解决问题 53篇
身为一位到岗不久的教师，课堂教学是重要的任务之一，写 能总结教学过程中的很多讲课技巧， 应该怎么写才好呢？以下是小编为大家整理的解决问题 ，希望能够帮助到大家。
解决问题 1
开学第一单元就是解决问题，教了一周，脑袋都大了，反思了一下自己的教学，写下如下内容，请大家指教。
本单元教学目标就是让学生结合现实生活中的具体情境初步理解数学问题的基本含义，学会用两步计算的方法解决问题，知道小括号的作用；培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯，初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。
课本例1的综合算式是加减混合算式，例3的综合算式是乘加乘减类型的算式，这两种类型的题在上学期就出现过，学生学的还可以，所以自己就以为学生会做这种类型的题了，但是恰恰相反，错误很多，刚看了人民教育出版社的疑难问题问答，才知道学生学不好，有很大的原因是自己没教好，自己总是让好的学生说出自己的`想法，就以为其他学生也应该会了，而且是必须会了，自己没有细化，看了问答后才知道两步运算的实际问题，在引入时，老师可以从一步过渡到两步。比如教学例1时，老师可以先从一步计算的实际问题引入，创设这样的情境：原来看木偶戏的有22人，现在走了6人。让学生根据这些信息自己提出问题：现在看戏的还有多少人？然后自己解决。接下来，老师再出示又有13人来看戏，再让学生提出问题：现在一共有多少人看戏？学生有了前面的铺垫，知道用剩下的人加上新来的人数就可以了，也就是16+13=29人。在此基础上，老师再把中间的过渡问题去掉，让学生直接解决：原来看木偶戏的有22人，现在走了6人，又有13人来看戏。现在一共有多少人看戏？在学生交流分析思路时，老师要强调为什么用两步，在学生汇报用两步计算解决问题的时候，老师要问一问每一步解决的是什么，帮助学生理清思路，培养学生学会分析问题，找到解决问题的方法。
自己的问题：
1、高估学生，总是觉得一个好的学生说了，其他学生也学会了，当作业反馈回来不理想时，又再次的用上面的方法，所以总体效果不好；
2、在新的教学内容中教师就是引路人，一步一步指引学生该怎么做，而现实中自己却担当的是路人的角色，原因还是自己方法不得当，没掌握要领，自己需要不断学习，掌握正确的教学方法。
3、可能还是自己欠缺经验，一节课的容量太少，所以有些内容没时间讲到。
解决问题 2
《利用平移解决问题》是学生在学习了图形的平移和长方形、正方形的周长面积的基础上进行教学的。本节课，着重在于让学生体会平移能让不规则图形转化为规则的图形，从而达到化难为易解决问题的目的。
纵观整节课，首先带领学生复习了长方形和正方形的面积和周长。接着，探究了不规则图形的面积和周长问题。并在此基础上进行总结深化，挑战提高，体悟生活中的转化的精妙之处。教学内容以学生学过的平移和长方形正方形面积周长为知识的增长点，环环相扣，由浅入深。在探究第一个不规则图形的面积时，我先让学生仔细观察，再把自己的想法与同桌交流，然后在作业纸上标一标、画一画、写一写或算一算，最后指名汇报：你是怎样求出这个图形的面积的，为什么只要求出长方形的面积就可以了，这个环节，注重培养学生的数学核心素养——用数学的眼光看，从数学的角度思考，用数学的语言说。并且尊重学生，让他通过自主选择在图上标、画、写、算的方法，表达自己的解题思路和解题方法。发展了学生的个性。
本节课，教学内容的安排尊重了学生的认知规律，由旧到新，由浅入深，在不同的环节，让学生体悟的数学思想和方法的侧重点也有所不同。解决第一个不规则图形的面积时，侧重点在于让学生领悟剪切图形时是有技巧的，并体悟到平移的过程中，平移部分的面积并没有改变。
在解决第二个不规则图形的面积时，侧重点在于类比：这两道题的方法上有什么共同点，这样做有什么好处，在解决周长问题时，又进一步体悟：利用平移图形的周长不变，可以达到化难为易的目的。探究了面积和周长问题后，再一次带着学生反思：无论是求不规则图形的'周长，还是求不规则图形的面积，我们都用了哪种运动方式来解决，这样做的目的是什么，由浅入深，层层渲染学生对平移的作用了然于胸。对平移转化的数学思想和方法深入心扉。最后，我让学生观看《曹冲称象》的视频，再次感受生活中转化的妙用，鼓励学生在今后的学习中遇到难题时要学会转化，化难为易。本节课，学生不仅仅学习了利用平移解决问题的解题方法，更领悟到了化难为易的精妙之处。
解决问题 3
解决问题的策略这一内容是小学教学中很重要的知识。这一内容学生在三年级上册的时候就已经接触到，在上册的时候解决问题的策略重点是让学生利用从条件想起的策略解决问题。所以，这节课教授的解决问题的策略从问题出发去解决问题的时候，对学生来说这部分知识已经有了一定的基础。在教学过程中，为了让学生更深刻的体会到解决问题策略的重要性，并主动运用策略去解决有关问题，我重视对策略的体验，在教学的过程中，我通过设置情境，让学生在情境中去发现问题，分析问题，根据问题，列出题中的数量关系，再让学生自己试着去解决问题。由此中发现，认真分析问题再解决问题的好处，理清了数量关系。在解决问题之后进行反思、总结，提取相关的经验和技巧。让学生体会到策略的重要性，学生在课堂上的反应，也在我的预想之内，学生也在认真思考去分析问题、解决问题，总体来说本节课的教学目标基本达成。
当然，本节课也存在着很多不足：在教学的`过程中，教师的语言还不够严谨，我针对学生的评价还不到位，对于班级中的后进生关注度还不够。学生在分析问题、解决问题的过程中，我不敢完全放手让学生自己去解决问题，总是忍不住去提醒学生如何去分析数量关系，再解决问题，以至于个别学生没有认真的动脑思考问题。在以后的教学中，会多加注意这些问题。
解决问题 4
9月27日听取了学校高年级数学组曹老师执教的五年级数学《解决问题的策略》一课，听后很有感触，现表述如下：
1、在探索中疑惑。
《解决问题的策略》这一课如何让学生知道与应用列举法，靠灌是不能形成的，也不能让学生掌握的。如何让学生生成这一解决问题的策略？探索——发现——归纳是一个很好的途径。如例1，学生在有多少种不同的围法，一开始是无序的找出每一种，这是探索规律人之常情的方法，当这种无序的方法获得答案学生感到不满意时，他们也在寻求一种解决问题的好办法，这时学生茫然，指望老师指定迷津。
2、在疑惑中引导。
学生既然有迷津，他们会积极思考，努力听取别人解决问题的方法。这时教师加以引导，指导学生对自己解决问题的方法进行优化，促使学生进行有序思考，自然形成采用列举法获得不同的围法，比如进行列表，借助列表进行有序思考，例1，宽1米，长8米、宽2米，长7米、宽3米，长6米……，比如进行一定的顺序找答案，练一练中第一次投中10环，第二次可能是10环、8环、6环；第一次投中8环、6环，第二次可能是投中10环、8环、6环……经过删除重复的，就轻松地获得答案，用这一方法解决问题全面，无遗漏，无重复。
3、在引导中发现。
在教学例1时，当学生无序时，教师引导学生进行有序的`观察、分析有多少种不同的围法，然后找出规律，对解决这一问题形成的规律进行反思和总结，自然就产生出解决问题的策略——列举法。在练习时通过应用更加发现应用列举法解决问题容易获得解决问题的结果。
解决问题 5
当被通知选定这个课题时，我一直无从入手，“解决问题”是思维训练较强的课型，平时练习和考试时学生对于这类型的题目一直得分率较低，成绩好的学生一读题就能解题，而对于落后生无论如何都是讲解不清。在备课过程中我一直思索如何能让学生去发现其中的数量关系，突破教学难点，让学生在扎实、有效的学习中提高各种能力。
一、以下是我上完这节课后的几点思考：
1、学生的起点在哪？
学生已经在前几册中已学过的解决问题类型和已有的数量关系
第一册：求总数、部分数；求总数（不同策略）、求剩余（练习）
第二册：求部分数；求总数、部分数（开放式图、自主提问）；求总数、部分数、求剩余（多个问题）；比多少
第三册：求总数、部分数、求剩余、比多少；求比一个数多几、少几的数；连加、连减、加减混合；加减法估算；乘法（求几个几、开放式图）；乘加乘减；乘法（求几个几、开放式图、自主提问）；求几倍数（线段图、文字题）
第四册：解决问题（专题）：加减混合两步计算（综合列式）、连减或一个数减去两个数的和（添小括号）、乘加乘减
2、突破口在哪？
通过充分的题意理解，让学生理清先求哪部分，再求什么。
二、根据这些我确定了以下的教学目标：
①经历解决问题的过程，学会两步乘法解决问题，感受解决问题策略多样化。
②让学生从多角度解决同一个问题，提高解决问题的能力，发展思维。
③使学生感受数学知识在生活中的应用价值，体会成功的'快乐。
教学重点：多角度能用两步连乘解决问题。教学难点：描述解决问题的思考过程。
三、在本课教学中，我力求体现以下几个方面：
1、注重培养学生收集有用信息
在学习中引导学生收集信息，整理信息，根据信息提出数学问题、解决问题，让学生经历解决问题的全过程，突出信息对解决问题的重要性，从而培养学生的信息素养是解决这类题目的关键。如在例题教学时，我让学生观察主题图，从图中收集数学信息，然后再用文字形式呈现出来，这样从形象到抽象，便于学生理解、解决。在反馈练习时，则注重练习层次的设计引导学生运用所学的学习方法，主动寻找图中的信息自己解决问题。
2、体现差异、注重学习过程的扎实、有效。
课程改革的核心理念是“以学生发展为本”。课上，当学生提出“三个方阵一共有多少人？”时，我没有急于让那些水平比较高的同学发表高见，而是让同学们通过自己思考、或向同学请教、或邀请老师一起讨论等不同的要求，让不同层次的同学都能在自己原有的基础上有所发展。在解决问题时，我充分让不同的学生展示各自的解决办法，体现解决同一问题有多种不同的策略，从而培养学生的创新意识和能力。
3、丰富题型，培养学生解决问题的能力。
单一的问题解决课教师不仅仅是练习堆积课。本节课在新授完成后安排了三个不同类型的相关练习。
1、鸡蛋问题。（不同策略，解决问题）是例题的模仿练习，是对学生探究知识的适当巩固。
2、面包问题（选择信息，解决问题）需要学生自己搜集相关的数学信息，并能根据多余问题选择合适的数学信息，是学生对连乘问题的深入理解。
3、游泳问题（隐含信息，解决问题）
四、教后反思
在本节课教学中，也存在很多遗憾的地方，如教学语言不够精练、规范，在教学中还没有真正扮演好“组织者、引导着、合作者”的角色，这些都将是我今后教学中还有待努力的。
当然课堂中也有许多亟待改进的地方和需要思考的问题：
1、课中师生生生的交流形式比较单一。每题几乎都是学生练习、教师指名、师生交流的形式得以展开，容易造成课堂的单调乏味。
2、只顾追求策略的多样化，忽略了连乘问题有时方法也具有局限性，不是每题都可以有三种不同类型的算式。如果在课堂上不加以对比，学生很可能造成思维定势，认为连乘问题只是简单的三个数相乘，而忽略对连乘问题数量关系的分析。
解决问题 6
在二年级下册第六单元，教材安排了用有余数的除法解决生活中的问题，学生刚接触有余数的除法，本身就有些困难，再加上还要思考如何解决问题，可谓是难上加难。
例5学习的是用“进一法”解决问题，这种题目对学生来说难度不是很大，学生很容易理解还剩余的2个人也要坐船，如果这两个人坐到其他船上，人数就多了，不符合最多坐4人，所以这2个人要再坐一条船，要用5+1=6（条）。我带领学生用了一节课的时间认识了进一法，用做了相应的练习，学生掌握比较好。
第二节课，我们又学习了“去尾法”，这种题目也不难理解，剩余的'钱不够买一个面包了，所以只能买3个，还剩余1元钱。我给学生强调了统一的格式，要先认真读题，正确列除法算式并正确解答，然后根据题意判断用“进一法”还是“去尾法”，最后写上简单的答。学生对于这两种题型能熟练正确的区分，只是个别学生加单位名称时经常写错，他们还是不理解题意。
例6是解决有规律的排列问题，学生刚开始接触这种题目有点难度，做了两道题以后，他们就已经很熟练了。我们还一起总结了解题步骤：第一步要先找规律，看看是几个为一组排列的，第二步列除法算式并解答，第三步也就是最关键的一步，看余数，余数是几，就是这一组中的第几个，没有余数，就是最后一个。
