷5=4,你能用动作或者图画来表示这件事吗?小结:通过前面的研究你有什么体会?

  (四)拓展应用,加深理解

  1.出示P18页做一做。

  (1)告诉我们什么了?

  (2)动手分一分,填写算式。

  (3)汇报:说说每道除法算式的含义。

  (五)课堂总结。这节课你有什么收获?

  平均分给4个人,每人分()块。

除法的初步认识教案11

  教学目标:

  1、引导学生在具体情境中感受“平均分”,在分东西的实践活动中建立“平均分”的概念,理解“平均分”的含义。

  2、让学生经历“平均分”的过程,在具体情境与实践活动中明确“平均分”的含义,掌握“平均分”物品几种的不同方法。

  3、培养学生自主探究的意识和解决问题的能力。

  教学重点:

  经历“平均分”的过程,感知“平均分 ”的概念,掌握“平均分”物品几种的不同方法。

  教学难点:

  掌握“平均分”的方法,并解决一些简单的实际问题。

  教法:

  实践探索法和演绎概括法等教学法 ,在加强直观教学的同时,注意从具体到抽象层层升华,初步培养学生的抽象思维能力。

  教学过程:

  一、创设情境,感知“平均分”

  1、情境引入,感悟“平均分”的'特点。

  师:二(1)班准备明天参观科技园,看,他们正在忙什么呢?课件出示教材中的主题图让学生观察。

  引导学生把看到的说给小组同学听。

  各小组汇报。

  让学生自由发表看法:同学们正在为明天的出行做准备。看,他们正在分食物呢!

  这么多分法中,哪种最特别?(分糖果的最特别,每份都一样,每份都是4颗。)

  2、教学例1,引入“平均分”。

  (1)动手实践,初步形成“平均分”的表象。

  师:每组选一个代表,把你们组的糖果数量以及是怎么分的汇报给大家。

  小组1:我们组有6颗糖果,我给他俩都是1颗,我4颗。

  小组2:我们组有6颗糖果,分给3个同学,每个人都有2颗。

  小组3:我们组有6颗糖果,分给3个同学,每份各是1颗,2颗、3颗。

  ……

  (2)教师追问:这么多种分法中,哪种最公平、公正?

  ①小组讨论分配方案,突出怎样分每份才能分得同样多。糖果分成3份,每份有2颗。小组推选代表到台前展示分配方案。

  ②观察:从糖果分成3份,每份右2颗,你们又发现了什么?(每份的数量同样多。)

  出示小精灵的话,每份分得同样多,叫平均分。

  3、巩固“平均分”的含义。

  教师指导学生完成教材第8页“做一做”第1、2题。徐盛自主完成,集体订正。

  二、互动新授,探究平均分的方法

  1、教学例2,课件出示教材的情境图。

  师:要把18个桔子平均分成6份,你知道可以怎样分吗?

  让学生分组讨论,拿出准备好的学具,用学具代替桔子,同桌合作分一分。

  2、动手操作,展示平均分的分法。

  学生分,教师参与学生之中,最后汇报并展示不同的分法。

  学生汇报,教师适时引导。学生可能出现的方法有:

  分法1:一个一个地平均分在6个盘子里,每盘分3个。

  分法2:先拿2个放在一个盘子里,再拿2个放在第2个盘子里,再拿2个放在第3个盘子里……还剩6个,每个盘子里再放一个。

  分法3:还可以每次拿3个放在一个盘子里,再拿3个放在另一个盘子里,依次类推。

  第三种分法分得很快,能说说你们是怎样想的吗?

  学生可能会说是根据三六十八,就知道每个盘子里应放3个;也可能是想到乘法算式3×6=18,一个盘子里就是3个;或者用除法,18除以6等于3,一个盘子里就是3个……

  让学生各抒己见,只要合理,均应给予肯定。

  3、再次操作,强化平均分。

  师:如果把这18个桔子,平均分成3份,每份是几个?你还会分吗?

  学生分组动手操作,展示分法时要让学生说一说分法,引导其他学生进行评价。

  师:如果把这18个桔子,平均分成2份,每份又是几个呢?

