植树问题教案
作为一位杰出的老师，编写教案是必不可少的，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。我们应该怎么写教案呢？以下是小编为大家收集的植树问题教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
植树问题教案1
教学内容：义务教育人教版小学数学四年级下册“数学广角”例1及相应练习。
教学目标：
知识性目标：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵数之间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律。
3．使学生能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
过程性目标：
1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
4．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学过程：
1、直接引入
揭题：植树问题
2、初步感知数学模型，引导学生学会变复杂为简单的数学思想。
例题：同学们在全长100米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。
3、建立两头都栽的数学模型
（1）师：这个画100米有点麻烦，我们先从简单的题目来研究一下。
出示：同学们在全长10米的小路一边植树，每间隔1米栽一棵。
一共要栽多少棵？
（2）动手操作
（3）汇报
（4）尝试用算式解决问题
（5）小结：发现并归纳间隔数和棵数之间的`关系。
4、脱离表象模型
出示：如果像刚才这样是100米，每5米栽一棵。『两头都栽上』
（1）师：你认为是几棵，怎么想的？
（2）生尝试列式
（3）学生交流表达想法
5、巩固模型，运用到实际生活中
（1）师：如果不载树，我改成摆花了，谁会做？
你还能把它改成什么？
比较小结：
（2）列举生活中的植树问题
6、研究植树问题中其他两种情况，并进行比较和沟通。
7、20xx÷50＋1如果用这样的算式解决的问题，你猜可能跟生活
植树问题教案2
教材分析
本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。本课时是本单元的第3课时，探讨封闭图形的植树问题（如果是矩形，每边可看作一端种另一端不种）。
教学目标
1、建立“棵数=间隔数”的数学模型，解决简单的实际问题。
2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的方法。
3、体会数学模型的`生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：
建立“树的棵数=间隔数”的数学模型
学习难点：
为什么“树的棵数=间隔数”？
预设过程
一、复习开放情形
……
在一条20米路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？
在一条20数路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？
……
在一条20米路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？
1、揭题：植树问题。
2、呈现问题，请学生解决。
3、反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。
二、研究封闭情形
用围棋摆一个正方形，每边摆7个，一共需要多少围棋？
1、议：7×4=28对不对？
2、根据要求及图形，用自己的方法解决。
3、反馈各种解法，说说自己的方法的怎么避免重复计数的？
4、议：(7-1)×4的理由是什么？
三、练习
1、完成P121做一做-1，3。
2、完成P121做一做-2，并讨论最多的情况。
3、画图完成第3题。
四、
植树问题教案3
教学内容：义务教育课程标准实验科书（人教版）四年级下册第117--118页例题及相关练习。
教学目标：
知识性目标：1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解段数与棵树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。2、渗透数形结合的.思想，培养学生借助实物，图形解决问题的意识。
情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
教学重点：引导学生发现植树与间隔数的关系。
教学重点：理解间隔与发现植树棵数的规律并运用规律解决问题。
教学准备：课件、学生用尺子、纸等。
教学过程：
一、导入新课
1、讲故事：（略）这个故事告诉我们：我们在说话、做事情时不能信口开河，不加思索来完成。
2、揭示课题：
明天就是“六一”儿童节，我们的节日有很多，同学们你们知道吗？3月12日是什么节？（植树节）其实，“植树”这件事还很有数学上的学问，今天我们就来研究“植树问题”（板书课题）
二、新授。
1、出示准备题：
同学们在全长100米的小路去植树，每隔5米分为一段，一共可以分成多少段？
100÷5=20（段）
2、出示例题
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，一共需要多少棵树苗？
(1)读题分析理解：“一边植树，两端要栽”的意义。
可能许多同学列成：100÷5=20（棵）
（2）学生试做。
让学生讨论。
3、感知间隔的含义
请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间的有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？
4、学生依次画图，课件依次演示画图过程的算法。
段数棵数
12
23
34
56
通过上面的分析，你发现了什么？
棵数=段数+1
或：段数=棵数－1
5、完成例题。A：先要求出段数：100÷5=20（段）
B：再次求出棵数：20＋1=21（棵）
6、再次感知，找到规律
课件上做习题栽了8棵树，有（）个间隔。（两端都要栽）
有20个间隔，栽了（）棵树（两端都要栽）
三、尝试练习，做一做
课件：1、园林工人沿路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？
2、做书上的练习P122（练习二十）。T1、T2写在书上。
四、巩固加深，拓展。
1、打开书P117读书，思考。
2、你在这一节课有什么遗憾？
3、你在这节课中有什么收获？
4、联系生活举例，加深理解。
五、总结延伸
植树问题还有许多学问，今天我们只是解决了两端都栽，如果两端都不栽，封闭图形（如圆形花坛）栽树又怎样计算等待下一节课再去研究。
板书设计：
段数棵数学生练习板演
12
23
34
45
规律：棵数=段数＋1
或：段数=棵数－1
植树问题教案4
教学目标：
1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
教学重难点：
1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。
教学、具准备：
课件、表格、尺子等。
教学过程：
一、教学间隔
1．教学间隔的'含义。
师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个空也可以说成4个间隔，5个手指之间有4个间隔。那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请生在自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）
