《植树问题》的

《植树问题》的 汇总【15篇】

　　身为一名到岗不久的人民教师，教学是我们的工作之一，对教学中的新发现可以写在 中，那么写 需要注意哪些问题呢？以下是小编整理的《植树问题》的 ，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《植树问题》的 1

　　《植树问题》是人教版小学数学五年级上册数学广角的内容，安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

　　教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

　　两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，我认为我执教的这节课整体是成功的。

　　根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。课前创设情境使学生明确要学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，使学生明白：路长、间隔长度、间隔数、棵树的'含义。然后让学生猜想种的棵树，通过画图验证的方法使学生体会到100这个数字在这道题中显得数字有些大，将长度改成20米、25米，再次进行画图验证。目的在于，让学生在现实的情景中，用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里改小数据，有利于学生的思考，主要照顾后20℅的学生。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：间隔数+1=棵数。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。

　　反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得不够好，有待改进：

　　这节课的练习设计不够精，因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，所以没有把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相信学生的能力，合理取舍教学内容。

　　我感觉在本节课的教学活动中，师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，有时过高的估计学生的学习基础和理解能力，造成站位过高的局面。今后的教学中要全面、深入的了解学生，充分做好各方面的准备。对学生的评价语太单一，我觉得我应该在这方面多下功夫，应该让自己的评价与表情结合。

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　　《植树问题》是北京市义务教育课程改革实验教材第八册第三单元实际问题中的内容。这一内容主要涉及到的知识点有：敞开情况下的两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题(一头植和一头不植)这三种情况。这些内容是奥数中出现的内容，对于四年级的学生来说理解起来有一定的困难，怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢，我反复研读教材，分析学生。《课标》中提出：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。” “植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的`间隔数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。

　　基于以上思考，我把目标制定为：知识与技能：利用线段图理解两段要植和两端不植两种情况下棵树、间隔数和总长之间的关系。过程与方法：1、通过合作探究、动手实践发现这两种情况植树问题的规律。2、让学生经历探索、猜测、试验、交流、归纳运用的过程获得解决问题的策略。情感态度价值观：让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题;培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

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　　本节课的教学，我力图在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时建立数学模型，解决实际问题。反思整个教学过程，我认为这节课有两点做得比较好：

　　一、呈现开放的数学材料。

　　在处理教材时我把例题改为条件开放的植树问题，不规定间距，同时改大数据，将路的长度变成20xx米。如此修改的'意图是，让学生在开放的情境中引起冲突：数据这么大，这要画到什么时候啊！从而引导学生想新的解题策略：可以先把数变的小一些，研究规律，再来解决数据大的问题。自然引出在20米长的小路一边每隔10米种一棵树，你觉得可能种几棵？在这里数据小了，便于学生利用线段图操作，建立数形结合，有利于学生的思考，降低了学习的难度，提炼出植树问题的三种种植方案。

　　二、注重学生的自主探索。

　　教学中我先激励学生自己做设计师，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到每隔5米种一棵，5棵树，4个间隔；每隔4米种一棵，6棵树，5个间隔；每隔2米种一棵，11棵树，10个间隔；……，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。这样就让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。并且我还注重了对数形结合意识的渗透。

　　也有两点不足之处：

　　1、学生汇报时，我处理的比较仓促，没有做很好的引导，如果能把学生的发现一一板书，可能更有说服力。如果我继续追问：如果不是20米长的小路，是任意长的小路一边两端种树，棵数还会等于间隔数＋1吗？从而能更好的验证自己发现的规律的正确性。

　　2、整堂课师生之间的问答比较单一，在反馈练习时，可以让学生提提问，多一些师生之间的交流，使课堂气氛更活跃。

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　　《植树问题》是北京市义务教育课程改革实验教材第八册第三单元实际问题中的资料。这一资料主要涉及到的知识点有：敞开状况下的两头植、两头都不植、封闭状况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种状况。这些资料是奥数中出现的资料，对于四年级的学生来说理解起来有必须的困难，怎样才能让学生即能学会，还要学的简单呢，我反复研读教材，分析学生。《课标》中提出：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”“植树问题”通常是指沿着必须的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。

