当前位置：98158范文网>教育范文> >数列

数列

时间：2024-05-18 09:41:33 我要投稿

(热门)数列 15篇

　　作为一名优秀的教师，教学是我们的任务之一，借助可以快速提升我们的教学能力，快来参考是怎么写的吧！以下是小编整理的数列，仅供参考，希望能够帮助到大家。

(热门)数列
15篇

数列 1

　　一、本章的知识结构与学生的认知结构得到了较好的统一

　　本章的知识结构是：数列的基本概念——特殊数列——数列的应用。首先在理解了数列的基本概念后，进一步认识两个特殊数列：等差、等比数列，通过对两个特殊数列的研究使学生对数列的认识得到深化，进而解决一些实际应用问题。同时，教材注重了通过实例分析引入新知识，这符合从感性认识到理性认识的认知规律，因此说，教材的这种设计符合学生的认知结构。

　　二、教材设计突出了数学思想方法，符合这套教材的特色

　　这一章在内容设计上突出了化归与转化思想、数学建模思想等，例如：一些实际应用问题（分期付款问题）需要建立数列模型，转化为等差、等比数列求和问题。教材在编写上注意了数学方法的层层递进，例如：在数列的概念这一节涉及到了观察法，归纳法；在求等差、等比数列通项公式时用到了“作差求和”“作商求积”的方法。这些方法在后面的知识学习中都有所体现。

　　三、整章内容的设计精简实用，顺理成章

　　本章例、习题的配置数量多，但没有重复性例题，习题知识点覆盖全，尤其是设置了十个研究性问题，穿插在整章内容中，而且没有给出解答，提高了学生兴趣，这一点于其它章不同，前面几章中有些研究性问题，在提出问题的同时，也给出了解答，这就失去了它的设计意义，

　　本章第2节设置了“数列求和”，目的是让学生理解求和概念及求和符号，提前安排这一节，分散了难点，使得后面学习等差、等比数列前n项和及特殊数列求和线的难度适中，教学时感到很自然。在习题中实际应用问题不是很多，最后一节“数列应用举例”主要是研究数列求和及求通项公式，应增加几个实际应用问题，让学生对数列知识加以深化。

　　四、这一章为教师的“教”与学生的“学”提供了广阔的天地

　　本章的例、习题及十个研究性问题为教师的教学提供了很多素材，同时为培养学生的探究意识和探究能力提供了广阔的思维空间。这些研究性问题的设计体现了新大纲的要求：注重培养学生数学的提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力。另外，在教学实践中，这些研究性问题的设计可以激发学生的学习兴趣和求知欲，为培养学生的思维能力搭建了一个平台，给学生充分展现自我的机会，促进了学生学习方式的'转变，同时，对教师的教学方式提出了挑战，如果教师还沿用传统的教学方式，就会造成资源浪费，这套教材就失去了它的价值，就会使教师陷入讲教材的困难境地。

　　五、教学时要走出片面追求“严谨”、“系统”，忽视循环深化的误区

　　受传统观念的影响，课程和教学中一度曾过分强调知识的严谨和系统性，强调学习的一步到位，例如上面的案例中提到的两个例题，实际上是个难点，可能有的教师觉得不够系统，会增加一些利用递推关系，求通项公式的习题，甚至会将竞赛的一些内容加进来才觉得够难度，如果这样随意求“深”求“透”，不能理解教材和大纲的用意，势必会加重学生的学习负担，就可能产生消极影响，所以要真正发挥例题的功能，达到培养学生探究能力的目的。

数列 2

　　根据上午说课后其他老师的建议，我做了修改：

　　（一）引入部分简化，斐波那契数列的学习同样也运用了化难为易的思想，在刘**老师的`授课《斐波那契数列》中多次提到难易的转化，我们的学生也认真地进行了这节《斐波那契数列》的学习，给我们的学生试课可以这样引入：

　　孩子们，我们在学习《斐波那契数列》时是怎么发现小兔子数量的规律呢？对，化难为易，我们可以用化难为易的方法解决很多问题，那老师请你们来试试连线游戏，在平面上有100个点，这些点能连成多少条线段？

