教学倍数

教学倍数

　　作为一名人民教师，教学是我们的工作之一，借助 我们可以拓展自己的教学方式，那么写 需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的教学倍数 ，仅供参考，大家一起来看看吧。

教学倍数 1

　　一、教材与知识点的对比与区别。

　　1、对比新版教材知识设置与传统教材的区别。

　　有关数论的这部分知识是传统教学内容，但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面——内容的划分，还是从微观方面——具体内容的设计上都独具匠心。“因数与倍数”的认识与原教材有以下两方面的区别：

　　（1）新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。

　　（2）“约数”一词被“因数”所取代。

　　这样的变化原因何在？教师必须要认真研读教材，深入了解编者意图，才能够正确、灵活驾驭教材。因此，我通过学习教参了解到以下信息：

　　学生的原有知识基础是在已经能够区分整除与余数除法，对整除的含义有比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本教材中删去了“整除”的数学化定义。

　　2、相似概念的对比。

　　（1）彼“因数”非此“因数”。

　　在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的.整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数。而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“x是x的因数”时，两者都只能是整数。

　　（2）“倍数”与“倍”的区别。

　　“倍”的概念比“倍数”要广。我们可以说“1.5是0.3的5倍”,但不能说”1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。

　　二、教法的运用实践

　　1、“因数与倍数”概念的数的应用范围的规定直接运用讲述法。对与本知识点的概念是人为规定的一个范围，因此，对于学生和第一接触的印象是没有什么可以探究和探索的要求，而且给学生一个直观的感受。“因数与倍数”的运用范围就是在非0自然数的范畴之内，与小数无关，与分数无关，与负数无关（虽没学，但有小部分学生了解）。同时强调——非0——因为0乘任何数得0，0除以任何数得0。研究它的因数与倍数是没有意义。我得到的经验就是对于数学当中规定性的概念用直接讲述法，让学生清晰明确。因此，用直接导入法，先复习自然数的概念，再写出乘法算式3*4=12，说明在这个算式中，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

　　2、在进行延续性教学中，可以让学生探究怎么样找一个数的因数和倍数，在板书要讲究一个格式与对称性，这样在对学生发现倍数与因数个数的有限与无限的对比，再就是发现一个数的因数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数的最小的倍数是它本身，而没有最大的倍数。这些都是上课时应该要注意的细节，这对于学生良好的学习惯的培养也是很重要的。

教学倍数 2

　　在上节课的学习中，对于如何点亮小灯泡，学生已获得了一定的经验。在这节课中主要是使学生学会使用新的装置——小灯座和电池盒，用导线连接完整的电路。并在使用这些装置建立电路和探索更多小灯泡亮起来的过程中，学生将获得更多地建立电路的经验。

　　根据这样的理念，我在教学设计过程中，采取了循序渐进，由易到难的教学方法，首先让学生设计组装点亮一个小灯泡的电路，掌握电池盒、小灯座和导线的安装和连接方法，画出简单的`线路图，形成一个简单电路的概念。但是由于学具袋中的学具质量不是很好，导致很多学生在安装小灯座和电池盒时，时间用去了一大半，而且个别小组没有成功安装好，因为有些材料被折断了。后来让学生点亮一个小灯泡，并画出简单电路图时，大部分学生显得很是困难，大部分的注意力集中在玩上面，根本没有按着教师的要求去做。个别画出来的电路图也是不准确的，导线没有画直，小灯泡画得不准确，电池盒也画出来。没有真正形成简单电路的概念，所以我只好临时改变教学流程，将下面的内容安排在下节课。

　　今天我承接上节课留下来的内容又上了一堂课，指导老师也来听我的课。总感觉整个教学流程不是很好，学生方应慢、交流部积极;而且对于上节课的知识学生掌握的不是很到位。存在的主要问题：1、指导组装用电器时，注意点强调未到位，使个别实验组在安装电路时小灯泡没有亮，未找出原因。2、学生在用不同的方法使多个小灯泡发亮的实验操作后，才展示其中一组连接的实物图，这并不能代表全班学生的做法，太过局限。学生的电路图画的不规范，没能及时的纠正。