　　基于以上思考，我把目标制定为：知识与技能：利用线段图理解两段要植和两端不植两种状况下棵树、间隔数和总长之间的关系。过程与方法：1、透过合作探究、动手实践发现这两种状况植树问题的规律。2、让学生经历探索、猜测、试验、交流、归纳运用的过程获得解决问题的策略。情感态度价值观：让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题；培养学生的应用意识和解决实际问题的潜力。

　　教后反思：

　　在本节课的教学中，我根据教学资料的特点和学生的实际状况，在探究两端都植的规律时安排了动手操作，想透过引导学生用心参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数和间隔数之间的关系的认识与理解。活动的设计是这样的：出示一道开放性的题目：一条公路长（）米，每隔5米植一棵（两端都要植），需要多少棵？让学生自己确定这条路的长度，从而探究出两端都要植时的间隔数和棵数之间的关系，要求是这样的：设计：全长（）米，每隔5米，有（）个间隔，种（）棵树让学生独立思考，画线段图，填表，汇报。本以为自己设计的教案思考到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们就应是能够掌握的。但是在实际的教学过程中，在“植树”时还是跃跃欲试的学生们到“探究规律”时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养，主题的建构呢？我开始反思：为什么学生不能找到简单植树问题的规律呢？为什么缺乏参与的用心性呢？学生一脸的茫然。经过反复的思考，我想到了我设计的探究活动有必须的.问题，对于学生来说太抽象，太难了，自

　　己确定长度时，要思考到平均分还要分完，只给学生一条线段，他们不明白从何下手。我请教有经验的老师们，自己又反复琢磨，调整了自己的教学过程，从简单入手的思想，使这节课主线更清晰明朗了，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后透过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。同时能灵活构建知识系统，注重教学资料的整体处理。能活用教材，对教材进行了整合和重构，让资源启迪探究。激发学生探究的欲望。设计的例题是一个开放性的题目，带给给学生的是现实的，是有好处的，挑战性的。开放性的设计，使课堂成为充满活力的自己空间，从而激发学生的思维，让他们用心地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动。让学生比较系统地建立植树问题的三种状况，即两端都植；两端都不植；封闭状况下的植树问题（一头植和一头不植）。

　　本节课的特点：

　　一、透过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

　　本课设计正是从这的角度出发，设计了给学生这条路固定的总长是30米和树的模型让学生动手“植树”的环节，这样能够充分调动学生手、脑、口等多种感官参与到数学学习活动中来，更大程度地提高学生参与学习的效度。学生在分组合作模拟植树活动中寻找规律的时候表现的很简单。这样的活动方式，不仅仅是充分展示学生个性思维和了解学生原有生活经验的难得平台，而且学生在活动中建立了植树问题的模型，为学生在下面的学习做好直观的铺垫。

　　二、渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维潜力和解决问题的潜力。

　　“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。在本课的教学过程中，要充分利用学生想检验大数目时遇到困难，可引导透过“以小见大”来找规律加以验证，让学生透过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

　　教学过程是这样的：在学生已经掌握了两头都植的规律的探究方法后，让学生分组自主寻找两头都不植的规律，学生透过自己动手画，自己整理表格，很快就发现了其中蕴含的规律，产生了很强的成功感，同时也有了一份自信，极大的调动了学生用心性。

　　三、关注植树问题模型的拓展和应用，注意反映数学与人类生活的密切联系。

　　植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的好处，加强了模型应用功能的练习，

　　在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的状况呢？透过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都内含与植树问题相同的数量关系，它们都能够利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要好处。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

　　四、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

　　数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想能够使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；本着这个思想我在达成本课的教学目标之一：初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的潜力。在出示完例题后，安排了这样的一个实践活动：以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树，在增加学生学习兴趣的同时，由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。