　　学生回答不上来时，教师指导：100个点连线有点多有点难，老子说：“天下难事做于易。”我们就从最简单的两个点开始研究，用数学的思考方法解决点连线的问题。

　　这样的引入斐波那契数列就不只是欣赏，而是数学思考方法的延续。

　　可是，不知道其他学校的教师能否重视教材65页的阅读资料《斐波那契数列》，所以还是没底。

　　（二）探究过程的连线过程又做了一遍，原来用了四张幻灯片而且一直一闪而过，感觉有点杂有点多，我修改用一个表格一张幻灯片呈现，这样就不觉得繁杂。这点怪我有点懒了，用别人现成的，所以今天又用了半个下午修改了一遍。

数列 3

　　本节课是高三总复习冲刺阶段的复习课，为了更好地将知识点连贯起来，对数列及其求和问题有一个更深的认识，首先展示了20xx年的高考大纲中对数列问题的基本要求，也就是本节课的教学目标，要让学生知道数列问题在高考中考什么，怎么考。它规范了教师的教学行为和学生的学习行为，克服教学中的随意性，教学目标的出示有助于引导学生明确本课时的学习任务和要求。

　　同时将历年高考中出现的典型问题作为例题进行展示，为的是让学生充分把握好数列问题的难易度，做到心里有底。学生在自主探索和合作交流中理解并掌握本节课的内容。在整个探究学习的过程中充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。例1中运用的分组求和法和例2中的裂项法，从学生课堂反馈来看掌握较好，这也是本节课的重点。例3所涉及到的错位相减法显然难度有点太，学生完成起来有点困难。

　　梳理归纳环节上，总结反思了每道例题的出题意图，意在培养学生归纳、总结的习惯，让学生自主构建知识体系，清楚高考中每一道题都有它自己的考察方向。激励学生以更大的热情投入到最后的冲刺复习中去。

　　目标检测部分，意在将本节课的重点做一个重温，两道练习与例1和例2是相对应的。目的就是要让学生一定要掌握本节课的重点。

　　本节课的优点：

　　1、整体的思路比较清晰：展示目标，组内讨论，小组展示并释疑解惑，然后通过练习进行辨析，学生自己归纳求和方法，再接下去是方法的应用和巩固，即目标检测，知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、自然。

　　2、教态自然、大方、亲切。能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学习兴趣；能准确的指出学生在处理问题中的不足并帮助及时改正。

　　本节课的遗憾：

　　1、在做时例3这张幻灯片没有设计好，导致字有重叠看不清。

　　2、还应更注重细节，讲究规范，强调反思；

　　总体来讲，在教授中始终把以学生为本的.教学理念贯穿本课。采用将上课的主动权交给学生，而学生的学习积极性有很大的提高，学习效果好。通过对本节课系统的回顾，梳理，发现部分学生在知识点的运用上还存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。我会吸取教训，更上一层楼。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

数列 4

　　这节课是高二数学第七章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。

　　（一）对课前备课的反思

　　首先，是备学生。学生的基础知识薄弱，基本的分析问题、解决问题的能力欠缺、对于数学的悟性和理解能力都有待提高，因此在选择教学内容上就考虑到了学生现有的认知水平。

　　其次，课程内容的选择。内容是数列求和，是现阶段学习数列部分一项很重要的'内容，在高考题中经常出现。关于数列求和的方法有很多，常见的如倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。在本节课主要介绍了裂项相消法和错位相减法，其目的是让学生先有一个经验，就是能够认识到一些非等差、等比数列都能转化为等差、等比数列后再分别求和。

　　第三，教学呈现方式的定位。这是很关键的环节，直接影响到本节课的成败。本节课设计上一个难点就是如何设计例题。不能求全而脱离学生实际，也不能一味搞成题海战术，因此结合本班学生的特点，选择设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，以适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。

　　（二）对课中教学的反思

　　这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整并且系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、变式训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

　　（1）学生的创新解答

　　在例1求1002－992＋982－972＋962－952L＋42－32＋22－12的值问题的解决上学生观察式子相邻两项之间都是平方差的形式，利用平方差公式，最后转化成一个等差数列。但是学生出现了两种做法。一种是转化成

