三角函数教案

三角函数教案

　　作为一名教师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以更好地组织教学活动。我们应该怎么写教案呢？下面是小编精心整理的三角函数教案，希望能够帮助到大家。

　　三角函数教案 篇1

　　【高考要求】：三角函数的有关概念(B).

　　【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.

　　理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.

　　【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

　　【知识复习与自学质疑】

　　一、问题.

　　1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？

　　2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与 终边相同的角怎么表示？

　　3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？

　　4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？

　　5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？

　　6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？

　　7、同角三角函数有哪些基本关系式？

　　二、练习.

　　1.给出下列命题：

　　(1)小于 的角是锐角；(2)若 是第一象限的角，则 必为第一象限的角；

　　(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；

　　(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；

　　(6)角2 与角 的终边不可能相同；

　　(7)若角 与角 有相同的终边，则角（ 的终边必在 轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是

　　2.设P 点是角终边上一点，且满足 则 的值是

　　3.一个扇形弧AOB 的面积是1 ，它的周长为4 ，则该扇形的中心角= 弦AB长=

　　4.若 则角 的终边在 象限。

　　5.在直角坐标系中，若角 与角 的终边互为反向延长线，则角 与角 之间的关系是

　　6.若 是第三象限的角，则- ， 的终边落在何处？

　　【交流展示、互动探究与精讲点拨】

　　例1.如图， 分别是角 的'终边.

　　（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；

　　(2)求终边落在阴影部分、且在 上所有角的集合；

　　(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.

　　例2.（1）已知角的终边在直线 上，求 的值；

　　（2）已知角的终边上有一点A ，求 的值。

　　例3.若 ，则 在第 象限.

　　例4.若一扇形的周长为20 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

　　【矫正反馈】

　　1、若锐角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的弧度数为 .

　　2、若 ，又 是第二，第三象限角，则 的取值范围是 .

　　3、一个半径为 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是 弧度或角度，该扇形的面积是 .

　　4、已知点P 在第三象限，则 角终边在第 象限.

　　5、设角 的终边过点P ，则 的值为 .

　　6、已知角 的终边上一点P 且 ，求 和 的值.

　　【迁移应用】

　　1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是 .时针转过的角的弧度数是 .

　　2、若点P 在第一象限，则在 内 的取值范围是 .

　　3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点坐标为 .

　　4、如果 为小于360 的正角，且角 的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角 的值.

　　三角函数教案 篇2

　　一、教材分析：本课时的教学内容是青岛版数学二年级上册第三单元第二个信息窗的内容。是在学生初步认识了角及角各部分名称及认识直角并且会用三角板判断直角的基础上学习的。

　　二、教学目标：

　　1、使学生会辨认锐角和钝角，能用三角板上的直角进行判断，能用更具体的数学化语言描述锐角和钝角的特征。

　　2、使学生经历观察、操作、分类、比较等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力。

　　3、使学生学会与他人合作交流，获得成功的体验，感受生活中处处有数学。

　　三、教学重难点：

　　1、认识锐角和钝角是教学重点。

　　2、判断锐角和钝角及比较角的大小是教学难点。

　　四、教具准备：多媒体、三角板、两张白纸、一张圆形纸片、彩笔

　　五、教学设想：首先复习上节信息窗有关角的知识，让学生充分掌握角及直角的判断，为本节课的学习做一个铺垫。然后通过让学生画角，进行分类，并通过观察引出了锐角和钝角的认识，进而利用多媒体知道判断锐角和钝角的方法，最后通过练习巩固所学知识，练习题也具有趣味性。

　　六、教学过程：

　　一、谈话导入，复习旧知同学们，今天老师给大家带来了一位老朋友，想不想知道它是谁呀?(生：角)关于这位老朋友角，你都知道些什么?(复习角的知识)

　　二、操作感知、探究新知

　　1、画一画同学们知道的`真不少啊，下面请同学们拿出准备好的两张纸，你能用彩笔在上面分别画出一个角，要求这两个角画的大小不同。把认为画得好的展示一下。

　　2、分一分有这么多的角，请你仔细观察，你能试着给它们分分类吗?小结：请看大屏幕，同学们按照角的大小(即张口大小)分成了三类：我们已经知道了一类是直角，另一类比直角小，还有一类比直角大。(师板书)