　　本节课的不足：

　　但这节课也有我颇感不足的地方：

　　1、那就是我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和间隔数之间的关系之后，解决植树问题就就应没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有一部分学生明白了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没个性的复习，导致了基础较差的学生无法下手。

　　2、在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习很仓促。

　　3、在教学过程中，因担心上不完，当遇到学生“答非所问”的时候就表现的很急躁不能静下心来仔细地听完学生的发言；

　　教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课给人留下了很多遗憾之处，但它毕竟是我自己的产物，是我对新的教法的一种大胆的尝试，而且在准备这节课的过程中，我学习了很多，也收获了很多。为了让每节课的遗憾能少一些，我会继续为之努力。但愿自己在这条路上能走的更远。

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　　本单元通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取其中的数学模型，然后再用发现的规律來解决生活中的简单实际问题。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条线段的总长度被树平均分为若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求不同、路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系也就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆等。这些问题中都隐藏着总数与间隔数之间的关系。

　　在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线如圆形。即使是关于最基本的一条线段上的植树问题，也可能有不同的情形。如两端都要载，一端栽另一端不栽，两端都不栽。而在封闭曲线上的植树问题可以转化为一条线段上的植树问题中的一端栽另一端不栽的情况。

　　成功之处：

　　分类教学，抓住教学重难点，避免出现知识的空档。在教学中，我通过教学例1的两端都栽的情况。这类问题，学生对于求棵树比较容易理解。但是对于在公路的两旁栽树，学生往往容易出错，因此在教学的过程中，多出一些在两旁栽树的情况，让学生能够注意。另外，在这个教学中还注意让学生逆向思考，如：在学校门前小路的两边，每隔5米放一盆菊花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆。这条小路长多少米？提醒学生逆向思考问题，也就是要先求一旁小路放多少盆，即20÷2=10（盆），然后再求间隔数，即10-1=9（个），最后求小路的.全长，即9×5=45（米）。通过这样的训练，可以使学生不仅知其然，更知其所以然，还能培养学生逆向推理的能力。学生以后再见到难题，可以借助方程顺向思考问题，也可以逆向推理思考。经过这样的训练，学生就不至于感觉数学的困难了。这个单元容易出现的题目就是敲钟问题、锯木头问题、每个角都摆花的问题，这些问题可以一类一类地教学，把每个问题夯实，再进行综合训练，效果会更好。在这些问题中，尤其类似这样的问题要注意教学，如要在三角形花坛的边上种牡丹花，每边种10棵，可以怎样种？最少需要种多少棵牡丹花？这种类型题学生就要有多种考虑，一种是三个角都不种，每边种10棵，需要种10×3=30（棵）；第二种是只种1个角，其他两个角不种，就需要种10×3-1=29（棵），第三种是种兩个角的情况，需要10×3-2=28（棵），第四种是种三个角的情况，需要10×3-3=27（棵），通过这样的教学可以避免直接教学课本习题中的棋子问题，学生就可以弄清楚为什么要用每边的数量乘边数候后还要减4。

　　在教学例1两端都栽的情况，也可以顺势教学其它情况特别是两端都不栽，除了画线段图理解之外，也可以让学生解释为什么要用间隔数减1，实际上中两都栽的情况中间隔数加1再减2，所以得到棵数等于间隔数减1。这样再教学只栽一端时，学生又可以在两端都不栽都情况下间隔数减1加1，就可以得到棵树等于间隔数，由此类推，学生更容易理解这三种情况之间的联系，不至于学一种记忆一种。

　　不足之处：

　　学生在学习例题时学得很好，一到接触到不同类型的植树问题就不知所措，还是存在搞不清哪种植树问题的情况。

　　再教设计：

　　在教学中，还是继续采取分类教学，既注重对分类教学的讲解，还要注意逆向思维的训练。

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　　通过本次准备课程、讲课的过程，我觉得对自己来说又是一次成长，学到了很多！

