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一元二次方程的解法

时间：2022-05-19 10:14:32 我要投稿

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一元二次方程的解法

　　作为一位刚到岗的人民教师，我们的任务之一就是课堂教学，我们可以把教学过程中的感悟记录在中，写需要注意哪些格式呢？以下是小编为大家收集的一元二次方程的解法，欢迎阅读与收藏。

一元二次方程的解法

一元二次方程的解法 1

　　（1）一元二次方程是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型，引课时从生活中常见的“梯子问题”出发，根据学生应用勾股定理时所列方程的不同，引导学生对所列方程的解法展开讨论，进而获得开平方法。引课时力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，注重数学知识的形成与应用过程。

　　（2）如何配方是本节课的教学重点与难点，在进行这一块内容的教学时，教师提出具有一定跨度的'问题串引导学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1讲到二次项系数不为1的情况，从方程的配方讲到代数式的配方与证明，呈现形式丰富多彩，教学内容的编排螺旋式上升。这既提高了学生的学习兴趣，又加深了对所学知识的理解。

一元二次方程的解法 2

　　一、一元二次方程的解法之间的比较：

　　1．直接开平方法应用简单，但受形式限制；开平方的时候要注意正负。

　　2．配方法较麻烦，用公式法更方便，故一般不采用。但配方法是一种较重要的数学方法，公式法就是由它推导出来的，而且在后面的函数中还要用到配方法，所以要掌握好。它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时还将经常用到。配方的时候，要注意二次项系数应先化为1，再把常数项移到式子的右边，然后把方程两边都加上一次项系数一半的`平方；左边就变成了一个平方的形式，再运用直接开平方的方法求出方程的解。

　　3．公式法是一元二次方程的基本解法，对所有的一元二次方程都适用；用公式法的时候要先把方程变为一般形式，在求出方程的判别式，最后用公式求出方程的解。

　　4．因式分解法使用方便，是解一元二次方程最常用的方法，但不是所有的二次三项式都能很方便地进行因式分解。应用时要注意，等号的右边一定要为0，然后再把方程的左边进行因式分解，将方程左边分解成两个一次因式的乘积的形式，令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解每个方程就求出了原方程的解。

　　二、一元二次方程的解法选用：

　　1．先观察能否用直接开平方法，能用就优先采用；

　　2．再观察能否用因式分解法；

　　3．用公式法。

　　注意：一般不采用配方法。

一元二次方程的解法 3

　　一元二次方程是整个初中阶段所有方程的核心。它与二次函数有密切的联系，在以后将应用于解分式方程、无理方程及有关应用性问题中。一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的基础上，因此我采取让学生带着问题自学课本，寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必须为零，左边必须为两个一次因式的乘积（不能是加减运算），利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的'解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想，让班上中等偏下学生先上黑板解题，将暴露出来的问题，在全班及时纠正。本节课较好地完成了教学目标，同时还培养了学生看书自学的能力，取得较好的教学效果。

　　老师提示:

　　1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;

　　2.关键是熟练掌握因式分解的知识;

　　3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.

一元二次方程的解法 4

　　本节内容是初中数学九年级上册教材第二十三章第二节。在此之前，学生已经学习了一元二次方程的直接开平方法和完全平方公式，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。配方法虽然不是解一元二次方程的主要方法，但是通过配方法可以推导出公式法的求根公式，并且是今后运用配方的思想解决一些数学问题的基础。所以，本节内容在教材中起到承前启后的作用，在整个初中的数学学习都起到至关重要的作用。

　　配方法是初中数学教学中的`重要内容，也是数学学习的主要思想方法。本节课我在教材的处理上，既注意到新教材、新理念的实施，又考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学基础知识、基本技能的牢固掌握、灵活应用有效结合。新的课程标准突出了数学知识的实际应用，所以在教学实际中，我力求将解方程的基本技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。因此，我先创设了一个实际问题的情境，让学生感受到“生活中处处有数学”。

　　为了突破本节课的难点，我在教学中注意找准学生的最近发展区，主要以启发学生进行探究的形式展开。在知识探究的过程中，设计了几个既有联系又层层递进的问题，使学生在探究的过程中能体会到成功的喜悦。本节的重点是配方法解一元二次方程的探究，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，自主探究，合作交流，学生在探究的过程中掌握了和理解了配方法。

　　小结的时候教师要根据实际情况进行补充和强调，主要是以下两个方面：在知识方面，要回顾配方法解方程的一般步骤和依据；在方法方面，注意解一元二次方程的思想是“降次”。课后作业注重基础知识和基本技能的训练，又注意为下一节学习做准备。

一元二次方程的解法 5

　　利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:

　　1、找出a,b,c的相应的数值；

　　2、验判别式是否大于或等于0；

　　3、当判别式的数值大于或等于0时，可以利用公式求根，若判别式的数值小于0，就判别此方程无实数解。

　　在讲解过程中,我要求学生先进行1、2步，然后再用公式求根。因为学生第一次接触求根公式,求根公式本身就很难，学生可以说非常陌生,如果不先进行1、2步,结果很容易出错。首先，对于一些粗心的同学来说，a,b,c的符号就容易出问题,也就是在找某个项的系数或常数项时总是丢掉前面的符号。其次，一无二次方程的求根公式形式复杂，直接代入数值后求根出错一定很多。但有少数心急的同学，他们总是嫌麻烦，省掉1、2步，直接用公式求根。

　　为什么会这样呢？我认为有这几方面的原因：

　　一是学生没体会这样做的好处，其实在做题过程中检验一下判别式非常必要，同时也简化了判别式的值，给下面的运算带来方便。这样做并不麻烦，而直接用公式求值也要进行这两步。

　　二是学生刚学习公式法，例题比较简单，对于简单的题，这样做还可以，但一旦养成习惯，遇到复杂的习题就不好办了。

　　三是部分学生老是想图省事，没学会走，就想跑，想一口吃个大胖子。

　　在今后的教学中，还要加强对新知识学习过程中格式和步骤的要求，并且对习惯不好的`同学要进行耐心细致的讲解，让他们认识到这样做的弊端，掌握正确的学习方法，提高正确率。