2．引入植树问题的学习。
师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是植树问题（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。
二、自主探究 找出规律
1．课件出示：为迎接2008奥运会，北京市城市规划局准备在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
师：我们一起来读读题。谁知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵树苗，谁来猜一猜？
预设：学生可能大多数对得到20棵。
师：你们的猜测正确吗？下面我们就一起想办法来验证一下，但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题是我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），要栽几棵呢？
师：下面就请小组同学一起想办法验证一下你们的猜测是否正确？
全班交流汇报。（重点让用线段图来验证的小组来说明理由。）
师：这个小组的同学真会想办法，他们用一条线段表示这条小路，平均分成4份，这时出现了几个间隔和几个间隔点？
生：4个间隔和5个间隔点。也就是把一条小路平均分成4份后，如果两端都要栽树的话，共要栽几棵？（5棵）205不是等于4吗？怎么是5棵呢？多的这一棵是怎么来的？
师：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵树苗呢？请小组同学一起讨论一下，并将你们解决的方法写在练习纸上。
根据学生的回答，师填写表格：
总 长（米）
20
全班观察表格寻找规律。
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。（板书：棵数=间隔数+1。）
师：对得到的这个规律有没有不同意见？
三、巩固练习
师：现在我们用得到的这个规律来验证一下你开始的猜测正确吗？
（1）基础练习。
师：请看题目，谁愿意来说一说？
A1. 在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．师：同学们真能干！其实在我们的生活周围存在许多类似的植树问题，这是陈老师家乡重庆的鹅公岩大桥，想知道这座桥上有多少盏路灯吗？
课件出示：大桥全长1420米，大桥的两侧每隔10米安装了一盏路灯。一共安装了多少盏路灯？
C．这是我们重庆的轻轨列车，陈老师每天就坐轻轨列车回家。
课件出示：从学校到老师家一共有14个站，每相邻两个站之间的距离平均是1千米，你知道陈老师的家离学校大约有多少千米吗？
（2）拓展练习。
师：老师的家乡重庆是一个美丽的城市，在重庆有一个解放碑，想听听它的钟声吗？
课件出示解放碑的大钟及题目。
解放碑的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢？
师：请同学们独立的在练习本上完成。
小结：同学们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。
四、数学文化
介绍二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
五、全课总结
1．通过这节课的学习你有什么收获？
2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。
植树问题教案5
教学内容：义务教育课程标准实验教科书/小学数学/四年级下册/数学广角/植树问题
教学目标：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学准备：CAI课件、纸树若干
教学过程：
一、创设原型
1．师：同学们，在我们的身边到处都有数学。请你伸出手张开手指，你看到数学了吗？看到了什么。
（根据学生回答随时评价，如果学生只说“手”或“手指”，指出“这不是数学”，并说“希望能用数学的眼光看问题”；如果学生说“五个手指”，老师肯定他具有数学的眼光。）
师：还看到什么？
师：老师还看到一个数字，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，这个“4”指的是什么？（4个“空”，这里的空用数学语言说就是手指之间的间隔，也就是说5个手指之间有4个“间隔”）板书：间隔
师：手指数与间隔数有什么关系，谁来说说。（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1）
师：你能表示出手指数和间隔数之间的'数量关系吗？（我们可以用数量关系表示：手指数=间隔数+1）
板书：手指数=间隔数+ 1
2．师：我们认识了“间隔”，知道了手指数=间隔数+1，其实像这样的问题在我们生活中随处可见，在数学中它还有一个名字，就是——植树问题。（板书课题：植树问题）。今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有兴趣吗？
二、构建模型
1．动手操作、探究问题1：
（1）师：说到植树，刘老师还真想请大家帮个忙。我们学校门前的道路施工已经完成了，为了美化校园，学校准备在进校门那条路上种上一些树，怎样种比较美呢？是随便种呢还是等距离种呢？（等距离）那需要准备多少棵小树苗呢？要弄清这个问题必须知道些什么？（这条路有多长，间隔多少种一棵）孩子们很会思考，这些信息学校已经收集清楚了，我们一起来看一看。
出示问题1：川益小学要在校门外马路的一边植树，这条路全长150米，每隔5米栽一课树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（2）审题：谁来读一读题目。从题中你了解到了哪些信息？“两端要栽”什么意思？
（板书：两端要栽）
（3）算一算，一共需要多少棵树苗？
（4）反馈答案。
方法一：150÷5=30（棵）
方法二：150÷5=30（棵）30 +2=32（棵）
方法三：150÷5=30（棵）30 +1=31（棵）
师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？这需要验证。咱们可以画图模拟实际种一种。我们用这条线表示小路，因为“两端要栽”，先在左侧栽上1棵，画上一棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵。…………（5棵处师做晕的动作）隔5米再栽1棵……
师：我们栽了多少米？（30米）这么久才种30米，一共要种150米。如果要一棵一棵地栽下去，你有什么感受？（太麻烦）
师：对呀，老师的手都画酸了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法——复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们的规律，然后用找到的规律来解决原来的问题。大家想用这种方法试吗？
（5）画、写发现规律。
师：我们把150米改为20米。一齐读题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？
处理：
①请你用画图的方法模拟栽一栽，算一算。师巡视时把提醒：画好的孩子数一数，你画的是20米吗？
想一想，20米里面有几个5米？
②请你在四人小组内相互说一说：一共栽了多少棵树？你是怎样算的？
要求：小组长认真组织，一个一个轮流说，其他同学注意听，评价并补充声音
小一点，组内4个人听见就行。
