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《平行与垂直》是人教版义务教育教科书数学四年级上册第五单元的教学内容，是在学生学习了直线和角的度量以后进行学习的内容。本课主要是引导学生研究同一平面内两条直线的位置关系入手，教学“平行与垂直”的概念。
结合本课的教学设计与实践，谈谈我的思考与感受。
一、在本课中如何帮助学生建构相关概念的？
这节课中，我主要从以下三个方面来帮助学生建构概念：
1.让学生亲身经历学习材料的生成过程。
一开课时，我就让学生想象在一张白纸上画两条直线会形成什么位置关系？然后让学生把想法画下来。这样让学生一开始对概念形成过程有一个切身的体验。
2.选择有利于学生建构概念的典型材料。
在学生画图时，我巡视选取了五幅作品，作为建构概念的`典型材料。这五幅作品具有呈现出五种不同的想法，涵盖了两条直线不同的位置关系，具有典型性。如果过多了，也会影响学生的观察。
3.引导学生通过观察、分类来建构平行与垂直的概念。
我首先鼓励学生独立思考进行分类，并要求把分类结果用编号记录结果。汇报时，呈现了三种不同的分类结果，通过比较、观察、交流、辨析、概括动态生成了平行、垂直、相交的图示及概念。
二、怎样培养和发展学生的空间观念？
我主要通过三种途径来落实这一教学目标的：
1.通过操作、观察、比较、分类、举例等多种数学活动帮助学生建立正确的图形表象。
如：建构平行与垂直概念时，我选择并呈现了多种不同位置状态的图式以帮助学生准确、丰富的表象。
2.重视学生空间想象能力的培养。
学生分类时，对②号图形有争议时，展开对这一图形的分析和讨论，就是培养学生空间想象能力。当时，我并没有直接延长两条直线，而是追问：“你怎么看出两条直线会相交的？”“如果它们相交会在哪一个位置相交？”
3.在练习环节，借助动态演示沟通了相交、垂直、平行之间的变化过程，帮助学生用联系的观点来建立概念，也是发展学生空间观念的重要途径。
三、存在的问题
1.对于分类时，学生把⑤为什么单独分一类，纠结了很久。学生对⑤是不是互相平行时，我并没有直观判断，而是采用追问：“你们都认为这两条直线是互相平行的，你们怎么看出来的？”其实，学生回答得好，可是我非要让学生“因为这两条直线之间的距离相等。”如果在教学相交时做好铺垫，学生比较容易发现规律，但语言描述上，我应该放低要求，只有理解就行。
2.教学本节的内容“同一平面内的两条直线”，在讲解时对“同一平面”强调不够。
3.本节课是一节概念课，对于这一知识概念多，学生容易混淆，特别是一些孩子的语言描述还不太准确，可以让学生多说一说。
以上是我对执教本课以后的想法，对于同年级的其他教师在上本课做个参考，也为自己今后上这节课留下一些思考和经验。
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以往我一般都是照搬教参上的教学目标，其实这是不科学，也是不可取的。教学目标的制定是一项艰苦细致的工作，教师必须深入钻研教学内容，在综合考虑各种教学因素，并找到教学内容的关键和切入口之后，才能制定出来。制定明确、符合新课程理念的教学目标我认为关键在于以下几点：
一、细化课堂教学目标——提高课堂教学效率的前提基础
教学目标，是整个教学活动的指导思想。每一节课的教学活动，都应该围绕教学目标展开。只有目标明确、具体，组织教学时才能有的放矢。由于数学学科的系统性很强，知识的内在联系十分密切，教师应对各年级教材的内容了如指掌，还要把它细化到每一个教学环节之中。
二、优化组合教学内容——提高课堂教学效率的关键所在
教材为教师提供了适用一般教学的材料，但它不可能适应各种不同程度的学生。如果教师在教学中只是照本宣科，孤立地让学生记忆，必定激发不起学生的求知欲，影响智力的.发展和能力的培养。教师应根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的认识特点合理地组织教材，对教学内容进行优化组合。在《垂直与平行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系“必须在同一平面内”，直观到位。新知的训练点和拓展点扎实有效。除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。
在本节课的教学中，也有不少不足之处，如：
1、重难点处理解速度较快，学困生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾学困生。
2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。
3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。
三、适当选择教学方法——提高课堂教学效率的重要手段
课堂教学的方法多种多样。不同的内容、不同的课型，有不同的教法；相同的内容、相同的课型，由于各自的风格不同，习惯不同，教法也不相同。教学有法，但无定法，贵在得法。教师应根据不同教学内容的不同要求，不同教育对象的不同思维特点，选择恰当的教学方法。
四、强化课堂教学管理——提高课堂教学效率的重要保证
课堂教学的优化管理是一个复杂的系统工程。这一工程的实施，要通过教师去组织、去执行。因此，教师必须具备较强的组织和管理能力，才能提高课堂教学效率。这样，学生的智慧和潜能才能充分发挥出来，才能获得最佳教学效果。