　　一、数学方法的渗透

　　作为一名数学教师，一直以来一直在思考一个问题：在数学课堂上，我们到底能让学生留下些什么？是让学生掌握知识的结果，能够单纯的解题重要还是经历知识的探索过程，在这个过程中形成数学思想方法，更为重要。我想每位老师都能得出一个正确的解答：结果固然重要，但过程与方法更为重要。

　　（1）在本节课的教学中，主要渗透了两个数学思想：化复杂为简单和一一对应的数学思想，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。在例题中数字100米较大，我们可以转化为较简单的数字去探究规律。

　　（2）“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的'思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想，应该用对应思想统领课堂。从而，在此真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分则不必过于强调，更不必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应用。

　　二、植树问题在生活中的应用

　　无论是“植树问题”，还是“路灯问题”、“排队问题”、“爬楼问题”，抑或“锯木问题”、“敲钟问题”等等，都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学模式，可以统称为“植树问题”。因此，尽管“植树问题”可以被看成提供了一个很好的“现实原型”，但在教学中我们还需要超出这一特定情境，设法帮助学生清楚地认识到所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，帮助学生建构普遍的数学模式，以提升学生的思维水平。另外，让学生体会数学在生活中无处不在！

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　　植树问题”原本属于经典的奥数数学内容，新课程教材把它放在了四年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的教学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，三、四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

　　反思整个教学过程，我认为这节课在以下2个方面处理得比较好：

　　1、在探究过程中感受数学

　　课程标准特别强调：数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。所以在本节课中，我先让学生自己动手画画需要种几棵树，然后在小组内交流总结发现规律。学生学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的'情感体验。

　　2、素材来源生活

　　在本节课的设计中，我注重数学与人类生活的密切联系。新授环节也是以日常所见的种树问题引入，巩固练习之后，我以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件都内含与植树问题相同的数量关系，它们都能够利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要好处。

　　我感觉这节课的不足之处有以下几点：

　　1、针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“间隔数=棵数-1，路长=间隔数X间隔长”等等知识的扩散。

　　2、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。我可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

　　通过这一次磨课，我期望能透过自己一点一滴的积累和改善，提高自己的业务水平。

《植树问题》的 8

　　“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的资料，本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

　　教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形状况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助资料的教学发展学生的思维，提高学生必须的思维潜力。

　　我这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。我在十几年前仅接触过一年小学数学教学，今参加赛课，感觉个性好，反思整个教学过程，我认为我执教的这节课整体是成功的。

　　首先，设计流畅简单易懂。

　　整节课设计基于我班学生实际状况，课前创设情境使学生明确要学习的资料，紧之后引出例题探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在那里改小数据，有利于学生的思考，主要照顾后20℅的学生。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：透过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点资料进行难点的突破。

　　其次，注重实践体验探究。

　　教学中，我创设了情境，向学生带给多次体验的机会，注重借助图形帮忙学生理解建构知识。在教学过程中，我时刻对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧之后提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。最后按照教材要求应用发现的'规律来解决前面自己设计的植树问题：间隔2米、4米、10米，而栽树的棵数比段数（间隔数）多1。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

　　再次，联系生活拓展思维。

　　有好处的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有好处。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能到达继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生带给体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。

　　这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。

　　一、针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的潜力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，能够说说“间隔数=棵数—1，路长=间隔数X间隔长”等等知识的扩散。

　　二、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。

　　比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，就应思考学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中透过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部到达继续建构学习主题的水平。我能够利用线段图或者实例来帮忙学生学习。让学生有能够凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

《植树问题》的 9

　　今天我们开始了本学期的最后一个单元《数学广角》的学习，本单元中只要学习的是有关植树问题的学习，植树问题对于小学阶段的学习是一个难度，基本上是将奥数的知识渗透进入了。为了能够让那个孩子们更好的理解，我今天只和孩子们研究了植树问题中的例1，一边两端栽的情况。现根据自己的教学情况和学生的学习情况，本节课的反思如下：