　　所以在进一步引导学生探究怎样用不同的方法，让更多的小灯泡亮起来时，他们实验的很慢，显得交流的时间很紧迫。后来指导老师给了我一些意见：1、不要让一个小组中的一个学生来画电路图，让他们先都画着实是看，在让他们动手做实验;或者是让完成好的小组立刻上黑板画出电路图，接着跟大家一起交流画出来的那些连接方法是相同的，哪些方法是不同的，并指出不同在哪里，让学生对串联电路和并联电路有个初步的了解。同时也可使学生意识到使两只小灯泡亮起来可以有两种方法，并让学生尝试去试试第二种方法。

教学倍数 3

　　去年教学《公倍数和公因数》这一单元时，依照学生预习、阅读课本进行教学，老师没有作过多的讲解，从学生的练习反馈中，部分学生求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，反思教学后，觉得用课本上列举的方法，真的很难一下子准确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有学生写80，25和50的最大公因数有学生写5。……调查询问学生找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“太麻烦了”。

　　今年教学《公倍数和公因数》这一单元时，我在去年教学《公倍数和公因数》的基础上作了一些改进：

　　一、仍然是将预习前置。

　　二、动手操作，想象延伸。

　　让学生动手操作，提高感知效果，帮助学生形成丰富的表象，是促进形象思维发展的有利途径。例题教学中让学生动手铺，铺后想，想后算，算后思。

　　用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形?拿出手中的图形，动手拼一拼。

　　学生分组操作，用除法算式把不同的摆法写出来。

　　提问：通过刚才的活动，你们发现了什么?

　　以直观的操作活动，在具体的问题情境中体会公倍数和公因数与生活的联系，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程，加深对抽象概念的理解。

　　思考：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形?在小组里交流。

　　三、在教学中严格要求学生先用“列举法”教学“求两数公倍数与公因数”;在学生相对较熟练的时候尝试让学生直接说出公倍数与公因数;在此基础上适当介绍后面的阅读知识，但不要求学生使用。

　　四、在教学了用“列举法”“求两数公倍数与公因数”的知识之后，适当提高训练难度，将求“最小公倍数”与“最大公因数”合并训练。通过联系“最大公因数”、“最小公倍数”的知识，引导学生发现求两个数的`最小公倍数和最大公因数的扩倍法等其它的方法。要求学生根据情况，用自己喜欢的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，学生比较喜欢，掌握较好。通过练习引导学生感悟、概括出了一些特殊情况：(1)两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的一个数，最大公因数是其中较小的一个数;(2)三种最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积的情况(“互质数”这个概念学生没有学到)：①两个不同的素数;②两个连续的自然数;③1和任何自然数。

　　课后反思：

　　一、预习后的课堂教学，还要教，直接放手要出问题。

　　二、介绍一下短除法是有必要的。但不能直接按传统的教学思路以短除法求最大公因数和最小公倍数简单代替列举法。

　　三、应逐步鼓励学生把求最大公因数和最小公倍数过程想在脑中，直接说出结果。引导感兴趣的同学在课后探索其它的求最大公因数和最小公倍数的内容，适当提高学生的思维水平。

教学倍数 4

　　教学目标：

　　1、 知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。

　　2、 能力目标：能判断一个数能否被第二个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。

　　3、 情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。

　　教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。

　　教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。

　　教学过程（及设计意图）：

　　一、引入新课。

　　1、 导入：同学们，今天吴老师想和同学们一起进一步学习有关除法算式的知识，好吗？你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。）

　　[学生的学习材料是自己寻找的，而不是教师或书本给定的材料，它们来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。]

　　2、 提出要求：你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（学生思考，同桌讨论。）

　　3、（学生代表上台进行分类）汇报交流：你们认为他这样分类有道理吗？为什么？其他同学是怎么分类的？

　　二、教学新课。

　　（一）教学整除。

　　1、观察特点。

　　请同学们仔细观察黑板上3组除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？

　　[学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、会学]