总之，用有余数的除法解决生活中的问题这部分内容难度不小，还要带领学生加强练习，并且要让学生多说一说自己的想法。
解决问题 7
本课的教学，我本着数学知识源于生活的思想，以数学与生活的密切联系为出发点，以关注学生的发展为主导思想进行设计的。在教学设计上主要体现以下几方面特点：
1、创造性地使用教材，让学生感受身边的数学。这节课教材的主题图虽然是从学生熟悉的学校生活入手，但是我觉得其中的内涵还不够丰富，所使用的数据不能反映生活中的一些问题，所以我对主题图的内容进行了必要的改动，以他们再熟悉不过的住宅楼作为教学素材，将课堂内外紧密结合，使教学内容更具有真实性，更让学生充分感受到数学从生活中来，生活中处处有数学，更能激发学生学习数学的兴趣。
2、让学生独立思考，再与同桌交流想法，突出学生的主体地位。本课无论在进行新课还是在练习过程中，教师都引导学生进行充分的合作与交流，采用同桌交流的形式，强化学生群体之间的互动，让学生提出、发现并解决问题，然后再汇总每个人的信息，在这个过程中让学生利用手中的学习材料通过圈一圈，说一说沟通他们所学的知识，让大家共同分享他们的学习成果。学生主体地位得到体现，不仅增强了他们的主体意识，他们的合作、交流、倾听及自主学习的能力都得到了培养。
3、运用现代信息技术，激发学生的学习兴趣。这节课我采取了实地拍摄，将老师的.住宅楼的各种信息拍摄成画面作为本节课新授内容的丰富素材，面对熟悉的住宅楼画面，学生表现出极大的兴趣。练习中用了运动会画面让教学资源更加生动、直观，调动了学生参与数学学习活动的积极性、主动性。还设计了一道垃圾的题通过本题渗透德育教育，让学生意识到要保护环境，讲究卫生，为我们安阳市创建国家级卫生城市贡献自己的一份力量。
解决问题 8
“求一个数的几分之几是多少”的应用题。这样的应用题实际上是一个数乘分数的意义的应用题。它是分数应用题中最基本的。不仅分数除法一步应用题以它为基础，很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的.。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要意义在教学中我抓住关键句。找到两个相比较的量，弄清楚哪个是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几后，再根据分数的意义解答。在教学中，我强调以下几点：
1、让学生用画线段图的方式强化理解一个数的几分之几用乘法计算2、强化分率与数量一一对应关系，并根据关键句说出数量关系。
3、帮助学生理解“一个数的几分之几”与“一个数占另一个数的几分之几不同”。
对稍复杂的分数应用题通过分析关键句与线段图为后面的新授作铺垫，并提高学生分析题意，理解数量关系的能力，通过沟通练习题与例题，利用学生解决稍复杂的应用题，并从中理解新旧知识应用题的不同结构。
教学中显露出一些问题，主要在于：
1、练习题与例题在同一题的不同解法的多变比较中，比较多得到结论还需站在更高角度去归纳，还应更深，更全面的概括。
2、在学生表达解题思路时，不宜集体讲，更应注重学生个体表达，同桌间讲，讲给每一个人听，并且不一定要按照课本的固定模式，应该允许学生用自己的方式，用自己的语言来分析问题，这样才能及时发现问题，及时查漏补差！
3、对于学习上有困难的学生要加强怎样找单位“1”的训练，并加强如何找单位“1”，根据关键句说出对应关系和数量关系的训练！
解决问题 9
本节课的内容选取学生熟悉的素材开展教学，这样就保证了所有学生都具有参与学习的经验和基础，在教学素材的组合上，既充分考虑了知识之间的内在逻辑，联系呈现方式，图文并茂，形式多样。“例5”主要目的是让学生能运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，让学生感悟到数学来源于生活，又应用于生活。同时通过解决问题，进一步加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法，这课也是后继学习其他解决问题的'基础。
本节课的教学内容是让学生认识“进一法”和“去尾法”，并初步能根据具体情况合理使用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。课前学生通过预习已经对所学的内容有所了解，课堂上，重点帮助学生理解“最多坐4人”“至少”的含义，然后同学学生看、想、画、说、算等实践活动，帮助学生理解余数在这时候就需要“进1”。为了让学生理解余数除法的另外一种情况，设计了“买面包”的场景。“有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？”10÷3=3（个）……1（元）还余下1元呢，应该再加上1个面包吗？剩下的1元不够再买一个面包，所以用“去尾法”最多只能买3个面包。在学生初步学习完“进一法”和“去尾法”之后，引导学生把两种方法进行对比，让学生透彻理解两种方法的联系和区别。
通过课堂练习，让学生在探究知识的过程中，拓展知识，锻炼思维。
解决问题 10
这节课讲了一遍，又讲一遍，遗憾挺多，算理说的不到位，着急，无论是动手操作，还是画图，训练不够。教具准备不充分。
本节课主要是完成一个“逆向思维”的解题方法，对学生来说是一个难点，而突破这一难点的有效手段就是画图，本节课在教学时为了让学生透彻的`理解题意，不仅对关键词进行了解，还采用动手操作的手段，重点突出用画图的方法把帮助学生进行思考，引导学生亲手画图，亲身体验的直观效果，从而让学生喜欢用画图的方法解决问题，为提高学生的解题能力打下基础。
在突破难点的时候，孩子们说的不到位，教师充分让学生说，再说的基础上画图，一步一步深入，可以放手让学生去说，给学生机会，让他表达。激励孩子。培养孩子认真倾听的习惯。我觉得这节课有很多遗憾，准备好的习题没有用上，跟备课不充分有直接关系。好多都乱了，可以让孩子充分操作，虽然在讲课过程中有所侧重，但是不理想，今后还大胆的让孩子们去说，去练。
还有一个最大的失误，就是在做练习的时候，习题没有充分发挥作用。这根备课不充分有直接关系，留着当作业了。
解决问题 11
应用题是用语言、文字等形式表述日常生活中相关的数量关系的题目。应用题教学在小学数学教学中占有重要的地位。本学期是我本人第一次教一年级的数学，为了以后更好地进行教学工作，对应用题的教学进行了几点反思。
1.一年级具体的应用题所体现的数量关系主要是部分与总数的关系。教学中我紧抓应用题教学与运算方法含义的联系，让其相互渗透、相互促进。例如我教学8可以分成1和7时，我就有意识地通过摆小棒让学生理解并能用语言表述8是1和7这两部分的'总数，1和7是组成8的两部分，将两部分合起来求总数要列加法算式1+7=8或7+1=8,从总数里去掉了一部分，求另一部分要列减法算式8―1=7或8―7=1。有了这种数学方法作铺垫，学生在解决应用题时就会紧扣求总数用加法、求部分用减法的思维方法了。如解决“树上有25只小鸟，第一次飞走了8只，第二次飞走了7只，两次一共飞走了多少只?”学生就会懂得求两次飞走的总数要用加法计算了，而不是看到飞走了就想成是去掉了一部份用减法计算了。
2.一年级要以形象思维为主，对大部分题目都可以要求学生辅以画图或创设情境演示来帮助理解。例如“我前面有9人，后面有5人，一共有多少人?”一题，学生很容易忘了“我”本人，而通过画图或演示，学生马上可以看到这一队是由“前面9人”、“后面5人”、“中间我自己1人”三部分组成，求3部分的总数用连加计算。总之，用画示意图来帮助理解题意，解决问题是个终身受益的好方法和好习惯。
3.应用题的教学不单是解决问题，还包括提出问题。而数学各知识点的教学往往又是相互贯穿的，我们要充分抓住这一特点，促进各知识点教学的圆满完成。例如在教学看图列式等知识时我常要求学生找出信息并提出问题再列式，这实际上就是一个自编自解的过程。
[20xx年解决问题 ]
解决问题 12
本单元安排了三个例题，分别是用加减法、小括号的算式，乘加（乘减）来解决相关问题。其中上学期，学生已经接触过用加减法，乘加乘减来解决问题。需要说明地是，应该让学生明确是多少步计算，并体会用更多的方法解决问题。
教学时，需要让学生通过读、说、思，明确题目的数量关系，清楚题目的问题；并让学生在交流、汇报中体会不同解法的'奥妙之处，让学生充分地认识不同的解法。
但教学中发现存在以下问题：首先，很多学生在找数量关系上，存在极大的障碍，对数量关系模糊，找不到已知与未知之间的联系，从而无法正确的列出式；其次，学生在解答问题时，比较偏向简单的方法，如表现在不善于应用小括号，就采用分步式进行解答；另外，不少学生存在计算错误多，没有正确写单位与作答等问题。
所以应该加强差生的辅导工作，强化小括号的练习，多要求采用列竖式计算的方法提高正确率。
解决问题 13
本节课的内容是在前面学习分数除法解决问题的基础上进行教学的。
成功之处：
沟通与整数解决问题的联系，降低学习的难度。在例6的教学中，我把例题转化成整数问题，如学校篮球比赛我们班全场得了42分，上半场的得分是下半场的2倍。上半场和下半场各得多少分？学生独立列式解答，算法如下：
第一种解法：
解：设下半场得x分，则上半场得2x分。
X+2x=42
3x=42
X=142x=14×2=28
第二种解法：
42÷（1+2）=14(分)14×2=28（分）
说明：在第一种解法中，要注意解设1倍量为x；在第二种解法中，总数÷倍数和=1倍量。
接着教师再把此题转化成分数问题，让学生独立解决，解法如下：
第一种解法：
解：设上半场得x分，则上半场得1/2x分。
X+1/2x=42
3/2x=42
X=281/2x=28×1/2=14
第二种解法：
42÷（1+1/2）=28(分)28×1/2=14（分）
说明：在第一种解法中，要注意解设单位1的量为x；在第二种解法中，总数÷倍数和=单位1的'量。
最后对比两种解决问题的方法，找出相同点和不同点，加强对比，沟通彼此之间的联系。
不足之处：
1.学生对于算术法解决问题还存在一定的问题，找不准单位1的量。
2.用方程解决问题时总是在得数后面写上单位名称，而且在解设问题时却
漏掉单位名称的现象。
改进措施：
加强找单位1的量的训练，特别是在解设问题时注意解题的步骤，防止学生不关注细节，不能正确解题的现象。
解决问题 14
本节课是运用表内除法的知识解决生活中的问题，教学中根据儿童的年龄特点，通过直观形象的教具展示、学具操作、游戏、自我探究等形式，使学生积极主动参与学习，通过自己的努力发现问题，解决问题，来构建新的知识体系，给学生以成就感，恰如其分地体现了新课改的教学理念。同时课堂中培养了学生各方面的.能力。
其次在形成新的知识体系的过程当中，完全是学生在积极主动地学，发现问题后努力想办法解决问题，构建新知。实现了把学习的权利交给学生，而不是由教师牵着学习。两道例题的解决都是由学生通过自己的思考得出的，总结出了用“进一法”解决问题的计算方法。
再次，在本课我创造性的使用教材。本课例题为进一法解决问题，而在课后习题中却出现了去尾法。我将两部分内容分为两课时进行教学，避免了学生对两种题型的混淆。
但是这节课在实际教学的过程时，对比教案来讲，还存在着很多的不足。由于在某些环节中用的时间过多，致使一些应该有的教学环节没有进行。如：让学生互相交流，在生活中还有哪些类似的问题可以用本节课学习的知识来解答。学生自编题目，互相解答。因此，这次的教学活动，是给我敲了一个很及时的警钟，鞭策我在今后的备课乃至教学过程中要本着认真、虚心的态度，踏实朴实地搞好教学工作，是自我驾驭教材，驾驭课堂的能力更进一步。
解决问题 15
本节课主要是教学乘法两步计算，连乘应用题有两种解法。为了让学生主动探索解决问题的方法，在教学过程中，我让学生已掌握的知识技能对解决新问题产生积极的影响，体现学生学习的自主性。纵观整堂课的教学过程，我认为本课有以下几方面的特点：