　　1.抽象思维不够灵活，比较匮乏。

　　在教学的时候刚开始给出了例题，让孩子读了题，然后进行分析，可是学生很茫然连题意都理解不了，这时自己也有些紧张了于是就给孩子恩滔滔不绝的讲了起来，可是“植树问题”来源于生活，我们学习他的.目的最终也是回顾生活中为服务生活做准备，可是对于现在的孩子没有一点生活经验，对于这样的题型又不好用实验去表示，所以老师在丰富的语言和表达在这节课中也显得很无力的，学生听得仍然是一脸的茫然，教师也真是一脸的无奈呀！所以针对的这样的情况，我用图示给孩子们进行了一遍又一遍的演示和讲解，终于“功夫不负有心人”，孩子们有了一定的理解，我很高兴啊！

　　2.知识的迁移存在很大的欠缺。

　　在例题中给出的是“植树的问题”理解了，可是在练习的时候把植树问题变成了“要求插红旗、安路灯、安电线杆”的题就不会做了，不知道应该如何下手了，就不会于例题联系起来了，通过这节课的学习也充分看出来了学生对知识的类比能力的欠缺。这也是自己比较忽略的一点。

　　3.学生不会举一反三的应用。

　　在一道题中给出全长、间隔长让学生求棵树，绝大多数学生能够勉强的求出，可是，变化一下，给出间隔长、棵树，要求全长就不会了，感觉很困难了，眼神一下子就变得很茫然了。可以看出学生对于知识的迁移了变化很欠缺，分析能力比价弱。

　　总之，针对以上存在的问题，在接下来的课中，重点引导学生的对问题的分析能力的加强，训练他们分析问题的思维能力和想象能力。然后，通过不同类型的题，加强学生对“植树问题”的理解，做到出来题能够想到是那种类型，应该用那种方法。

《植树问题》的 10

　　《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。w我选取的是第一课时两端种植，怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢，我反复研读教材，两端其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。

　　一、通过自主探索的活动，渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

　　整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境让学生欣赏美丽的风景，同时引导学生明确要学习的内容，紧接着引出例题，探讨植树问题，同时改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解段数+1，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。可引导通过“以小见大”数形结合来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

　　二、关注植树问题模型的拓展和应用，反映数学与生活的密切联系。

　　“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被“树”平均分成若干间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、设立公交车站等等。让学生从中悟出植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

　　三、本节课的不足：

　　1、把学生对于段数+1应做更多的探究，部分学生并没有理解这个知识点，只会运用，应再多加讨论，让学生明白其中的原因。

　　2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期待日后调整改进。

　　教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课我很尽心尽力，但也留下了很多遗憾，新的教法的一种大胆的尝试过程，总在摸索中不断完善。在准备这节课时我参考了很多资料，学习了很多方法，为的是让这节课的遗憾能少一些。我把握每一个细节，问题及时解决，站在学生的角度去思考问题，使得数学学习的思想方法得到深度的渗透。

　　“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容，本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

　　教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的.思维，提高学生一定的思维能力。

　　我这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：

　　首先，设计流畅简单易懂。

　　整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境使学生明确要学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，同时改小数据，这样有利于学生的思考，主要照顾后20℅的学生。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。 其次，注重实践体验探究。

　　教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，我时刻对数形结合意识的渗透。在学生自主探索的过程中采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

　　再次，联系生活拓展思维。

　　有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从手指、公交车、操场、礼炮等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。 这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。

　　一、针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，发散思维。

　　二、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。我可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

　　植树问题是非常生活化问题。其中包含两端都栽；只栽一端和两端都不栽，以及封闭图形的栽树。然而由此衍生出的锯木头，敲钟，上楼梯，以及汽车站点，公交车发车班次等问题是非常有趣的。

