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数列

时间：2024-05-18 09:38:30 我要投稿

[合集]数列

　　作为一名优秀的教师，我们需要很强的课堂教学能力，对学到的教学技巧，我们可以记录在中，那么你有了解过吗？以下是小编精心整理的数列，仅供参考，希望能够帮助到大家。

[合集]数列

数列 1

　　高二复习课以其庞大的容量让奋战在一线的老师们吃尽苦头，每位老师都有课时拮据的感叹!而资料中涉及的知识和原有内容冲突时，学生无所适从，参与探究获得知识的机会偏少，老师传授总显得相当匆忙，课堂更多成了教师的表演与独白，每当我反省学生究竟学会了那些东西时，总会汗颜;课程是按时完成了，但其有效性有多少?

　　该让学生更主动积极地参与课堂教学，在探究中体验知识的联系，那怕一节课只学会一两种题型的解决策略，也比满堂灌，最终什么都没学到强多了。而资料中涉及的知识和原有内容冲突时，学生更是无所适从，如何把资料和课本更好结合，则是我们每一位教师必须重视的'。

　　在《数列求和》的内容中我最初设计了两课时，讲分组求和法、倒序相加法、裂项相消法，并引申出求通项公式的迭加(乘)法，乘比错位相减法，并补充求通项公式的待定系数法。

　　当我重新审视教学设计和资料时，发现资料中的裂项法和拆项法与我前面所讲的有冲突，如何能减小冲突，且多留时间给学生思考，取得更好的效果，于是决定改变资料教学内容，裂项法是重要的求和方法，不仅渗透了化归的重要思想，而且也是高考的热点问题，从最简单的题目入手，循序渐进，或者会有不可估计的收获吧。

数列 2

　　在高一（5）班上好“等差数列求和公式”这一堂课后，通过和学生的互动，我对求和公式上课时遇到的几点问题提出了一点思考．

　　一、对内容的理解及相应的教学设计

　　1．“数列前n项的和”是针对一般数列而提出的一个概念，教材在这里提出这个概念只是因为本节内容首次研究数列前n项和的问题．因此，教学设计时应注意“从等差数列中跳出来”学习这个概念，以免学生误认为这只是等差数列的一个概念．

　　2．等差数列求和公式的教学重点是公式的推导过程，从“掌握公式”来解释，应该使学生会推导公式、理解公式和运用公式解决问题．其实还不止这些，让学生体验推导过程中所包含的数学思想方法才是更高境界的教学追求，这一点后面再作展开．本节课在这方面有设计、有突破，但教师组织学生讨论与交流的环节似乎还不够充分，因为这个层面上的学习更侧重于让学生“悟”．

　　3．用公式解决问题的内容很丰富．本节课只考虑“已知等差数列，求前n项”的问题，使课堂不被大量的变式问题所困扰，而能专心将教学的重点放在公式的推导过程．这样的处理比较恰当．

　　二、求和公式中的数学思想方法

　　在推导等差数列求和公式的过程中，有两种极其重要的数学思想方法．一种是从特殊到一般的探究思想方法，另一种是从一般到特殊的化归思想方法．

　　从特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本节课基本按教材的设计，依次解决几个问题。

　　从一般到特殊的化归思想方法的揭示是本节课的最大成功之处．以往人们常常只注意到“倒序相加”是推导等差数列求和公式的关键，而忽视了对为什么要这样做的思考．同样是求和，与的本质区别是什么？事实上，前者是100个不相同的数求和，后者是50个相同数的求和，求和的本质区别并不在于是100个还是50个，而在于“相同的数”与“不相同的数”．相同的数求和是一个极其简单并且在乘法中早已解决了的问题，将不“相同的.数求和”（一般）化归为“相同数的求和”（特殊），这就是推导等差数列求和公式的思想精髓．不仅如此，将一般的求和问题化归为我们会求（特殊）的求和问题这种思想还将在以后的求和问题中反复体现．

