垂线

垂线

　　身为一名优秀的人民教师，我们的工作之一就是课堂教学， 能很好的记录下我们的课堂经验，来参考自己需要的 吧！以下是小编精心整理的垂线 ，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

垂线 1

　　本节内容是教学画垂线，我先让学生随意画一条直线，经过直线上任意点画一条或多条垂线，他们画出了不同方位直线的不同侧的垂线，初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范;然后由课件演示过直线上的一点画已知直线的垂线的画法，同步介绍作图步骤，然后放手让学生画过直线外的一点画已知直线的垂线。通过学生的交流、动手操作、合作学习，使学生积极主动地投人到垂线画法的`探索过程中去，有利于学生操作技能的形成和实践能力的培养。因此在此次的教学中我做了灵活的处理。

　　一、注重合作学习和练习形式多样化。

　　在教学中我尽可能地让学生多一些合作学习，练习形式也努力做到多样化。如学生在学习过直线上一点和过直线外一点画垂线时，允许同桌两个人可以互相看、互相说、互相指导。在学生学会画垂线后，可以引导学生在对方的本子上画一条直线，在直线上、直线外点一点，让其练习做垂线。做完之后，量给同桌看，让同桌明白是怎样操作的及是否正确，让自己的操作过程也更熟练。这样安排，目的是有意识的通过学习，培养学生合作、分享精神。

　　二、重视操作的规范性。

　　在本节课的教学中，无论是教师的示范画图，还是学生动手操作，我都要求规范操作，归纳如下：一放(把三角板的一条直角边和直线放在一起)，二推(推到规定的点的位置)，三画(画出所给直线的垂线)，四标(最后标上直角的符号)。

　　三、灵活运用彩色粉笔。直线上一点和直线外一点用彩色粉笔作点缀，让学生看得很清晰。

　　四、练习时增加了判断、检验两条直线是否互相垂直等内容，让学生体会垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。

　　通过本课的教学，是我更深刻地认识到，让学生动手操作，经历只是形成过程的重要性。在今后的教学中一定要充分发挥学生的主体作用。让学生真正成为学习的主人。

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　　本节课，我把教科书的例2和例4整合在了一起。例4画长方形恰恰就是利用例2画垂线的方法来操作，这两个例题联系得很密切，而且在知识的梯度呈现出了由浅入深，所以我大胆的将这两个例题结合在一起。让学生在不知不觉中就完成了两个例题的学习，但实际上是一个知识点的学习与运用。

　　本节课采用了尝试教学法，目的是培养学生自主、积极、主动探究学习的良好习惯。在这一环节中，学生能通过直观图像来观察、分析问题，运用已掌握的'画直线、射线、线段和认识两条直线互相垂直、垂足点及作线的基本技能来解决新的问题。因此，学生在解决问题中比较得心应手，正确率比较高。同时，通过学生的交流、质疑，调动了课堂活跃的气氛，让学生学会说，学会质疑问题，学会理解错误原因，及时更正，加深理解。另外，加上表扬能正确解决问题的学生，以达到激发他们感受成功的喜悦，相信我能行，从而产生学好数学、用数学的信心。

　　不足的是：有些学生在尝试中，出现了一些问题，老师没有给予及时的纠正，而是待学生描述完后，由同学们来纠错，不知道这样会不会导致有些孩子的思维跟不上，或错误改正不过来，但就当堂的其他同学的描述来看，还是比较好的。另外就是，学生描述的比较清楚，但在动手操作画的时候，还存在着线不直，有接头；直角标记不规范等瑕疵，今后加强作图的严密性、规范性。

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　　垂线是平面几何所要研究的基本内容之一．垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的`应用．垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．垂线的概念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线，是本节课的一个难点，在这个地方应让学生多观察，多思考．

　　让学生动手画一画，试一试.鼓励学生思考并在小组内交流，全班交流．教师引导学生总结以上两个结论．全班内交流成果．教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