　　199+195+191+L+7+3，这样转化是学生最容易想到的。另一种是转化成了

　　100+99+98+L+2+1，这两种方法都是值得肯定的，特别是第二种转化方法让整个课堂变得活跃起来。

　　（2）课堂中的偶发事件

　　在例2教学设计中我就曾预设到学生会从两个角度来考虑，一种是得到50个1，另一种就是将奇数和偶数分别合并。若是第二种就可以很自然就引出另一种求和方法——分组求和法。但是一位同学的回答出乎我的意料，这种做法在我预想之外，当时我对他的陈述及时做出肯定和鼓励，同时我的脑子在快速地反应怎样总结他的解法，等他讲完了，我首先是对他的做法给予了肯定，并且引导学生发现n个正偶数的和n个正奇数的和之差恰好就等于项数n。尽管能从容不慌地面对了偶发事件，但是还是略为显得处理的粗糙了一点，对他的表述没有概括到位。

　　(三)课后反思，再设计

　　一节课下来，我摸索出了一节课的设计要贴近学生的实际，符合他们的认知水平，按照学生的认知规律来组织教学。在课堂教学过程中，要始终把学生放在第一位，学生是学习的主体，教师充当的是引导者。学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。

数列 5

　　今年已是第二次教这章，总得来说数列也是在函数的基础进一步加深对函数的理解，因为数列是特殊的函数，因此在教学中要把握这点。在数列这章中，要记忆的内容很多，不过也是有规律可循的。

　　由于在整章中主要教授四个内容：等差、等比数列及其性质、数列的通向公式的求法、数列的前n项和的求法。但是，这里面等比等差数列又是平行概念，因此总的来说，只有三大板块。在教学中，我按分版块的思路将本章内容进行教学。值得一提的是，由于在等差数列中的`性质很多，又很杂，但是使用率又相当的高，为此我采用的是由题引出结论，让学生先有切身体验，再进行讲解，这样使其感受到用性质解题远远比用定义简单得多，从而促使其自觉地使用性质，而且所有的性质我都是从所给的例题中让学生自觉总结归纳出来的，这样比我直接给出性质再让他们用效果好的多。在学好等差数列的性质的基础上，让学生对照等差学等比数列的内容，一是让其注意二者的共同点，二是让其注意到二者的本质区别。从而减轻学习负担。

　　这样的效果是可见的，学生在对照的基础上加深对知识的理解，通过相应的练习使其掌握知识并自己的运用知识。

　　学生给我说，他们总觉得这章的内容很多很杂，好像一个题可以用到很多的性质，但是正确的选择一个或者几个性质会使得问题变得简单，但是往往又不知道到底该用哪个性质来解相应的题。对于这个问题我也在思考，对于这样的内容该如何很好的教学，即达到效果又减轻学生的学习负担，因此找出对照学习的方法。对于性质的运用，则采用一对一的例讲及练习，达到例题示范及对应练习。最后再用综合试卷检查学生的学习效果及自己的教学方法是否达到目的。

数列 6

　　这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。

　　我将从以下几个方面进行反思：

　　（一）对课前备课的反思

　　不仅仅只是针对课堂教学实际的反思，也应该包括对备课、教案进行反思。在备课过程中，教学设计前后共修改了4次，最后形成完整的一节课的设计。为什么反复修改了4次之多，其中有几个很关键的地方值得一提。

　　首先，是备学生。我所教的是文科普通班，入班前的数学平均分仅为44分，在第一次测验中平均分还不到60分，学生的基础知识薄弱，基本的分析问题、解决问题的能力欠缺、对于数学的悟性和理解能力都有待提高。因此在选择教学内容上就考虑到了学生现有的认知水平。

　　其次，课程内容的选择。内容是数列的求和是现阶段学习数列部分一项很重要的内容，在高考题中经常出现。等到高三复习时再讲还是在高一阶段就慢慢渗透给学生还是值得商榷的。我认为高中数学的学习应该是螺旋上升的，而不是直线型。在高一阶段学生能够掌握的知识是要渗透给学生，学生经历过的，形成一定的经验，到了高三复习阶段就能唤醒这些经验和记忆。关于数列的求和的方法有很多，常见的如倒序相加法、并项法、拆项法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。在本节课主要介绍了并项法和分组求和法，其目的是让学生先有一个经验，就是能够认识到一些非等差、等比数列都能转化为等差、等比数列后再分别求和。这样对后继学习裂项相消法、错位相减法做一些铺垫。

　　（二）对课中教学的反思

　　这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、变式训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