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垂直和平行是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。为了上好这节课，我反复试教了三四次，在不断的磨课中，我也对这一节课有了更多且更深入的认识，并记录下点滴的反思。
一、在数学研究中，让学生自主意识到画图策略的作用。
这节课要研究的是同一平面中两条直线的位置关系。为了研究这一问题，常见的方法有两种，一是直接在白纸上画，画出各种不同的图，然后分类归纳。另一种是摆小棒，然后再将小棒的摆法抽象成直线，并分类研究。这节课我使用了第一种方法，因为最终小棒还是要被抽象成直线的，而且用画的直线能更好地体现直线可以无限延伸的特点。这种教学方式是用画图的策略来研究一个平面上的直线位置关系问题。在教学中，我也一直意识到，虽然我们使用了画图这一策略，但在教学过程中，这种策略是教师直接给学生指定的，教师一直起着主导作用，用画图的方式并不是学生的自我选择，更糟糕的是，学生在研究过程中，很可能并没有意识到自己在使用这样一种策略在研究问题。经过倪校长的点评，我对这个教学环节深有感慨，确实，我也发现也许我们应该有更加开放的课堂，不止是研究过程，从最开始的研究方法的选择，我们就可以放手让孩子们自己思考。我们可以在课堂一开始，就直接抛出今天需要研究的问题：“在同一平面内两条直线可能有哪些位置关系？”在抛出这个问题后，先解决一下学生对这个问题本身的疑问，比如什么叫“同一平面内”，然后需要提醒学生的是，在研究过程中要注意直线有无限延伸的特点。经过一个释疑，一个提醒，就可以放手让学生自主选择材料研究了。手中的材料有白纸，直尺，彩笔，还有小棒。为了更好的体现直线的特点，画图显然是最好的选择。在展示研究成果时，我们便可以很自然给夸奖学生，使用了画图这种策略来思考和研究问题。让学生能够意识到这是一种解决问题的策略，并能感觉到这种策略的优势，有意识地主动选择这种策略来分析和解决问题，这是非常重要的一点。
二、把握主次，并不是什么内容都需要学生研究的。
在学生的分类中，一般最终都只分为相交与不相交两种。然后需要在教师指引下，从相交的直线中再分出一类。我在试教过程中，使用了多种方式，有继续要学生研究的，有提问引导的，也有直接给出的。我发现，原来学生对锐角、直角、钝角三者之间的关系并没有特殊的感觉。如果这时候费劲让学生再从中找出一类，学生可以有各种找法，并不一定就是找直角的。另外放上去的作品有时候也会对学生产生一些误导，比如类似成直角的作品比较多了，学生也不会感觉这几幅有什么特殊之处。其实，在这个教学环节中，并不需要让学生太多研究，直接问学生：这些相交的直线中，有相交成直角的吗？然后找出这类直线，并给出他们的名字即可。另一方面，如何去判断两条不相交的直线是否不论怎么延长都不会相交，对于学生来说，真的是很难的一件事，也许经过长时间的研究，能得出一些结论，但对于宝贵的课堂时间，实在有些浪费。对于这一环节的处理，基本已弱化为主，问一问“如果无限延长也不会相交吗”便过去了。其实学生有这种感知能力，但真要说个所以然，对于初次接触平行线的学生来说，真的有点难了。
三、用好板书和课本，它们比课件重要得多。
在试教的前期，对于垂直和平行的概念，我基本都以课件投影为主。但最后，这些文字从课件中消失地无影无踪了。经过多年的课件制作，我们是该多反思究竟什么时候该用课件呈现，什么时候该更用好板书和课本。课件的呈现也有很多弊端，对教学最不利的就是它无法在课堂的最后留下我们想要的内容。板书却可以一直留在黑板，随时指引我们的学生。所以最后关于平行和垂直的基本概念，都以板书的形式呈写在黑板上，事实上这一策略也确实非常有用，在教学中我发现有时候孩子们会搞混垂直和平行的概念，这时候提醒学生再看一眼黑板，板书就发挥了课件所起不到的重要作用。同时课本也总是被我们忽视的一个重要学习平台。在适当的时候，我们需要让学生打开课本自主学习，而不是让老师按着脖子一句一句地学习。
四、“不在同一个平面上”依旧是一个教学难点
在几次教学过程中，我尝试了多种方式出示不在同一平面上的案例。但各有利弊，最终，我还是没能处理好这个难点，不能不说是一个莫大的遗憾。在这个问题的呈现上，有如下几种方式。方法一：在一个长方体的两个面上各画一条线，一般是上面和一个侧面。这种方式的弊端在于在教学垂直与平行时，学生对立体图形还只是一个初步感知，并没有完整地学习过，认识到长方体有6个面那是五年级的教学内容。可以说，拿出一个长方体，并在上面画两条线，这对学生是一个比较陌生的东西。方法二：指出教室中的两处不相交的线。虽然很多老师觉得教室这么大，学生更容易看清和理解。但我始终还是觉得，一，并不是大了就好，相反教室有点太大了，有的学生反而摸不着头脑，其实还是比较小巧并能放在眼前的物体学生容易观察和把握。二，教室里的那些线无法用笔描出来，只能远远地指一下。有的时候我们需要呈现一些重要的线条时，就会用红笔描一描，这样就看的更清楚了，但教室中的线却做不到。方法三：用两根直尺来表示不想交的两条直线。起初吕老师建议我拍一张照片表示，但我觉得这个肯定不行，实物是三维的，但照片是平面的，即时并不相交的两条直线拍成照片后看上去却有可能是相交的.。于是我直接用了实物，用两个米尺。但最后还是犯了同样的错误，近处的同学能看出两根米尺是隔开的，并不相交的，但远处的学生看上来，就好像看照片一样，还是觉得是相交的。方法四：我用了一本数学书，数学书的正面画了一条线，数学书的背面画了一条线。不少老师都很认同这种方法。数学书是学生非常熟悉的物体，不像教学上的长方体那样会有种生硬的感觉。不过我还是觉得数学书稍微有点薄了点，不够明显。也许近处看与远处看感觉是不一样的。就在写这篇反思的时候，我突然又意识到也许数学书真的是个好东西，好在哪里呢？好在每个人都有一本，我为什么不让学生都拿起自己的数学书想象一下呢。前面无论哪一种方法都有一个弊端，只能在讲台上演示，并不能拿捏在手中仔细观看琢磨。因为两个平面这是一种三维立体的展示方式，不同的视角会看到不同的图像，这不仅给演示带来很多限制，造成很多视觉错误，更糟糕的是限制了学生进一步深入观察，唯有每个学生都能够拿捏在手中的物体，才能更加便于学生观察与思考。这个难点，真的还是得靠数学书来突破它。