　　3、同学们可真了不起，这么快就把角按大小分成了三类，那我们给它们起个名字好不好?(师板书、生跟读)锐角和钝角就是我们今天要认识的新朋友(师板书课题)

　　4、猜猜为什么给它们起这么个名字?锐角：看起来尖尖的，很锐利钝角：看起来张口很大

　　5、名字起好了，谁再来告诉老师：究竟什么样的角是锐角，什么样的角是钝角?(指名说、同桌说)

　　6、角的三兄弟有一天突然打起架来了，为什么呢?原来它们都认为自己是老大，请你们来帮帮忙，给它们排排队好吗?(锐角;直角;钝角)

　　7、角的三兄弟终于和好了，那么你能说说你刚才画的两个角是什么角吗?

　　8、大屏幕展示生活中的锐角和钝角。

　　9、大屏幕：这个角你能一眼看出是什么角吗?如果不能怎么办?(引导学生找出判断角的方法)

　　10、小结：判断角的方法用三角板直角的顶点对准角的顶点，一条直角边和角的一边对齐，看另一条边。如果另一条边在三角板的里面，就说明它比直角小，是锐角;如果另一条边在一角板的外面，我们就说它比直角大，是钝角。

　　三、拓展练习，巩固提高

　　1、连一连(大屏幕展示，学生动手操作)

　　2、挑战自我小朋友们今天表现得非常出色，如果天天这样，长大后肯定有出息，谁来说说：你长大后想当什么?(大屏幕)

　　四、总结反思:这节课你有什么收获?你认为自己表现得怎样?

　　三角函数教案 篇3

　　课前预习学案

　　一、预习目标：

　　1.了解三角函数的两种定义方法；

　　2.知道三角函数线的基本做法.

　　二、预习内容：

　　根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.

　　三、提出疑惑

　　同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

　　疑惑点疑惑内容

　　课内探究学案

　　一、学习目标

　　（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；

　　（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；

　　（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；

　　（4）掌握并能初步运用公式一；

　　（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.

　　二、重点、难点

　　重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.

　　难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.

　　三、学习过程

　　（一）复习：

　　1、初中锐角的三角函数______________________________________________________

　　2、在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________

　　（二）新课：

　　1．三角函数定义

　　在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点 （除了原点）的坐标为 ，它与原点的距离为 ，那么

　　（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________

　　（2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________

　　（3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________；

　　2．三角函数的定义域、值域

　　函 数定 义 域值 域

　　3．三角函数的符号

　　由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的'符号，我们可以得知：

　　①正弦值 对于第一、二象限为_____（ ），对于第三、四象限为____（ ）；

　　②余弦值 对于第一、四象限为_____（ ），对于第二、三象限为____（ ）；

　　③正切值 对于第一、三象限为_______（ 同号），对于第二、四象限为______（ 异号）．

　　4．诱导公式

　　由三角函数的定义，就可知道：__________________________

　　即有：_________________________

　　_________________________

　　_________________________

　　5．当角的终边上一点 的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

　　设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交与点 .

　　由四个图看出：

　　当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有

　　，_______ ，________

　　．_________

　　我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。

　　（三）例题

　　例1．已知角α的终边经过点 ，求α的三个函数制值。

　　变式训练1：已知角 的终边过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值.

　　例2．求下列各角的三个三角函数值：

　　（1） ； （2） ； （3） ．

　　变式训练2：求 的正弦、余弦和正切值.