　　亮点之处：

　　学生创新解答

　　在例1求100?99?98?97?96?95??4?3?2?1的值问题的解决上学生观察式子相邻两项之间都是平方差的形式，利用平方差公式，最后转化成一个等差数列。但是学生出现了两种做法。一种是转化成199+195+191+?+7+3，这样转化是学生最容易想到的。另一种是转化成了100+99+98+?+2+1，这两种方法都是值得肯定的，特别是第二种转化方法让整个课堂变得活跃起来。

　　在接下来的练习中，教师的设想是学生能够想到将相邻两项合并成一项结果是1，这样很容易就能得到结果。但是高元顺同学并没有在我设想的思路上走，而是给出了一个特别的回答，他的回答是：我是这样认为的，如果这个数列是6项的话，那么第5项是-5，第6项是6，用-1+2=1，1+（-3）=-2，-2+4=2，2+（-5）=-3，-3+6=3，因此得到前6项的和就等于项数的一半。这个数列是100项，那就等于50。S200 就等于100，所以S201 就等于-101。

　　他的回答博得听课的老师的一致赞同。他使用的方法通过找规律提出猜想，实际上就是使用了数学思想方法中一个很重要的方法——递推法。

　　（2）学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶

　　由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例2中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。朱馨同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

　　在这两个例题教学过程中我体会到了学生获得成功的喜悦，这也说明了给学生以思考的时间和空间，学生的回答是不会让老师感到失望了，而是充满了惊喜。

　　（3）从容面对课堂中的'偶发事件

　　在教学设计中我就曾预设到学生会从两个角度来考虑，一种是得到50个1，另一种就是将奇数和偶数分别合并。若是第二种就可以很自然就引出另一种求和方法——分组求和法。但是高元顺同学的回答出乎我的意料，这种做法在我预想之外，当时我面带微笑鼓励他说下去，对他的陈述及时做出肯定和鼓励，同事我的脑子在快速的反应怎样总结他的解法，等他陈述完了，我首先是对他的做法给予了肯定，并且引导学生发现n个正偶数的和n个正2222222222

　　奇数的和只差恰好就等于项数n。尽管能从容不慌地面对了偶发事件，但是还是略为显得处理的粗糙了一点，对他的表述没有概括到位。

　　积极的回答的出来。

　　(三)课后反思，再设计

　　若是再教这部分内容时我应该重新调整一下我的教学顺序，如在复习完公式后，可以先提出1+2+3+?+100=？在此基础上进行变式1-2+3-4?-99+100=？，这样再给出练习1，学生有了经验自然很容易就解决了。在例题2问题中，可以再降低一下难度，因此可以将后面的练习3作为例题。而将原例2作为练习的题目。这样的做更体现了知识的循序渐进和螺旋上升，学生容易理解和接受。

　　（四）感受

　　上一届的“凤凰杯”让我印象深刻，同时也期盼着也能参加“成长杯”。当李加莉老师宣布由我来参加这届的“成长杯”我感觉我的压力好大了。经过一段时间的精心选题和反复修改教学设计，我终于站在了“成长杯”的讲台了，心情复杂——激动、兴奋、紧张…… 直到下课的铃声想起我的一颗心才算踏实下来。

　　东北师范大学的孔凡哲教授曾在给我们讲座时说过：没有精心的预设，就没有精彩的生成。我一直都是深刻记得这句话，也在教学中实践它。但是我仍然感觉自己做不到“精彩”而更多的是“平淡无奇”。是这节课我有了深刻的体会，让我开始审视我前面几个月所走过了路，才发现教学真的是需要智慧，做到用心去体会，用心去设计，用心去聆听学生的声音……

　　感谢这次参赛机会，让我在失败中磨练，在挫折中不断完善自己，最终坚强地站在讲台上，让我感受到了“成长”的喜悦。希望在今后的教学中我能总结经验，不断的完善自己，增强专业知识和技能，有效教学和创新教学，让自己尽快“成长