　　在等差数列求和公式的推导过程中，其实有这样一个问题链：

　　为什么要对和式分组配对？（因为想转化为相同数求和）

　　为什么要“倒序相加”？（因为可以避免项数奇偶性讨论）

　　为什么“倒序相加”能转化为相同数求和？（因为等差数列性质）

　　由此可见，“倒序相加”只是一种手段和技巧，转化为相同数求和是解决问题的思想，等差数列自身的性质是所采取的手段能达到目的的根本原因．

　　三、几点看法

　　1．注意挖掘基础知识的教学内涵

　　对待概念、公式等内容，如果只停留在知识自身层面，那么教学常常会落入死记硬背境地．其实越是基础的东西其所包含的思想方法往往越深刻，值得大家带领学生去认真体验，当然这样的课不好上．

　　2．用好教材

　　现在的教材有不少好的教学设计，需要教师认真对待，反复领会教材的意图．当然，由于教材的客观局限性，还需要教师去处理教材．譬如本节课，课堂所呈现的基本上是教材的内容顺序和教学设计，但面对教材所给的全部内容时，课堂能否在某个环节上停下来，能否合理地选取教材的一部分内容作为这一节课的内容，而将其他的内容留到后面的课，这就体现教师的认识和处理教材的水平．

　　3．无止境

　　一堂课所要追求的教学价值当然是尽量能多一些更好，但应分清主次．譬如本节课还用了几个“实际生活问题”，意图是明显的，教师的提问和处理也比较恰当．课没有最好只有更好！

数列 3

　　本节课是学习等差数列的第一课，注重了学生基本知识和基本能力的培养。理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式推导过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

　　本节课，学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题能按照要求转化为首项和公差来处理。能使用简单的性质；对基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的`规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学习起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如学生用定义推导出通项公式an a1？（n 1）d nN*，培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生的解题具有一定的规范性。

　　本节课，我始终注重“以生为本”，打破教师奖，学生听的传统教学模式，一开始让学生带着问题自主学习，自己去发现问题；再通过合作探究，以集体的智慧去解决问题；最后教师加以引导、点评、小结，效果良好。

　　本节课，学生的学习积极性很高涨，但是设计教学的成面与学生的知识面还有一定的的差距不然可以使学生的学习兴趣进一步高涨，在以后的教学中，除了备好教材外，还要备好学生。因为，一堂好课不是看老师讲的有多好，而是看学生学得有多好。

　　本节课，教师有饱满的情绪去激励学生，感染学生，创设良好的课堂心理气氛。因为轻松、愉悦的学习环境可以诱发学生的学生的学习兴趣，开发学生的学习潜能，从而更好地帮助他们接受新知识，并在获得新知识的基础上，形成创造性学习能力。教师起到一个引导作用，教学有法，教无定法，相信只要我们大胆探索，勇于尝试，课堂教学一定会更精彩！

数列 4

　　作为一名高中数学教师来说 , 上好每一堂课，要充分挖掘教材，要从 " 教 " 的角度去看数学 , 还要对教学过程以及教学的结果进行反思。高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习；教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题 , 提炼出本节课的研究主题。对学生来说 , 学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想。他不仅要能 " 做 ", 还应当能够教会别人去 " 做 " 。以下是我对本次课教学的一些反思。

　　本节课主要有两个方面的`内容，一是求等比数列前n项和的方法，即错位相减法；二是等比数列前n项和的公式。由于学生初次学习，以前没有接触过错位相减法方法，所以要想让学生自己总结出错位相减这一方法应该是比较困难的，所以我先从简单的多项式化简，构造两个类似的例子让学生自己比较它们的结构出发，给他们一个直观的感受。为拿出错位相减做铺垫。在教学中，学生也确实通过两个例子的比较，比较容易的总结出了这个方法。所以由学生自己来给出通项公式也就顺理成章了，拿出通项公式后，学生总习惯于直接套用公式而忽视对公式的分情况讨论，所以一定要反复强调。课后，在各位数学老师的帮助下，我认识到在强调公式的时候只是从公式本身出发是不够的，学生理解的也很模糊，如果在这里加上实际的例子效果应该会更好，这是以后需要加强的地方。后面在讲解例题的时候由于时间关系，没有在黑板上进行细致的演算，一带而过，高估了学生的计算能力。