五、我想升华到三维世界的垂直，但已失败告终
在课堂的最后，给学生欣赏了一些垂直与平行的生活图片。最后，我来了一张比萨斜塔的照片，我问学生，比萨斜塔斜了，也就是没有怎样呢？谁能用今天的数学语言来描述一下。学生的回答很不搭边，啊，反思的最后，我只能感叹一下，过于拔高果然还是不现实的。
垂直与平行，是孩子们继续深入学习平面几何知识学习的一重要起点。我希望学生通过这节课的学习，能够了解画图也是一种分析和研究问题的策略，能够初步感知平面和立体是两种不同的世界，当然最重要的，还是深刻认识平行和垂直这两种直线的位置关系。
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前几天已经听了一节《平行与垂直》的课，觉得在引课的时候不要强调太多限制孩子的思维，于是第一节课在四班讲的时候我直接说“请你在纸上任意画两条直线”，结果画出的大多是平行的，我还得接着引导“除了这种，还可以画出其它的图形吗？”学生才画出了其他的可能，《平行与垂直》华体会可以注销账号不 。紧接着在一班讲的时候我改变了策略：“请你闭上眼睛想一想，如果让你在一张纸上画两条直线，你想怎么画？”给孩子思考的时间和空间，紧接着“想好了吗？想出了几种啊？”“用你的记号笔在A4纸上把想好的两条直线画出来，一张纸只能画一种。”于是，孩子们画出了很多的位置关系，超出了我的预设。由此我就在想，课上老师的引导语太重要了，不能太多、亦不能太少，不能太深、也不能太浅，要连接上孩子的思维点，助他更好地思考和发挥。在解决“互相平行”这一知识点时，我先给孩子举了一个“两个人互相是好朋友的例子”，即“我和小美互相是好朋友，就说明我是小美的好朋友，小美也是我的好朋友”，然后问孩子们，“a和b互相平行是什么意思呢？”孩子们先是一愣，给了他们大约10秒钟的思考时间，陆续的有人想出来了“a和b互相平行是说a平行于b,b也平行于a”，个人觉得这个例子举得不好，对于这一环节的处理还需要再推敲，华体会可以注销账号不 《《平行与垂直》华体会可以注销账号不 》。在平行和垂直的表示方法的处理环节，我采用了让孩子自学的方式，自学后到黑板上当小老师书写并讲解，效果非常好，给与孩子们肯定和鼓励的同时，我也在想，以后的日子里要多给孩子们自己学和主动学的.机会和时间，效果比老师讲解好多了。因为这两个知识点是他们自己学会而非老师讲会的，效果不言而喻。一节课的三个环节的不同的处理告诉我，多给孩子思考和发挥的时间，别限制他，把课堂还给他，他们会给我们意想不到的惊喜。
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"平行"与"垂直"分别是小学数学北师大版教材第四册第二单元第二第三课内容。教学时，我把“平行”与“垂直”这两小节知识合在一起让学生进行认识，而把相关的作图要求放在下一课时进行教学。这样重组教材后，有利于为学生创设自主探索、讨论交流的学习空间与时间，培养其主动探索、合作交流的能力。
"平行"这个知识点学生很快能把握，所以我把教学的重点放在了垂直上。学生在掌握了垂直的'特点后，我让他们在纸上折一折，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线。此处浪费了一些时间。
通过课上和课后的练习，我发现我班孩子存在以下问题：学生在用三角板从直线外一点作直线的垂线时，方法不准确；学生的实践画图能力较差；学生的生活实践很难与学习的知识结合起来，不少学生很难进行知识与生活的联系。
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《平行与垂直》本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从看课件上有关“小棒的位置关系”的知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的'渗透，没有矫情的暗示，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。由于学生基础参差不齐，课上没能够兼顾差生，差生学习积极性不高，不愿动手操作，学习态度不端正，不积极参与小组讨论，老师课上没有能够重点辅导。