  学生分组动手操作,展示分法时要让学生说一说分法,引导其他学生进行评价。

  三、巩固拓展,解决生活问题。

  1、联系实际,练习体验。

  (1)出示题目:把10盒酸奶平均分成2份。说一说你是怎样分的。

  先让学生分组讨论分法,然后借助学具摆一摆。最后教师根据学生代表的汇报进行展示。

  (2)把题目改成“把10盒酸奶平均分成5份,每份是几盒?”

  让学生说一说,题目中有哪些变化(“2份”改成“5份”),学生独立完成,鼓励学生动手操作。教师巡视并指导学习有困难的学生。

  (3)把题目改成“把10盒酸奶平均分成10份,每份是几盒?”

  学生在组内自由分。

  教师小结:把10盒酸奶平均分,虽然分的份数不一样,但都是把每份分得同样多,所以都是平均分。

  2、巩固拓展

  (1)完成教材“练习二”的第1题。

  提问:把8根火腿肠平均分给4个小朋友(强调平均分),下面有三种分法,哪种分法对?

  学生判断,交流反馈:分法1不是平均分,分法2是对的,分法3是平均分,但不是平均分成4份,所以是错的。

  (2)完成教材“练习二”的第2题。

  提问:一共有几个贴纸?平均贴在3条线上,是指平均分成几份?每份是多少?每条线上应贴几个?

  尝试解决,并画一画。

  四、课堂小结

  师:这节课你有什么收获?

  学生自由发言。

  教师小结:

  在我们生活中很多现象都是平均分。希望大家能注意观察,把你发现的平均分现象汇报给同学、老师和你的父母、朋友。

  板书设计:

除法的初步认识教案12

  一、教学内容

  人教版二年级数学下册P18页,例5,练习四中相关练习。

  二、教学目标

  1.知道除法运算的含义,掌握除法算式各部分的名称。

  2.在沟通图画语言、文字语言和符号语言之间联系的过程中,发展符号感,提高解决问题的能力。3.感受数学的简洁美。

  三、教学重难点

  重点:知道除法运算的含义,掌握除法算式各部分的名称,了解除法算式的写法和读法。难点:理解掌握除法运算的含义。

  四、教学准备

  课件、竹笋图片、盘子图片等。

  五、教学过程

  (一)理解图意,明确问题。出示例题

  51.这幅图什么意思?

  监控:

  (1)一共有多少个竹笋?从哪儿看出来的?

  (2)怎么分?从哪儿看出来的?“每4个竹笋放一盘”这句话什么意思?

  (3)出示问题“能放几盘?”完整说一说这幅图的意思。

  (二)活动中,学习用除法算式表示平均分的过程,继续了解除法的含义,认识除法算式各部分名称。1.学习用除法算式来表示平均分的过程,继续了解除法的含义。

  (1)能放几盘呢?谁来分一分?

  (2)汇报,展示分的'过程。

  (3)我们刚才在干什么?

  (4)能用一个算式表示出大家分的过程吗?20÷4=5(盘)

  (5)20表示什么?4表示什么?5表示什么?这个算式表示什么意思?

  (6)为什么这个意思用除法算式来表示呢?

  (7)你还能举出像这样的用除法解决的问题吗?

  监控:他说的是一件什么事?就这个意思还可以怎样表示?

  2.认识除法算式各部分的名称。

  (1)20÷4=5,谁来读读这个算式?

  (2)谁知道这三个数在除法算式中分别叫什么名字吗?

  除号前面的20叫做被除数,除号后面的数叫做除数,结果叫做商。(教师板书)

  (3)在这个算式中,被除数表示什么?除数和商呢?

  (4)12÷4=3中,被除数、除数和商又分别表示什么呢?(可以用话说也可以指图说明)

  (5)谁来说一说,这些除法算式中各部分的名称。

  10÷5=2 15÷3=5 18÷2=9

  3.讨论,深化对除法意义的理解

  例4和例5,小熊猫和熊猫妈妈分竹笋这两个问题为什么都用除法计算呀?

  (四)拓展应用,加深理解

  1.【基本练习】同学们学得很好,如果我们把例5改成“每5个放一盘,能放几盘?”你们还能列出算式吗?试一试。

  学法指导:如果有困难,请你们摆一摆手中的卡片,帮助自己列一个算式,同时读给你的同桌听听。并说出被除数、除数和商各是几?