　　总之，结合新课程的教学理念进行相应的课后反思，努力上好每堂课，我相信可以不断提高业务能力和水平，从而更好地服务于学生。

数列 5

　　探索等比数列通项公式的环节中，教师不应简单地给出公式让学生机械记忆，而是通过数学建模活动启发学生，引导学生从实际情境中发现规律。类比等差数列通项公式的获得过程，寻求等比数列中四个量之间的关系，引导学生利用迭代法及叠加法得到等比数列的通项公式。在教学活动中渗透了数学建模的思想。

　　在等比数列概念的建立及通项公式的探索过程都充满了类比的归纳的数学思想，目的是使学生体会等差数列与等比数列的知识的有关联系，感受数学的整体性。

　　本节课后，最大的一个感受就是在课堂上我们要说的每一句话，要提的每一个问题，包括内容先后顺序的设置都必须反复推敲，细细琢磨。语言要简练，提出的问题要有针对性，而且内容的设置必须切实符合学生的认知规律。我们不仅要考虑到学生的实际水平，而且需要预先想到课堂中学生会提到的问题以及出现的错误，并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。

　　本节课是等比数列的第一课时，注重概念的讲解以及通项公式的推导。由于前边已经学习了等差数列的有关内容，本节课主要就是采用类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成整个课堂教学。就课堂反馈情况来看，我的引导比较到位，讲解也比较透彻，重点突出，前后呼应，学生完成的比较理想，实现了预期的教学目标。学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程。板书有条理，课件展示得当，时间把握恰当。

　　就学生的课后反馈来看，基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，随堂练习在层次上没有太大差异，不能很好的.满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，多查阅些资料，精选细练，力求让每个学生各有所得，都能找到适应个人实际的练习，帮助他们更好的理解当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结。更好的实现课堂教学的时效性。

　　课后反思，使我更深刻地认识到教学不仅是一门学问，也是一门艺术，值得我们在日常教学中不断探索，不断学习，不断研究，不断反思，只有这样才能不断地进步。这也为我以后的教学奠定了很好的基础，让我明确了自己今后努力的方向。在今后的教学中我会不断地反思，寻找不足，争取更大的进步。

数列 6

　　今天讲授《等比数列前n项和公式》。引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时，让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。有意识地使学生在推导过程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

　　本节课后还有以下体会：

　　（1）以学生为主体

　　爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的`数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的氛围、民主的教学方式，使学生品尝到类比成功的欢愉。

　　（2）巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学习方式

　　学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、合作交流等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下，不断经历感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。

　　苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”本节课正是抓住学生的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为学生开展积极主动的、多样的学习方式，创设有利条件，激发了学生学习数学的兴趣，并鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯。

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　　等差数列这节我们已经学习完了，回过头清理一下，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求转化为首项和公差来处理；能使用简单的性质；对五个基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如，学生由定义推导出通项公式 an=a1+（n-1）d , an-am=（n-m）d , 若 m+n=p+q , 则 an+am =ap+aq 等。培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生解题具有一定的.规范性。

　　但是也存在着一些不尽人意的地方，学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，计算能力有待进一步培养，对证明一个数列是等差数列，受课本例题的影响，过程复杂，写成 an+1-an= an-an-1 ，没有抓住定义的内涵，将问题的形式简单化，写成 an+1-an= 常数，因而在做题时出现 3 an+1-3an=2 ，这样的式子看不出此数列是等差数列。对等差数列前 n 项和的含义的理解不够透彻，导致奇数项和与偶数项和不能正确表达。对求等差数列前 n 项的最值问题，有求和公式求最值比较熟练，但从通项研究最值问题不够熟练。针对以上问题，我们将在后续的等比数列的教学中有意识地进行针对性的训练，力求使学生对重点内容和重要方法熟练掌握。