　　例3．已知角α的终边过点 ，求α的三个三角函数值。

　　变式训练3： 求函数 的值域

　　例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：

　　1. 与 2. tan 与tan

　　（四）、小结

　　课后练习与提高

　　一、选择题

　　1. 是第二象限角，P（ ， ）为其终边上一点，且 ，则 的值为（ ）

　　A. B. C. D.

　　2. 是第二象限角，且 ，则 是（ ）

　　A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

　　3、如果 那么下列各式中正确的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空题

　　4. 已知 的终边过（ 9， ）且 ， ，则 的取值范围是 。

　　5. 函数 的定义域为 。

　　6. 的值为 （正数，负数，0，不存在）

　　三、解答题

　　7.已知角α的终边上一点P的坐标为（ ）（ ），且 ，求

　　参考答案

　　一、选择题：

　　1. A 2 . C 3． D

　　二、填空题

　　4. 5. 6. 负数

　　三、解答题

　　7. 解：由题意，得：

　　解得： ，所以

　　三角函数教案 篇4

　本文题目：高三数学教案：三角函数的周期性

　　一、学习目标与自我评估

　　1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

　　2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

　　3 会用代数方法求 等函数的周期

　　4 理解周期性的几何意义

　　二、学习重点与难点

　　周期函数的.概念， 周期的求解。

　　三、学法指导

　　1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有

　　，即 应是恒等式。

　　2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

　　四、学习活动与意义建构

　　五、重点与难点探究

　　例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

　　(1)求该函数的周期;

　　(2)求 时钟摆的高度。

　　例2、求下列函数的周期。

　　(1) (2)

　　总结：(1)函数 (其中 均为常数，且

　　的周期T= 。

　　(2)函数 (其中 均为常数，且

　　的周期T= 。

　　例3、求证： 的周期为 。

　　例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。

　　(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，

　　且

　　总结：函数 (其中 均为常数，且

　　的周期T= 。

　　例5、(1)求 的周期。

　　(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数

　　课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。

　　六、作业：

　　七、自主体验与运用

　　1、函数 的周期为 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　2、函数 的最小正周期是 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　3、函数 的最小正周期是 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　4、函数 的周期是 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，

　　若 ，则 的值等于 ()

　　A、1 B、 C、0 D、

　　6、函数 的最小正周期是 ，则

　　7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数

　　的最小值是

　　8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数

　　的最大值是

　　9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则

　　10、若函数 ，则

　　11、用周期的定义分析 的周期。

　　12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求

　　正整数 的值

　　13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的

　　函数关系如图所示：

　　(1) 求该函数的周期;

　　(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。

　　14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有

　　成立，

　　(1) 证明： 是周期函数;

　　(2) 若 求 的值。

　　三角函数教案 篇5

　　这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册锐角三角函数——正弦。我将从以下几个方面来就本节课的教学进行解说。

　　一、教材分析

　　教材所处的地位及作用：

　　本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.

　　二、学情分析

　　1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

　　2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。

　　三、教学目标

　　1、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；

　　2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；

　　3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的.研究问题的思路和数形结合的思想方法；

　　4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。

　　四、重点、难点

　　1、重点：锐角正弦的定义及应用；

　　2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.

　　3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。

　　五、教法及学法

　　本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

　　六、教学过程

　　为了实现本节的教学目标，教学过程分为以下六个环节：

　　（一）复习旧知，情境引入（二）合作探究，获得新知：（三）巩固训练，落实双基

　　（四）强化提高，培养能力（五）小结归纳，拓展深化（六）反馈练习，自主评价。

　　下面就几个主要环节进行解说

　　（一）复习旧知，情境引入

　　（二）先让学生回顾直角三角形知识，再从铺设水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。

　　（二）合作探究，获得新知：

　　先让学生猜想，再利用几何画板演示，在直角三角形中，任意角度的锐角的对边和斜边的比和这个角的关系。得出结论：

　　当∠A的度数一定时，∠A的对边和斜边的比值是一个定值。这个比值随着角度的变化而变化，当角度一定时，有唯一和它对应的比值。所以∠A的对边和斜边的比值是关于∠A度数的函数。

　　再引出课题和正弦概念，给出正弦的含义和表示方法。认识几个特殊角的正弦值。

　　（三）巩固训练

　　讲解一道求正弦值的例题。

　　（四）强化提高，培养能力

　　出示三道提高题，第一道是关于直接利用正弦值求斜边的题，然后进行变式，第二题是关于不是直角三角形中求正弦的题，第三题是关于用不同的方法求一个锐角的正弦值。

　　（五）小结归纳，拓展深化

　　三角函数教案 篇6

　　[教材分析]：

　　反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区别。内容上，自然是定义和函数性质、图象;教学方法上，着重强调类比和比较。

　　(1)立足课本、抓好基础

　　现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学习中首先要打好基础。

　　(2)三角函数的定义一定要清楚

　　我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在X的轴的正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关:即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y以及这一点到原点的距离r中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于任意一个α一经确定，它所对的每一个比值是确定的，也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正数。