　　2、揭示概念。

　　①提问：第一组算式的被除数、除数、商有什么特点？（学生先思考后交流）

　　小结：被除数是整数、除数是整数，商是整数而且没有余数。

　　同时指出：当被除数、除数、商都是整数而且没有余数时，就是一个整除算式。

　　②追问：整除的算式有什么特点？你能再举出一些整除的算式吗？（学生举例）

　　设疑：整除的算式太多了，能想个办法把大家的整除算式概括成一个整除算式？

　　启发：请字母来帮帮忙。如果被除数用a表示，除数用b表示，商用c表示，可以怎么表示这个整除算式？

　　根据学生回答，板书：a÷b=c，追问：在这个整除算式中a、 b、 c 有什么特点？

　　③揭示：当a、 b、 c都是整数而且没有余数时就是一个整除的算式，我们就可以说： a能被b整除，b能整除a 。[板书：a ÷ b = c(b≠0)]

　　举例说说。

　　[教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。]

　　④追问：第二组、第三组算式为什么不是整除？那该叫什么呢？

　　引导学生发现并理清“除尽”和“整除”有什么关系？

　　如果用这样的图表示他们的关系，该怎样填写？

　　3、学会叙述。

　　①说明：按照a能被b整除的意义，在15÷3中（师指黑板上的第一组中一个），哪个数能被哪个数整除？还可以怎么说？

　　②谁来说说其他算式？

　　4、组织练习。

　　①口答“练一练”第1题。

　　提问：其他三个算式为什么不能说第一个数被第二个数整除？

　　请大家根据能整除的算式，说说每个算式里谁能被谁整除，谁能整除谁？

　　②下面四个数中谁能被谁整除？

　　2、 3、 6、12

　　[概念初步形成后，为了有效巩固，恰到好处增加了练习，练习题设计时，考虑到不同学生的发展，基础题后增加了开放题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且又加深了学生对整除的理解]

　　小结 、激励：（略）

　　（二）教学约数和倍数。

　　1、 过渡：如果a能被b整除，b能整除a，其实a和b还有着很大的关系。

　　并揭示课题：倍数和约数

　　2、 那到底什么是倍数和约数呢？指明学生读第39页的最后一段，

　　（学生看书后交流汇报。）

　　[针对该段内容的特点，教师提出问题，学生带着问题去自学，这样的学习，既体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用，又培养了学生独立思考及自学能力。]

　　3、教师介绍说明：如果a能被b整除，b能整除a，那么我们就说a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。[接前面板书：a是b的倍数b是a的约数]

　　4、举例说明：例如，15÷3，因为15能被3整除，我们就说：15是3的倍数，3是15的约数。（领学生说一遍）

　　生填书上练习。

　　判断：能不能说15是倍数，3是约数？

　　强调：表示两个数之间的关系，所以一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。他们是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是约数是不完整的。

　　5、 其他算式？这些算式能不能这样来说？必须在什么条件下？（整除）

　　6、 火眼金睛：你认为哪些是对的`,哪些是错的，错在哪儿？

　　(1)42÷6=7,所以42是6的倍数， 6是42的约数

　　(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是约数

　　(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的约数

　　(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的约数

　　(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。

　　通过检测，你对倍数和约数有什么新的认识？

　　[通过以上的学习，学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或约数时，必须是以整除为前提，约数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。此处的设计，在知识的重难点适时点拨，关键处启发，点有所通、导有所悟，突出了教学的重点。并且多次举正、反例，这样步步深入、层层推进，准确地把握了教学关键，最后突破难点。]

　　7、 认识“任何整数都是1的倍数，1是任何整数的约数。”

　　出示：□÷1=□ 想一想：□里可以填怎样的数，它就能被1整除？

　　8、 了解研究数的整除一般是指不包括0的自然数。

　　（学生自学第40页上面第二节）看了这一节，你了解到什么信息？

　　9、 练习：①“练一练”第2题。

　　②做练习七的第4题。

　　三、小结收获。

　　通过今天的学习，你有什么收获呢？什么是数的整除？约数和倍数的意义是什么？你还想提什么问题？

　　[让学生总结本节课学习的知识，并谈自己的收获，这个过程不仅是对本课内容回顾的必要环节，而且使学生加深了对知识的理解和掌握；诱发了学生的创造性思维，引发了学生的反思。学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习之乐，增强了学好数学的信心。]