数列 8

　　本节课是高三总复习冲刺阶段的复习课，为了更好地将知识点连贯起来，对数列及其求和问题有一个更深的认识，首先展示了20xx年的高考大纲中对数列问题的基本要求，也就是本节课的教学目标，要让学生知道数列问题在高考中考什么，怎么考。它规范了教师的教学行为和学生的学习行为，克服教学中的随意性，教学目标的出示有助于引导学生明确本课时的学习任务和要求。

　　同时将历年高考中出现的典型问题作为例题进行展示，为的是让学生充分把握好数列问题的难易度，做到心里有底。学生在自主探索和合作交流中理解并掌握本节课的内容。在整个探究学习的过程中充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。例1中运用的分组求和法和例2中的裂项法，从学生课堂反馈来看掌握较好，这也是本节课的重点。例3所涉及到的错位相减法显然难度有点太，学生完成起来有点困难。

　　梳理归纳环节上，总结反思了每道例题的出题意图，意在培养学生归纳、总结的习惯，让学生自主构建知识体系，清楚高考中每一道题都有它自己的考察方向。激励学生以更大的热情投入到最后的冲刺复习中去。

　　目标检测部分，意在将本节课的重点做一个重温，两道练习与例1和例2是相对应的。目的就是要让学生一定要掌握本节课的`重点。

　　本节课的优点：

　　1、整体的思路比较清晰：展示目标，组内讨论，小组展示并释疑解惑，然后通过练习进行辨析，学生自己归纳求和方法，再接下去是方法的应用和巩固，即目标检测，知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、自然。

　　2、教态自然、大方、亲切。能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学习兴趣；能准确的指出学生在处理问题中的不足并帮助及时改正。

　　本节课的遗憾：

　　1、在做时例3这张幻灯片没有设计好，导致字有重叠看不清。

　　2、还应更注重细节，讲究规范，强调反思；

　　总体来讲，在教授中始终把以学生为本的教学理念贯穿本课。采用将上课的主动权交给学生，而学生的学习积极性有很大的提高，学习效果好。通过对本节课系统的回顾，梳理，发现部分学生在知识点的运用上还存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。我会吸取教训，更上一层楼。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

数列 9

　　这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。

　　我将从以下几个方面进行反思：

　　（一）对课前备课的反思

　　不仅仅只是针对课堂教学实际的反思，也应该包括对备课、教案进行反思。在备课过程中，教学设计前后共修改了4次，最后形成完整的一节课的设计。为什么反复修改了4次之多，其中有几个很关键的地方值得一提。

　　首先，是备学生。我所教的是文科普通班，入班前的数学平均分仅为44分，在第一次测验中平均分还不到60分，学生的基础知识薄弱，基本的分析问题、解决问题的能力欠缺、对于数学的悟性和理解能力都有待提高。因此在选择教学内容上就考虑到了学生现有的认知水平。

　　其次，课程内容的选择。内容是数列的求和是现阶段学习数列部分一项很重要的内容，在高考题中经常出现。等到高三复习时再讲还是在高一阶段就慢慢渗透给学生还是值得商榷的。我认为高中数学的学习应该是螺旋上升的，而不是直线型。在高一阶段学生能够掌握的知识是要渗透给学生，学生经历过的，形成一定的经验，到了高三复习阶段就能唤醒这些经验和记忆。关于数列的求和的方法有很多，常见的如倒序相加法、并项法、拆项法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。在本节课主要介绍了并项法和分组求和法，其目的是让学生先有一个经验，就是能够认识到一些非等差、等比数列都能转化为等差、等比数列后再分别求和。这样对后继学习裂项相消法、错位相减法做一些铺垫。

　　第三，教学呈现方式的定位。这是很关键的环节，直接影响到本节课的成败。本节课设计上一个难点就是如何设计例题。不能求全而脱离学生实际，也不能一味搞成题海战术，因此结合本班学生的特点，选择设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，以适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。

　　（二）对课中教学的反思

　　这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、变式训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

　　亮点之处：

　　学生创新解答

　　在例1求100?99?98?97?96?95??4?3?2?1的值问题的解决上学生观察式子相邻两项之间都是平方差的形式，利用平方差公式，最后转化成一个等差数列。但是学生出现了两种做法。一种是转化成199+195+191+?+7+3，这样转化是学生最容易想到的。另一种是转化成了100+99+98+?+2+1，这两种方法都是值得肯定的，特别是第二种转化方法让整个课堂变得活跃起来。