　　(3)同角的三角函数关系

　　同角的三角函数关系可以分为平方关系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1=sec2α、cotα2+1=csc2α，倒数关系：tanαcotα=1,商的关系:tanα=sinα/cosα等等,对于同角的三角函数，直接用三角函数的定义证明比较容易，记忆也比较方便，相关角的三角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于x轴对称的角、终边关于直线y=x对称的.角、终边关于y轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。

　　(4)加强三角函数应用意识

　　三角函数产生于生产实践，也被广泛应用与实践，因此，应该培养我们对三角函数的应用能力。

　　如何学好高中三角函数的方法就是以上的四点，在这四点的基础上大家可以寻找最适合自己的点侧重去运用。

　　1教学目标

　　⑴:使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

　　⑵:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. ⑶:渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.

　　2学情分析

　　学生在具备了解直角三角形的基本性质后再对所学知识进行整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。所以以旧代新学生易懂能理解。

　　3重点难点

　　重点：直角三角形的解法

　　难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用以实例引入，解决重难点。

　　4教学过程

　　4.1第一学时教学活动活动1导入

　　一、复习旧知，引入新课

　　一、复习旧知，引入新课

　　1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?

　　答：(1)、三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)、锐角之间关系：∠A+∠B=90° (3)、边角之间关系

　　以上三点正是解的依据.

　　3、如果知道直角三角形2个元素，能把剩下三个元素求出来吗?经过讨论得出解直角三角形的概念。

　　复习直角三角形的相关知识，以问题引入新课

　　注重学生的参与，这个过程一定要学生自己思考回答，不能让老师总结得结论。

　　PPT，使学生动态的复习旧知

　　活动2讲授

　　二、例题分析教师点拨

　　例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形.例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个直角三角形

　　活动3练习

　　三、课堂练习学生展示

　　完成课本91页练习

　　1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=XXXXX，tanB=XXXXXX.

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形.

　　3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值

　　4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形(结果保留三位小数).

　　四、课堂小结

　　1)、边角之间关系2)、三边之间关系

　　3)、锐角之间关系∠A+∠B=90°.

　　4)、“已知一边一角，如何解直角三角形?”

　　活动5作业

　　五、作业设置

　　课本第96页习题28.2复习巩固第1题、第2题.

　　三角函数教案 篇7

　　平面解析几何初步：

　　①直线与方程是解析几何的基础，是重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现；间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等综合为主，多为中、高难度，往往作为把关题出现在题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在中 高考，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。

　　②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。

　　直线方程及其应用

　　直线是最简单的几何图形，是解析几何最基础的部分，本章的基本概念；基本公式；直线方程的各种形式以及两直线平行、垂直、重合的判定都是解析几何重要的基础内容。应达到熟练掌握、灵活运用的程度，线性规划是直线方程一个方面的应用，属教材新增内容，中单纯的直线方程问题不难，但将直线方程与其他综合的问题是比较棘手的。

　　难点磁场

　　已知a＜1，b＜1，c＜1，求证：abc+2＞a+b+c.

　　案例探究

　　［例1］某校一年级为配合素质，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α（90°≤α＜180°）镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m，b m，（a＞b）。问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？

　　命题意图：本题是一个非常实际的问题，它不仅考查了直线的有关概念以及对三角知识的综合运用，而且更重要的是考查了把实际问题转化为问题的。

　　知识依托：三角函数的定义，两点连线的斜率公式，不等式法求最值。

　　错解分析：解决本题有几处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问题转化成解析几何问题求解；二是把问题进一步转化成求tanACB的最大值。如果坐标系选择不当，或选择求sinACB的最大值。都将使问题变得复杂起来。

　　技巧与：欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值。

　　解：建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的.正半轴上找一点C（x，0）（x＞0），欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取得最大值。

　　由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直线AC、BC的斜率分别为：

　　kAC=tanxCA=

　　于是tanACB=

　　由于∠ACB为锐角，且x＞0，则tanACB≤，当且仅当=x，即x=时，等号成立，此时∠ACB取最大值，对应的点为C（，0），因此，学生距离镜框下缘cm处时，视角最大，即看画效果最佳。