③谁来说一说怎么算的？20÷5+1=5（棵）
你是怎样画的图呢？（抽生板演）
④20÷5表示什么？(20里面有4个5米)
这个4相当于“手指问题”中的什么数量？（间隔数）
⑤为什么还要加上1？
⑥师讲解（指图）用红粉笔改
每间隔5米栽1棵，20米里面有4个5米，栽上4棵（一棵一棵演示）因为两端都要栽，最后一棵已经栽好了，最左端还要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。
植树问题教案6
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的`思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题
教学难点：
理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数
教学过程：
一、设计情景、引入课题
1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3、理解间隔数，引入课题。
在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）
二、探索新知，探究规律
1、出示招聘启事
在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。
2、出示例题，理解题意：
师：（课件出示例题。）
师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？
（课件解释关键词语，加深学生理解）
师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。
3、出示合作要求。
（1）教师讲解小组合作要求。
（2）学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。（可以用不同的形式表达）
（3）教师巡视，指导学生小组合作。
（4）小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。
（5）引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。
4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：
（1）数一数：数出棵数和间隔数。
（2）比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。
两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1（棵数=间隔数+1）。
只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同（棵数=间隔数）。
两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1（棵数=间隔数—1）。
三、课堂小结、反馈练习
1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完？
植树问题教案7
一、教材概述
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。
2、学会用不同的方法分析具体的数学问题。
3、经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。
4、沟通数学知识与生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力，发展学生的发散思维。
三、学习者特征分析
学生已经初步掌握关于一条线段的植树问题，但是，这个内容学生理解起来还是比较困难，特别是中下的学生。因此，在这基础之上，要让学生借助围棋盘，动手摆一摆，通过小组合作来一起探讨封闭曲线中的植树问题。
四、教学策略选择与设计
自主探索 合作交流 总结规律
五、教学环境及资源准备
投影仪，每小组一副围棋。
六、教学过程
教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备
一、创设情境教师投影出示教材第120页例3情境图。
教师：图上两位小朋友在干什么？（下围棋）
你对围棋有哪些了解？
师：在这小小的围棋盘下可有不少数学问题呢！
板书课题：
让学生畅所欲言。吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
二、探究新知
（1）教师投影出示围棋盘。
师：在围棋盘上一个点可以放一个子。
（2）出示例3。
围棋盘的.最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆多少个棋子？
师：同学们算得都正确。还有其他的方法吗？
师：你发现了什么？
学生通过分析比较会发现：围棋盘最外层摆的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数。
（1）学生读题，理解题意。
（2）动手在围棋盘上摆一摆，数一数，小组合作探究。
（3）学生汇报。
通过动手摆，认真的观察判断，分析比较，从中发现规律。培养学生的发散思维，动手能力。
三、反馈应用
（1）教材第121页做一做第1题。
教师投影出示情境画面，出示第1题。
（2）教材第121页“做一做”第2题。
①讨论：可以怎么摆放？
②最少需要多少盆花？
（3）教材第121页“做一做”第3题。学生读题，理解题意。
学生汇报。
学生在小组中合作完成，然后教师指名汇报，全班集体订正。
四、全课小结通过今天的学习活动，你有什么收获？
板书设计： 植树问题（二）
a.19×2+17×2=72（个）
（19+17）×2=72（个）
b.18×4=72（个）
c.17×4+4=72（个）
封闭图形：植树棵数=间隔数
植树问题教案8
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1
教学目标：
1．通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种、两端不种三种不同情况植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学过程：
1、课前谈话：
今天来这里上课，有什么不同的感觉？
老师挺高兴的，这么多人，正好做一个公益宣传，请看--
春天，是植树的最佳时间，在座各位朋友，同学，为了我们地球生命，给这些孩子们一个健康的环境，请爱护树木，有钱出钱，有力出力，多多种树！支持的，鼓鼓掌！谢谢！
一、创设情境，出示问题（2分钟）
1、揭示课题（2分钟）
师：你们觉得种树与数学有联系吗？
生：间隔，米数等等问题。
师：种树与数学之间确实有联系，这节课我们就一起在种树问题上研究数学。（课件出示课题：植树问题）
2、出示问题
课件出示问题：同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗。
二、化繁为简，解决问题（26分钟）
1、理解信息（2分钟）
师：能看懂吗？告诉我们哪些信息？
生：全长100米，每隔5米等等
师：每隔5米是什么意思？
生：就是两棵树之间的“间隔”；
师：“间隔”这个词听过吗？能举几个例子吗？
比如同学之间，手指之间......都可以看作是间隔。
师：两端要种什么意思？
生：头和尾各要种一棵。
2、形成猜想（1分钟）
师：如果，把这条路的一旁看成一条线段的话，猜猜看，需要几棵树？看谁想得快！
生1：200
生2：201
生3：202