　　在接下来的练习中，教师的设想是学生能够想到将相邻两项合并成一项结果是1，这样很容易就能得到结果。但是高元顺同学并没有在我设想的思路上走，而是给出了一个特别的回答，他的回答是：我是这样认为的，如果这个数列是6项的话，那么第5项是-5，第6项是6，用-1+2=1，1+（-3）=-2，-2+4=2，2+（-5）=-3，-3+6=3，因此得到前6项的和就等于项数的'一半。这个数列是100项，那就等于50。S200 就等于100，所以S201 就等于-101。

　　他的回答博得听课的老师的一致赞同。他使用的方法通过找规律提出猜想，实际上就是使用了数学思想方法中一个很重要的方法——递推法。

　　（2）学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶

　　由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例2中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。朱馨同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

　　在这两个例题教学过程中我体会到了学生获得成功的喜悦，这也说明了给学生以思考的时间和空间，学生的回答是不会让老师感到失望了，而是充满了惊喜。

　　（3）从容面对课堂中的偶发事件

　　在教学设计中我就曾预设到学生会从两个角度来考虑，一种是得到50个1，另一种就是将奇数和偶数分别合并。若是第二种就可以很自然就引出另一种求和方法——分组求和法。但是高元顺同学的回答出乎我的意料，这种做法在我预想之外，当时我面带微笑鼓励他说下去，对他的陈述及时做出肯定和鼓励，同事我的脑子在快速的反应怎样总结他的解法，等他陈述完了，我首先是对他的做法给予了肯定，并且引导学生发现n个正偶数的和n个正2222222222

　　奇数的和只差恰好就等于项数n。尽管能从容不慌地面对了偶发事件，但是还是略为显得处理的粗糙了一点，对他的表述没有概括到位。

　　积极的回答的出来。

　　(三)课后反思，再设计

　　一节课下来，我摸索出了一节课的设计要贴近学生的实际，符合他们的认知水平，按照学生的认知规律来组织教学。在课堂教学过程中，要始终把学生放在第一位，学生是学习的主体，教师充当的是引导者。学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。

　　若是再教这部分内容时我应该重新调整一下我的教学顺序，如在复习完公式后，可以先提出1+2+3+?+100=？在此基础上进行变式1-2+3-4?-99+100=？，这样再给出练习1，学生有了经验自然很容易就解决了。在例题2问题中，可以再降低一下难度，因此可以将后面的练习3作为例题。而将原例2作为练习的题目。这样的做更体现了知识的循序渐进和螺旋上升，学生容易理解和接受。

　　（四）感受

　　上一届的“凤凰杯”让我印象深刻，同时也期盼着也能参加“成长杯”。当李加莉老师宣布由我来参加这届的“成长杯”我感觉我的压力好大了。经过一段时间的精心选题和反复修改教学设计，我终于站在了“成长杯”的讲台了，心情复杂——激动、兴奋、紧张…… 直到下课的铃声想起我的一颗心才算踏实下来。

　　东北师范大学的孔凡哲教授曾在给我们讲座时说过：没有精心的预设，就没有精彩的生成。我一直都是深刻记得这句话，也在教学中实践它。但是我仍然感觉自己做不到“精彩”而更多的是“平淡无奇”。是这节课我有了深刻的体会，让我开始审视我前面几个月所走过了路，才发现教学真的是需要智慧，做到用心去体会，用心去设计，用心去聆听学生的声音……

　　感谢这次参赛机会，让我在失败中磨练，在挫折中不断完善自己，最终坚强地站在讲台上，让我感受到了“成长”的喜悦。希望在今后的教学中我能总结经验，不断的完善自己，增强专业知识和技能，有效教学和创新教学，让自己尽快“成长

数列 10

　　这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、变式训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