通过本节课的教学，学生反映出的情况不少，学生认识了在同一片面内两条直线的位置关系：平行和相交，在相交这种情况中还存在着垂直于不垂直。整节课我自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生摆两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况讲解。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，通过多种练习形式，进一步理解平行和垂直的概念，进一步拓展知识，使学生克服学习数学的枯燥感。充分调动学生的积极性，达到事半功倍的效果。同时培养了学生空间想象能力。无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象;对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象;拓展练习中直线与已知直线平行或垂直的想象。学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离，重视学习数学的价值，让学生感受到学习数学的价值，把数学学习与实际联系起来。
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本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的学生来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是相交的，哪些线是不相交的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交的两条直线里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的'认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心，也促进了学生对概念的理解、思维的扩展及空间想像能力的培养。针对本节课，我主要把握以下几点：
一、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂
本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的衔接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
二、创设情景，感受两条直线的位置关系
通过想象平面、直线、平面上两条直线的位置关系，让学生明白了，平面是无限的，直线的两端是无限延伸的，同时也为本节课限定了范围，是同一平面内的两条直线，解决了学生理解同一平面这个难点。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。同时通过学生上台板演，完善分类。
三、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华
在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。在处理教学难点“在同一平面内”时，主要是让学生举例反例，进而帮助学生理解垂直与平行关系“必须在同一平面内”，直观到位。
四、新知的训练点和拓展点扎实有效
除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。
在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、对于平行的判断方法本节课不作为重点。2、学生作品未能达到预设，导致这一部分花费大量时间。其实必要时教师可以自己提供例子以便节约时间。3、对于图形中垂直与平行现象的发现，最好标上符号，练说线段**与线段**的关系。4、时间把握不够好，导致拖堂，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。
总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。
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从这节课的目标出发，以下时本人上课的几个亮点：
1、开课首先解决本课的难点之一：“平面和在同一平面内”的感知与理解。
2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系
通过想象、动手画线，图形反馈，分类、观察、辨析、讨论、验证、归纳等活动，帮助学生从这些复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，“不相交”引出互相平行，同时加深对“互相”的理解，后来再演示相交中有成直角和不成直角两种情况，得出“互相垂直”的概念。通过两次分类、分层理解，我想可能会提高学生的空间想象能力，达到培养学生初步的问题研究意识。
3、在操作与想象中培养学生的空间想象能力。
主要表现在以下几个方面：①以黑板为平面想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象，然后画在纸上。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况先让学生进行想象，在画图验证;③对于教师所举例子(不同平面两条内两条直线是否相交)的想象与操作验证;④拓展练习中摆小棒的操作与有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。引导学生做这组题时，采取分层处理的方式。都是让学生摆放与已知红色小棒平行或垂直的两条黄色小棒，然后再想象第二、三根小棒与已知小棒平行或垂直。最后观察这些小棒的位置关系是怎样的，并想象其他小棒的位置关系。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。