　　在教学中，我尽可能引导学生，用图示法，看手法，以及站队法等直观方法帮助理解，以促使孩子们学会分析问题的方法。同时在引导学生读题的过程中，对问题进行逐字逐句的分析，让孩子们理解总长，间距，间隔数等名词。同时在直观操作中理解，总长除以间距等于间隔数。通过站队，让孩子们清楚的看到，站队的人数总比间隔数多一，这属于两端都栽。同时通过画图，看手指和指间隔进一步理清间隔，间距，棵树之间的关系。 对于封闭图形，我采用同学拉圆圈的形式，通过数人数和间隔数，发现规律。

　　同时对于多边形栽树，端点都栽的问题，我让孩子们六人一组合作，可以站队，也可以画图来学习。孩子们学习兴趣极高，通过归纳汇报，收到了不错的效果。

　　然而，还有一部分孩子，学习数学建模的方法有待进一步培养。一部分孩子不动脑，总是以旁观者的角色，等靠要，不主动学习，不自己分析，学习停留在背的模式，使得教学效果参差不齐。会学的学精，后进的只知皮毛。题目稍加变化，便无从下手。 针对以上问题，在今后的教学中，还应化大气力培养孩子们自觉学习，勤于思考的习惯，让他们找到正确的学习方法，只有这样，学习才不会僵化。

《植树问题》的 11

　　教学内容：pep义务教育实验教材小学数学四年级第二册数学广角。

　　教学分析：

　　1.学习内容分析

　　本节课是在学生学习了两端都要栽、只栽一端和两端都不栽以及封闭图形的植树问题的基础上进行教学的一节综合实践活动课。通过利用植树问题的规律解决生活中的问题，同时将莫比乌斯带、20棵树的植树问题等内容融入其中，帮助学生进一步体会植树问题的思想方法及其在解决实际问题中的应用。培养学生分析问题和解决问题的能力。

　　2.教学环境分析

　　本节课是在无线网络环境下利用专题**作为内容载体、以便携式笔记本与交互式电子白板作为硬件支撑进行教学的。学生使用便携式笔记本，笔记本中有根据本节课教学内容制作的.专题**，**中蕴涵了丰富的**资源，有**、影像、声音和动画等，以帮助学生学***本节课的内容。

　　3.学习者特征分析

　　四年级学生具有一定的自主学习能力，他们渴望自己解决问题，渴望在游戏中学习，在实践中学习。他们的思维水平正处于从形象思维向抽象思维的过渡阶段。在信息技术的运用上，四年级的学生可以掌握简单的电脑操作，打字速度更快。

　　因此，我们可以利用信息技术帮助学生树立数形结合的思想，为学生思维的提高架起一座桥梁。

　　教学目标：

　　1、布置“小区绿化”的学习任务，进一步发现植树问题的规律，并体会植树问题的思想方法。通过直观的操作，进一步确立了数形结合的思想。

　　2、体验解决问题的过程，并能够使用学习工具解决实际问题。

　　3、培养收集信息、处理信息和利用信息解决问题的能力；初步培养学生从实际问题中找到解决问题的有效途径的能力；培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

《植树问题》的 12

　　5月2日，我有幸参加了县教研室举办的“小学数学教学能手评选——课堂教学展示”。欣赏了同行智慧、高效的课堂教学，聆听了名师、专家精彩独特的点评，感触多多、收获多多！自己课讲完了，有一些轻松，但也有深深的遗憾！

　　我所执教的是四年级下册“数学广角”第117页内容，教学两端都栽的植树问题。主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，我在教学中设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。反思本课教学过程，我觉得以下几个方面做得比较成功：

　　一、重情境创设，让学生亲近数学

　　讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，孩子很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“、间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。

　　二、重自主探索，让学生体验数学

　　如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，我用课件演示“一棵一棵的种树”，使学生认识到：一棵一棵的种，一直要种到100米，太麻烦、太浪费时间?就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。孩子们的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。