　　1.亮点之处：

　　（1）学生创新解答在例1求的值问题的解决上学生观察式子相邻两项之间都是平方差的形式，利用平方差公式，最后转化成一个等差数列。但是学生出现了两种做法。一种是转化成199+195+191+…+7+3，这样转化是学生最容易想到的。另一种是转化成了100+99+98+…+2+1，这两种方法都是值得肯定的，特别是第二种转化方法让整个课堂变得活跃起来。在接下来的练习中，教师的设想是学生能够想到将相邻两项合并成一项结果是1，这样很容易就能得到结果。但是学生并没有在我设想的思路上走，而是给出了一个特别的回答，他的回答是：我是这样认为的，如果这个数列是6项的话，那么第5项是-5，第6项是6，用-1+2=1，1+（-3）=-2，-2+4=2，2+（-5）=-3，-3+6=3，因此得到前6项的和就等于项数的一半。这个数列是100项，那就等于50。S200 就等于100，所以S201 就等于-101。他的回答博得大家的一致赞同。他使用的`方法通过找规律提出猜想，实际上就是使用了数学思想方法中一个很重要的方法——递推法。

　　（2）学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。在这两个例题教学过程中我体会到了学生获得成功的喜悦，这也说明了给学生以思考的时间和空间，学生的回答是不会让老师感到失望了，而是充满了惊喜。

　　（3）从容面对课堂中的偶发事件在教学设计中我就曾预设到学生会从两个角度来考虑，一种是得到50个1，另一种就是将奇数和偶数分别合并。若是第二种就可以很自然就引出另一种求和方法——分组求和法。但是学生的回答出乎我的意料，这种做法在我预想之外，当时我面带微笑鼓励他说下去，对他的陈述及时做出肯定和鼓励，同时我的脑子在快速的反应怎样总结他的解法，等他陈述完了，我首先是对他的做法给予了肯定，并且引导学生发现n个正偶数的和n个正奇数的和只差恰好就等于项数n。尽管能从容不慌地面对了偶发事件，但是还是略为显得处理的粗糙了一点，对他的表述没有概括到位。

　　2.不足之处

　　本节课从教学设计到教学实践难免有疏漏失误之处。在讲完课之后静心思考，对本节课做了系统的回顾、梳理，我在以下方面存在不足：

　　1.教学时间没有把握好在知识准备环节，本来以为学生能很顺利地完成公式的复习，但是没有考虑了学生受现场的影响，没有做及时的反应。我只好在将这些公式板书出来，浪费了一些时间。但是从后来的结果上看将公式板书出来也是有一定好处的。例1和练习1给学生的思考的时间较多，对于这样较容易上手的题目应该快速解决的。例2是本节课的重难点所在，应该留有20分钟的时间让学生思考解决，但是由于时间没有把握好，这部分用了只有15分不到。

　　2.处理偶发事件的应变能力不足虽然表现得从容不慌，但是从教学效果上看处理偶发事件的应变能力明显不足。这点需要在今后的教学实践中摸索和积累。

　　3.师生互动仍需加强。在教学过程中我接连提问了几个同学，他们的回答都是一样、差不多的。实际上他们并没有认真去思考。我因为时间的关系没有继续鼓励调动下去，而是转为教师讲解。这样的处理不是很恰当，我应该鼓励一下学生，让有思路的同学能够主动积极的回答的出来。