师：三个猜想答案，到底哪个答案才是对的？我们有什么办法知道？
生：验证。
3、化繁为简（4分钟）
师：是的，可以画图，模拟种一种，数一数，就能知道正确的答案了。
师：（课件演示）请看，用这条线段表示这条路。“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵......大家看，种了多少米了？生：35米
师：才种了35米，一共要种多少米？
生：1000米。
师：这样一棵一棵，一直种到1000米？！同学们，你有什么想法？
生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。
师：英雄所见略同，一棵一棵种到1000米，方法是对的，但确实太麻烦了。其实，像这样比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？
生：想
师：这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究，在研究的过程中发现规律。（课件出示：研究方法：复杂问题--简单问题--发现规律--解决问题）
3、举例验证（5分钟）
师：比如：1000米的路太长了，我们可以先在短一点的路上种一种，看一看，是不是有什么规律，找到规律了我们再来解决复杂的问题。（课件出示：100米--
师：你认为取多少长的路，画图种树，比较好验证呢。
生：5米，10米，15米，20米，25米。
师：老师给你们带来了长短不同的“路”，把它想象成“路”，行吗？你可以把它看作是10米，15米等等，现在请你用笔，独立在这些“路边”种树，并列出算式，把你的发现也写在纸上，开始。（学生独立活动，2分钟后，）
师：把自己的发现，轻轻地告诉小组里的同学，并做好向全班同学汇报。
4、反馈交流（如何操作还是一个问题）（5分钟）
请一个小组把自己的研究成果展示在黑板上。
师：请你代表这组同学，把研究的过程，和得到的规律，向全班同学解释一下。
师生互动
师：这空在这里是怎么回事？
生：间隔5米；
师：为什么是空了4个间隔？
生：20米里正好有4个5米；
师：怎么算出来的？
生：20除以5等于4
师：4个间隔数，空了4次
师：这样种（板书：两端种），可以吗？）
5、揭示规律（0.5分）
师：运用化繁为简的解决策略，同学们发现了植树问题中，非常重要的`一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=间隔数+1）
6、解决问题（3分钟）
师：现在你能运用这个规律，解决刚才复杂的问题吗？请独立列出算式。然后向同座说一说解决思路。（请一位学生板演，并说解题思路，老师追问：这里的200指什么，为什么要减1。）
师：（指着猜想答案）当时你是怎么猜想到200棵的。
师：虽然你猜测的答案是错的，但你敢猜想，证明你有学数学的胆量，正因为出现了不同的答案，才让我们走上探索之路，所以，我们得谢谢你！
7、巩固练习（6分）
（1）从王村到李村一共设有8根电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远
（2）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
三、再度猜想，打通联系（10）
1、过渡设疑
2、形成猜想
3、验证猜想
4、得出结论
5、打通联系
四、拓展选择，辨别类型（3分钟）
师：其实植树问题并不只是与植树有关，在我们的生活中，还有许多现象与植树问题很相似。
（1）同学们排队跑步，队伍长4米，每两人之间的距离是1米，这队学生有多少人？
1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）
（2）一根10米长的木条，工人叔叔按每段2米长的标准来锯开它，需要锯几次才能完成任务？
1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）
（3）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，街道一边一共有几个车站？
1）12÷1＋1＝22（个）2）12÷1＝20（个）3）12÷1－1＝9（个）
五、丰富背景，遗留问题。（1.5分钟）
师：其实，同学们的收获才刚刚开始。多个点等距离排列成一条直的线，点的数量与间隔数之间有一定规律；如果，多个点等距离排列成一个方阵；如果，多个点等距离排列成一个圈，或等距离排列成其它形状，这里面蕴含着更深奥的数学，期待同学们去发现！
植树问题教案9
教学内容：义务教育课程标准实验教材四年级下册《植树问题》，117页例1。
教学目标：
1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法 的能力。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识 和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体课件。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：
一、谈话导入：
师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）
通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？
1. 能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的`距离。
2. 能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：
1. 出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（生读题）
师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）
①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是二十米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。（注意看图上有几个间隔和几个间隔点）
②通过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。
③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗？
④你还有别的想法吗，在小组内说说。
2. 学生自学探讨。（师巡视）
3. 班内交流。学生回答后，师媒体演示间隔数和间隔点数的关系。
总结规律：栽的棵数比间隔数多1。
完成例题。
四、变化巩固：
1. 做一做：118页学生独立完成。订正时说说怎么想的，重点让学生明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。
2. 122页第2题。独立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、检测反馈：（独立完成）
1. 在一条长四百米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共可以种多少棵树？
2. 5路公共汽车行驶路线全长十二千米，相邻两站的距离是一千米。一共有几个车站？
3. 从王村到李村一共设有十六根高压电线杆，相邻两根的距离平均是两百米。王村到李村大约有多远？
学生完成后师批阅订正，发现问题及时解决。
六、总结延伸：这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些不同的情况，希望大家开动脑筋，灵活处理。