　　四、练习拓展。

　　1、出示： 4530 5 3 2

　　要求：选2个数字，用今天学到的知识来造个句。

　　2．填一填：看谁填得多！

　　①6÷( )=( ), 所以6是（ ）的倍数。

　　②（ ）÷1=（ ） （ ）是1的倍数，1是（ ）的约数。

　　③0÷（ ）=（ ）， （ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数。

　　3、 猜一猜：

　　老师的年龄能被7整除，老师可能是多少岁？同时又是3的倍数？

　　4、 找朋友游戏：

　　游戏准备：学生按座位顺序依次编号成连续的自然数。（课前）

　　游戏规则：老师出示一个数，看你卡片上的数是否符合老师说的以下条件，符合的请你举起你的卡片，你就是老师的好朋友，其他同学要注意观察，并给予正确的评判。

　　（1） 我是5，谁是我的约数？

　　（2） 我是5，谁是我的倍数？

　　（3） 我是24，我找我的约数？

　　（4） 我是2，我找我的倍数？

　　（5） 我是1，我是谁的约数？

　　[练习题设计时，考虑到不同的学生要有不同的发展，即有层次，又有坡度，形式又有多样。即重视基本知识的训练，同时还将知识性、趣味性有机地结合。学生兴趣盎然，思维敏捷，体会到数学知识本身的无穷魅力，体验到学习成功的无限喜悦。通过比较、判断、游戏等开放性练习，既巩固了知识，又使全体学生不同程度得到了发展，更是为后继学习埋下了一个伏笔。]

　　[教后反思]

　　素质教育和新课程改革的重要着眼点是改变学生的学习方式。这必须要以学生的发展为本，突出学生的主体地位，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，笔者在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和探索意识的发展有了切实的落脚点。

　　综观整堂课，尽管内容枯燥抽象，而且内容较少，我力求：教师灌输得不多，而师生的启发对话多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者、引导着和参与者，努力让学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身去感受学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且尽量使不同的学生得到不同的发展，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要

教学倍数 5

　　3的倍数的特征比较隐蔽，学生一般想不到从“各位上数的和”去研究。上课开始先让学生回顾旧知：2的倍数和5的倍数有什么特征？学生们发现都只要看一个数个位上的数就行了，于是很顺利地设下了陷阱：“同学们，那猜猜看3的倍数有什么特征呢？猜测是一种常用的数学思考方法，让学生猜测3的倍数有什么特征，能较好地调动学生的学习积极性。由于受2的倍数和5的倍数的特征的影响，有学生很自然猜测到“个位上是0，3，6，9的数一定是3的倍数”，还有学生猜测“个位上的数字加起来是3，6，9一定是3的倍数”，能想到这点应该说是了不起的。本课到这里都很顺利，因为完全在我的预设之中。

　　下面进入验证环节，先让学生判断自己的学号是不是3的倍数，再在这些学号中挑出个位上是0，3，6，9的`数，通过交流，学生发现这些数不一定是3的倍数。学生初步发现了3的倍数的特征与2和5的倍数不同，不表现在数的个位上，那3的倍数究竟与什么有关系呢？于是进入到动手操作环节。在此基础上，抽象成各位上数的和，是理解3的倍数特征的关键。

　　“试一试”是数学的第三步，如果一个数不是3的倍数，那么这个数各位数的和不是3的倍数，利用反例进一步证实3的倍数的特征，体现了数学的严谨性和数学结论的确定性。随后设计了一系列习题，使学生得到巩固提高。

教学倍数 6

　　本节课的内容是在学生已经学习了一定的整数知识（包括整数的知识、整数的四则运算及其应用）的基础上，进一步认识整数的性质。本单元所涉及的因数和倍数都是初等数论的基础知识。

