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四年级数学教案：运算定律与简便计算
作为一位杰出的老师，时常需要用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么你有了解过教案吗？下面是小编为大家收集的四年级数学教案：运算定律与简便计算，欢迎大家分享。
教学内容
本单元分为三小节，加法运算定律：交换律、结合律；乘法运算定律：交换律、结合律、分配律；运算定律简单的运用。具体内容结构显示如下：
教学目的
1.在学生原有知识经验中引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择正确和适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
真正体验到“数学源自生活，生活折射数学”。
教学重难点：
1．熟练掌握五大运算定律；
2．熟练运用五大运算定律。
编排特点
1.五大定律集中，认知结构完整。
原省编教材将加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律分别置于第七册的第二单元和第四单元，本单元突破了以往的“面面俱到，点到为止”的格局。将加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律这些小学中普遍运用到的运算定律知识集中于一个单元，并结合现实情景加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，在这样完整的知识结构中，有利于学生通过系统学习，构建并形成比较完整的认知结构。
2.情景抽取定律，背景感知强烈。
原省编教材通过一个个零散的情景，再通过几组算式，让学生通过计算，发现规律，进行概括。而我们的新教材主要是结合学生熟悉的连贯性的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，这是本单元最大特色。如：加法运算定律教材安排了李叔叔骑车旅行的场景，轻轻松松地将加法交换律、加法结合律和加法分配律贯穿成线。再如：乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境，这样就把乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律连成一片，便于学生理解和应用。
每种运算定律都要解决一个与相应的情境有关的问题，解决问题有不同的方法，通过分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。如加法交换律解决的就是李叔叔一天一共骑多少千米，其中所需的信息在主题图中，解决这个问题有两种列式，由此得到加法交换律的一个实例。在此基础上，教材让学生再举出几个这样的例子，看看从中能发现什么。由此概括出加法交换律。其他运算定律也按同样的思路编排。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。P35“做一做”第2题“每瓶2元。买这些矿泉水，一共要花多少元？”。
3.重视定律活用，有利能力培养。
原省编义务教材注重让学生结合具体式题说明如何运用所学运算知识进行简便计算，是一种纯数学的应用。而现在的人教版教材是将简便计算与实际问题的解决有机地结合起来。让学生在解决问题的过程中，运用所学运算知识进行简便计算。充分重视了简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。如连加运算中常通过凑整使计算简便，教材不是单独出式题进行说明，而是在解决问题中体现。P40买书左边一问“这四本书中，哪三本的总价在100元左右？”就是运用连加计算解决问题。要解决的问题是，方法不止一种，教材呈现了两种，第一种是从四本中取三本看哪三本的价钱在100元左右，有四种情况，在计算每一种情况的三本书的价钱时，都用了凑整的方法，实际上运用了加法运算定律。
在解决问题中灵活运用运算定律进行简算。既培养了学生灵活运用知识的能力，又使学生体会到了所学知识的作用，从而养成自觉运用所学知识解决问题的意识。
具体编排
本单元分为三小节。
1．加法运算定律
教材主要创设了李叔叔骑车旅行一周的情境，分别安排了3个解决相关问题的连贯性的例题。主要用意是教学加法交换律、结合律及其在连加计算中的应用。
例1：教学加法交换律。求李叔叔上下午的路程和，解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。解决这个问题有两种列式，由此得到加法交换律的一个实例。在此基础上，教材让学生再举出几个这样的例子，看看从中能发现什么。同时让学生试着说出这个规律，明确这个规律叫加法交换律。再让学生用自己喜欢的方式表示出来，有不同的方式：......这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。
例2：教学加法结合律。求李叔叔前三天的路程和（前三天每天的路程在李叔叔放大的笔记本上可以看到），从解决这个问题的两种算法中，可以得到加法结合律的一个实例。在此基础上，引导学生观察、比较、概括、表示出结合律，整个过程同例1。
例3：是加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。仍然是由主题图引出的，它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的基础上，给出李叔叔后4天的计划，让学生求4天计划行程的和。教材设计的四个加数，其中两个可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中。这里教材没有给出完整的计算过程，而是适当留白，并提出......