1、从旧知引新知，让学生从两个一步应用题合成两步解答应用题。接着请学生根据题目的信息思考：要求3个方阵一共多少人？第一步先求什么？第二步再求什么？要求学生独立思考，再同桌交流, 最后全班交流，学生积极性很高，而且有利于学生对不同解法的理解。使学生深刻的领会数学与现实之间的联系：数学源于生活，最终应用于生活。教材里两种解法都采用综合法思路引导学生分析推理。第一种解法是引导学生根据每个方阵有8行，每行有10人的`条件思考能求什么问题，再根据什么求出题目的结果，然后依次用分步列式和综合算式解答。第二种解法是先引导学生根据另外两个联系的条件思考能求什么问题，再根据什么求出题目的结果，然后依次用分步列式和综合算式解答。让学生用综合法思路来分析数量关系，有利于学生找出不同的中间问题，理解两种解法所表示的不同的数量关系，明确两种解题方法的区别，便于学生掌握分析和解答的方法。
2、学生自主的探究与合作交流相结合。通过自己独立思考，小组讨论，全班交流，学生的思维和方法得到了充分的展示。连乘应用题出现了几种不同的方法，而且学生普遍能讲出道理来，学生真正成为学习的主人，积极的参与教学的每一个环节，努力的探索解决问题的方法，大胆的发表自己的观点。把时空有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间。
3、突出学生主体地位，发展学生创新思维。应用题教学理当重视数量关系的分析与解题思路的梳理。本节课在分析应用题时，让学生从情景中发现问题、提出问题并解决问题。提出问题和解决问题的过程是学生思维的过程，在课堂上给学生留有充足的时间和空间，让学生去探索。这样教学不仅使学生的主体地位得到了充分的体现，也使学生的创新思维得到的发展。
解决问题 16
今天的数学课是求比一个数多（少）几分之几的数是多少的解决问题，这是分数乘法一章的一个难点。特别是要教会学生利用线段图来辅助自己理解题目，理解并会用两种方法计算该题。
由于我班的计算基础较差，所以我在课始让学生做了20道分数加减法口算题，有一部分学生错误较多。接着我回顾了前面的所学知识，进入今天的内容。我由例题中的关键句入手，并结合线段图进行讲解，力争让学生通过线段图理解题目及做法。
从本节课来说需要改进的地方。教学没有铺垫，只是简单的`读了一遍题目就开始讲解，如果能够多设计几个与课程相关的题目引入将对后面的教学有更好的帮助。教师没有引导学生自己发现关系讲解过多。教学中最最失误的地方是教学的重点没有很好的突破，应该让学生充分的去理解两个量之间的关系，应该是把谁看作单位一。
我想本课失误的原因主要出在这几方面：一，重点突破主要是在于个人不能很好的领悟编者所要表达的意思，领悟编者意图，发挥教材的最大价值，开发出学生的最大潜质。二，贝壳不充分，细节注意不到位。第三，没有调动学生的积极性，课堂参与度不高。
所以从长远来说在教学方面需要加强的是对专业素质的提升，加强对教材的研读，对教学知识体系的把握。从个人素质上来说需要加强的就太多太多了。
解决问题 17
小学数学的学习能力我认为主要是要有扎实的计算能力和敏捷的思维能力。分数乘法解决问题这节课中主要承载着对学生解决问题方法的引领同时也是为提高学生思考问题的能力提供了一个途径。在翟主任、陈校长、班老师还有全年级组数学老师的共同努力下我顺利的完成了这项任务。下面我就谈谈我的收获。
一、目标定位给一节课带来巨大的变化。
刚开始备课我们的教学目标放在解决“红萝卜地的面积是多少？”这个问题的方法和解决问题的一般步骤上“阅读与理解、分析与解答、检验与总结”仅仅局限在一道题的解答上，后来经过大家的指导做了调整，把课前研究改成了两个大问题，第一个就是给出一些信息，通过这些信息你能解决什么问题？第二个就是出示问题，解决这个问题选择哪些信息？解决问题的方法是什么？这样就很明显的体现了两种解决问题的.策略“阅读信息联想问题”和“聚焦问题，寻找相关信息”使得问题的解决不仅仅局限解答问题上，更多的是引导学生对解决问题的策略感悟和总结分析。从而这节课的教学目标就有了很大的提升。
二、老师与学生要用亲和力。
试讲的过程中不断的涌现出我上课中的种种问题，其中让我感触最深的就是“语言生硬”和“眼神往上看”讲课中与学生距离很远。陈校长说的非常正确我之所以出现这种就是因为平常上课与学生的交往。近几年我都在半路接班，接班的滋味很难受，每次都得费很大的功夫才能让学生原有的坏习惯和行为又算改变，接班时随着对学生的了解越来越多，他们的坏毛病也就随之而来，想一想我都养成了一个坏习惯，在我的眼里更多的是学生坏毛病，很少能够看到哪个学生方方面面都好，所以每次上课或遇到事情都会很严肃的跟他们交流，说话也就生硬。这样的说话习惯在公开课上就显得那么不协调，尤其是用其他班的学生上课，师生之间什么都是陌生的，我的课堂语言显得好乏味。经过这次讲课我想我应该改变一下自己，不仅仅做一个严肃的教师，更好提高自己的亲和力，学会走进学生的心灵，在学习上不应因为知识不懂或不会而给予批评，如果态度不好必须严厉批评，对待学生要针对事情区别对待，该严厉时严，上课讲解题目时要温和一些，走进学生能够进行眼神的交流。
三、备学生是非常重要的。
一节成功的课不在于你有多少花哨的教学环节，而是在于你能否抓住学生的真实思维状态因势利导。这节课我采取的是课前研究课上汇报交流的形式，要想讲好这样的课，必须对学生了如指掌，既了解学生的研究报告写成什么样，更要知道学生能否讲出来，讲的怎么样？如果知道应该指导到什么程度，指导过了就假了，如果任其自然课上就很可能完不成任务，很难拿捏。我试讲了3遍，用了三个班，每个班的情况有很大的区别，但是到了四班时，学生优秀表达能力又强，这节课最后上完感觉有些太简单，又一次没能抓住学生的特点进行教学设计和教学，所以即使是同一节课在不同的班级中上，应该处理的方式，及达成的目标都应该有所不同。所以上好一节成功的课关键在于了解学生，备课时的核心应该是学生不应该仅仅放在教学设计上。
每一次讲课都是一次磨练，这次活动展示了自己的优点更是看到了自己的不足，我想这次能够激励我，慢慢的改变自己的教学能为，不断的提高我的教学水平。
解决问题 18
“新课标”中，将对学生数感的培养和估算提到了一个很重要的位置。无论是在学习哪种运算时，教材中都失分注重对学生估算能力的培养。在估算中，除法估算是最难把握的，也是学生最难掌握的。
教学中，我努力给学生营造良好的学习气氛，鼓励学生进行交流，引导学生一起去探索、去体验，学生在课堂中将学习活动看作是自己主动参与、自我发展的活动，实现了师生之间、生生之间的相互促进。教学中，我还特别注重引导学生学会倾听。有倾听，才有交流，因此我知道学生带着尊重和欣赏去倾听别人的发言，学会合理地评价别人的观点和想法，学会正视别人的观点，并从中受到启发，取人之长，补己之短，让交流的过程成为大家共同进步的过程。，
本课时教学的主要目的不是单纯的教会学生如何去估算，而是要培养学生的估算意识，使不同的算法、算理和谐地统一在解决问题的'过程中，使学生在解决同一个问题时可选用不同的计算方法。教师教学时应该把怎样进行除法的估算看作是教学的重点，而除法的估算不同于加法、减法、乘法的估算，被除数与除数在估算中不仅要选择接近整十、整百数，而且二者还得是倍数关系，这样才能估计出大概结果。所以在这节课的练习时，教师应该在让学生体验的基础上，进一步总结出估算除法的一般方法：除数不变，吧被除数看成几百几十的数来计算，从而得出结果。
解决问题 19
本节课主要是让学生学会用加减法解决生活中一些简单的问题，主要会解决“求比一个数多（少）几的数。从而让学生体验数学在生活中的价值，切实培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。
本节课我主要是由书中提供的情景图入手让学生展开学习的。通过与学生的共同活动与交流，使我感觉到学生们解决问题的能力还需提高。学生们对已知条件及问题给出的题能比较快而准确解答，但让学生根据已知条件自己提出问题，对于部分学生来说有一定的.困难。由此可见，学生们独立审题、分析题的能力没有形成，因此解决问题的能力就比较弱。
在今后的教学中，我会在培养学生分析问题、解决问题的能力上多下功夫，发展学生的数学思维，让学生真正地在生活中学习数学，感受数学。
解决问题 20
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”是抓住乘除法之间的内在联系，让学生通过观察，对比，借助线段图，分析题中的等量关系式，发现这类型的应用题的特点和解答的规律。
教学中注重对知识的概括，对比。复习题与新知，新知与新知的对比，从乘法应用题改成一道除法应用题，很自然地把学生引入到新课中，让学生在对比中发现本课应用题的特点，掌握解题方法，注重新旧知识的'联系，留给学生充分的独立思考时间，让学生主动探索学会数学知识。激起学生探索数学知识的欲望，给学生学习探索的空间。使每个学生在课堂上都能得到发展。
同时注重拓展学生思维能力，学会分析解决分数除法应用题的方法。在解答应用题的时候，鼓励学生画线段图多角度分析问题，明确解答这类应用题的两种方法的特点，充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系和解法的理解，提高能力。
从练习的效果来看，绝大多数学生能比较熟练地掌握已知一个数的几分之几，求另一个数的方法，数量关系正确，但也有一部分学生只会依葫芦画瓢，不会深究其为什么，数量关系也不太清晰，这样的学生在后续学习中问题就会显露得更多，正确率随着学习的深入会更加糟糕。加强学生审题能力的培养，数量关系的训练不能有一丝懈怠。
在本节课的教学中我主要渗透了数学自学学习习惯的养成，许多知识是由学生自学得出的结论。
解决问题 21
这节课主要是学会解答“把一个数平均分成几份，求每份是多少”和“把一个数按照每几个一份来分，看能分成几份”的除法应用题，会写单位名称。通过提供丰富的、现实的、具有探索性的学习活动，感知生活与数学的紧密联系，激发学生对数学的兴趣，逐步发展学生的数学思维能力和创新意识。新教材着重加了画图理解这一环节，加深对除法两种含义的理解。
学生基本能掌握这两种类型的题是用除法计算，但在表达方面还是比较弱。所以我在让学生根据解决问题的三步曲来进行回答。让学生根据所画的图进行比较，突出两个问题的'结构特征，明确条件和问题，直观感知数量关系。引导学生结合图，动作用自己的语言表达思考过程，将对数量关系的分析与平均分联系起来，说明选择除法的道理。通过比较异同，认识到平均分虽然不太，但都是平均分，都用除法解答，在比较中突出除法含义的本质。在课堂上我先让学生个别说，让表达能力较好的学生带动，然后同桌说，但发现在说的过程中有部分学生比较懒散，没有认真说，对于中下生来讲说的环节还是挺困难的。以后可能在表达的环节要采取鼓励的办法，让好生带动差生，加深除法含义的理解。
解决问题 22
为了能突破难点，让学生建立起这类问题解题策略的模型，并能正确解决问题，我从以下方面进行教学。
读懂文字—会画线段图—写出等量关系式—解决问题。
由于这类应用题是求“一个数的几分之几是多少”应用题的逆解题。因此，有以下几点需注意：
1、学生对找单位“1”的量基本掌握，但抓住重点句说出数量关系不够熟练。
2、多数学生对线段图不理解，画不出来。
3、要加强数量关系的分析，准确抓住数量的等量关系。
当教学例4后，有的学生对我说，她分不清到底是用乘法还是用除法解决。为了帮助学生分清乘法问题和除法问题，我决定加强训练学生找等量关系。为了提高学生解题准确率，我引导学生总结做题的步骤，平时要按照解题步骤去做题。步骤如下：
1、读题，找出题中有哪些量；
2、哪个量是单位“1”？；
3、最关键的句子是哪句？
4、根据关键句子画出线段图得出等量关系。
5、单位“1”是已知的就是求一个数的`几分之几是多少，用乘法列式计算；单位“1”是未知的，就已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。把单位“1”设为x，列方程解或用除法。