数列 11

　　本节课是高三一轮复习课，主要是对特殊数列求和。对于数列的复习，我觉得主要是复习好两个方面，一个是如何求数列的通项公式，另一个是如何求解数列的前n项和。

　　这里的求和，对学生来说是一个难度很大的内容，因为此前学生一直是使用等差和等比数列的`求和公式进行计算的，让他们忽然去理解和掌握错位相减和裂项相消等方法去求和，难度可想而知，所以这堂课不仅仅是复习课，而且也是一堂新课，课题是求和，学生一看就明白，但求和的对象变了，求和的方法变了。我在教学时，尊重学生的理解和掌握能力，循序渐进，不赶进度，学生要是不能掌握，那就再来一遍，特别是错位相减法，学生知道什么样的数列可以用错位相减法，但算不出正确的结果，所以课堂上在学生板演的基础上我再归纳一下做错位相减法的题目时要注意的地方，什么地方容易错，什么地方要注意等，争取在做作业时不要再犯同样的错误。而且在经后的教学过程中要多培养学生的运算能力以及解题能力，提高他们的动手能力，思维逻辑能力和分析问题的能力，数列求和在整个数列知识中试比较综合的内容，知识点多，方法也多，在做题时首先要思考一下该用什么方法，然后再着手，加上细心才能把题目做对，而现在的学生就是缺乏这点耐心和细心，总想着花最少的时间做较多的事，有时还不检验最后的结果，这是我们教师在教学过程中要渗透的地方，教会学生耐心、细心地做题，确保题目的正确率，在今后的教学中我会在这方面加强培养学生，同时在备课的时候加强培养学生的动手、动脑能力。

数列 12

　　在等比数列的教学中，特别是探索等比数列通项公式的环节中，教师不应简单地给出公式让学生机械记忆，这样很容易让学生思维僵化而且并没有起到让学生归纳类比的思想。所以在教学中通过建模活动启发学生,引导学生从实际情境中发现规律，类比等差数列通项公式的获得过程，寻求等比数列中首先，公比，项数，第n项这四个量之间的关系，引导学生用迭代法及叠乘法得到等比数列的通项公式。在教学活动中渗透了数学建模的思想。在这个活动中不断将等差与等比的概念及方法做对比，让学生更加清楚地了解等比数列的特征。在等比数列概念的建立及通项公式的探索过程都充满了类比的归纳的数学思想，目的是使学生体会等差数列与等比数列的知识的有关联系，感受数学的整体性。

　　在这一节课后，一个很大的'感受就是在课堂上我们要说的每一句话，要提的每一个问题，包括内容先后顺序的设置都必须反复推敲，细细琢磨。语言要简练，提出的问题要有针对性，要能启发学生，内容的设置必须切实符合学生的认知规律。我们不仅要考虑到学生的实际水平，而且需要预先想到课堂中学生会提到的问题以及出现的错误，并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。现在的教学需要使用鼓励教育，充分调动学生的积极性和能动性，打开学生思维。

　　本节课是等比数列的第一课时，注重概念的讲解以及通项公式的推导和分析应用。在前面的教学中，学生已经有了等差数列的有关内容，这节课的重要思想采用类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成整个课堂教学。就课堂反馈情况来看，我的引导比较到位，讲解也比较透彻，重点突出，前后呼应，学生完成的比较理想，实现了预期的教学目标（特别是学生对等比中项和下标和的关系应用）。学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程。板书有待改进，课件展示得当，但时间把握有点仓促。

　　就学生的课后反馈来看，基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，随堂练习在层次上没有太大差异，不能很好的满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，多查阅些资料，精选细练，力求让每个学生各有所得，都能找到适应个人实际的练习，帮助他们更好的理解当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结。更好的实现课堂教学的时效性。

　　经过这次公开课，另外一个重要的收获是我们备课的时候一定要认真备好三维目标，特别是情感价值态度。只有带着情感态度价值带来备课才能从宏观上来把握整堂课，头脑里清楚我们将带非学生什么东西，这样我们的教学才会具有目标性。这堂课下来，我更多的只是注意了基础知识和基础技能，而忽略了带给学生的思想上的总结。

　　经过四年的教学让我认识到教学不仅是一门学问，也是一门艺术。教学需要我们在日常教学中不断总结和探索，不断学习，不断研究反思，这样才能在教学中进步和创新。

数列 13

　　《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．

　　在引入时我用了一个数学故事：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

　　该引入能激发学生的兴趣，调动学习的积极性，怀里故事内容紧扣本节课的主题与重点。

　　此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定。

　　实际上，在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的.氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。

　　在肯定他们的思路后，我接着问：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

　　探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

　　探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？

　　留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．

　　经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到。并指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

　　经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化，

　　这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

　　对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）

　　再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式），这样通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

　　4.讨论交流，延伸拓展

　　在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道,

　　那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围。以上两种方法都可以化归到,这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用。

　　本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。