　　［例2］预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？

　　命题意图：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，本题主要考查找出约束条件与目标函数、准确地描画可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解。

　　知识依托：约束条件，目标函数，可行域，最优解。

　　错解分析：解题中应当注意到问题中的桌、椅张数应是自然数这个隐含条件，若从图形直观上得出的最优解不满足题设时，应作出相应地调整，直至满足题设。

　　技巧与方法：先设出桌、椅的变数后，目标函数即为这两个变数之和，再由此在可行域内求出最优解。

　　解：设桌椅分别买x，y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件

　　为由

　　∴A点的坐标为（，）

　　由

　　∴B点的坐标为（25，）

　　所以满足约束条件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）为顶点的三角形区域（如下图）

　　由图形直观可知，目标函数z=x+y在可行域内的最优解为（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37.

　　故有买桌子25张，椅子37张是最好选择。

　　［例3］抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后,高中数学，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px（p＞0）。一光源在点M（，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点 Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M（如下图所示）

　　（1）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），证明：y1.y2=－p2；

　　（2）求抛物线的方程；

　　（3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由。

　　命题意图：对称问题是直线方程的又一个重要应用。本题是一道与中的光学知识相结合的综合性题目，考查了学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。

　　知识依托：韦达定理，点关于直线对称，直线关于直线对称，直线的点斜式方程，两点式方程。

　　错解分析：在证明第（1）问题，注意讨论直线PQ的斜率不存在时。

　　技巧与方法：点关于直线对称是解决第（2）、第（3）问的关键。

　　（1）证明：由抛物线的光学性质及题意知

　　光线PQ必过抛物线的焦点F（，0），

　　设直线PQ的方程为y=k（x－） ①

　　由①式得x=y+，将其代入抛物线方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韦达定理，y1y2=－p2.

　　当直线PQ的斜率角为90°时，将x=代入抛物线方程，得y=±p，同样得到y1.y2=

　　－p2.

　　（2）解：因为光线QN经直线l反射后又射向M点，所以直线MN与直线QN关于直线l对称，设点M（，4）关于l的对称点为M′（x′，y′），则

　　解得

　　直线QN的方程为y=－1，Q点的纵坐标y2=－1，

　　由题设P点的纵坐标y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，则4.（－1）=－p2，

　　得p=2，故所求抛物线方程为y2=4x.

　　（3）解：将y=4代入y2=4x，得x=4，故P点坐标为（4，4）

　　将y=－1代入直线l的方程为2x－4y－17=0，得x=，

　　故N点坐标为（，－1）

　　由P、N两点坐标得直线PN的方程为2x+y－12=0，

　　设M点关于直线NP的对称点M1（x1，y1）

　　又M1（，－1）的坐标是抛物线方程y2=4x的解，故抛物线上存在一点（，－1）与点M关于直线PN对称。

　　锦囊妙计

　　1.对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值（主要指斜率、截距）等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问题等。

　　2.对称问题是直线方程的一个重要应用，里面所涉及到的对称一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称。中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。

　　3.线性规划是直线方程的又一应用。线性规划中的可行域，实际上是二元一次不等式（组）表示的平面区域。求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设t=ax+by，则此直线往右（或左）平移时，t值随之增大（或减小），要会在可行域中确定最优解。

　　4.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查学生的综合能力及创新能力

　　三角函数教案 篇8

　　今天我说课的课题是《锐角三角函数》（第一课时），所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。

　　根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法和学法分析，教学过程分析四个方面加以说明。

　　一、教材的地位和作用

　　本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

　　2、学情分析

　　从学生的年龄特征和认知特征来看：

　　九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

　　从学生已具备的知识和技能来看：

　　九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础

　　从心理特征来看：初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

　　从学生有待于提高的知识和技能来看：

　　学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。

　　3、教学重、难点

　　根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。

　　难点确定为：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。

　　二、教学目标分析

　　新课标指出，教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面阐述，而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识技能为主线，渗透情感态度，并把前面两者通过数学思考充分体现在问题解决中。借此结合以上教材分析，我将四个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

　　1。理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值；

　　2。初步了解锐角正弦取值范围及增减性；

　　3。掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法；

　　4。经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力；

　　5。通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

　　三、教学方法和学法分析

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课我采用“三动五自主”的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