因本班学生的接受知识水平参差不齐，部分学生对这类问题掌握得很好，解题能力比较强，能正确的画出线段图、写出等量关系式并正确解答。可还有好多个学生无法正确解题，只有加强辅导了。
解决问题 23
由于刚刚听过青年教师评优课，课前认真阅读了其他老师对这一课的教学设想学习，仔细修改了课件，所以教学时做到了心中有数，因而今天这节数学课的教学效果是不错的，超出了我的预期目标。学生们对于用替换这种策略来解决生活中一些常见的实际问题都很感兴趣，课堂上学生们思维活跃，发言积极，包括很多平时学习数学困难较大的学生也初步掌握了这一策略。
一、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
首先，解决实际问题的教学能培养学生根据需要探索和提取有用信息的能力。其次，它促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程序。这个过程本身就是一个将知识转化成能力的`过程。再次，它能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决问题能力的培养。
二、培养学生的数学意识。
首先，它能使学生认识到所学数学知识的重要作用。其次，它能培养学生用数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的现象。再次，它能使学生感受到用数学知识解决问题后的成功体验，增强学好数学的自信心。
三、培养学生的探索精神和创新能力。
首先，解决问题需要学生根据具体问题情境去主动探索，这本身就有利于培养学生的探索精神；其次，任何数学问题的解决，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。所以这个过程又是一个创新的过程，它不仅使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
解决问题 24
本课是在学习了乘法口诀后，通过练习使学生熟练地掌握和运用乘法口诀，并能灵活运用乘法知识解决简单的实际问题。练习与生活实际联系在一起，扩大用乘法计算解决问题的空间，让学生感受生活中处处用数学的同时，提高学生解决实际问题的能力。
教学时，我先让学生巩固乘法的意义，旨在唤起学生的记忆。在学生的知识和情绪热身之后，开始用乘法解决问题的练习。
练习题的安排按由简到繁，由易到难，循序渐进的.思路进行。整个过程先让学生独立看图搜集数学信息和问题，列式计算。然后汇报、交流，说出解题的想法，理清思路，提高自己的语言表达能力。设计了对比练习，从而进一步理解乘法的意义。使学生们明白为什么应该用加法，而不能用乘法。促使学生不断的深入观察、思考、反思。
但是，本节课也暴露出了一些问题，差生无从下手，启而慢发，甚至有的启而不发，离不开老师的讲解，学生的思路较凌乱，表达不十分清楚，语言表达能力需要大大的提高。有的同学没有专心的听，还不能很好的抓住别人说的优缺点。这让我意识到了还应该在“引”上下功夫。
另外，有老师听课，学生放不开不能大胆发言，今后还要加强学生的口头表达能力。当学生发生错误时，我引导得过多，应该调动全体学生的智慧，进行讨论，促使学生深入观察、思考、解释、反思，使知识内化、深化。
解决问题 25
人教版《解决问题》
说实话，在讲这节课之前，我就在思考：我要怎样讲。如果不作为公开课去讲，我本打算把算术法解题作为重点去讲，而用方程解作为辅助。可如果作为公开课去讲，我只能把急功近利的讲法收一收，而是去看课标，看教材，看编者的意图，去想除了教会学生正确解题之外，还需要教会什么，渗透什么？
看过课标，又看了教参，真正的体会到了编者的意图：教材从相关知识的内在联系和小学生的思维特点,以及中小学教学衔接等方面考虑，选择了相对较为优化的解题方法――用方程解决问题。可由于小学生目前尚未接触到比较复杂的，用算术法很难解决的实际问题，所以对方程解法的优越性认识不足。
正因为此，我特意制定我的这节课的学习目标：
1、通过对比，发现“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”实际问题的内在联系，学会知识的迁移和融会贯通。
2、学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
3、通过观察、对比、讨论、交流，了解列方程解决问题的优越性和重要性，用方程解决问题的自觉性和积极性逐渐增强。
怎样设计教程，怎样因势利导，才能让学生体会到学习列方程解决问题的'重要性，从而提高学习用方程解决问题的自觉性和积极性，从而更好的完成自己制定的学习目标。我又一次陷入沉思：
课始，我出示了：根据测定，儿童体内的水分约占体重的。
对这条信息分析之后，提出了这样的问题：根据这条信息，你能再补充一条相关的信息，并提出问题吗？，儿童体内的水分约占体重的。
学生通过补充条件和问题，意识到“求一个数的几分之几是多少”和”已知一个数的几分之几是多少，求这个数”实际问题的内在联系。正因为等量关系式不变，学生很容易想到了用方程解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”实际问题。问为什么会想到用方程，学生答：因为这样顺着想很容易呀？我给予了认可和肯定。问还有其他算法吗？学生说出了算术法用除法。这里我没有过多的解释和停留。结果导致讲课后，好几位同事提意见说：讲算术法时间太短，太过仓促，没有讲为什么“分率所对应的量÷分率=单位‘1’的量”。
后来我又出示了:天安门广场的面积是44万平方米，比故宫面积的多8万平方米。故宫的面积是多少万平方米？
通过这道题的练习，学生更加认定了在解决单位“1”未知的题中，用方程解还是有其优势的。
课讲完了，松了一口气的同时，心中似乎又有一点失落。为什么？可能认为自己并没有上好那节课吧！自己的课还有这样那样的瑕疵吧！听听领导和同事的建议，自己收获颇多。
解决问题 26
按照我校每日一课教学活动的安排，今天是我讲课。我讲的是数学第三单元《运算定律》的第五节《解决问题》，也就是灵活运用乘法运算定律解决实际问题。这节课是本单元的教学重点，也是本册教材的教学难点。这节课主要是两个知识点：一是两数相乘的简便运算，拆分其中一个因数，再利用乘法结合律或者乘法分配律，进行简算；二是利用除法运算性质进行简便计算。两个知识点都是从一个解决问题进入的.，通过实例，学生列式解决。在两数相乘的计算中，学生先尝试看看怎样把一个因数拆分，再运用已学的运算定律计算。通过学生尝试进行发现总结拆数法的方法。在减法运算性质的基础上，就很容易发现除法运算性质了。
反思整堂课，正如侯校长所说，我自己讲的话有些多。其实在课堂上我一直都在有意识的放手，把课堂还给学生。一遇到学生自己去发现总结时，我就会帮着学生或代替学生跟着说，总怕因为学生说的慢就会耽误课堂时间，完不成课堂教学任务。今后的教学我会改正这一现象。
正因为自己讲的时间过多，学生练习的时间就少了一些。课堂要保证学生的练习时间，这样知识的理解掌握才会更透彻。
我爱数学，更加喜欢和学生们在课堂上解决问题，当问题解决时，内心的舒畅、喜悦别有一番滋味。就如今天课堂上抛出的问题，当我们课下走到班级时，有些学生仍在思考，接着围上我向我求证。当问题解决时他们恍然大悟，我们再进行反思总结。这一过程，看着他们求知的眼神，带着他们一起发现总结，我是自豪的。自豪自己是一名老师！
解决问题 27
除法以及加、减法解决简单两步计算的实际问题。选材范围扩大了，问题解决”从原来的计算、概念、从有形到无形，从典型问题到.我有以下几点反思。
1、要求3个方阵一共多少人？第一步先求什么？第二步再求什么？要求学生独立思考，再同桌交流, 最后全班交流，而且有利于学生对不同解法的理解。数学源于生活，最终应用于生活。第一8行，每行有10人的条件思考能求什么问题，再根据什么求出题目的结果，然后依次用分步列式和综合算式解答。能求什么问题，然后依次用分步列式和综合算式解答。有利于学生找出不同的中间问题，明确两种解题方法的区别，便于学生掌握分析和解答的方法。
2、问题蕴含在生活之中。让学生计算400米，她一个星期（5天）跑了多少米？以主题式展开教学，题、解决数学问题，不仅让他们体味到生活中处处有数学，也大大激教学中，老师通过让学生选择老师出示的程，通过相互交流，能有条理地分析连乘问题的数量关系，并让学生让学生初步掌握连乘问题的基本数量关系，培养学生分析解决问题的能力。
3量关系的'分析与解题思路的梳理。本节课在分析应用题时，让学生从情景中发现问题、提出问题和解决问题的过程是学生思维的过程，在课堂上给学生留有充足的时间和空间，让学生去探索。
4、丰富的题型，培养了学生解决问题的能力。
单一的问题解决课老师通过知识层次的递进，一解决问题，并且能一题多解，思维能力得到了明显提高，但少数学生口头表达能力有待提高。
解决问题 28
＂求一个数的几分之几是多少＂分数除法应用题就是以它为基础，而且很多复合性的分数应用题都是在它的基础上拓展延伸的，使学生掌握这里应用题的解答方法具有很重要的意义。
审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。在教学中，主要采取自主探索的方式，让学生根据信息进行积极的思考尝试解决问题，调动全体学生参与学习活动的积极性，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而加深对连续求一个数的几分之几是多少的问题的认识。练习的设计趣味性和层次性原则，安排了巩固应用的练习形式检验学习效果，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，把教学目标真正落实到位。
分数乘法应用题涉及了单位“1”的判断，而单位“1的正确判断与较复杂的.分数乘法应用题的解法息息相关。学生刚接触到两种结构的分数应用题，很容易把单位“1”搞混淆，出错也是经常事。在突破这个难点的问题上，我采用的方法是统一两种结构的分数应用题，教会学生找单位“1”，利用画线段图和列数量关系的方法去解决问题，取得了不错的效果。本节课是求比一个数多或少几分之几的数量是多少，有难度，学生接受较困难。
在解决比一个数多或少几分之几这种结构问题时，我没有走以前的老路——让学生死记模式，我选择的方法是通过判断句子“比一个数多（少）几分之几”中多（少）了谁的几分之几。这个句子从语文的角度来看，其实它是一个省略句，省略的正是多（少）了“某个数”的几分之几，这里所指的“某个数”其实就是前面所提到的“一个数”，如果在一个短句中出现两个“一个数”就会显得重复啰嗦。通过这样的讲解，学生很容易找到题中的单位“1”，从而这种结构和第一种结构很好地结合在一起，再通过画线段图及列数量关系的方法，分析对应量及所求量的关系，学生就可以比较轻松地掌握了。
解决问题 29
《用小数除法解决问题》是在小数除法计算教学之后的应用问题类型课。纵观教材，以连除问题为切入口展开编排，意图是让学生在众多纷乱的实际问题中，体验解决问题的策略，学会收集、分析信息、处理信息并选择合适的解决策略，感受解决问题策略的多样化。
基于这样的理解，我在设计本堂课时，选择自学为主的教学策略。
1、凸显自学为主、先学后教的教学理念。
培养学生的自学能力，要有具体的要求引导学生进行自学，让学生根据要求，先学能自学的'内容，引发学生的思考，让学生带着问题进行课堂学习，以提高学习效率。
2、以分析问题和解决问题策略的学习为线索，鼓励学生形成一些基本的策略。
解决问题活动的价值不只是获得具体问题的解，更重要的是学生在分析问题和解决问题过程中获得的发展。其中重要的一点在于使学生学习一些分析问题和解决问题的基本策略，体验策略的多样化，并在此基础上形成自己的解决问题的策略。
课堂上也反映出了一些问题，因为条件较多，分析起来的中间问题较多，且例题、做一做及课后练习的数量关系各不相同，只有学生在正确分析数量关系后才能列式解答，所以教师还要尤其关注学困生，加强个别辅导。