2．乘法运算定律
教材以同学们参加植树活动的情境为载体设置主题图，主要用意是教学乘法交换律、结合律、分配律，分别安排了3个例题。由图引出例1“负责挖坑、种树的一共有多少人”、例2“一共要浇多少桶水？”和例3“一共有多少名同学参加了这次植树活动”，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。这一节，虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便运算，但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。到下一节，再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。
3．简便计算
在理解和掌握了五条运算定律的基础上，本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。教材一共安排了五道例题。例1和例2讨论加减法运算中的常用简便计算，例3和例4讨论乘除法运算中的常用简便计算，例5主要讨论乘加运算中的常用简便运算。也就是说，例1至例4只涉及同级运算，例5则涉及两级运算。连减、连除常见的简便运算，是一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积，义务教材也有，主要是通过分析解决问题的两种不同方法来说明，实验教材继承了这一编排方式。但连减比原来灵活性更大了，还有根据数据特点进行简算。
其它三道例题，研究的不是怎样计算比较简便，而是在解决问题的过程中灵活运用运算定律进行简算，计算是为解决问题服务。它们的情境较为新颖，解决问题的策略较为灵活，它在过去的小学数学教材中比较少见。
例1：以李叔叔看书为题材，讨论连续减去两个数的几种常用算法。教材以三位同学正在板演的插图，展示了上述三种算法：依次减去两个数，或者减去这两个数的和，或者先减去第二个数再减去第一个数。至于哪种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？显然，前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。如有必要，还可以把这本书的总页数改成266，使学生看到这时依次计算也比较简便，而第三种方法（先减第二个减数的算法）就不合适了。做一做第2题是反映人民代表大会表决场景的实际问题，是典型的连减运算题目。有必要先介绍照片中的内容，简要说明有效票共有三种情况，以及赞成、反对、弃权的主要含义。也可以先让学生说一说他们的理解，教师再适当加以修正或补充。理解了题意，列式计算一般不会再有困难。
例2是书店一角的画面。题中包含两个问题：左边呈现了4本书的价钱，让学生算算“哪三本的总价在100元左右？”右边给出了两套书的价钱，让学生算算“这两套书买一套，付100元，应找回多少元？”显然，这是需要综合应用加减计算的实践问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。P40买书左边的问题“这四本书中，哪三本的总价在100元左右？”，教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。这种方法是最直接的思路，但学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。学生一般只想出满足条件的一种情况就不考虑其他情况了，对此老师应引导学生通过讨论交流，找出所有的情况。如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。右边的问题，学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。因此，教材只提示了比较巧妙的方法，把100分成两个50。由于两套书的价钱都略小于50，所以这种方法显得比较简便、巧妙。
如果没有学生想到教材提示的算法，可以让学生看书，再完整说出计算过程。也可以出示两张50元钞票加以启发：如果付出的100元是两张50元的，买48元、47元的两套书，怎样口算比较简便。考虑到这些算法，即解题策略，都具有一定的思维难度，所以教材提示的教学方法是开展小组讨论。
例3以本单元第2节主题图的内容为载体，讨论可用连除计算解答的实际问题。教材给出了两种解法，即连续除以两个数与除以两个数的积。同时通过两位同学提问的插图，引导学生思考两种解法分别先算什么，再算什么。然后，通过小精灵的提示引导学生比较两种算法，说出其中的运算规律。与例1比较，例3只给出了两种解法。这是因为第三种解法先除以后一个数（1250÷5），联系实际作出解释较为困难，对学生来说比较费解，所以有意回避。
例4以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。其中前两个问题，用乘法解答。计算时可以灵活运用乘法结合律，或者把因数25用100÷4代换，使计算简便。第三个问题与例3类似。可见整个例题具有一定的综合性。
教材给出了第一个问题的部分解答，留白部分让学生接着完成。而后，让学生交流自己的解答方法。别名两个问题，让学生尝试完成。
例5画面是几位科学家在野外考察的情景，图下有3～7月份的月历，并标出了科考队的出发日期、计划返回日期和实际返回日期，然后提出问题“这次科学考察一共花了多少时间？”教材介绍了按月计算、按周计算的两种思路，以及相应的列式计算过程。在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。然后通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，和同学交流。最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题，作为练习题。
教学建议
1.利用感性认识，促进学习迁移。
本单元主要是概念运算定律，但对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。
2.加强生活联系，促进知识内化。
前面介绍编排特点和具体编排时，已谈到本单元运算定律的概念主要是结合解决问题进行的，简便计算也是在解决问题的过程中体现的。其目的就是借助数学知识的现实原型，帮助学生理解所学知识，并看到数学的作用。因此教学时除了利用教材提供的素材外，也可根据具体情况灵活地选取现实素材，以使学生更好地理解与应用知识。
课时划分
第一课时例1、做一做、例2、练习五1--3...............[P27、28、29、P31]
第二课时例3、练习五4--7、你知道吗？........................[P30、31、32]
第三课时例1、例2、做一做、练习六1、2............[P33、P34、P35、P37]
第四课时例3、做一做、练习六5、6....................................[P36、P38]
第五课时练习六3、4、7、8、9..........................................[P37、P38]
第六课时例1、做一做、练习七1、2、3、4、5...............[P39、P41、P42]
第七课时例2、练习七6、7、8、思考题..............................[P40、P42]
第八课时例3、练习八1、2、3.............................................[P43、46]
第九课时例4、练习八4、5、6.................................[P44、46、P47]
第十课时例5、练习八6、7、8、思考题...........................[P45、P47]
第十一课时营养午餐...................................................[P48、P49]
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