  2.书19页做一做。

  (1)明确要求。

  (2)学生动手操作,教师巡视。

  (3)交流汇报

  (4)讨论与总结

  ①观察这些除法算式有什么相同的地方有什么不同的地方?(指导学生用被除数除数等名词来说)②被除数都是12说明什么?③除数越来越小,说明什么?

  ④商怎样变化,说明什么?

  ⑤由此你有什么发现?想说点什么?

  3.

  (1)有()个气球,每()个扎成一束,扎成了()束。

  (2)有()个气球,平均扎成()束,每束有()个。

  = =

  讨论:这两道题有什么相同?有什么不同?说说算式的含义。

  4.机动题:探究活动——分花

  (1)老师在实物投影上放12朵花,

  (2)全班分成3大组,第一组选人分花,第二组选人根据分花的结果列出算式,第三组选人,口答算式表示的意义。

  (3)更换出题、列式和说意义的学生,使参与的学生不重复。

  (4)每做对一题得10分,每做错一题扣10分,看哪组得分多。

  (五)课堂总结。

  这节课,你有什么收获?(把一个数每几个为一份,分成几份也用除法计算。)

除法的初步认识教案13

  课前准备:

  (1)预习课本第18页的内容。

  (2)准备12根小棒,18个圆片。

  教学内容:

  教材第18页例4.

  教学课时:1课时

  教材分析:

  计算教学是小学数学教学的重点,除法是计算的重要组成部分,表内除法是学习除法的基础,而“除法的初步认识”又是学生学习除法的开始,是学习除法概念的第一课。学生在原有的知识结构中没有这方面的知识,学生对除法意义的理解及对除法的兴趣将直接影响到后面的.学习,所以这节课显得尤为重要。教材在编排时从熊猫分竹笋引入,通过分竹笋使学生初步领会除法的实际意义。然后引出除法算式的读、写法以及除法算式的意义。还安排了一些实际操作题,让学生亲自动手摆一摆、分一分、连一连,再写出除法算式,然后再说说除法算式所表示的意义。

  教学目标:

  知识与技能:(1)让学生通过亲自动手的实践操作,明确“平均分”的含义,知道把一个数平均分成几份,求每份是多少,要用除法计算。(2)使学生认识除号,会读、会写除法算式,知道除法算式的意义;

  过程与方法:通过实践操作培养学生探索知识的能力和对除法的浓厚兴趣;

  情感、态度和价值观:培养学生的动手实践能力和初步语言表达能力。

  教学重点:

  使学生会动手平均分物体,理解除法的含义,知道把一个数平均分成几份,求每份是多少,要用除法计算;

  教学难点:

  使学生会动手平均分物体,理解“平均分的含义”,理解除法的含义。

  学习准备:

  教具:教学课件、小棒。

  学具:每人18个图形卡片和12根小棒。

  教学过程:

  一、复习

  师:孩子们,前面我们学习了平均分,你们知道什么叫做平均分吗?(指名回答)那平均分的方法是什么呢?(指名回答)大家的表现真不错!现在老师有两道题想让大家动手来分一分,考考大家对前面的知识真的掌握了没有?

  请看题目

  1.2组做第一题,3.4组做第二题,自己动手分一分吧!学生汇报结果。

  4.咱们二(5)班的同学真优秀!现在老师还想考一考大家,你们都喜欢动物吗?那谁知道我国的动物国宝是什么吗?(大熊猫),大家真聪明!今天,熊猫贝贝也来到了我们的教室和我们一起学习,然后用课件出示)它遇到了一个难题:它想把12根竹笋平均放在4个盘里,不知道每盘放几个?你们能帮帮它吗?现在请大家用12根小棒代替12根竹笋,自己动手分一分吧?

  5.汇报结果:每盘放3个。师:像这样,把12根竹笋平均放在4个盘里,每盘放3个,是把一些东西平均分成几份,求一份是多少的问题,属于平均分,在数学王国里我们可以用一种新的方法来表示,那就是除法,这节课我们就来学习除法的初步认识(板题)

  二、新授

  1.除法和我们以前学过的加法,减法乘法一样,也是一种运算方法,它也有自己的符号,它的符号叫做除号,写除号时先写一短横,再在上下各点一个点,短横要平直,两点要圆,并且要对齐。

  2.把12个竹笋平均放在4个盘子里,每个盘子放3个,这道除法算式怎么列呢?