解决问题 30
估算在实际生活中也有着广泛应用，是重要数学学习内容。它有利于培养学生的数感，为今后学习多位数加减法的计算有重要的作用。用估算解决问题是学生第一次接触到的估算内容，因此，本节课的目标旨在培养学生的估算意识和选用估算策略解决问题，体会估算的意义，初步掌握用近似数进行估算的方法，体会多样化的估算，并学会在不同问题情境中，选择合适的估算方法来解决问题。
从学生的已有生活和学习经验入手，通过去商场买东西这一熟悉的情境中现数学问题，激发学生的好奇心和求知欲，为后面的学习打下坚实的基础。通过口算和找数最接近的整十数，丰富的估算的感性认识，也渗透了迁移的'思想来解决问题。引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。
在探究500元钱买两种商品够不够这一环节，学生提出了很多方法，有的是往大估的方法，有的是往小估的方法，有估整十的，有的估百的，不同的估算方法都能解决这个问题，说出各自对估算结果的合理性解释，逐步发展学生的估算意识和估算策略，充分体现了人人学有用的数学，不同的人用不同的学法理解数学、运用数学。
运用估算解决数学问题，由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的估计方法必然是多样的。对于学生中出现的各种策略与方法，只要合理，我都及时给予肯定，并鼓励学生。通过解决“500元够吗和700元够吗”问题，学生体会到要保证数量足够，我们应当将每个数量往大估，从而优化了估算方法。
本课教学中我始终将对数的估计与数的认识结合起来。本课学习是学生对万以内数的认识的一个延续，对于千、万这两个较大的计数单位，学生们主要是借助情境进行推理、想象来认识的，本课所学的“估计”是发展学生对较大数的数感的一个重要手段，我充分利用教材资源，让学生体验估计的必要性，引导学生估计较大物品的数量，帮助学生逐步形成良好的数感。
关注学生不够，课堂上引导能力待加强。在引导学生说清估算思路上还有待加强，对学生的评价语还应再丰富些，教师的引导语再精练些更好的。
解决问题 31
列方程解实际问题，与学生在这之前所采用的列算式解决实际问题，它们的共同点是，都以四则运算和常见数量关系为基础，都需要分析数量关系。它们的区别主要是思考方法不同。列方程解实际问题时，未知数能以一个字母为代表和已知数一起参加列式运算，解决了列算式解决实际问题中的局限性较大的缺点。
通过学习发现学生存在以下问题：
1．受算术解法影响，不习惯用方程方法来分析和解决问题。
2．不会找数量间的关系，或是有时找到了等量关系，但列不出方程。
3．在一个问题里含有多个未知数时，不知道该选择哪一个量来设未知数。
学生对列方程解法很不适应，针对以上问题，在教学中让学生用已掌握的算术解法，通过例题分别用算术法和列方程进行分析解答，然后说明两种方法各自的特点，让学生自己进行比较，通过对比让学生自己认识到方程解法的优越之处。学生经过一段时间的训练，应该可以克服算术解法的思维定势的.影响，促使学生迅速适应方程的解法。仔细分析列方程解题的一般步骤可以发现，列方程中最关键的是怎样在题目中正确找出能够表示问题全部含义的等量关系。
应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，提高解题能力。所以在应用题的教学中，教师要指导学生学会分析应用题的解题方法，一句话，教会学生学习的方法比教会知识更重要。
解决问题 32
作者／来源：高区实验小学 苗潇文
《画线段图解决问题》一节的数学知识基础是：倍的知识、求比一个数多（少）几的数是多少；数学策略基础是：学生经历了完整的用纸条图表述题意的过程。在这样的基础上，通过数据的增大，产生了画线段图解决问题的必要性，从而让学生经历“画图整理信息和问题——分析数量关系——列式解答”的完整过程，掌握新的解决问题的策略。
整个教学过程我分为复习导入减缓教学难点、小组合作自主探究、方法多样化优化体验、巩固应用拓展延伸四大环节。教学时我力求通过有价值的数学活动设计，激发学生的学习兴趣，留给学生充足的探索空间和时间，以便于学生借助已有的知识经验，自主探索获取新知，积累数学经验，感悟数学思想方法，发展推理能力。
首先，以多样的活动形式促学生学习兴趣提高。
本节课教学中从导入开始，我先后设计了个人小竞赛、独立研究、小组合作、学习展示等活动环节，各种活动形式将趣味、挑战、合作融为一体，从课堂表现来看，孩子精力集中，学习兴趣得到很好地激发。
其次，以旧的知识经验促学习资源生成
在此之前，学生对于画直观图、用纸条图表述题意的数学策略已经有全面完整的体验，所以在教学时利用学生的已有经验启动通过复习旧知减缓本节课教学重点的`份量，分散突破教学重点。
第三，以有效活动促学生思想方法的感悟与形成。
借助已有的知识经验，自主探索获取新知，积累数学经验，感悟数学思想方法，发展推理能力是本节课的数学思考目标。课堂上我通过设计不同内容、不同范围的活动，引导学生通过数学活动，积累数学经验，感悟数学思想方法。
1．通过对旧知的复习，让学生画直观图表述题意。
游泳队：○○○○
啦啦球：○○○○○○○○○○○○○
在交流环节，引导学生重点体会“比游泳队的3倍”、“多1”数形结合的过程，为后面贴纸条图、画线段图时分析线段图做铺垫。
2．在用纸条图表述题意的时候，我为学生提供充分的自由活动时间，引导学生重点体会两个内容：一是“2倍”纸条的长度，二是“多5人”纸条的长度。通过交流如何确定纸条的长度，深入体会“2倍”“多5人”的含义，同时培养数感，丰富学生的素养。
3.通过我的板书引导，放手让学生独立画线段图表述题意，同时通过课件，让学生体会纸条图和线段图的联系，提升学生对方法多样化和方法优化的认知和体验。
第四，以关键问题促学生思维更完整更深入。
教学过程中我非常注意通过关键问题的提出引导学生在学习过程中对知识整体化的认识、更深层次的思考。
1．在学生顺利画出“比游泳队的3倍多1”的直观图后，我问学生这样几个问题：“游泳队的3倍在哪里？”“多1人在哪里？”“哪些是啦啦队的人数？”利用直观图的简洁，夯实了学生对“比一个数的几倍多几”的认知，为后续学习做铺垫。
2．在小组活动时，对学生提出具体明确的要求，利用小组合作的形式进行更深、更全面地研究。同时引导学生建立完整的思考、研究问题的方式方法，积累一定的探究经验，为以后的研究学习打下基础。
3．在交流纸条图、线段图每部分长度的选择时，重点夯实了“几倍”“多几”的具体表述长度，进一步帮助学生理解题意，培养数感。
4．在巩固练习环节，我精心设计了一个看图说题意和通过文字自己分析题意两种题型。通过练习的多样性，检测学生对借
线段图分析表述题意和通过线段图理解题意的能力和掌握情况。
整堂课下来，学生的学习兴趣较高，经历了完整的“画图整理信息和问题——分析数量关系——列式解答”的解题过程，借用线段图帮助分析表述题意的数学解题策略也得到了很好的内化，积累了丰富的活动经验，培养了数感。
本节课存在的不足之处：
1．小组合作用纸条图来表述题意的时候，学生能够展示出正确的纸条图，但仍缺乏正确的语言描述，而且在交流环节，因为我没能灵活处理学生把纸条图分成一段一段的贴的情况，导致了学生在画线段图的时候也产生了这样的情况。
2．个别学生还是不能顺利的利用线段图表述题意，对于这部分学生，在课堂上还缺乏必要的有针对性的关注。
夸美纽斯在《大教学论》中提到“找出一种教育方法，使教师因此可以少教，但是学生可以多学；使学校可以因此少些喧嚣、厌恶和无益的劳苦，独具闲暇、快乐及坚实的进步。”新时代的青年教师需要教育理想，我将继续积累反思，提高课堂实效性，向高效的数学课堂迈进。
解决问题 33
《解决问题的策略》作为小学阶段总复习的最后一个内容，是在复习完所有的知识内容之后，帮助学生对小学阶段解决问题的策略进行一个梳理归纳，并培养学生从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。教材在这里安排了三个课时。画图作为第一个呈现的策略，是学生学习中是使用最为广泛的。从低年级的直观图形，到高年级的展示思维的线段图，画图策略的使用贯穿整个小学阶段。所以我们把画图策略作为一个单独的内容用一个课时进行梳理。
为了能够让学生回忆起相关的知识内容，我设计了一份课前作业单。课堂教学设计就是是以作业单的题目为载体，对画图这个策略进行梳理。结果整节课就变成了一节解题课，老师忙于带领学生解题。
课后，我进行了深刻的反思。经过六年的学习与提炼，有部分已经能够不画图就正确的解决部分问题或记忆概念。那么，我们要怎样激发学生用策略和再次学策略的.热情呢？更重要的是作为一节复习课，我们不但要帮学生梳理知识内容，更应该帮助学生获得梳理的方法。带着这个问题我们重新审视本课的教学设计，原来在归纳画图策略的这一部分显得太单薄，要加重分量。因此，我在梳理策略之前加入一个交流环节。让学生交流画图在你解决问题的时候是怎样帮助了你。然后在梳理策略之后让学生回顾在小学阶段的学习中，还在什么时候使用到了画图策略。力图在这一过程不但让学生能够归纳梳理，并充分经历梳理的过程，明确梳理的方法。
解决问题 34
在上学期的学习过程中学生已经接触到了需要两步才能解决的问题，这个学期重点是解决问题的方法的多样化、小括号的正确使用以及会列综合算式解决问题。
在教学时，我充分利用教材的资源，“学生看木偶戏”的人数的变化， “学生购买面包”为问题情境，引导学生通过观察，从不同角度思考问题，运用加减两步计算解决实际问题，并在解决问题的过程中学会使用小括号，用小括号列综合算式并了解小括号的作用。
通过提问“你发现了什么数学信息？”吸引学生看图搜集主题图中的数学信息，再通过提问“根据这些信息你能提出什么数学问题？”让学生自主提出问题, 促使学生在真实的情境中较好的.理解和掌握用两步计算来解决问题的想法，及时解决生活中的实际问题。 着重让学生说明自己解决问题的思路。列式计算时可以先分步列式在列综合算式，利用现实情境加强分步与综合之间的联系，同时强调不同算法的内在联系。让学生在解决问题的过程中充分体验解决问题策略的多样化，激励和尊重学生多样化的独立思考的思维方式。这样让学生积极主动的经历“发现问题-----提出问题---------解决问题”的全过程，有效的培养学生解决简单现实问题的能力，让学生获得成功的学习体验。
解决问题 35
解决问题策略这种课重点要放在让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受解决问题策略的价值，并主动运用策略解决问题上，不把解决某一具体问题作为教学的主要目标。在教学的过程中，教师要及时地引导学生对解决问题的过程进行反思，用自己的语言解释结果的合理性；鼓励学生认真倾听同伴的想法，在交流中进一步体会有关策略的特点，加深对策略的进一步理解。
当学生沉浸在成功的体验中时，我让学生比较列式计算和列表求出答案的过程，觉得他们有什么共同的地方。通过交流，在交流中学生会有许多体会：不管列式计算，还是列表求出答案，我们都是从已知条件出发，一步一步地进行思考。……这些发现使学生进一步巩固解题思路，感受从条件出发有利于找出解决问题的方法，确实体会到从条件出发是解决问题的一种策略。
在巩固环节安排二道题（一道铺地砖，一题正方形中画圆），这两道题具有较强的.趣味性和可操作性，吸引学生能积极主动地投入到分析和解决问题的过程之中，这就为他们创造了主动运动策略的机会，从而也能够有效提升学生对策略的运用过程和特点的认识。另一方面，通过画图帮助学生理解题意，分析数量关系，能使解决问题的过程更加丰满，也有助于学生更加灵活地理解和运用从条件出发分析和解决问题的策略。通过有针对性的练习，让学生不断地增强运用有关策略解决问题的自觉性，并最终引导他们领悟到：不管题目如何变化，我们所掌握的解决问题的策略却始终有用，内化策略，这就是学习解决问题的策略的灵魂。
解决问题 36