植树问题教案10
教材分析
本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。本课时是本单元的第2课时，是探讨关于一条线段并且两端都不栽的情况。
“两端都不栽”与“两端都栽”的区别是比较明显的，可以借助线段图帮助学生建立两者的表象，再正确建立数学模型。
教学目标
1、建立“树的棵数=间隔数-1”的数学模型；能利用数学模型解决简单的实际问题。
2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的'解决植树问题的方法。
3、 体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：建立“树的棵数=间隔数-1”的数学模型。
学习难点：“两端都不栽”与“两端都栽”有什么联系与区别。
预设过程
一、复习两端都栽
在一条12路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？
1、揭题：植树问题。
2、呈现问题，请学生解决。新课标第一
3、反馈解法，强调“两端都种”与“间隔数+1”。
二、研究两端都不栽
在一条12路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？
1、提出研究课题：要是两端都不种呢？
2、呈现问题，请学生思考后试解。
3、反馈解法，强调“两端都不种”与“间隔数-1”。
4、比较：“两端都种”与“两端都不种”有什么不同？
三、练习
1、画示意图，完成P118例2，注意“两端都不种”与“两旁都种”。
2、画示意图，完成做一做1，注意“两端都种”与“两旁都种”。
3、画示意图，完成做一做2，发现“锯的次数=段数-1”。
4、完成补充题，知道“四层楼三个间隔”。
四、
植树问题教案11
第一课时
教学目标
1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2、掌握“植树问题”的第一种情况：“两端都要种”（即间隔数比株数少1的情况）。
3、培养学生认真审题的好习惯。
重难点
重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。
教学过程
一、引入。
1、春天是植树的季节，同学们，你们每年都参加植树造林的活动吗？美化绿化自己的家园，你们可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。
2、小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，看一看，数一数，一共可以系几个扣。学生动手试一试。
小组讨论，看一看能得出什么结论。
集体交流，通过刚才的游戏，你得出了什么结论。
通过操作，观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
3、验证。
学生拿出一根20厘米的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数，一共系了几个扣。
指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。
4、练习。
同桌两人各拿一张纸条，互提要求在纸上分段，要求两端均画上标志。相互评价，互提建议。
二、新授
1、出示教学教材第106页例1。
（1）读题，理解题意。
（2）交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
（3）学生动手试一试。
（4）小组看图讨论，各自交流。
想法一：100÷5=20，所以要准备20棵树苗。
想法二：我用画线段图的方式帮助思考，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可以栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。
（5）猜测。
猜一猜，谁的思路对。
（6）集体反馈，发现规律。
经过集体交流，发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。
（7）教师讲解，帮助学生理解规律。
因为植树总数比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵。
（8）研究列式的方法。
100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
教师表扬能自己正确列式的学生，并请他们阐明思考过程。
2、尝试。
（1）出示例题：在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆花？
（2）读题，理解题意。
（3）明确已知条件和所求问题。
（4）找寻数量间的关系。同伴探究，并得出结论。
（5）独立列出算式。
（6）集体反馈。
指名板书：18÷3=6（段）
6+1=7（盆）请学生分别说出每步的意思。
3、巩固练习
1）有一根绳子，每隔2米挂一盏灯笼，起点和终点都挂，共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米？
2）学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？
3）新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯，每隔8米装一盏（两端都装）。一共需要多少盏路灯？
4）一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算，他从三楼上到六楼需要多长时间？
第二课时
教学目标
1、理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。
2、掌握“植树问题”的第二种情况：“两端都不种”（即间隔数比株数多1的情况）。
重难点
重点：掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知棵数和全长，求间隔长度的方法，以及已知棵数和间隔长度，求全长的方法。
教学过程
一、复习
提问：已知全长和间隔长度，怎样求棵数？
教师根据学生回答板书：棵数=全长÷间隔长度+1那么已知间隔长度和棵数，怎样求全长呢？答后板书：全长=间隔长度×（棵数—1）
二、新授
今天我们继续来研究另一种植树问题。
1）出示教材第107页例2。
（1）读题，理解题意。
（2）投影出示教材图，帮助理解。
（3）分组看图讨论。
（4）尝试列式计算。
（5）集体交流。
教师板书：60÷3=20（段）20—1=19（棵）19×2=38（棵）
（6）质疑。
为什么减1？（因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1）为什么要乘2？（因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2）（7）比较与例1的不同。先分组讨论，再集体交流。
例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。（8）教师讲解，帮助学生理解。
教师讲述：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。
2）小游戏。
这里有一张彩纸条，老师想把它等分成2份，需要用剪刀剪几次？（一次）请你们拿出彩纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。
总结：剪的次数比纸条的段数少1。