　　引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：

　　（１）“互相垂直”指两条直线的位置关系；

　　（２）“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名． 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”

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　　画垂线这节课的主要教学任务有三点：一是过直线上一点画垂线，二是过直线外一点画垂线，三是通过画垂线，能发现直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

　　由于设计的教学内容明朗，教学活动中能让学生说一说、动手画一画、动脑想一想，课堂气氛活跃，所以本节课上的比较成功，但还是有一些瑕疵：

　　1、让学生尝试直线上一点画垂线用的`时间较长，仅仅是让学生结合“两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直”句话的理解画垂线，部分学生理解能力有限，迟迟无法做出垂线。

　　2、彩色粉笔的灵活运用。直线上一点和直线外一点可以用彩色粉笔作点缀，让学生看得更清晰。

　　3、多一些合作学习，练习形式多样化。学生在自学过直线上一点和过直线外一点画垂线时，同桌两个人可以互相看、互相说、互相指导。在学生学会画垂线后，可以引导学生在对方的本子上画一条直线，在直线上、直线外点一点，让其练习做垂线。做完之后，量给同桌看，让同桌明白是怎样操作的及是否正确，让自己的操作过程也更熟练。

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　　本节课用三角尺画已知直线的垂线，是小学数学中重要的作图技能。我演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法同时介绍作图步骤。然后放手让学生画过直线外一点画已知直线的垂线。大家通过交流、动手操作等合作学习方法，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于了培养学生操作技能的形成和实践能力的培养。当然不足之处，是我在教学中感到个别学生在作图时，特别是已知直线的垂线时，学生翻来翻去地摆弄三角尺，就是找不到正确的'位置，显然就作不出标准的垂线，还要进一步加强熟悉自己的三角尺。另外在作过直线外一点作已知直线的垂线时，学生有很多学生更是无从下手，对于其性质无法理解，但我在教学中举了很多例子，如老师和学生的位置等来帮助学生理解，这一点效果较明显。

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　　在学生认识了垂线和平行线之后教材上又安排了两节动手操作的课:画垂线和平行线.在教学中我发现,对于画垂线学生还是容易掌握的,作业质量也较高,可是,画平行线就不怎么简单了,看着学生画的平行线总觉得不舒服,总有一种延长后会相交的感觉,而学生呢 也有这种体会可就是画不规范.

　　我仔细观察了学生的操作过程,问题就出在这尺上.因为画平行线要用两把尺,而学生在画的过程中由于把握不好尺而导致失败.有的同学尺放错了在画;有的同学放尺的方法对了可还没放准也画了,还有的同学总算把尺放准了当拿起笔画时手又松掉了,尺又不由自主的歪了,结果又失败了.这样大大地挫伤了学生的学习积极性,多次的失败也会降低学生学习的兴趣.看着同学们无可奈何的样子,我笑着说:"没关系,我们现在只要掌握了方法,等以后画得熟练了自己积累了画平行线的经验自然而然就规范了.既然用两把尺来画平行线会给我们带来这么多的麻烦,那能否用一把尺来画平行线呢 "顿时,所有的眼睛齐刷刷地看着我,有的在摇头,有的和同桌小声地议论开了,有的说,可能行,已拿起了尺在自己本上试着画了起来……我表扬 了这些同学说:"对,不管行不行,不试试怎么知道呢 "经我这么一说,大家都忙开了,独自奋战的也有,两个,三个一组的也有……

　　不一会儿,张溢鑫同学大声叫起来:"顾老师,行的,我能画出来了."噢!你真了不起,你是第一个成功的人,其他同学继续努力!随之蒋鑫海同学也喊了起来:"我也行了."说着向我跑来给我看他的画法,我竖起大拇指为他祝贺,他开心得挥舞着双手向着座位跑去.有了成功的先例,其他同学更加兴奋了,不停地在纸上画着……的确,表扬的作用还是很大的,这也激发了其他同学的积极思考,认真探索,又有几位