针对二年级学生的学习特点，我采用了有趣的情景设计。教学时，采取“自主探究的教学方法”，通过引导教学、合作交流等教学手段，让学生在解决实际问题中，经历运用除法含义确定算法的过程。采取多种教学手段使学生初步懂得应如何分析问题，如何选择有用的信息来解决问题。
在教学设计上主要体现以下几方面特点：
1、数学问题生活化、情境化。数学来源于生活，数学学习中解决问题的很重要一部分，就是要解决现实生活中的问题。本节课在组织教学材料时，围绕动物园给鸽子建窝的`情境，创设一个现实的生活情景，把学生的学习活动同现实生活紧密联系起来，激发了学生的好奇心和求知欲望，体验到生活是数学的源泉，了解了数学的价值，增强了应用数学的意识。
2、学生主动建构新知。知识不仅仅是教会的，而更应该由学生自己学会的。要改变学生的学习方式，树立“以学生主动发展为本”的现代教学理念。本课为学生提供了自主探究、主动获取新知识的时间和空间，在此基础上理解各种信息的数量关系。教师穿针引线，适时点拨，帮助学生完成新知的主动建构。
3、加强小组合作学习。本节课教师在设计教学时，把小组合作学习作为一种主要的学习方式，通过学生之间讨论、交流，每一位学生充分地参与认知活动，提高了课堂教学效率，保证每一位学生都得到应有的发展，增强了学生的合作意识和合作能力。
解决问题 37
本节课是一节作业评讲课，内容选自北师大版小学三年级数学下册第三单元乘法形成性作业题。通过一个单元的学习，学生对乘法的相关内容已经有所有掌握，本单元作业题主要是检验学生的对本单元的学习情况，课前老师已经对学生作业做了批改，分析了学生的问题所在及知识欠缺之处，在作业讲评中，老师和学生共同对本单元的知识进行查漏补缺，对学生错误较多之处进行深入剖析，师生在课中共同探讨解决问题的途径与方法。
开课之初，老师引导学生回顾了本单元所学的主要内容，让学生汇报了整十数乘法、两位数乘两位数的计算方法。接着教师进行逐题讲解，每一题教师都采用了不同的方式让学生读题目，分析题目的已知条件和要求问题，培养了学生审题、分析题目的好习惯。第1题中，学生错误原因是没明白五月份有多少天，甚至有的学生看到5月份直接用5表示天数，课中老师先让学生分析解决这个题目关键是要分析什么，这时有同学举手说分析5月份天数，接着补充了怎么判断5月有多少天的相关知识。
在本题中，老师的讲解有些欠缺，因为后面最后一个题目也是有关月份和天数的问题，都涉及到了月份天数，老师可以在此处对一年中的12个月天数的判定方法做补充。
第2题是有关估算的问题，老师让学生自己来说估算方法，让学生说出为什么把72估成70，把58估成60，作业中也有学生采用了大估和小估的方法，让学生明白为什么这个问题用中估比较好。
第3、4、5题目较为简单，学生多为计算错误，应强调学生认真计算。最后一题是根据材料解决问题，这是一道综合应用的题目。首先，老师让学生说一说看到这个题目后的做题步骤是怎么样的，有学生说先把材料读一遍，在看问题，有的学生说先把问题看一遍，再带着问题看材料，然后再来根据已读的信息解决问题。
两个不同的回答，让学生对比得出哪种解题步骤比较好。第一个小问题是找数学信息难度较小，第二个问题是有关时间的计算，较为复杂，老师给学生一定的时间来思考，让学生探索间隔时间的计算方法，时间的计算方法有多种，学生经讨论探究出方法后汇报，在汇报过程中几个同学语言表述不清，对计算中的一些数据的意义没有分析透彻，老师在此处还要加强引导，对涉及到的数据应进行深入剖析，让学生清楚每一个数字的意义和来历，此处，还应加以变式练习，对时间计算知识进行即时巩固，效果会更好。
第三个小问题是有关日期的计算，首先让学生说出计算的哪两个日期之间的天数，很多同学认为是5月20日——6月15日，此时教师问到：“5月20日开工那天生产了没有？6月15日发到灾区，那天生产了没有？”学生经过思考很快得出“5月20日生产了，6月15日没生产，那就是让计算5月20日——6月14日之间有多少天”。
然后引导学生要知道这两日期之间有多少天就要必须知道5月工作了多少天，6月工作了多少天，6月份很显然工作了14天，要知道5月工作了多少天就要判断5月份天数，很多同学恍然大悟：“31—20=11（天）！”此时老师应该发问：“为什么减20？”让学生明白是20日生产了，是前面19天没有生产，减20应该多剪了1天，所以还应该加上1，就是12天，加上6月份的一共是26天。此后，老师还设计了变式练习，结合我校的教学楼建设情况，设计如下题目：“我校教学楼于20xx年11月20日动工建设，预计于20xx年8月25日竣工，你能计算出教学楼预计要建设多少天？”这个问题也是有关日期天数的'计算，让学生先独立思考，然后讨论交流，再汇报。汇报中，教师引导学生关键分析20xx年的11月建设了多少天，其余月份的就很好计算了。
这是我第一次尝试上完整的一节作业讲评课，回顾这节课，还有很多值得商榷的地方，例如，在讲评中没有创设情景逐题讲解有些枯燥，老师可以在课前创设生活情景，增加一定的趣味性，有些题目可以相应增加些变式练习，这样会更有挑战性。作业讲评在我们日常教学中是家常便饭，可是如何上好作业讲评课，如何让学生学的更轻松，知识掌握更牢固是我们每位老师都应该研究的问题，相信在今后的学习中，我能有更多的收获。
解决问题 38
本节课的教学内容是人教版小学数学三年级上册教材第33页。这部分知识在生活中无主不在，是学生身边的数学，因此本节课的教学不仅是学生今后学习的重要基础，也是为了提高学生解决问题能力和实践能力创造了条件。通过本课教学，使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的`信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。
教材呈现了完整的运用列表法解决问题的过程，突出用列表法一一列举时，需要不重复不遗漏地进行思考，使学生感受到列表法的有序性和解决问题过程的完整性。但是，我认为这样做，与实际生活经验脱节。比如，生活中，需要付比较大的一笔钱，应先想到用大面额的钞票。所以，在本问题中，不应该先考虑只派载质量2吨的车去运煤，而应该先从只派出载质量3吨的车去运煤入手。实践证明，这样做，既简单又符合实际生活经验。
当然，在此课中，还存在很多不足，比如：
1、没有给学生充分的练习巩固时间，使学生尤其是学困生不能完全理解、消化用列表法解决问题。
2、在课堂上，一些细小的环节没有照顾到，如运煤吨数的计算，我只是一带而过，而真的就有一些学生不会计算，换句话说是不会思考，这需要花一些时间去探究，可是我没有太多时间，只能放到课下进行。
3、达标检测没有当堂完成。虽然整堂课只完成三道题，可是还是感觉容量很大。
4、课堂评价语过于单一。
总之，这节课目标虽然达成了，但是需要注意的细节还有很多。在今后的教学中，我会多关注细节，关注全体学生，使我的教学效率得到提高。
解决问题 39
教学解决问题反思
二年级数学下册“解决问题”例3，这部分内容是在上学期乘加、乘减的基础上延伸的知识。上学期用乘加、乘减解决实际问题，学生基本都能解决，并能找出不同的解决问题的方法。根据这节课的教学内容，对于老师不讲学生就能自己解决的'例3，我想如果能改变学生的学习方式，树立“以学生主动发展为本”的教学理念，效果肯定要好。于是我布置了课前需要解决的问题： 1、自学例3，划出你学会的部分。 2、结合实际生活，编出用乘加、乘减解决的实际问题，上课时，先进行组内交流，再全班交流。因为大部分学生都有准备，几乎每个孩子都有展示的机会。这节课，如果还按照传统教学，首先从情感方面：学生不愿听，因为前面已接触过；其次从效率方面，一节课最多能练习几道题，而利用学生原有知识基础，大胆放手让学生根据自己的生活经验去编题，不仅使学生有兴趣，而且锻炼了学生的语言表达、逻辑思维能力。通过学生之间讨论、交流，每一位学生充分地参与认知活动，提高了课堂教学效率，保证每一位学生都得到应有的发展，增强了学生的合作意识和合作能力。 在这节课中，有两方面需要改进：一是在学生进行汇报时，有些学生声音低，表达的不清楚，教学时要多给学生发言的机会，培养学生的语言表达能力；二是有少部分学生准备的不是太充分，以至于有个别学生不发言，这需要在以后的教学中注意。
解决问题 40
这节课的教学内容是人教版三年级《数学》上册第六单元的“解决问题例8”。这个例题要求学生通过看直观图分析数量关系：将抽象的数学信息具体化，进而探讨如何解决含有“归一问题”数量关系的实际问题。
本节课以“妈妈买碗”为主线，通过学生熟悉的两步计算，建立“归一问题”的基本模型，让学生理解归一问题的解题思路：先算出“1”个单位的数量是多少，在根据题目中的其他条件算出“几个”最后的结果。由于三年级的学生抽象思维不强，在课件的设计中，主要采用示意图的方式，让学生看图理解题意，从课堂表现来看，效果还是不错的`，只是有个别差生开始不理解，到后来的练习也能基本完成。本节课的例题和“想一想”同属于归一问题，但略有不同，第一个是正归一，后一个是反归一，我在处理这两题时，采用了对比方式，让学生在对比之下发现不同，进而减少了正反归一问题的混淆。在课堂的最后我设计了一个“根据场景编题”的环节，给出学生一个条件，让学生补充提问题，巩固了学生的新知，用学生身边熟悉的素材编题，在学生感受数学就在自己身边的同时能调学生的积极性和学习的主动性。
这节课后，通过自我反思教学过程，发现了自己的许多不足，主要有以下几点：
1、课堂讲的偏多，没有放手给学生，担心学生画示意图课堂上耗时过多，不能按时完成教学内容。在讲例题时，少数同学进行“分析与解答”活动，没能照顾学困生的学习体验。
2、分析题目时重复。在分析问题时，总觉得学生没读懂题目，多次让学生分析，这就是造成教学内容完不成的主要原因。
3、教学中不想让学生犯错。总着急想让学生一次就对，不懂让学生先犯错。
4、在全课小结时，学生对于“求单一量”这一问题不会用自己的语言表达出来，最后只能我自己总结，这个环节就没有起到效果。
今后改进的措施：
1、课堂要大胆放手给学生，能不讲的就不讲或少讲，让学生发挥学习的主体作用。2、学生学习要以优带差。让优生教差生，这样既巩固了优生，也帮扶了差生。3、多让学生用自己的语言说自己的做题想法，不能“规范化”想法，让学生多样性表现。4、教学中不能怕学生出错，要让学生从错误中发现自己，然后在错误的基础上发现正确的知识。5、多听其他老师的课，积累教学经验，让自己不断进步。
这节课通过 给我的影响很大，暴露了我工作各环节存在的问题，在以后的教学中，我将不断改进自己的不足，以课标和课改为指引，让教学工作尽量走近“优质和高效”课堂。
解决问题 41
在新课学习时，我利用教材的主题题给出完整的问题情境，引导学生尝试有条理地分析数量关系，梳理解题思路。引导学生从收集信息，发现和提出问题开始，首先教会学生收集信息并且整理信息，要求学生会正确、有序地看图。要让学生知道看图的一般方法：先整体地了解图中的情境讲什么事，再看图中的其他信息，还要引导学生认真地，仔细地看图，把所有的信息收集起来。然后再理一理：哪些是条件，哪些是问题，哪些条件对这个问题有用，哪些条件对那问题有用。
在收集信息，发现问题和提出问题的基础上，教学两步计算应用题，它是解决多步计算应用题的基础，是学生解决实际问题的转折点。虽然只比低年级多了一步计算，但在思考上却发生了质的变化，一步计算只要思考怎么列式就可以了，只用一个数量关系。而两步计算要用两个不同的数量关系，要列两个算式才能解决问题，而且更重要的是还必须先分析和思考先算什么，后算什么。
解决问题的方法有很多种，这个环节中我力求突出思路的提炼和反思的过程，不仅让学生说出“怎么想的”更通过追问让学生反思“怎样想到这样想的”，引导学生从问题出发寻找信息解决问题，也就是这一过程中实现“从信息到问题”与“从问题到信息”两种解题策略的沟通，使学生感悟解决问题方法的多样化。
“有六条船，每条船上坐4人，这些人后来去玩只能坐3人的碰碰车，问需要多少辆碰碰车？”课堂上有学生利用拆分的数学思想解决的：每条船上去掉一个人，每条船上还有3个人，这样相当于要6辆碰碰车，再把拿出来的6个人可以坐2辆碰碰车，2加6等于8，需要8辆，于是解决了问题。这种方法其实只有部分学生能想到的，除了要表扬学生用多种方法解决问题，更要引导学生学会最优化解决问题。