　　另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

　　本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的.建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

　　本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

　　四、教学过程

　　新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

　　（一）自主探究

　　1、复习旧知，温故知新

　　1、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=350，则∠B= 0

　　2、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，则BC=

　　设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，相似的三角形性质是本节课深入研究锐角正弦的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

　　2、创设情境，提出问题

　　利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗？”这就是今天我们要学习锐角三角函数（板书课题）

　　设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望‘

　　通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———

　　（二）自主合作

　　1、发现问题，探求新知（要求学生独立思考后小组内合作探究）

　　1、（播放绿化荒山的视频）课本P74问题与思考，求的值

　　2、课本P75思考：求的值

　　设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

　　2、分析思考，加深理解

　　1、课本P75探索，问：与有什么关系？你能解释吗？

　　2、正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=

　　对定义的几点说明：

　　1、sinA是一个完整的符号，表示∠A的正切习惯上省略“∠”的符号。

　　2、本章我们只研究锐角∠A的正弦。

　　3、sinA的范围：0

　　设计意图：数学教学论指出，数学概念要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对锐角正弦定义阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

　　通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生引入到下一环节。

　　（三）自主展示（强化训练，巩固双基）

　　1、（例1课本P76）已知：在Rt△ABC中，∠C=900，根据图中数据

　　求sinA和sinB

　　2、判断对错（学生口答）

　　（1）若锐角∠A=∠B，则sinA=sinB （ ）

　　（2）sin600=sin300+sin300 （ ）

　　3、如图，将Rt△ABC各边扩大100倍，则tanA的值（ ）

　　A。扩大100倍B。缩小100倍C。不变D。不确定

　　4、如图，平面直角坐标系中点P（3，— 4），OP与x轴的夹角为∠1，求sin∠1的值。

　　设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

　　（四）自主拓展（提高升华）

　　1、课本习题28。1第1、2、题；

　　2、选做题：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，周长为60，求：斜边AB的长？

　　以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

　　（五）自主评价（小结归纳，拓展深化）

　　我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

　　①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

　　②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

　　③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

　　以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，为了使课堂效益达到最佳状态，我设计以下问题加以追问：

　　1、sinA能为负吗？

　　2、比较sin450和sin300的大小？

　　设计要求：（1）先学生独立思考后小组内探究

　　（2）各组交流展示探究结果，并且组内或各组之间自主评价。

　　设计意图：

　　（1）有一定难度需要学生进行合作探究，有利于培养学生善于反思的好习惯。

　　（2）学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。我的说课到此结束，敬请各位老师批评、指正，谢谢！

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　　1。本教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学。

　　2。在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用。

　　3。正弦是生活中应用较广泛的三角函数。因而在本节课的设计中力求贴近生活。又从意大利比萨斜塔提炼出了数学问题，让学生体会学数学、用数学的乐趣。

　　三角函数教案 篇9

　　一、锐角三角函数

　　正弦和余弦

　　第一課时：正弦和余弦（1）

　　教学目的

　　1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

　　2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

　　重点、难点、关键

　　1，重点：正弦的概念。

　　2，难点：正弦的概念。

　　3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

　　二、新授

　　1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

　　（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

　　（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）

　　（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）

　　（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的'长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

　　（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

　　三、巩固练习：

　　在△ABC中，∠C为直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　四、小结

　　五、作业

　　1，复习教科书第1－3页的全部内容。

　　2，选用課时作业设计。

　　三角函数教案 篇10

　　和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不

　　错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。

　　一、首先要改变观念。

　　初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问a=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2。就是以说明了这个问题。又如，前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“你们平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变观念的重要性。

　　高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。

　　二、提高听课的效率是关键。

　　学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

　　1、 课前预习能提高听课的针对性。

　　预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

　　2、 听课过程中的科学。

　　首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

　　其次就是听课要全神贯注。

　　全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

　　耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

　　眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

　　心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

　　口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

　　手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

　　若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

　　3、 特别注意老师讲课的开头和结尾。

　　老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

　　4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

　　此外还要特别注意老师讲课中的提示。

　　老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

　　最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

　　三、做好复习和总结工作。

　　1、做好及时的复习。

　　课完课的当天，必须做好当天的复习。

　　复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

　　2、 做好单元复习。

　　学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

　　3做好单元小结。

　　单元小结内容应包括以下部分。

　　（1）本单元（章）的知识网络；

　　（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；

　　（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　四、关于做练习题量的问题

　　有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的`练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。