数列 7

　　本节课是高三一轮复习课，主要是对特殊数列求和。对于数列的复习，我觉得主要是复习好两个方面，一个是如何求数列的通项公式，另一个是如何求解数列的前n项和。

　　这里的求和，对学生来说是一个难度很大的内容，因为此前学生一直是使用等差和等比数列的求和公式进行计算的，让他们忽然去理解和掌握错位相减和裂项相消等方法去求和，难度可想而知，所以这堂课不仅仅是复习课，而且也是一堂新课，课题是求和，学生一看就明白，但求和的对象变了，求和的方法变了。我在教学时，尊重学生的理解和掌握能力，循序渐进，不赶进度，学生要是不能掌握，那就再来一遍，特别是错位相减法，学生知道什么样的数列可以用错位相减法，但算不出正确的结果，所以课堂上在学生板演的基础上我再归纳一下做错位相减法的题目时要注意的地方，什么地方容易错，什么地方要注意等，争取在做作业时不要再犯同样的错误。而且在经后的教学过程中要多培养学生的运算能力以及解题能力，提高他们的'动手能力，思维逻辑能力和分析问题的能力，数列求和在整个数列知识中试比较综合的内容，知识点多，方法也多，在做题时首先要思考一下该用什么方法，然后再着手，加上细心才能把题目做对，而现在的学生就是缺乏这点耐心和细心，总想着花最少的时间做较多的事，有时还不检验最后的结果，这是我们教师在教学过程中要渗透的地方，教会学生耐心、细心地做题，确保题目的正确率，在今后的教学中我会在这方面加强培养学生，同时在备课的时候加强培养学生的动手、动脑能力。

数列 8

　　在高一（5）班上好“等差数列求和公式”这一堂课后，通过和学生的互动，我对求和公式上课时遇到的几点问题提出了一点思考．

　　一、对内容的理解及相应的教学设计

　　1．“数列前n项的和”是针对一般数列而提出的一个概念，教材在这里提出这个概念只是因为本节内容首次研究数列前n项和的问题．因此，教学设计时应注意“从等差数列中跳出来”学习这个概念，以免学生误认为这只是等差数列的一个概念．

　　2．等差数列求和公式的教学重点是公式的推导过程，从“掌握公式”来解释，应该使学生会推导公式、理解公式和运用公式解决问题．其实还不止这些，让学生体验推导过程中所包含的数学思想方法才是更高境界的教学追求，这一点后面再作展开．本节课在这方面有设计、有突破，但教师组织学生讨论与交流的环节似乎还不够充分，因为这个层面上的学习更侧重于让学生“悟”．

　　3．用公式解决问题的内容很丰富．本节课只考虑“已知等差数列，求前n项”的问题，使课堂不被大量的变式问题所困扰，而能专心将教学的重点放在公式的推导过程．这样的处理比较恰当．

　　二、求和公式中的数学思想方法

　　在推导等差数列求和公式的过程中，有两种极其重要的数学思想方法．一种是从特殊到一般的探究思想方法，另一种是从一般到特殊的化归思想方法．

　　从特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本节课基本按教材的设计，依次解决几个问题。

　　从一般到特殊的化归思想方法的`揭示是本节课的最大成功之处．以往人们常常只注意到“倒序相加”是推导等差数列求和公式的关键，而忽视了对为什么要这样做的思考．同样是求和，与的本质区别是什么？事实上，前者是100个不相同的数求和，后者是50个相同数的求和，求和的本质区别并不在于是100个还是50个，而在于“相同的数”与“不相同的数”．相同的数求和是一个极其简单并且在乘法中早已解决了的问题，将不“相同的数求和”（一般）化归为“相同数的求和”（特殊），这就是推导等差数列求和公式的思想精髓．不仅如此，将一般的求和问题化归为我们会求（特殊）的求和问题这种思想还将在以后的求和问题中反复体现．

　　在等差数列求和公式的推导过程中，其实有这样一个问题链：

　　为什么要对和式分组配对？（因为想转化为相同数求和）

　　为什么要“倒序相加”？（因为可以避免项数奇偶性讨论）

　　为什么“倒序相加”能转化为相同数求和？（因为等差数列性质）

　　由此可见，“倒序相加”只是一种手段和技巧，转化为相同数求和是解决问题的思想，等差数列自身的性质是所采取的手段能达到目的的根本原因．

　　三、几点看法

　　1．注意挖掘基础知识的教学内涵

　　对待概念、公式等内容，如果只停留在知识自身层面，那么教学常常会落入死记硬背境地．其实越是基础的东西其所包含的思想方法往往越深刻，值得大家带领学生去认真体验，当然这样的课不好上．

　　2．用好教材

　　现在的教材有不少好的教学设计，需要教师认真对待，反复领会教材的意图．当然，由于教材的客观局限性，还需要教师去处理教材．譬如本节课，课堂所呈现的基本上是教材的内容顺序和教学设计，但面对教材所给的全部内容时，课堂能否在某个环节上停下来，能否合理地选取教材的一部分内容作为这一节课的内容，而将其他的内容留到后面的课，这就体现教师的认识和处理教材的水平．