我本节课主要解决两个问题：
1、让学生主动探索解决问题的方法。以学生春游游玩这一生活情境出发，利用学生身边的事物作为教学资源，让学生已掌握的`知识技能对解决新问题产生积极的影响，体现学生学习的自主性。使学生学会解决问题，找到解决问题的方法。
2、体现解决问题策略的多样化。在教学时，我让学生自主收集信息、理解数学信息，寻找解决问题的方法。有意识地引导学生从不同角度去分析信息、寻找方法，对于学生合乎情理的阐述，给于积极鼓励，激发学生探索的欲望，增强信心。不断的引导和鼓励，使学生逐步形成从多角度去观察问题的习惯，逐步提高解决问题的能力。遗憾的是，由于赛课只有三十分钟，最优化策略的思想未能完全渗透。
解决问题 42
分数除法应用即用分数除法的知识解决问题是在学习了分数乘除法和用乘法解决问题的基础上进行教学的。课本例题以人体生理常识为内容载体，引导学生找出等量关系，列方程解答比较简单的分数除法实际问题。具体内容为
例1：根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。我体内有28千克的水分，可是我的体重才是爸爸的7/15。（1）小明的体重是多少千克？（2）小明的爸爸体重是多少千克？
去年我也教学过这部分内容，当教师把这一部分知识全部呈现给学生时，学生要解题，要选择需要的信息，感觉很费劲。今年我改变的呈现的方式，分两部分来教学这些内容：
第一部分：
第一环节，教师说明人体内水分的含量，学生知道后，只出示“儿童的体内的水分约占体重的4/5”这一条信息，让学生观察，说明题目中包含了哪两个量，并用数量关系式表示出它们之间的关系。引导学生得出：体重×4/5=水分的重量
教师口头出示：一个儿童的体重为45千克，让学生计算出他体内的水分有多少千克？学生很容易就口答出了答案。之后我板书：小明体内的水分重20千克，小明的体重是多少千克？让学生尝试解决。结果有5名学生选择用除法直接计算，其他学生选择用方程解决。
在教学后，我引导学生分析本节课所学的解决问题知识与以前学习的有何不同，引导学生找出这类问题的特点，总结出当单位1是未知时，可以直接用算术方法，也可以用方程解决。
第二部分：
在学生计算出小明的体重后，我再出示另一个条件“小明的体重占爸爸体重的7/15，爸爸的体重是多少千克？”学生独立解决，本来解决第一个问题我感觉还蛮顺利的，可是在此题计算中我尝到了失败的滋味，学生找数量之间的关系，选择用除法解决都很费力。列算式为25×7/15者有6个同学，列方程为25X=7/15的有2人。我很是失望，我甚至不知道怎么教学这些知识了，最终我以“下节课再说”来结束了这几课。
下课后我在反思，也和平行班的教师谈论，她们也感觉有些困难，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，如果用算术方法解决，需要进行逆向思维，教材呈现的'是顺向思考，让学生根据分数乘法的意义，找到等量关系列出方程解答。可是在教学中我感觉出来学生对于数量关系的理解个别同学很有困难，好像去年教学这部分知识时没有这么困难，我又在思索以前对这部分知识的教学。
今天我又在另一个班教学这部分知识，基本思路还是和昨天一样。不过经过昨天的思考，我添加了一个课前预习环节：总结我们学习过的分数乘除法解决问题的类型：
1.求一个数的几分之几是多少的问题。2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。
让学生举例，其他学生口答问题。在此基础上我才出示以上教学内容，进行教学。结果也还是不能令我满意。我还得继续反思我的这节课。
解决问题 43
“数学本位的东西不会随着潮流的改变而改变”丛老师站在数学的更高处，与我们一起交流数学。模糊的东西一下子在心里清晰的很多。《速度时间与路程个关系》穿插在三位数乘二位数笔算乘法之中。其主要内容是认识速度、会改写速度，并能用“速度×时间=路程”这一关系来解决问题。本节课的教学目标我定为：
1.理解速度、时间、路程的含义，并学会用统一的符号来表示速度。
2.从实际问题中抽象出“速度、时间、路程关系”的模型，并学会应用这种关系解决实际问题。
3.培养学生提出问题―分析问题―解决问题―知识迁移的过程。体会数学是一门用简单方法解决复杂问题的学科。
整节课我分成了四个大环节：
1、生活情境中，提出数学问题。
通过短视频介绍物流的重要性引出，信息窗的数学信息。孩子们做的比较好的一方面是：能自己选取信息提出问题。
2.解决问题，构建路程模型。
在解决数学问题的过程中，注重引导学生说出“为什么”列出算式900*8=7200（米）对于大部分孩子来说比较简单，但要让孩子们亲自说出为什么这样列出算式？就语塞了,数学既要让孩子之然还得知其所以然。所以在课堂上注重了学生对于算式的探究。
3.解决问题，拓展应用。
学到知识就要应用到生活中，借助学到的知识解决生活的中的问题，在这个环节孩子们表现的不错，看得出学的还是比较扎实。
4.回顾总结，深化认识
“这节课，我们一开始先提出问题，然后呢找到数学信息分析问题，再列出算式解决问题。解决问题的过程中，我们发现了数学关系式，最后我们用关系式更快的`解决生活中的问题。有没有发现，刘老师用简单的几个字竟然概括出了我们一节课40分钟所学的东西。刘老师厉害吧？呵呵，不是刘老师厉害，而是我们的数学这门课程很厉害。数学就是一种用简单表达复杂的学科。怎么样，越来越喜欢学数学了吧！“
课上完后，反思自己的教学，我觉得在上课的过程中，有些方面的设计符合学生的需求，以后要继续努力，争取让课堂效果更好。
本课的重点是什么？认识速度、会改写速度，并能用“速度、时间、路程”这一关系来解决问题。一般的老师都认为应该把重点“速度、时间、路程”三者关系放在重点。事实上，教材的速度含义的理解应该作为本课重点，应该让学生自然而然地更真切地感受到快慢不仅与时间有关，还跟路程有关，要知道谁快，必须比较他们的速度。课堂上我对速度的处理得比较浅显一些。课堂上学生自主探究的内容不多，放的不够。就像学生始终是在教师的指引下进行学习，一环紧扣一环，没能放手让学生放手去自己研究和学习。
一堂课结束了，结果并不重要，重要的是过程，不断尝试、不断反思，提高自己数学教学的能力。
解决问题 44
本节课因为学生已经具备先前的知识经验，在熟练利用乘法口诀求商，学习了表内除法（一）中的解决问题等知识，教学本节课相对简单，学生较易理解。
首先，明确教学设计的各个环节，分为温故互查、探求新知、巩固练习、拓展练习、课堂总结几大部分。其次，教学的重难点应该放在区分两类问题上（包含和平均分），并且能运用所学知识解决问题。再次，设计习题时注意层次性，有梯度进行训练。最后，要强调孩子的学习习惯等细节问题。
在组织教学时，围绕购物的事情，创设一个现实的生活情境，把学生的学习活动同现实生活紧密联系起来，激发了学生的好奇心和求知欲望，体验到生活是数学的源泉，了解了数学的价值，增强了应用数学的意识。同时为学生提供了自主探究、主动获取新知识的`时间和空间，充分让学生通过看、想、说、算等实践活动，感知新知和旧知的内在联系；从而调动学生的主体意识，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。
但是，这节课在课堂教学过程中仍然存在一些的不足，还有以下几点没有达到预期目标：
1、总结部分，教师在最后总结时过于宽泛，重点不够突出，应该重点强调本课有关表内除法解决问题分为两种类型（包含和平均分），使学生明确本课重难点。
2、教师语言，在本节课中教师的语言还是不够精炼，各个环节的过渡语用得不是很好。
3、小组合作学习有待提高。
解决问题 45
在教学这部分内容的时候我更加深刻感受到“求一个数的几分之几“用乘法这部分内容需要补充的必要性。同时有以下想法。
1、画线段图现在就应该加强。
学生画线段图的技能相对较弱。在学生这部分内容的时候我加强了学生画线段图的练习。效果不错。同时为后面更加复杂的内容的.学习打好基础。
2、加强对表示两者关系的分数的理解。
虽然学生能够结合线段图理解分数的含义。我觉得还是不够的 ，应该让学生多说，说一说分数所表示的含义究竟是什么，也可以用手“比划“的方法。充分说一说是把谁平均分成多少份，谁相当于其中的多少份。让学生对于单位1有充分的认识。
3、继续巩固求一个数的几分之几用乘法。
让学生结合具体的问题多来说一说为什么用乘法。在理解题意的基础上说一说求谁，就是求谁的几分之几，用乘法计算。说的练习是一个内化的过程。我觉得是非常非常重要的环节。
4、抓住练习题中有代表性的问题加强巩固。
练习四中第4题是存在两个单位1的分数乘法应用题。在解决这个的问题的时候，不能图快。要让班里每一位同学都彻底明白这个问题中存在两个单位1.如何分步进行计算。
解决问题 46
二年级下册第2～7页的内容，是通过学生身边具体、有趣的事物使学生初步理解数学基本含义，学会用两步计算的方法解决问题，培养学生收集信息、处理信息的能力。初步渗透有关“小括号”的知识，为今后进一步学习打好基础。
数学知识的系统性很强，例2就是在例1的基础上进行的，本环节我以小组合作的`形式进行教学。首先，让学生将自己收集的信息、解决问题的方法在组内交流，然后，向全班展示。再抓住时机，出示22+8=30（个），54—30=24（个）这一解法，要求学生把这两个算式合并成一个算式。开始，学生很积极地去尝试，可是后来，他们感到这样也不行，那样也不行，意识到运用已有的知识无法解决问题，产生了疑问。“疑”是创造思维的萌芽，是创造的起点。这就促使学生主动去探索、发现、创造，我适时引出“小括号”，它是用来改变运算顺序的，原来“小括号”是在这种情况下出现的。其实，数学知识并不神秘，它是人们在解决问题的过程中出现疑问，才被发现、创造出来的，为学生展示了数学知识的形成过程。如直接将“小括号”的使用告诉学生，就会使学生失去主动探究的兴趣，有碍于学生的发展。
解决问题 47
本节课我采用开放式的课堂教学，让学生在独立思考、自主学习、合作探究的过程中发展思维、提高解决问题的能力的过程。学生的积极性得到了充分的调动。教学中，我给学生创设了许多自主探索、合作交流的学习机会，使学生在交流和分享探索结果的快乐中，主动学习知识，形成基本技能，掌握数学方法。
第一个教学环节，完全放给学生，学生根据主体图，自主提出问题，学生根据生活实际提出了不同问题（有一步的，有两步的）。学生们积极动脑，思维活跃。在解决问题的环节中，让学生积极开动脑筋，自主探索，小组合作，研究出了多种多样的解决方法，即加减混合、带小括号。正是因为给了学生广阔的思维空间，学生把自己最原始的想法展现了出来。解决问题要体现出学生思维的个性，这一点特别重要，往往思维的火花就是在解决问题的过程中产生的。为了更好地体现这一点，我采用开放式的课堂教学，学生的学习积极性得到了充分的调动，学习热情高涨，学生的思维打开了，竞相展示自己的想法，在这一过程中有很多闪光点。例如：教学例1，有一个学生想出了16+13=29，“16”不是题中直接给出的条件，而是学生在心中将第一步计算出来的'得数直接应用到了算式中，这时，其他学生就提出了自己的想法：16是22—6得出的，而你在算式中没有表示出来，这样解答不行……通过其他学生的补充，这名学生很快修正了自己的问题。再如：从教材的编排来看，例1处理加减混合，例2处理连减和小括号。但今天，学生在解决木偶戏的过程中就想出了带小括号的解答方法，这在试讲的过程中是没有出现过的，于是例1、例2的重难点内容，学生全部在例1中通过自学自悟理解、掌握了。
此外，本节课中我充分发挥评价的激励、导向功能，通过课堂教学的过程性的评价语言以及学生的自我评价，提高了学生的积极性，增强了学生的自信心，促进了学生的发展，收到了很好的教育教学效果。
解决问题 48