　　同学成功了,教室里又恢复了生气.我请张溢鑫同学第一个当小老师给大家讲解并作示范:我先画一条已知直线的垂线,再画这一条垂线的垂线,那么这一条新的垂线与已知直线是平行的.掌声响起来了,同学们的脸上露出了胜利的微笑.王思晨作为女生的代表也不示落:"我先画了一条已知直线的`垂直线段,再画一条和它一样长的垂直线段,再把它们连接起来,那么这条直线就和原来的直线是平行的."顿时,教室里又响了一阵掌声,这掌声既是给同学的同时又是给自己的.看着同学们那股高兴劲儿,我心里甜滋滋的.

　　每个学生都有自己的潜能,作为教师如果能多给他们一点探索的机会,多给他们一点自己思考的时间,他们将会给你带来许多的惊喜与收获.

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　　一、理解教材，明晰思路

　　我教学的此次课自己最满意的是：思维逻辑性较强的，步步扎牢为下一环节的教学做好基础，这样学生能够很好的理解和认知。

　　“距离”教学，对学生来说是比较困难的一部分知识，所以我在设计时先让学生猜测一下哪条线段最短，学生一定会说“线段AC”，教师追问：“为什么？”重点引导说出“因为线段AC是直线的垂线。”这样有助于理解距离的概念，理解垂直线段的长度就是距离。因为这是教学的难点。

　　二、预设与生成

　　1、垂直虽然是新知识，但是也比较好理解，唯一令我感到为难的是，学生能否用语言恰当的表达出来呢。在做练习一的时候，要想准确地说出答案，就要求学生组织好语言。例如可以说“长线和短线是互相垂直的。”而 就更不好表达了，要边指边说。但通过教学的实践，发现韩城小学的学生是非常有训练的，比自己预想的效果要好得多，以言表达的也比较到位。

　　2、我预设教学“距离”的时候，可能会出现理解不清，尤其是对“垂直线段的长度”有难度。但是，意想不到的.是通过做练习第二题学生都能理解的到位。留在头脑里的印象还很深刻。

　　三、今后方向

　　我觉得自己在今后的数学教学中必须要明确方向。首先，课堂语言必须要做到简练、明确，不拖泥带水，使学生在准确理解语言的基础上去探究、寻求问题的答案；其次，教学思路是关键，这是一堂课好坏的关键所在。我必须备好课，体现出明确的思维、思路，为学生的理解做好铺垫，使学生水到渠成的有所收获，自然的接受新知；再次，可好课的同时，也要备好学生，这样才能融为一体，使孩子们的才智得以施展，充分的调到学生的积极性，体现学生是课堂的主人，只真正的主角，充分体现新课程标准下数学课堂。

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　　本节内容是教学画垂线，在以前教画垂线的方法比较单一，教师讲得“苦”，学生学得“累”学生对图形的平移和垂直的过程弄不清楚，过去教学只能凭粉笔画出的静态图来讲解比较费劲难解。现在教学画垂线的画法时，我利用计算机在操作上动态显示重合、平移、画线和标上符号整个过程，既直观又形象，同时学生的视觉被调动起来，学生容易理解和掌握。使学生由被动接受知识转化为主动学习，积极配合课堂教学，主动参与教学过程，从而提高学习效率，以下是我在教学后的一些个人体会。

　　一、联系学生生活实际，让学生感受生活中处处有数学

　　数学源于生活，生活中处处有数学。教学中联系学生生活实际，让学生在现实情境中了解画垂线的意义，培养学生用数学的眼光发现问题，用数学知识解决问题，逐步培养学生良好的数感。

　　二、发挥学生主体作用，体验作图过程

　　学习不仅仅是简单的知识积累，重要的是新旧知识经验的冲突而引发认识结构重组。教学中我从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，充分发挥学生的主体作用，组织探索“画垂线”的方法。