　　三、重生活应用，让学生实践数学

　　植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，我出示了生活中的一些植树问题。如：“路灯的安装”，让学生自主完成巳知总长和间距，

　　求路灯的座数。又如：“跨栏”，出示图片，学生从中找到间隔数，并用间隔数乘以间距求出全长。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，孩子们在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！

　　这节课虽扎扎实实，但问题也存在着：

　　一、练习设计缺乏趣味性

　　题型设置太过单一（应用题），可挑选些填空题、选择题，让孩子们进行智力闯关，从而体验作业也是一种快乐。

　　第二题可改为“公共汽车站台”的事件，这样会和主题“生活中的植树问题”更为贴近。

　　二、细节的'处理不够到位

　　1.要善于鼓励。轻松愉悦的课堂离不开学生的积极投入，更离不开老师由衷的鼓励。课堂中，我惦记着教学任务，也放不开自己，没能经常鼓励、赞美学生，好孩子可是夸出来的呀！

　　2.要懂得微笑。上课时，我应多一些微笑，让四（1）班的孩子都感到我是喜欢他们的，这样有助于拉近我们师生间的距离，让他们更具安全感，营造一个更为和谐的课堂氛围！

　　3.要前呼后应。教学例1时，我先让学生猜一猜需要多少棵树，之后动手画图验证猜想，但忽略了反馈：“谁的猜想正确呢？” 、“为什么？”这样的话既为下面的学习作了铺垫，又能激起学生的学习兴趣！

　　4.要面向全体。课堂中，要使每一个学生获得参与的机会，不能扶得太牢。如：“巩固练习”部分，可采取学生介绍解题思路、批改同伴作业、生生互评等形式，给他们足够的空间展示自己，增强自信心、荣誉感，使他们更加热爱数学！

　　记得一位名人曾说过：“平庸的老师传递知识；水平一般的老师理解知识；好的老师演示知识；伟大的老师激励学生学习知识。”我明确肩上的重任，定将掌握课标、更新观念，本着“勤学、善思、实干”的准则，在课堂教学中减少缺点，慢慢地增多优点与亮点，让自己的数学教学充满学问！充满魅力！

《植树问题》的 13

　　在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作潜力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既搞笑味性又贴近学生的生活。

　　教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是给出间隔和棵数，求路的长度。避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的.事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节:

　　一、透过课前活动，以春季植树为素材，从让学生初步认识间隔，感知间隔数与植树棵树的关系。

　　二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

　　三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

　　四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。

　　反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验。

　　体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生带给多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮忙理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生能够画图模拟实际栽树，透过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选取短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践潜力和创新意识。

　　但是我感觉在本节课的教学活动中，师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，有时过高的估计学生的学习基础和理解潜力，造成站位过高的局面。今后的教学中要全面、深入的了解学生，充分做好更方面的准备。

《植树问题》的 14

　　《植树问题》是人教版五年级上册数学广角的内容。本节课我把两端都栽，只栽一端和两端都不载，三种种情况分别进行了统一讲解。

　　在教学中，以猜谜语的方式导入。然后引出间隔一词，让学生理解生活中的“空”在数学里叫间隔。在讲解过程中，我只讲解了在全长100米的小路，一边植树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵的问题？针对这一问题让学生大胆猜测，小组探究，究竟可以栽多少棵，小组汇报探究结果。根据小组汇报结果，发现棵树和间隔数之间的规律。针对不同类型题目进行巩固，最后指生谈收获。

　　优点：

　　本节课采用了小组探究，最终班里的各个小组都探究出最终三种情况，可见小组探究是合理有效的。

　　本节课使用了自己制作的小道具，形象直观，便于学生理解，以及发现规律。

　　本节课三种类型课程一起讲解，具有挑战性，也想让学生在探究过程中发现规律，体现学生的主体地位。在讲解时先讲解只栽一端的情况，通过道路展示，学生发现棵数和间隔数一一对应，也就是棵数=间隔数。通过这种情况，学生容易发现和归纳出另外两种，两端都栽和两端都不栽的情况，棵数和间隔数的关系。