4、与生活紧密结合
找一找教室里互相平行和互相垂直的想象，注意所具备的`条件，我这里就做到突破“在同一平面内”这个难点，当时学生说天花板上的两个根灯管平行的现象，但是两个灯管不在同一平面内，我就及时给学生指出要在同一平面才能互相平行。设计的练习中就有：在字母中或自己的名字里找找互相平行与垂直的现象
在这节课中，还存在一些不足之处：(1)在第一个环节把同一个平面这个知识点讲的太多，又笼统，使学生认为前后是同一个面，后来我想可以直接告诉学生数学书，它有六个平面，我们现在摸一摸前面这个平面，它的左面又是另一个平面，前后是不相同的平面，出示一张白纸在张白纸的前面这个平面内画一条直线，后来又出现了一条该怎么画?(2)忘记板上课题(3)时间掌握得不够好(4)语言还不够生动。
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本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的学生来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是相交的，哪些线是不相交的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交的两条直线里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了自学能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点：
一、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂
本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，从海上日出图引入新课—垂直与平行，逐步培养学生对数学研究的兴趣，感受数学就在我们身边。
二、课堂教学的'方式、方法、教学手段朴实无华
由于垂直与平行在日常生活中运用普遍，学生脑子中已经累积了很多表象展开探究活动，因此，在教学中，我在引入新课后让学生看课本自学。学生通过找一找、画一画、读一读等多种活动进行阅读课本自学，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学符合学生的认知规律，让学生的认识上升到思维的层面来，培养了学生的自学能力。
在处理教学难点“在同一平面内”时，我举例子“一张白纸”、“黑板面”让学生理解这是“一个平面”，再把白纸放在黑板上就是在“同一平面内”。在巩固练习中，我还出示一个长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系“必须在同一平面内”，直观到位。
三、新知的训练点和拓展点扎实有效
通过大量的练习让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，从生活中找，从身边找，从数学作业本找，从立体图形中找，还让学生动手画一画……通过这些练习，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。
在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、理解“在同一平面内”这个难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、整节课还是老师讲得比较多。3、时间把握不够好，拓展练习学生自主探究的时间太少。
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垂直与平行是小学新课程四年级上册第四单元的内容，从教材上来看，它是由“点”到“面”。把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而这节课我把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味就浓了。
所以，在设计教案时我大胆地让学生以分类为主线，通过小组讨论汇报、个别争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的`情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步研究问题意识。
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本课时的教学重点是认清互相平行与互相垂直的特征。以学生的自主探索为主。这堂课我主要分为几个环节：
（1） 导入。复习直线、射线、线段的特点，特别是直线可以向两端无限延伸的特点为这节课中的引导学生总结出快要相交的两条直线其实就是相交打下了很好的基础。接着让学生在纸上画出两条直线。把画的不同的一组线，让学生板演到黑板上。当时学生画了九组不同的，接着我让学生把这几组线进行分类，并说明理由。学生的积极性很高方法也很多，经过教师引导最后还有3、4和7、9有的同学和为一类，有的同学分成两类。同学们都认为自己的方法对的，这时我就让学生讨论说明理由。
（2）说3、4没相交但把它画长就相交了，7、9也是相交，所以它们分一类。