　　3．无止境

　　一堂课所要追求的教学价值当然是尽量能多一些更好，但应分清主次．譬如本节课还用了几个“实际生活问题”，意图是明显的，教师的提问和处理也比较恰当．课没有最好只有更好！

数列 9

　　探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，这里我充分利用多媒体手段，并采用了学生朗读，小组讨论合作交流并汇报成果，个别做答，集体做答，学生演板，学生说教师写等方法，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求利用等差数列的通项公式知三求一，体会方程的思想。在推导等差数列的通项公式时选用了不完全归纳法与叠加法，培养了学生的推理论证能力，强调了思维的严谨性。不过在教学中还是存在一些不足：

　　1、在回答等差数列的特点时，有的同学会说“前一项与后一项的差为常数”，那么我们讲数列从函数的观点来看是当自变量从小到大的依次取值时，所对应的.一列函数值，所以我们以从前往后发展的眼光来看用“后一项与前一项的差为常数”更为妥当。

　　2、“如果a，A，b三个数成等差数列，这时我们称A为a与b的等差中项”。其实A也是b与a的等差中项，即b，A， a三个数成等差数列。

　　静下心来思考，在今后的教学中其实还应该注意：

　　1、在证明等差数列时，学生往往用有限的几个连续两项的差为常数就得到此数列为等差数列的结论，其实这是一种不完全的归纳，是由特殊到一般，这种方法是不严密的。应该用等差数列的

　　数学表达式来证明。怎样用等差数列的数学表达式来证明等差数列还需要利用课堂时间进行专门训练，因为在高考有关数列的考题中往往第一问就是用定义证明等差数列。

　　2、用数学建模解决实际问题时绝不是单纯的几个计算而已，一定要强调格式，解应用题，数学模型一定要交代，而且要交代清楚，平时的训练中不能忽略这个问题，在对答案时要把文字部分反复几遍要学生用笔记在解答过程中，这样他们才能引起重视，以后学习解概率题时不会丢掉必要的文字叙述。

数列 10

　　针对数列问题的考试重点及学生的薄弱环节，《数列求和》的系列专题复习课《数列求和1》的教学重点放在了数列求和的前两种重要方法：

　　1、公式法求和（即直接利用等差数列和等比数列的求和公式进行求和）；

　　2、利用叠加法、叠乘法将已知数列转化为等差数列或等比数列再行求和。

　　从实际教学效果看教学内容安排得符合学生实际，由浅入深，比较合理，基本达到了这节课预期的教学目标及要求。结合自我感觉、工作室评课、学生反馈，这节课比较突出的有以下几个优点。

　　1、注重“三基”的训练与落实

　　数列部分中两种最基本最重要的数列就是等差数列和等比数列，很多数列问题包括数列求和都是围绕这两种特殊数列展开的，即使不能直接利用等差数列和等比数列公式求和，也可根据所给数列的不同特点，合理恰当地选择不同方法转化为等差数列或等比数列再行求和。因此上课伊始做为本节课的知识必备，就要求学生强化等差数列和等比数列求和公式的记忆。其次本节课充分渗透了转化的数学思想方法，并且通过典型例题使学生体会并掌握根据所给求和数列的不同特点，分别采用叠加法或叠乘法将所给数列转化为等差数列或等比数列再行求和的基本技能。

　　2、例、习题的`选配典型，有层次

　　一方面精选近年典型的高考试题、模拟题做为例、习题，使学生通过体会和掌握，达到举一反三的目的；另一方面结合学生实际，自行编纂或改编了一些题目，或在原题基础上降低了难度，设计出了层次，或在学生易错的地方设置了陷阱，提醒学生留意。同时所配的课堂练习也充分注意了题目的难易梯度，把握了层次性，由具体数字运算到字母运算，由直接给出数列各项到用分段函数形式抽象表述数列，由单一方法适用到能够一题多解等等。

　　3、对学生可能出现的问题有预见性，并能有针对性地对症下药进行设计

　　对于直接利用公式求和的等差数列或等比数列求和问题，预见到学生的关键问题应该出在搞不清求和的项数上，因而在求和的项数上做了文章，有意设计了求和而非求，并且通过这两道题特别强调了算清项数、如何算清项数等问题，抓住了学生解决这类问题的软肋。