3）巩固练习
1、两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物，一共放了8个。这两根栏杆相距多少米？
2、两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了15棵。这两栋楼相距多少米？
3、甲、乙两地相距4千米，每隔800米设一个站牌（甲、乙两地各设一个）。甲、乙两地一共设有多少个站牌？
4、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？
学生独立思考小组讨论，后集体交流。教师指导：棵数=间隔数
第三课时
教学目标
1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2、掌握“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”。
3、培养学生认真审题的学习习惯。
重难点
重点：掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知株数和全长，求株距的方法，以及已知株数和株距，求全长的方法。
教学过程
一、复习
1、前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？
根据学生的回忆内容，教师整理板书：
（1）两端都植树，则棵数比间隔数多1。全长、棵数、间隔长度之间的关系：
全长=间隔长度×（棵数—1）
棵数=全长÷间隔长度+1
间隔长度=全长÷（棵数—1）
（2）一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，也就是棵数与间隔数相等，全长、棵数、株距之间的关系：
全长=间隔长度×棵数
棵数=全长÷间隔长度
间隔长度=全长÷棵数（3）两端都不植树，则棵数比间隔数少1。
棵数=全长÷间隔长度—1
间隔长度=全长÷（棵数+1）
2、设想。
你还知道有关“植树问题”的'哪种情况？给同伴做一个介绍，说一说你是从哪知道或学到的。
3、谈话。
同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。
二、新授
1、出示教材第108页例3。
（1）引导学生审题，从图中知道哪些信息？
生：从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120m，每隔10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树。
（2）引导学生：把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。
师：什么是封闭图形呢？
学生思考后回答：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。
师：观察封闭图形上的棵数与间隔数，你有什么发现？
生：棵数等于间隔数。教师板书。
师：本题该怎么解答呢？
生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12（棵）
师：如果把圆拉成直线，你能发现什么？
出示下图：
生：间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。
2、解决实际问题。
（1）完成教材第108页“做一做”。
（2）读题，理解题意。
（3）分析数量关系。
（4）自主探究或同伴共同探究。
（5）集体交流。
（6）教师讲解，帮助学生理解。
（7）套用关系式进行验证。（8）解答。150÷15=10（盏）
三、巩固练习
1、一个圆形花坛，它的周长是150米，每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵？
2、社区有一块正方形活动区，每边都栽种19棵树，四个角各种1棵。共种树多少棵？
3、时钟6时敲6下，10秒敲完。那么12时敲几下，需要几秒？
第四课时
教学目标
1、使学生能够根据实际条件，解决“植树问题”。
2、熟练应用解决“植树问题”的方法。
3、培养学生研究问题的科学素养。
重难点
重点：能根据条件研究计算方法。
难点：熟练运用解决“植树问题”的方法。
教学过程
同学们，今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。
1、解决实际问题。
四（1）班同学办安全小报，全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉，一共需要多少个图钉？
（2）读题，理解题意。
（3）分小组讨论，制订方案。
学生动手试一试。
小组讨论，看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。
（4）分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。
①共1行，每行48张。列式：（1+1）×（48+1）=98（个）
②共2行，每行24张。列式：（2+1）×（24+1）=75（个）
③共3行，每行16张。列式：（3+1）×（16+1）=68（个）
④共4行，每行12张。列式：（4+1）×（12+1）=65（个）
⑤共6行，每行8张。列式：（6+1）×（8+1）=63（个）还有其他方法吗？
最简单的方法是48×4=192（个）。
但是，这种方法比较浪费图钉，生活中一般不会采用这种方法。
（5）说一说，你会选择哪种方法布置展板。
（6）观察算式，发现规律。
2、拓展。
（1）板书练习。
李明上楼，从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层，需要走多少级台阶？（各层之间台阶数相同）
（2）理解题意。
（3）尝试解答。
（4）交流反馈。
（5）教师讲解，帮助学生理解。
讲述：我们把从第一层到第二层看作1个间隔，第二层到第三层看作1个间隔，所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔，根据“植树问题”的数量关系，可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷（3—1）=18（级）。而从第一层到第六层共走了5个间隔，根据“植树问题”的数量关系可得，18×（6—1）=90（级）。（6）归纳。
这道题从表面看并不是“植树问题”，但是我们把层数看成棵数，可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。
3、巩固练习
（1）计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树，包括两端在内，共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米？
（2）椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯，两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯？
（3）舞蹈队排成一个方阵，最外一层的人数为60人，舞蹈队外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？
4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。
植树问题教案12
教学目标：
1、建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数—1”的数学模型。