  (1)首先,我们看要分的竹笋是几个?(12)个把12写在除号的前面。

  (2)把12平均分成了几份(4份)把4写在除号的后面。

  (3)分得的结果每份是几呢?

  (4)这个算式的结果是3所以12÷4就等于3.它表示把12平均分成4份,每份是3.这个算式读作:12除以4等于3.读的时候按照从前往后的顺序读。÷读作除以,读作等于,其它数字不变。(齐读两边)

  3.思考:把12个竹笋平均分成2份,每份是几呢?动手分一分,分完后,师问:谁能列出一道除法算式呢?(指名回答)

  三、小结

  通过刚才的学习,我们知道了把一个数平均分成几份,求每份是多少可以用除法计算。巩固练习:出示课本第18页做一做,让学生用18张圆片代替18块饼自己动手先摆一摆,再列出除法算式,指名3位同学板演。

  师:通过刚才的练习,看来大家都学会除法算式的读法和写法了,也会列除法算式了,下面,老师想考考大家,敢不敢接受老师的挑战?3.请看第一题(课件出示第一题):

  (1).开火车,读算式。 8÷4 2 15÷5 3 10÷2 5 12÷3 4 6÷3 2 9÷3 3

  (2)请写出除法算式。 6除以3等于2 。把20平均分成5份,每份是4。有12人,平均分成4组,每组有3人。有9个苹果,平均分给3人,每人分3个。

  (3).先说说题目意思,再列算式。课件出示后师问:每只小熊分的同样多是什么意思?

  (4)看图写出除法算式。全课总结:师:通过这节课的学习,你有什么收获?(指名学生说一说)师总结:通过这节课的学习,我们知道了把一些东西平均分成几份,求一份是多少可以用除法计算,我们还学会了除法算式的写法和读法及表示的意义,希望同学们课后认真复习,进一步理解和掌握本节知识。

  四、今天的作业是小册子:第9页1,2,3题。

  板书设计:

  除法的初步认识把12个竹笋平均放在4个盘里,每盘放(3)个12÷4 3除号读作:12除以4等于3.

除法的初步认识教案14

  【教学目标】

  1、在学生已有的知识和经验的基础上,温故知新,继续学习除法运算。

  2、通过教学活动,使学生进一步理解除法的意义。认识除法算式各部分的名称。

  3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

  【教学重点】

  理解掌握除法算式表示的意义,培养学生运用所学知识解决实际问题的`能力。

  【教学难点】

  理解掌握除法算式表示的意义和除法算式各部分的名称。

  【教学过程】

  一、设置问题,引导参与

  谈话,出示例课件:

  (1)要求仔细观察,看看需要解决什么问题?

  (2)小明和小红是怎样分苹果的?你能用算式来表示吗?

  (3)学生动手操作后教师课件演示分苹果的过程,再列出算式。

  2、这个算式表示什么意思?

  3、为什么这个算式也用除法算式来表示?

  【设计意图】

  在学生已有的知识和经验的基础上,设置问题引发学生自主参与,通过观察、操作、交流、解决问题等活动,强化应用平均分的意识,温故知新,为进一步学习除法运算奠定基础。

  二、学习新知

  1、认识除法算式各部分的名称。

  (1)除法算式中的三个数你能帮它取个名字吗?

  (2)先让学生自己取,然后请学生看书学习除法算式各部分的名称。

  请学生对照算式与情景,说说算式中各数所表示什么?