　　4、教学过程中充分关注到了学生的反应和状态

　　在解题教学中比较注意启发引导学生，通过自然习得，从而顺理成章达到水到渠成。从题目的设计到解题思路的分析都考虑到了学生的接受能力，从具体到抽象，通常是把问题摆出来、提一句、点一下，尽量不包办代替，努力引发学生的体验和思考，比较注重知识形成过程的教学。同时注意通过多种途径，多种角度，一题多解解决问题，杜绝直接把结果强加给学生，使学生不知所云。

　　当然这节课的教学也存在着这样那样的不足，比较典型的有以下两点。

　　1、对于基本公式的掌握仍需加强落实

　　部分同学公式的记忆仍成问题，本以为课上可以一带而过，不成想主动举手、信心满满、自以为可以完美表现的同学站起来仍然把等比数列的公式说错了，可想而知其他同学的情况了，恐怕也不容乐观，可见连基本公式的强化记忆都是需要老师不厌其烦加以督促的。

　　2、由于课堂时间容量的限制，学生们的思维活动展现得还不够充分，问题也没有完全暴露出来。

数列 11

　　这一节课，成功的地方：

　　1、合理置疑。在课前复习中，我巧妙地利用了学生花3 分钟还没有解答出来的一题目：求数列1 ，4 ，7 ，10 ，13 ，…… 的一个通项公式。设下悬念，学习了这节课内容之后，相信大家能在1 分钟之内就能求出它的通项公式。学生们的求知欲一下就被激发起来了，眼睛瞪得大在的，半信半疑，课堂上出现一种欲罢不能的愤愤不平状态。为这一节课开了一个好头。

　　2、表扬在87 中的课堂更显神效。在学校领导介绍学校情况和周二听了高三、高二各一节课情况下，脑海里就思考着，87 中的学生基础较差，学困生学可能占一大半，我思考如何才能使我的课堂更高效呢？使自己的课受学生欢迎？能在宽松祥和的学习环境下，让学生掌握这节课的重点与突破难点内容呢？这时我想起了我们可亲可敬的王红教授提倡的亲文化。我整节都面带笑容，一但发现学生做得好的地方，哪怕一点点闪光点，我都马上给予肯定和表扬，学生学习积极性很高，课堂答题的正确率很高，就是做题的速度有点慢，或许是因为基础差的原因。不知不觉就到了下课，还看到学生有种依依不舍的`感觉，太快就下课了。课后，我与学生交谈，他们都说这节课很简单，都能听明白，并且练习都会做，这是我意料之外的，倍感欣慰。各位培养对象的点评是“妈妈”型的老师在87 中应该很受欢迎的。

　　3、信息技术走进课堂：充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

　　4、探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。

　　有待改进的地方：

　　1、课本的引例重视不够，在课件中虽然有显示，象放电影，太快！没有给予充足时间来让学生体会阅读，这一点应向“同课异构”增中何校学习，他在这方里花的时间刚刚好，能充分调动学生的积极性与学习的热情，让学生了解到原来数学来源实际生活，生活中处处有数学。

　　2、对教材拓展得不够广，我只对教材的例题进行讲解，做了两道变式题，但是来自二中的邓老师，他能把等差数更一般化的通项公式也在引导出来，并且学生掌握得很好，能正确运用公式来解决问题。

　　3、由于对学情还是了解不透彻，导致预设的内容，变式3 和等差中项的学习内容还没有来得学习就下课了，给下一节课教学的进度带来一定的影响。

数列 12

　　今天讲授《等比数列前n项和公式》。引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时，让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。有意识地使学生在推导过程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

　　本节课后还有以下体会：

　　（1）以学生为主体

　　爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的.规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的氛围、民主的教学方式，使学生品尝到类比成功的欢愉。

　　（2）巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学习方式

　　学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、合作交流等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下，不断经历感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。

　　苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”本节课正是抓住学生的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为学生开展积极主动的、多样的学习方式，创设有利条件，激发了学生学习数学的兴趣，并鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯。

数列 13

　　对于高考班来说，现在的主要任务就是储备足够的知识和经验，迎接高考。而最近几年的高考题中，创新题多数都是数列部分的题目，所以，本节课的主要教学目标就是复习《等差数列》的相关知识点，掌握高考常考题型，并能达到举一反三。