2、通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。教学重点：建立并理解“棵数=间隔数—1”的数学模型。教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的'能力。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、创设情境，导入新课：
师：同学们，你们参加过招聘会吗？
生：没有。
师：想不想拥有这样一次经历？
生：想。
师：瞧，老师带来了一份招聘启示。（课件演示）
招聘启示：
新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。
师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。（课件演示）
为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？。
说一说，你们打算怎样植树？
师：哪位同学愿意来说说你的想法？
学生汇报讨论结果
生1：两端都栽。
生2：头栽尾不栽。
生3：尾栽头不栽。
生4：两端都不栽。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？
生：路全长有60米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。
师：两端都栽要栽多少棵？这节课我们来研究两端不栽的植树问题。
二、民主导学：
任务呈现：
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
1、你都知道了什么？
2、你认为一共要栽多少棵树？
师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？
提示：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？还有需要注意的吗？到底要栽几棵，我们还是用前面学习的方法，举简单的例子（9米、12米、15米、21米）画一画，栽一栽？
自主学习：
小组四人每人选一个长度，间距还是3米，来画一画，填一填。展示交流：
师：大家发现棵数和间隔数有什么关系？间距、间隔数和总长有什么关系？
生：棵数=间隔数—1
间距×间隔数=总长
讨论：在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？师：那大象馆和猴山间栽多少棵数？
60÷3=20（个）
20—1=19（棵）
19×2=38（棵）
教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）
师：大家在做题的时候，一定要判断是“两端要栽”还是“两端不栽”。
三、检测导结：
师：在刚才的学习过程中，同学们既发现了规律，又总结了方法，真了不起。老师这里有几道题，把明明难住了，我们来帮帮他。
1、目标检测：
一、填一填
1、一排同学之间有7个间隔，第一排有（）个同学。
2、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（）个台阶。
二、算一算
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？
2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵有多少米？
3、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
2、结果反馈：
3、反思总结：
师：通过今天的学习，大家有哪些收获？
学生畅谈收获。
师：同学们的收获真不少！通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端都栽和两端不栽的规律，而且还学会了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的问题还有一端栽一端不栽，下节课继续研究！
植树问题教案13
教学目标
1、通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
教学难点
使学生掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
教学准备
多媒体课件、小棒、直尺、卡片、探究表。
课前互动
1、同学们，我们先来说说顺口溜，好吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。会说吗？请继续……
2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗？两个手指一个隔（教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做），三个手指两个隔，会说吗？请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。（在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。）
3、随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。
教学过程
一、引入课题
生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）
二、引导探究，发现“两端要种”的规律
1、情景导入例题
①课件出示校园图片。
植树不仅能净化空气，还能美化环境。这是我们学校的新校区，绿化校园是我们的一个重要任务。植树节那天，我们全体老师参与了植树活动，（出示综合楼前的小树图片）这是我设计的，你们想知道我是怎样设计的吗？（出示操场图片）这是我们学校的操场，操场外面是一条车道。现在要在车道一边种一行树，校长想在我们班选几名优秀环境设计师完成这项任务。你们想成为优秀环境设计师吗？
出示示意图及题目：同学们在全长100米的车道一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？
②理解题意。
a、指名读题，问：要求一共要栽多少棵树，首先应该考虑到哪些问题
b、理解“两端”“一边”是什么意思？
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这尺子的两端？一边又是什么意思？
说明：如果把这根尺子看作是这条车道，在车道的两端要种就是在车道的两头要种。一边栽就是在车道的一旁栽。
③算一算，一共需要多少棵树苗？
④反馈答案。
2、引发猜想
师：三种意见（19棵、20棵、21棵），哪种是正确的呢？
三、解决两端都种求总长度的实际问题
同学们发现规律的能力可真不错。下面我们玩个站队的游戏。
1、这一列共有几个同学？（4个同学现场站队）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到后一个同学的距离是多少米？
师：这个问题与刚才的类型有什么不同？学生试做，反馈。
你运用哪个规律？（间隔长×间隔数=总长度）
2、这一列共有10个同学呢？100个同学呢？
3、这个规律，你能算算我们学校综合楼的长度吗？
出示：学校综合楼前种树，每隔4米种一棵，一共种了15棵树。从第一棵到后一棵一共多少米？学生口答。（示意选拔设计师）
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵数用间隔数+1；还知道通过棵数与间距求总长度。
四、回归生活，实际应用