　　关注植树问题和生活中的练习，注重植树问题在生活中的体现。例如：楼梯、挂灯笼、公交车站牌、斑马线等生活实际问题。

　　练习题的设置采用不同的类型，循序渐进，比较合理。

　　缺点：

　　在讲解过程中，因为要讲解三种情况，语速有点过快。不利于学生的思考，没有给学生足够的`时间思考，没有面向全体学生。

　　在讲解时针对只栽一端和两端都不栽的情况，没有请学生举例说明你在哪里见过。数学源于生活，而我在讲解时忽略此处知识点和生活的联系。对于在栽一端情况，有道路的一端是湖等，对于两端都不栽的情况，可以结合实际，在教学楼之间植树。这样学生理解更深一层。

　　导入时间太短，应该增加，在导入的时候可以让学生多说，体现学生的主体地位。

　　整节课由于内容比较多，会感觉整体课堂进度比较快。应该在内容多的时候，让学生也不会有很赶的感觉。

　　收获：

　　通过几次讲课，对于上课的时候大约有了一个控制。同时现在见到不同的学生和听评课的老师时，也不会存在紧张现象。教案自己反反复复看了好几遍也改了又改，一直没有发现在逻辑或者各个环节设计上有什么问题。当有其他教师在听课的时候，就发现处处存在问题。每一次讲课对我来说都是一次成长，一直都知道自己说话的语速比较快，自己面对的是小学生。在各个方面发展还不成熟，需要一定的时间。确实应该慢下来和学生加强沟通。我希望在我的课堂里的孩子都是自己探究去发现规律的。

《植树问题》的 15

　　《植树问题》是新人教版小学五年级数学上册数学广角的内容。本节课是第一课时，是植树问题中比较简单的情况。教学目标和教学重点都是引导学生发现两端都栽时，棵数比间隔数多1，渗透化繁为简、一一对应的数学思想。教学难点是理解这一规律 。

　　为了突出重点，探究新知环节，我分了五个层次进行：第一个层次，同桌合作，模拟在20米的小路一旁植树的过程，思考棵数与什么有关；第二个层次，独立操作，模拟在25米的小路一旁植树的过程，感知棵数与间隔数的关系；第三个层次，根据前两次的经验，不操作，画线段图，探究在30米的小路一旁植树的情况，验证棵数与间隔数的关系；第四个层次，想象在35米的小路一旁植树，计算出要栽多少棵；第五个层次，观察比较，找出四个题目中的相同点。通过五个层次的教学，学生不难发现“间隔数+1=棵数”这一规律，同时渗透“化繁为简”这一重要数学方法。突破“理解这个规律”这一难点时，我提示：“植树问题能不能也看成是两种物体的一一间隔排列呢？”。

　　在老师的引导下，学生思考后，自己说出用分组的方法，把每组中两种量一一对应起来。接着，老师因势利导，学生发现如果一组一组的.分，正好分完，则数量相等；如果有剩余，则数量就是相差1，帮助学生理解间隔数+1=棵数。从学生学习状态、课堂交流来看，达到了本节课的目标，实现本节课的预期目的。

　　本节课的还有很多足之处：

　　1、学生回答问题不准确，甚至出错，我觉得是老师组织语言不严密，问题的指向性模糊，备学生不太充分等多方面的原因造成的。学生有时一脸茫然，有时不知所措。

　　2、课堂条理还需改进，有遗漏的环节，有强调不足的情况，也有不必要重复的话语。

　　3、因担心时间超时，在教学过程中，不予理睬学生的答非所问，而急于得到只符合老师想要的答案。

　　有遗憾的课才是真实的课，才是更有价值的课。我会以每节课为起点，在需要努力的方面下功夫，需要改进的地方多揣摩，从一点一滴做起，使自己的课堂日趋完美，上得精彩，少留遗憾。

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