（3）说3、4和7、9分开的学生的理由是3、4相交不是直角，7、9相交是直角所以要分开。这时教师都肯定了他们的说法，并再次强调在同一平面内，两条直线的位置关系是相交和平行，相交成直角的两条直线又叫互相垂直。此时学生清楚了许多，接着我又让学生打开书65页认真阅读，以达到巩固。学生能够较好的掌握互相平行与互相垂直的特征。接着我又让学生用 “谁是谁的平行线”“谁是谁的垂线”进行说一说，加深学生的理解。接着又从生活中找互相平行与互相垂直的现象。学生思维比较活跃，都能够找出一些互相平行与互相垂直线的现象。说的时候课堂纪律显得比较乱。但学生寻找的`互相平行与互相垂直线的现象特别好。练习，65页做一做68页1、2题，我重点指导了学生 2题学生操作的特别感兴趣，结论顺其自然的出了。这两道题都达到了课堂的有效性。 通过这节课我觉得自己在细节的处理和语言的严谨性方面，我做得还不够好，今后应加强这方面的锻炼。
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新课程改革实验以来，大家越来越关注学生学习知识点的落实和教师教学的有效。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。我也正在努力探索这样一个“真实、朴实、扎实”的数学课堂——《垂直与平行》。
本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点：
1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。
本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。
2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。
回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。
在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用教室内黑板边所在的直线与不同墙面的交接线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系“必须在同一平面内”，直观到位。
3、新知的训练点和拓展点扎实有效。
除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。
当然，朴实不是不追求完美，真实不是为了展示平淡无奇，扎实不是简单重复的机械操作和训练。在我们的数学课堂中，要充分应用数学课程改革的理念，扎扎实实从学生的实际出发，让我们的课堂活起来，让我们的学生动起来，让课堂融入我们的智慧和思考，让课堂充满勃勃生机。
在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的`机会，这也算是一个遗憾吧。
总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。
“平行与垂直”是学生学习直线及角的认识基础上教学的，是进一步学习平行四边行和梯形的基础。本节课的重点是帮助学生理解“平行与垂直”的概念，继而灵活应用概念判断“同一平面内”两条直线的位置关系主要有以下几点：
1、创设问题情景，引导学生探索。“两根小棒掉在地上，可能会出现什么情形？”放手让学生展开丰富想象，画出可能出现的图形，这样学生在教师设置的问题情景中进入紧张的思维状态，从而使学生积极投入到探索活动中去。
2、动手实践自主探索。由于这是一节概念课教师不能把现成概念简单的般给学生，而因通过学生多种感官参与到探索活动中去，所以，我先用两根小棒引出两条直线位置关系，然后画在纸上；再对这些图形进行分类；最后根据“分类”的思想进行抽象概括。同一平面内”两条直线的位置关系“平行与垂直”的概念建立在学生的感性认识基础上，学生认识深刻，概念清晰。所有一切活动都是依靠学生动手操作，自主探究完成的。
3、环节紧凑，结构严谨。先摆出两根小棒掉在地上可能出现的情形，在画在纸上，然后根据两条直线位置关系进行分类，引出平行与垂直的概念。而所有练习都是围绕“同一平面内”两条直线的位置关系来展开的，进一步突出概念本质，加深了学生的理解。
教学是一门缺憾艺术，在本节课中也有一些不足，如：课前对学生要求所做准备不足，课堂上学生画的涂小而且不清晰，后面学生看不清，从而影响教学效果和进程。其次，对学生评价语言还是比较欠缺，有待在今后教学中进一步提升。
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提高课后反思的质量，提倡教学以后将课堂上精彩的地方进行实录，以案例形式进行剖析。对于原教案中不合理的及时记录，结合课堂重新修改和设计，同年级教师能够共同反思、共同提高，为以后的教学带给借鉴价值。数学教师每周反思不少于2次，每学期要有1—2篇较高水平的反思或教学案例，及时发布在向校园网上，学校将及时进行评审。
1、教案检查分平时抽查和定期检查两种形式，“推门课”后教师要及时带给本节课的教案，每月26号为组内统一检查教案时间，每月检查结果将公布在校园网数学组板块中的留言板中。
2、课堂教学课堂是教学的主阵地。教师不但要上好公开课，更要上好每一天的“常规课”。遵守学校教学常规中对课堂教学的要求。课堂上要用心的创设有效的教学情境，要重视学习方法、思考方法的渗透与指导，重视数学知识的应用性。学校将继续透过听“推门课”促进课堂教学水平的提高，发现教学新秀。公开课力求有特点，能侧重一个教学问题，促进组内教师的研讨。一学期做到每人一节，年轻教师上两节。课堂对于比较成熟的公开课或研讨课鼓励大家录像，保存资料，及时地向校园网推荐。