其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
1、出示：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每个50米安一座，一共要安装多少座路灯？
问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？学生读题，练习反馈。（示意选拔设计师）
2、请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发现什么？（次数比间隔数多1）
出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
学生讨论，汇报。（示意选拔设计师）
五、全课总结
1、师：同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧！
小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？
全长除以间隔长度。
2、师：植树问题中的.学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。
例题：
在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。
【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。
练习题：
1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。
2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？
3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？
1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？
答：5x（10-1）=45（米）
2、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？
答：已知两边放，每边的花盆数是：18+2=9（盆）
这条走廊长：4x（9-1）=32（米）
3、在一条20米长的绳子上挂气球，从-端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？
答：20-5+1=5（个）
4、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？
答：32-（5-1）=8（米）
5、在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？
答：一侧放椅子数：12-2=6（把）
相邻两把椅子之间相距：25+（6-1）=5（米）
圆湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是（）。桃树和柳树各植（）、（）棵。
分析：在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是：9÷（2+1）=3（米）；柳树的间隔数是：1350÷9=150（个），那么桃树有：2×150=300（棵），柳树有150棵，据此解答。
解答：解：9÷（2+1）=3（米），柳树的间隔数是：1350÷9=150（个），柳树：150棵；
桃树：2×150=300（棵）；
答：两棵桃树之间的距离是3米。桃树和柳树分别植300棵、150棵。
故答案为：3米，300，150。
1、一条马路两边共植树160棵，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？
2、在一条长1500米的公路两旁种树，计划相邻的两棵树相隔6米，每侧两端各种一棵，一共需要多少棵树苗？
3、一座楼房，每上一层楼要走19个台阶，小强回家从一楼要走76个台阶。小强家住几楼？
4、一条马路长800米，沿路的两旁共有82盏路灯，每两盏路灯相距多少米？
5、一根木料16米，把它距成4米长的一段，每锯下一段要3分钟。把这根木料全部锯完要多少分钟？
植树问题教案14
学习目标：
1.让学生学会在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.学会在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
3. 在学习活动中，体会数学与生活的.密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
学习过程：
一、自主探究
1.从图中你都知道了什么？
2.思考：你认为一共要栽多少棵树？
3.出示表格
总长 每两棵树之间的距离，即间隔（米） 两端都种
间隔数 棵数
我的发现
可以独立完成，也可以小组合作完成。
二、课堂达标
1.算一算
在全长20xx米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
2.想一想
学校校园内一条小路的一旁从头到尾共有35棵树，每两棵树相距5米。这条小路共有多长？
3.楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
三、知识拓展
广场上的大钟7时敲7下，12秒敲完，10时敲10下，需要几秒钟敲完？
植树问题教案15
（1） 生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？
（2） 和刚才这题比较，你想说什么？
（3） 学生独立列式并汇报。
3、巩固新知
师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？
课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个） 35×6＝210（米）
（6） 擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）
（7） 有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？
四、深化提高
1、基本练习
师：看来大家真的是越战越勇了，这次的任务是让你来当一个小法官，不知道大家有没有被困在这个数学法庭里。
（1）判断：
①操场上插8跟标杆，间距10米，从第1根到第8根间距离是70米。（ ）
②在一条长40米的河畔一侧两头都种树，每两棵树间隔5米。一共需要种9棵树。 （ ）
生用手势表示，并说说这两题的不同，什么时候该加1，什么时候该减1呢？
2、变式练习：
师：虽然你们这些小法官年纪还很小，可是断起案来还真有模有样。那就勇往直前，去迎接最后的胜利吧！
广场上的大钟4时敲响4下，12秒钟敲完。9时敲响9下，需要多长时间？
① 生读题，说说这题中有哪些数学信息？
② 敲钟大家见过吗？我们可以请4位同学来模仿一下。现在许老师也参与进来，当一回秒针，来给他们计时。当第一声钟声响起时，秒针就开始走了。当第四声钟声敲完，秒针也停止走动了。从刚才的模仿中，你又看到了哪些题目里没有的数学信息？
③ 四人小组讨论解答题目。
④ 汇报。
五、回顾小结
1、师：这么难的.题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？
2、师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
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