一、创造性地使用教材，让学生感受身边的数学。现代课程论认为，在教学过程中，教师不应只是被动地按照教材的内容进行教学。教师的工作是一个创造性的工作，教材只是教师进行教学的重要依据。在教学过程中，教师应该结合教学实际全面地理解课程标准，灵活地、创造性地运用教材。将课堂内外紧密结合，使教学内容更具有真实性，更让学生充分感受到数学从生活中来，生活中处处有数学，更能激发学生学习数学的兴趣。
二、加强小组合作学习，突出学生的主体地位。合作是人类相互作用的基本形式之一。小组合作学习是对班级教学形式的补充和改进。它的实质不仅是要解决班级教学条件下学生两极分化的问题，或教师与学生、学生与学生之间互动机会少的问题，更是立足于现代教学的高度，为学生的全面发展创造适宜的环境和条件。本课无论在进行新课还是在练习过程中，教师都引导学生进行充分的合作与交流，采用小组活动的形式，以充分发挥小组合作学习的作用，强化学生群体之间的互动，让小组成员通过讨论来提出、发现并解决问题，然后再汇总各组的信息，沟通他们所学的东西，让大家共同分享他们的学习成果。
三、运用现代信息技术，激发学生的学习兴趣。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的`影响。它向学生提供了更为丰富的学习资源。这节课我采取了实地拍摄，将教学楼的各种信息拍摄成画面作为本节课新授内容的丰富素材，面对熟悉的教学楼画面，学生表现出极大的兴趣，调动了学生参与数学学习活动的积极性、主动性。
解决问题 49
在本节课，有以下几点值得反思。
1、强化基础训练，掌握数量关系。
基本的数量关系是指加、减、乘、除法的基本应用，比如：求两个数相差多少，用减法解答；求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答；求一个数的几倍是多少，用乘法解答等。任何一道复合应用题都是由几道有联系的简单应用题组合而成的。基本的'数量关系是解答应用题的基础，因此在教学中复习一些常用的数量关系就显得尤为重要了。
2、综合运用知识，拓宽解题思路。
能够正确解答应用题，是学生能综合运用所学知识的具体表现。应用题的解答一般采用综合法和分析法。我们在复习时侧重分析法的运用。
3、系统整理归纳，形成知识网络。
在应用题复习中，一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系，而且可以开阔解题思路，提高学生多角度地分析问题的能力。所以在教学中应多提倡从不同的角度去解题。
解决问题 50
一、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
首先，解决实际问题的教学能培养学生根据需要探索和提取有用信息的能力。其次，它促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程序。这个过程本身就是一个将知识转化成能力的过程。再次，它能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决问题能力的培养。
二、培养学生的数学意识。
首先，它能使学生认识到所学数学知识的重要作用。其次，它能培养学生用数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的.现象。再次，它能使学生感受到用数学知识解决问题后的成功体验，增强学好数学的自信心。
三、培养学生的探索精神和创新能力。
首先，解决问题需要学生根据具体问题情境去主动探索，这本身就有利于培养学生的探索精神；其次，任何数学问题的解决，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。所以这个过程又是一个创新的过程，它不仅使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
解决问题 51
新课程改革倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。“解决问题”正是为了完成这一项目标而设计的。教科书为学生提供了丰富有趣的资源，并加大了自主学习的力度，通过提问“你发现了什么数学信息？”吸引学生看图搜集主题图中的数学信息，再通过提问“根据这些信息你能提出什么数学问题？”让学生自主提出问题, 促使学生在真实的情境中较好的理解和掌握用两步计算来解决问题的想法，及时解决生活中的实际问题，培养学生学习数学的兴趣。
在进行教学时，我力求做到------有趣、联系实际、探究学习。
兴趣是学习的动力，尤其是对好动的低段学生，激发他们的参与兴趣，使他们感到有趣是设计教学的.前提。结合日常生活进行教学，既能拉近书本知识和学生生活的距离，让学生提高兴趣，感受数学的重要性，又能让学生活学活用，学生也更愿意学了。通过课件演示“小明和小芳来到小商店购买东西”的情景，是同学们在生活中经常发生过，是符合现实生活的。“她应该付多少钱？”也就成了他们希望解决的问题。可见联系实际能够激起他们学习的愿望，并且使学生发现生活中有着许多数学问题，还能够有效地使数学课堂延伸。课堂上通过提问“你有不同的解决方法吗？”“你又是怎样想的？”让学生充分交流研讨，畅谈自己的想法，然后着重说明自己解决问题的思路。让学生在解决问题的过程中充分体验解决问题策略的多样化，激励和尊重学生多样化的独立思考的思维方式。
第一单元《解决问题》这一内容，课本设置了三个例题。学生对这三个例题所呈现的各个量的关系并不陌生。因为在上学期的学习过程中已经出现需要两步才能解决的问题，这个学期重点是解决问题的方法的多样化、小括号的正确使用以及会列综合算式解决问题。“迁移”是学习过程中经常出现的一种心理现象。在数学教学中，运用迁移，使已掌握的知识技能对新知识、新技能的学习产生积极的促进影响，是经常采用的有效方法。在新课的引入时，我从学生熟悉的情景入手，从已有的知识背景出发，到游乐场游玩而引发问题，让学生通过观察，发现问题，引导学生自己去解决问题，使学生经历从生活问题到数学问题的抽象过程，感受教学知识的现实性。学会数学角度去观察、分析、解决现实问题，从而激发学生认真观察、积极探索的精神，获得成功的学习体验。通过学生之间讨论、交流，每一位学生充分地参与认知活动，提高了课堂教学效率，让每一位学生都得到应有的发展，增强了学生的合作意识和合作能力，关注学生的自主探索和合作学习。我在教学的时候走入了“死胡同”，总是想让学生能用综合算式和多用小括号列式，忽略了学生的个体性特殊性。在具体解决问题时，学生不一定把多种解决问题的方法都有写出来，应该选择自己容易理解或比较喜欢的方法。
第四单元《表内除法二》中解决问题，学生接受起来比第一单元要好，所以整个教学很顺畅，但是在做练习的时候我也有不足的地方，对于学生的拓展创新能力的培养意识还有待加强。例如练习十二的第3题，“你还能提出什么问题”很多学生都想到的是刚学习的求倍数的除法问题，也都很顺利的列式解决了。这时候我并没有想着让他们联系之前的知识，拓展思维提出些不同类型的题目。而有个学生提出了一个新的问题，题目提出了四个选手的跳绳情况，而他想到了“画面外的第5号选手”。这个新问题是：5号选手跳了100下，比3号选手跳的数量的6倍加4号选手的跳的数量的和，多多少下？当时我听到这个问题就头大了，因为这个问题有些难度，很多孩子都不会解决，我就想你什么要提一个你自己解决不了的问题呢？可我立刻就想到，这是打开学生思维的大门，所以我和学生们一起完成了这道题目。这道问题之后学生提出的问题果然多样化了，今后我要多注意关注学生的情况、培养学生解决问题的能力。
解决问题 52
解决问题在小学数学教学中占据重要地位，从一年级看，目前学生接触的解决问题从最初的图画式到文字题，从形象直观的图画到抽象的文字发展，对学生的理解能力和读题能力提出了更高的要求。就一年级上册而言，学生涉及到的解决问题类型有看图列式，一图四式，图画式解决问题，排队问题，多角度观察问题，原来问题。
根据学生的做题和理解情况，学生会出现一些迷思。这些迷思主要表现在以下几个方面。第一，学生不理解题目的意思，答非所问；第二，学生分不清信息和问题，会把所求问题当做信息进行计算。第三，学生加减计算错误。学生之所以出现这些数学迷思概念，从客观条件看，可能是练习不足、反馈不及时、抽象思维能力弱等方面导致的，从主观条件看，学生计算能力差、语言理解能力不健全、视听觉发展不完善造成的。
在分析学生出现迷思的情况和原因后，针对这些迷思，我采取以下几个方面措施：
首先，重视学生读题能力的培养，多种方法读题，多次读题。课堂上，教师领读，学生齐读，指名读，学生领读，男女生读，小组读，学生在读完后进行题目句子、关键词的解释，请学生充当小老师，进行题目解读。课下，教师指导家长带领孩子进行读题，家长读题不是代学生做题，家长读题最多读两遍，请孩子解释题目并且开始做题，做完后再进行检查、反馈。经过一段时间的.训练，不少孩子能逐渐学会读题，理解能力有所提高。
其次，重视学生数学思维的培养。在讲题解决问题的题目时，教师多出几道变式题目，或者由学生多出几道变式题，学生逐渐学会举一反三，学会自己出题、自己改编题目，这不仅能发展学生思维的灵活性，还能提高学生的学习兴趣。
第三，注意学生计算能力的培养。训练在平时，在上课前进行口算抢答和练习，比如盲听计数，开小火车，对数游戏，听算练习，课下进行口算打卡，长期下来，学生的计算能力会不断提升，这可以大大降低学生因计算出现失误。
最后，以学生为主体，将错就错，化错误于资源。对于学生易错点，进行同桌间充分讨论，为什么会出错，怎么避免出错。请孩子出题，孩子谈谈做题的方法，检查的方法，这样学生对这类题目的考点、出题类型、易错点更加清楚。
当然，需要考虑到一个问题，每天一节数学课，讲解每一道题是不现实的，因此，我们应该精讲题目，同类型题目选一道讲解，多出几道变式题目，提高学生的学习效率，减轻作业负担，也提高教学效率。
解决问题 53
百分率知识是在学生掌握了百分数的意义、百分数和分数、小数的互化等知识的基础上进行教学的。百分率的实质是百分数意义的实际应用。因此，这节课，我通过联系生活实际，例举一些生活中常见的百分率，通过这些知识学习，调动学生的学习兴趣，从而突破了重点，难点。
成功之处：
一、让学生列举生活中的百分率,例如：正确率、优秀率、出勤率、命中率、及格率、出粉率、出米率、出油率……所以我抓住时机指名学生口述教师板书：达标率等于达标学生人数除以学生总人数；及格率等于及格人数除以全班人数；成活率等于树苗成活棵树除以种植总棵树；出勤率等于出勤人数除以全班人数……我适时进行鼓励，对他们的回答给予肯定的评价，让学生有一种成就感，进一步激发他们的求知欲。接着我又要求学生掌握在生活中的一些百分率的大小：出勤率、合格率，正确率、及格率等最多等于百分之百；出粉率、出米率、出油率等不超过百分之百；增长率、提高率等可以超过百分之百。引导学生不要只从理论上去认识百分数，要从生活实践中来理解百分数。
二、在教学百分率时,我采取让学生探究的方法，给予他们充足的时间说生活中的百分率，说出它们的意义，更好的理解百分率的概念，并且让他们感受数学与生活的密切联系。同时，我又精心设计课堂练习，让学生感觉到学数学的乐趣，巩固已学的知识。课堂上我设计了基本练习、变式练习、综合练习，一环扣一环，层层加深，既练了学生的思维能力，又让不同层次的.学生都学有所得，使学生真正享受数学带来的快乐，让他们在学中乐，乐中学。
不足之处:
这节课设计的题目内容丰富，注重关注学生自主学习的训练，但这种自主选择不是越多越好，应根据学生的实际情况适当安排，容易出错的地方应让所有学生经历探究的过程，如题目中烘干率、含水率的问题，让学生做了以后再来评讲，这样可以加深学生的印象，减少以后做题的错误率。在这里我让学生自主选择性地做，没有指定做此题，致使这点知识学生掌握不够牢固。
以上的不足之处在今后的教学中要注意改正，尽量避免这样的差错再次出现。
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