　　三、自主探索，理解“点到直线的'距离”的含义

　　学生在本节教学中不是简单的用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，同时用数学知识解析身边的现象。

　　在接受学生理解“点到直线距离”的含义时，我深知这个内容是这节课的一个教学关键点，所以在讲授的过程中，我把直线外一点设为我们学校，直线设为马路，直线上的点设为马路上的建筑物，然后让学生通过观察屏幕，找一下从那里到学校距离最近，这时我把所有成功的机会，表现自己的机会都给了学生，请学生用尺子到屏幕上量一量，从而发现“从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短”。学生理解了这个含义后，我再出示刚上课时的跳远情境图，接着让学生运用刚才所学的知识解决问题，学生马上觉得学有所用。都能准确地测出题目中小明跳远的距离。再出一个类似的题目让学生练习。通过知识的巩固，加深了学生对“点到直线的距离”这个含义的印象。

　　在教学中，自我感觉有些地方还有待加强，如课堂上巩固应用安排的少，如能再安排一个开放的练习题拓展学生思维，充分发挥学生的创造潜能，效果会更好些。另外，在讲授新课的过程中，我一直都比较注重从正面去教授学生，如果能举些反例，让学生从不同角度去学习的话，知识掌握更会更牢固些。总之，整节课从跳远情境图引入，到体验画垂线过程，再到探索“点到直线的距离”等，围绕学生的学习展开了活动，使学生们主动快乐地构建数学知识，认识到数学的价值，体会到数学是解决问题的重要工具。

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　　新课标指出：教学的任务是解决学生现有的认知水平，和教育要求之间相矛盾，为了学习而设计教学，是教学是设计的出发点，也是归宿。

　　画垂线这节课的主要教学任务有3点：一是过直线上一点画垂线，二是过直线外一点画垂线，三是通过画垂线，能发现直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

　　由于设计的教学内容明朗，教学活动中能让学生说一说、动手画一画、动脑想一想，课堂气氛活跃，所以本节课上的比较成功，但还是有一些瑕疵：

　　1、让学生尝试直线上一点画垂线用的时间较长，仅仅是让学生结合“两条直线相交成直角”这句话的理解画垂线，部分学生理解能力有限，迟迟无法做出垂线，建议新的教学设计应让学生结合课本例1的演示来完成，学习效果不但会提高，而且还能培养学生的自学能力。

　　2、彩色粉笔的灵活运用。直线上一点和直线外一点可以用彩色粉笔作点缀，让学生看得更清晰。

　　3、多一些合作学习，练习形式多样化。学生在自学过直线上一点和过直线外一点画垂线时，同桌两个人可以互相看、互相说、互相指导。在学生学会画垂线后，可以引导学生在对方的.本子上画一条直线，在直线上、直线外点一点，让其练习做垂线。做完之后，量给同桌看，让同桌明白是怎样操作的及是否正确，让自己的操作过程也更熟练。

　　这是我对本节课教学设计上的一些小细节进行总结、完善，希望在不断反思时更加完善教学设计，促进教学效率的提高。

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　　这一课时本单元的一个难点，在教学前我对这点就很熟悉，代了十一年的数学深知这一课的难度，一般一节课时完不成的，所以我在上课的时候就注意了这一点。结果正如我所料，做练习时真的就出现了很多问题。

　　《画垂线》这一内容不仅仅是让学生会画垂线，理解垂线的特性，还引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。