　　这节课我是这样安排的：首先向同学们总结了近五年的高考题中数列部分的题目所占分值的平均分，意在引起同学们的重视，然后展示本节课的复习目标，()让同学们能够了解考试大纲的要求，第三让同学们总结本节的知识要点，并利用一定的时间记忆，主要是记忆公式，因为这部分的题目主要是选择适当的公式解决问题，第四是典型例题，我总结了三种例题，也是高考易考题型。

　　根据本课学习目标，我把学生的自主探究与教师的适时引导有机结合，把知识点通过各种方式展现在学生面前，使教学过程零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学习知识，拓宽视野。本节课的成功之处：

　　1.在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的.解决方法。

　　2.教学方式符合教学对象。复习课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固，同学们通过本节课的复习目标，很方便的了解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点。

　　不足之处：

　　1.时间安排欠合理。在让同学们背公式的过程中花费时间太长。课后反思，如果当初就把几个公式展示出来，让同学们背，然后通过教师考察或小组成员之间考察，可能会达到事半功倍的效果。

　　2.“放”的力度不够。在分析典型例题时，总担心个别基础不好的同学不会，本来可以由学生阐述解题方法，也由我来说，所以学生的主动权给的不够多。

　　在今后的教学中，我会注意给学生足够的时间和空间，搭建学生展示自己的平台，要充分相信学生的实力，合理安排教学时间。

　　总之，认认真真准备一堂课，课后会有很多感触，及时整理自己教学上的得与失，如果每一节课都这样精心准备，每一节课后都认真反思，确实对自己今后的教学很多的启示。别饿坏了那匹马标志设计辨别方向

数列 14

　　1、爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”新课程的教材比以前有了更多的背景足以说明。本节也以国际象棋的故事为引例来激发学生的学习兴趣，然而却在求和公式的证明中以“我们发现，如果用公比乘…”一笔带过，这个“发现”却不是普通学生能做到的，他们只能惊叹于解法的神奇，而求知欲却会因其“技巧性太大”而逐步消退。因此如何在有趣的数学文化背景下进一步拓展学生的视野，使数学知识的发生及形成更为自然，更能贴近学生的认知特征，是每一位教师研讨新教材的重要切入点。

　　2、“课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。”“教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。”这些都是《数学课程标准》对教材编写的'建议，更是对课堂教学实践的要求。然而，在新课程的教学中，“穿新鞋走老路”仍是常见的现状，“重结果的应用，轻过程的探究”或者是应试教育遗留的祸根，却更与教材的编写，教师对《课程标准》、教材研究的深浅有关，更与课堂教学实践密切相关。我们也曾留足时间让学生思考，却没有人能“发现”用“公比乘以①的两边”，设计“从特殊到一般”即由2，3，4，…到q，再到，也是对教学的不断实践与探索的成果。因此，新课程教材留给教师更多发展的空间，每位教师有责任也应当深刻理会《标准》的理念，认真钻研教材，促进《标准》及教材更加符合学生的实际。

　　3、先看文[1]由学生自主探究而获得的两种方法：

　　且不说初中教材已经把等比定理删去，学生能获得以上两种方法并不比发现乘以来得容易，无奈之下，有的教师便用“欣赏”来走马观花地让学生感受一下，这当然更不可取。

　　回到乘比错位相减法，其实要获得方法1并不难：可以用q乘以，那么是否可以在的右边提出一个q呢？请看：

　　与比较，右边括号中比少了一项：，则有

　　以上方法仅须教师稍作暗示，学生都可完成。

　　对于方法2，若去掉分母有，与方法1是一致的。

　　4、在导出公式及证明中值得花这么多时间吗？或者直接给出公式，介绍证明，可留有更多的时间供学生练习，以上过程，教师讲的是不是偏多了？

　　如果仅仅是为了让学生学会如何应试，诚然以上的过程将不为人所喜欢，因为按此过程，一节课也就差不多把公式给证明完，又哪来例题与练习的时间呢？

　　但是我们要追问：课堂应教给学生什么呢？课堂教学应从庞杂的知识中引导学生去寻找关系，挖掘书本背后的数学思想，挖掘出基于学生发展的知识体系，教学生学会思考，让教学真正成为发展学生能力的课堂活动。因此，本课例在公式的推导及证明中舍得花大量时间，便是为了培养学生学会探究与学习，其价值远远超过了公式的应用。