  思考:看看例4和例5,小熊和熊妈妈的这两个问题为什么都可以用除法来计算?学生思考、比较、讨论。

  【设计意图】

  在学生已有的知识和经验的基础上,设置问题引发学生自主参与,通过思考、比较,让学生知道把一些物体或一个总数平均分成相等的几份,就用除法来计算。

  三、应用,加深理解

  1、课本第19页的“做一做”。

  (1)明确要求

  (2)学生动手操作,教师巡视。

  (3)交流汇报。

  (4)小结。

  2、挑战园地:

  (1)练习四第4、5题。先让学生画圈一圈进行平均分,分后再填写算式。

  (2)练习四第6题:先让学生看图,叙述平均分的要求,再让学生动手圈一圈,圈好后填写算式,最后让学生对照图说一说除法算式表示的意思和除法算式各部分的名称。

  【设计意图】

  设计形式多样,富有挑战性的练习形式,让学生动手分一分,圈一圈等活动,营造出充满生气和激情的学习氛围,满足孩子们成功的喜悦心理需求,维持学习新知的兴趣。

  四、课堂总结。

除法的初步认识教案15

  课型:新授课。

  教学内容:

  理解平均分,课本第48~50页。

  教学目标:

  1、结合已有的生活经验,初步理解平均分的含义。

  2、能用除法解决有关的实际问题,初步培养发现问题和解决问题的能力。

  3、感受数学与生活的联系,体验数学学习的乐趣。教学重点:理解平均分的意义。教学难点:理解平均分的意义。

  教学方法:

  谈话法,讲授法,练习法。

  教学时间:一课时。

  教具:课本、电脑,实物投影仪。

  教学过程:

  一、激趣导入:

  师:同学们,你最喜欢那种小动物?今天小动物们要在美丽的大森林里举行一次有趣的聚会,想知道你最喜欢的小动物来没来吗?让我们一起去看看吧!(出示主题图)

  二、探索新知:

  1.师:好热闹的聚会啊!在刚才的画中你发现了什么?(学生表述看到的)

  2.师:同学们真了不起,发现了这么多信息。请同学们猜猜看,接下来小动物要干什么?他们会遇到什么问题?(学生自由回答,教师把学生提出的有关平均分的问题记录在黑板上。)

  3.师:现在我们就来帮助小动物们解决这些问题吧!猜猜看这两只大熊猫会怎样分这10个竹笋呢?为什么会这样分?(学生可能会出现各种情况,当学生提到把竹笋分给每个学生同样多时,教师应及时引导板书:同样多)

  4.师:同学们能想出这么多分法,真不简单,今天我们就来研究其中的一种分法——平均分。板书:平均分

  5.师:你能用学具分一分,试一试吗?(教师巡视,指导)6.师:哪位同学能展示一下你是怎样分的?学生可能出现:

  生1:我用10根小棒代替10个竹笋,先给大熊猫1个,再给小熊猫一个;然后再拿1个给大熊猫,再拿一个给小熊猫。一直分完,每只熊猫正好分了5个。

  生2:先拿2个给大熊猫,再拿2个给小熊猫,然后再拿2个给大熊猫,拿2个给小熊猫,剩下2个一只一个,每只熊猫正好分了5个。

  生3:先拿5个给大熊猫,再将剩下的5个分给小熊猫,每只熊猫正好分了5个。

  生4:先拿3个给大的熊猫,再拿3个给小的熊猫;剩下的.4个每只再分2个,每只熊猫正好分了5个。

  7.师:同学们想了这么多方法,有1个1个分的,有2个2个分的,还有3个3个分的,4个4个分的,5个5个分的,都是分完为止。在同学们的分法中,你能发现什么?

  生:虽然分法不同,但两只熊猫分到的竹笋都是5个。师:每份分的同样多就叫做“平均分”。(板书)

  8.师:刚才我们帮熊猫解决了问题,瞧,小猴子正着急呢!你能用“平均分”的方法帮小猴子分一分,看每只小猴能分到几个桃子吗?

  (学生运用手中的学具分一分,教师巡视指导,全班交流分法。)

  三、巩固练习:

  自主练习第1题。

  四、小结。

  同学们,这节课你知道了什么?你觉得自己的表现怎么样?

  五、布置作业。

  提前预习下一课。板书设计:平均分

  教后反思:学生能在解决实际问题的过程中,初步培养发现问题和解决问题的能力。感受数学与生活的联系,体验数学学习的兴趣。通过分一分懂得了什么是平均分,能用“平均分”的方法帮其它小动物分一分他们喜欢的食物。动手操作的乐趣表现在每个孩子的脸上。

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《除法的初步认识》 (15篇)06-17

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