　　在 教学垂直这部分概念时，我结合具体的生活场景，从学生熟悉的窗框、地砖入手，引入学习内容，自然地使学生在比较中初步感知垂直这种特殊的相交，感知生活中 的垂直现象后，及时地抽象概括，揭示概念的本质属性。接着通过三角尺巩固了对垂直的认识，并让学生在一组判断题中总结了判断两条直线是否互相垂直的关键是 什么，这样是知识得到升华。最后让学生举生活中垂直的例子进一步丰富了学生的表象，巩固了对垂直的认识。 在教学画垂线的过程中，先让学生用身边的材料（直尺、三角尺、量角器、折纸等）想办法自己创作两条互相垂直的直线，充分给学生机会展示各类方法。让学生在丰富的操作活动中反复体验，逐步获得对垂直的清晰认识，大大激发了学生的参与热情，激活了他们的思维。

　　学生理论知识很好，在实际操作中有问题了，三角尺的放法不知所措，直线外一点的位置不同，三角尺的使用有了难度，看了还是在新授过程中出现的问题。我决定再用十分钟的时间让学生巩固斌加强知识的运用。回顾本节课，存在着一些不足之处：１.当学生画完垂线以后对学生的检查有些欠缺，我采用同桌互相检验的方法，看其作的直线是否与已知直线成90°角，但是学生还是缺乏科学的`态度，有的角度不是刚好90°，而是有偏差，但是汇报是就说同桌画对了，因此课上缺乏更细致的反馈。２.学生画平行线时，发现一部分学生没能按照一把直尺和一把三角尺作平行线的方法，而是看到已知的平行线，不管三七二十一，三角尺一放，用自己目测的方法，笔一挥，搞定。画出来的平行线貌似与已知直线平行，但用科学的方法检验发现，其实不然，根本就不平行。

　　可能是第一节课学垂线和平行线的画法，学生对方法的掌握不熟，部分差生甚至还不懂，因此我准备在接下来用两节课的时间进行练习和个别的纠正辅导，攻破画平行线这个难点。

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　　垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一,也是学生最难接收和掌握的知识之一。怎样使学生掌握这一知识要点，我没有按教本上的概念和定律说教，而是从生活实际出发，让学生了解并知道生活中的垂线。通过学生动手操作了解垂线的.特点。我是从以下几点进行教学的。

　　1、学生动手引出垂线

　　我在讲这一课之前让学生自制学具。也就是用两根木条或硬纸条制成能旋转的活动角。让学生将准备好的学具放在桌面上,旋转其中的一根,使其中一个角成直角,再量一量其他三个角,看是不是都是直角.由此引出两条直线相交成直角时, 这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

　　2、学画垂线

　　先学画过直线上任意一点做它的垂线，再学过直线上给定的一点画垂线，最后学过直线外一点画这条直线的垂线。这样有易到难，循序渐进，便能水到渠成。指导学生画已知直线的垂线应注意以下几点：(1、用三角板的一条直角边与已知直线重合,再沿着另一条直角边画直线。2、画垂线时应先重合边后重合点。)

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　　一、我教学的此次课自己最满意的是：层次清楚，步步扎牢为下一环节的教学做好基础，这样学生能够很好的理解和认知。

　　“距离”教学，对学生来说是比较困难的一部分知识，在过直线外一点到直线连接的线段的图形，我在设计时先让学生观察、猜测一下哪条线段最短，学生一定会说“线段AC”，教师追问：“为什么？”重点引导说出“因为线段AC是直线的垂线段。”这样有助于理解距离的概念，理解垂直线段的长度就是距离。因为这是教学的难点。

　　二、1、垂直虽然是新知识，但是也比较好理解，但用语言恰当的表达出来有难度。在做练习一的时候，要想准确地说出答案，就要求学生组织好语言。例如可以说“长线和短线是互相垂直的。2、我预设教学“距离”的时候，可能会出现理解不清，尤其是对“垂直线段的长度”有难度。但是，意想不到的是通过做练习第二题学生都能理解的到位。留在头脑里的印象还很深刻。