　　另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。

　　最后想说的是：“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指的是不反感，不要当做负担。“伟大的动力产生于伟大的理想”。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中的最好的老师。

　　三角函数教案 篇11

　　教材：已知三角函数值求角(反正弦，反余弦函数)

　　目的：要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。

　　过程：

　　一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。

　　由

　　1在R上无反函数。

　　2在 上， x与y是一一对应的，且区间 比较简单

　　在 上， 的反函数称作反正弦函数，

　　记作 ，(奇函数)。

　　同理，由

　　在 上， 的反函数称作反余弦函数，

　　记作

　　二、已知三角函数求角

　　首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。

　　已知三角函数值求角是多值的.。

　　例一、1、已知 ，求x

　　解： 在 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个

　　(即 )

　　2、已知

　　解： ， 是第一或第二象限角。

　　即( )。

　　3、已知

　　解： x是第三或第四象限角。

　　(即 或 )

　　这里用到 是奇函数。

　　例二、1、已知 ，求

　　解：在 上余弦函数 是单调递减的，

　　且符合条件的角只有一个

　　2、已知 ，且 ，求x的值。

　　解： ， x是第二或第三象限角。

　　3、已知 ，求x的值。

　　解：由上题： 。

　　介绍：∵

　　上题

　　例三、(见课本P74-P75)略。

　　三、小结：求角的多值性

　　法则：1、先决定角的象限。

　　2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x;

　　如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，

　　3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。

　　四、作业：

　　P76-77 练习 3

　　习题4.11 1，2，3，4中有关部分。

　　三角函数教案 篇12

　　一、知识与技能

　　1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系；揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识。并培养学生综合分析能力。

　　2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。

　　3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。

　　二、过程与方法

　　1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；

　　2.通过例题讲解，总结方法。通过做练习，巩固所学知识。

　　三、情感、态度与价值观

　　1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

　　2.培养用联系的观点看问题的观点。

　　【教学重点与难点】：

　　重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)

　　难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。

　　【学法与教学用具】：

　　1.学法：

　　(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

　　(2)反馈练习法：以练习来检验知识的.应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。

　　2.教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。

　　引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。

　　3.教学用具：多媒体、实物投影仪。

　　【授课类型】：新授课

　　【课时安排】：1课时

　　【教学思路】：

　　一、创设情景，揭示课题

　　二、研探新知

　　四、巩固深化，反馈矫正

　　五、归纳整理，整体认识

　　1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。

　　2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次，降角--升次).

　　3.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

　　4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的"本质"是用？角的余弦表示角的正弦、余弦、正切。

　　5.注意公式的结构，尤其是符号。

　　六、承上启下，留下悬念

　　七、板书设计(略)

　　八、课后记：略

　　三角函数教案 篇13

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　2、过程与方法

　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　教学重难点

　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　创设情境，揭示课题

　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)

　　探究新知

　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)

　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　①如何理解“散点图”?

　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　(板书：二、周期函数的概念)

　　3.[展示投影]练习:

　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=20xx,求f(11)

　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=20xx

　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　巩固深化，发展思维

　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　2.例题讲评

　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　y=f(t)是不是周期函数?

　　例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的`距离y也是θ的周期函数。

　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　3.小组课堂作业

　　(1)课本P6的思考与交流

　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　五、归纳整理，整体认识

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　六、布置作业

　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　课后小结

　　归纳整理，整体认识

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　课后习题

　　作业

　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　板书

　　三角函数教案 篇14

　　一、教学目标

　　1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

　　2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　二、能力目标

　　1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

　　2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

　　三、情感目标

　　1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

　　2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

　　四、教学重难点

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　五、教学过程

　　1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的'增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

　　(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，

　　(2)你能写出x与y之间的关系式吗?分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。你能写出x与y之间的关系吗?(y=1000.18x或y=100 x)接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的`特点吗?上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

　　3、一次函数，正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、例题讲解例1：下列函数中，y是x的一次函数的是( )

　　①y=x6;②y= ;③y= ;④y=7x

　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

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