　　成功之处：

　　1.理解分类标准，明确因数和倍数的含义。在例1教学中，首先根据不同的`除法算式让学生进行分类，同时思考其标准依据是什么。通过学生的独立思考和小组交流学生得出：第一种是分为两类：一类是商是整数，另一类是商是小数；第二种是分为三类：一类商是整数，一类是小数，另一类是循环小数。究竟怎样分类让学生在争论与交流中达成一致答案分为两类。然后根据第一类情况得出倍数和因数的含义，特别强调的是对于因数和倍数的含义要符合两个条件：一是必须在整数除法中，二是必须商是整数而没有余数。具备了这两个条件才能说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

　　2.厘清概念倍数和几倍，注重强调倍数和因数的相互依存性。在教学中可以直接告诉学生因数和倍数都不能单独存在，不能说2是因数，12是倍数，而必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。对于倍数与几倍的区别：倍数必须是在整数除法中进行研究，而几倍既可以在整数范围内，也可以在小数范围内进行研究，它的研究范围较之倍数范围大一些。

　　不足之处：

　　1．练习设计容量少了一些，导致课堂有剩余时间。

　　2. 对因数和倍数的含义还应该进行归纳总结上升到用字母来表示。

　　再教设计：

　　1.根据课本的练习相应的进行补充。

　　2.因数和倍数的含义用总结为a÷b=c(a、b、c均为非0自然数)，a是b和c的倍数,b和c是a的因数。

教学倍数 7

　　这是自入职以来第一堂得到李老师指点的课。感觉得到李老师课堂上对学生信任。也让我更深一步的体会到，只有学生自己找出来的规律，特点，才能理解的更透彻，掌握的更牢固，应用起来更有效率。平日里，没有给学生充分的时间，很多规律甚至是老师直接告诉学生的，虽然课堂教学的速度有了，但是效率并不高，后期教师要花费的时间更多。那才是真正的丢了西瓜捡芝麻！

　　下面从几点来分析本节课

　　一、优点

　　课堂掌控力不错，教师的个人素质也不错。

　　二、不足

　　1、 是除不尽的。但是课堂上，我却当做了能除尽的。思考出现这个错误的原因，是自己对课堂、对学生的预设不足！

　　2、26是13和2的倍数，13和2是26的因数——大家发现没有，大的是倍数，小的是因数！

　　我非常清楚，倍数、因数是有依存关系的，而不能单独说，但是课堂上却说出了“大的是倍数，小的是因数”这样一句有问题的话。失败！

　　归结原因，还是课堂太想投机取巧。作为一个引导学生入门的老师，在知识的门口，真的不能有丝毫差池，更不能为了一时的省事，而为后面的教学买下祸根！

　　三、除了错误，还有很多做的复杂、不到位的地方。

　　1、开篇之时，复习自然数，是为本节课作知识铺垫用的，但是，问题中的“自然数有什么特点？”却是一个设计失败的问题。已经学到高等数学的我，自然之道，自然数的特点到底有多庞杂！根本不是一两句话说的清的，但是我却问了这样一个问题。

　　2、给定12张卡片列除法算式求商时，可以限定时间30秒，看说写的又多又准确。也就是说能全员参与的，就单独。让学生在数学作业纸上写完后，可以抓条，然后教师可以挑选着在摘录一些。这样准备充分，也可以为后面的分类打下坚实的.基础。

　　3、找个一个数的因数时，要先找，在订正，最后让学生说说做法。而后更正练习，接着判断，说方法。只有清楚的说出了方法，才能保证学生是真懂了。在这个过程中，还可以鼓励学生总结一些自己的做法，比如用乘法找因数，乘到几就不乘了。用除法也是，除到几就不除了！（这个数的中间位置）

　　4、本节课最好的量是到会找一个数的因数就可以了，接着归纳一个数因数的特点部分就拖堂了。内容不能很好的在一堂课中充分的展现！

　　一堂课教会了我很多，尤其是在教学方法上，李老师后来的引导，让我清楚的看到了学生的聪明，学生的观察力！要相信学生------首先要给学生时间去观察，去思考，去发现！否则，学生的思维永远得不到真正的发展！能力无法得到充分的提升。

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