　　三、我觉得自己在今后的数学教学中必须要明确方向。首先，课堂语言必须要做到简练、明确，不拖泥带水，使学生在准确理解语言的基础上去探究、寻求问题的答案；其次，教学思路是关键，这是一堂课好坏的关键所在。我必须备好课，体现出明确的`思维、思路，为学生的理解做好铺垫，使学生水到渠成的有所收获，自然的接受新知；再次，可好课的同时，也要备好学生，这样才能融为一体，使孩子们的才智得以施展，充分的调到学生的积极性，体现学生是课堂的主人。

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　　由于本章内容与之前的计算类课程有较大差异，所以学生起点相差应该不大，但有关几何方面的内容，对学生来说，还比较陌生，我发现在讲解例题和练习题的过程中，应该同时规范学生的画图与基本表示点、线、面的方法，让学生一开始就养成良好的习惯，这样才能避免因为题意理解不到位而产生解决问题的障碍。尤其是习惯上表示点、线、面的方法在以后的学习要经常遇到，在新课讲授完成的情况下，需要额外进行补充，从而提高学生自己理解题意的能力，以及自学能力。

　　在画图时，需要着重要求学生使用规范的直尺和三角板，从而保证画出的几何图形规范且信息正确，对于规范的.习惯养成，在几何方面知识的学习尤为重要，因为学生最初直观感受几何图形时，如果没有规范的画法，使图形偏离实际情况太多，就会造成学生对图形直观感受的缺失，不利于发展学生平面和空间想象能力。

　　针对这两个方面，在教学和作业评讲时，需要有意的锻炼学生这两方面的能力，让他们在探索中，逐步形成固定的习惯，从而使学生对平面和空间图形的感知与认识，更加科学规范，避免在以后的学习中，造成困扰，形成不良的学习习惯。

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　　本节课内容是让学生会画垂线，理解垂线的特征，引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生的观察能力、动手操作能力和用数学的能力。

　　在引入新课时先出示几组互相平行和相交的直线，让学生判断并找出互相垂直的直线，在教室里找一找互相垂直的线段，再出示由几组互相平行和互相垂直的线段组成的图形。让学生充分感受由垂直、平行线组成的图形之美，从而产生画图的欲望。

　　之后，我让学生小组内随意画一条直线，尝试过直线上（外）任意一点画直线的垂线，交流个人的想法，初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范，然后再启发学生能不能用其它的工具来画垂线——量角器。教师特别提醒学生正确的使用三角尺和量角器。然后放手让学生画延伸方向不同的直线的.垂线。利用平行线和垂线画各种图案，学生通过交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到了垂线画法的探索过程中去，培养了学生操作技能和实践能力。

　　最后时在实际应用中用数学。让学生回到生活中，找一找生活中垂线的应用。这样不仅理解了垂线的性质，而且感受到了数学在生活中的价值，提高了对数学的兴趣。

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　　成功之处：

　　1.引入新课时，教师从学生的实际出发，关注学生的生活经念和知识基础，从复习有关垂直知识入手，唤起学生的回忆，为新知识的探究学习做了较好的准备。以此来激发学生的参与兴趣，感受由垂线组成图形的规矩之美，从而产生亲近数学的情感。

　　2.新知探究部分，充分发挥学生的主体性，体现以人为本。先让学生画一条直线，经过直线上一点画一条垂线，学生们画出了不同方位直线的不同侧的垂线，初步体会了用作图工具三角尺画出的垂线比较规范；然后教师演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法并同步介绍作图步骤。然后放手让学生画过直线外一点画已知直线的垂线。大家通过动口交流动手操作合作学习，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于了培养学生操作技能的形成和实践能力的培养。既发挥了学生的学习主动性，又体现了教师的指导作用，提高了学生学习的有效性。

　　不足之处：

　　1.时间把握的不够好，造成后面的练习题没有足够的`时间给学生做一做。

　　2.学生在自主探究画法时教师对个别“差生”的关注、指导的作用发挥的欠缺。

　　改进措施：

　　今后要继续加强备课、预知好学情，注重教法学法的研究与应用，促进教学的实效性的提高。

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