教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的'讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。三类练习（大练习、训练、月考）试题的制作分工落实到每个人（备课组长出月考卷，其他教师出大练习、训练卷），并经组长严格把关方可使用。注重考试质量和试卷分析，定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学习用心性不断提高。
3、做好作业批改和加强辅导工作
我们的工作对象是活生生的对象──学生，那里需要关心、帮忙及鼓励。我们要对学生的学习状况做超多的细致工作，批改作业、辅导疑难、及时鼓励等，个性是对已经出现数学学习困难的学生，教我们的辅导更为重要。在教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习状况，有针对性地进行辅导工作，不仅仅要给他们解疑难，还要给他们鼓信心、调动自身的学习用心性，帮忙他们树立良好的学习态度，用心主动地去投入学习，变“要我学”为“我要学”。
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教学完了《垂直于平行》这节课，总结反思如下：
成功之处：
本课从孩子们在纸上画的两条直线的位置关系入手，让学生通过对课本上呈现的四组图形进行分类，初步体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种。在这一环节中，有一组图形设计的是当时不相交，但延长后会相交，通过把它由不相交一类放到相交一类，帮助学生理解永不相交的含义。这是本环节设计的一个亮点。
第二环节，学习平行与垂直的概念时，注重了重点词语的解释，帮助学生理解概念。学习平行时，单独解释“不相交”就是永不相交，是不管怎样延长也不会相交的意思；“两条直线”就是说到“平行”必须是两条及两条以上的直线才能说他们互相平行，不能单独说一条直线是平行线。重点词语的解释帮助学生理解新概念，也是行之有效的。
第三环节，进行必要拓展，加深讲解如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线就互相平行；如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。对于拓展的内容学生刚接触时，看样子感到理解起来比较困难。不过我当时在想，拓展的内容部分同学接受不了也很正常，所以没过多的纠结于此，而是按照自己的设计继续进行。下面的环节证明自己做法是正确的。
在练习巩固这一环节时，设计了给位置关系找家、找运动场上的垂直和平行、找教室里的垂直与平行、折纸（折出两条互相垂直和互相平行的折痕）等练习，有效地巩固了新知识，并联系生活实际帮助学生理解新知识。尤其是折纸时，当学生折出第一条折痕时，引导学生再折出一条与第一条折痕平行的'折痕，还能折出与第一条折痕平行的折痕吗？学生明白了其实能折出很多条与第一条折痕平行的折痕，而且他们都互相平行的。一个练习让学生加深了对上面拓展知识的理解。
本节课能按照自己的教学设计完整的走下来，学生学习的热情比较高涨，效果很好。但自己心里明白，不足之处在：为了完成这节课的任务，收到良好教学效果，内容设计的太满，还是让学生顺着我的线，不允许有偏差的走下来，没有放开手，让学生自主的探究。这也是一直以来我困惑和不足的地方，新课总不敢放手，怕孩子耽误的时间太多，完不成教学任务。今后的教学我将试着尝试——慢慢的放，让学生真正成为探究、学习的主人。
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《垂直与平行》是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的'现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，在课的开始部分，通过摆一摆让学生在白纸上去画不同位置的两条直线，然后从学生的作品中选出代表性的画法进行分类，从而引出平行与垂直的概念。再通过让学生去找一找，说一说生活中的互相平行与互相垂直的现象，加深学生对垂直与平行的理解。最后通过找、摆等环节，在学生进一步认识垂直与平行的同时，感受数学就在我们身边；通过欣赏生活中的垂直与平行，感受数学的意义。
在课的开始阶段，请学生直接画出两条直线的位置，现在我想可以先让孩子们闭上眼睛想象：在一个很大的平面上出现了一条直线，接着，又出现了一条直线，那么这两条直线的位置关系会怎样？请同学们睁开眼，把你想象到的直线的位置画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内出现两条直线，并要求学生把想象出的两条直线画下来，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究，特别是为较深层的研究和探索打好基础，做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣。
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