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数学 案例
身为一位优秀的老师，课堂教学是我们的工作之一，通过 可以有效提升自己的课堂经验，那么优秀的 是什么样的呢？以下是小编为大家整理的数学 案例，欢迎大家分享。
数学 案例1
一、营造民主、和谐、愉悦的氛围，产生学习兴趣
孔子曰：“亲其师，信其道，乐其学。” 民主、和谐、愉悦的氛围不但是有效进行教育活动、完成教育任务的必要条件，而且是对本学科的学习产生兴趣的关键。因此，在教学中我注重创设民主、和谐、愉悦的学习环境，尊重学生和赞赏每一位学生，把学习的主动权交给学生。我班上就有一位这样的学生，除了数学，其余的科目都很差，其实数学也不怎么样，因为他只能把计算做对，其余的题目得分很少。每次计算测试时，他是做得最快最好的，我给了他一个称号叫“计算王子”，他非常高兴。由于我没有歧视他，而充分肯定了他的成绩，尊重他、信任他，树立了他的自信心，后来他学习数学很有兴趣，学得越来越好。所以，教师在教学过程中，应努力建立一种相互平等、相互尊重、相互信任的师生关系，使学生在一个民主、和谐、愉悦的良好氛围里学习，从而培养学生的学习兴趣。
二、利用新教材把握好起始阶段的教学,点燃学习兴趣
“良好的开端是成功的一半”，这是新教材编写者的指导思想。七年级学生翻开刚拿到的数学课本后，一般都感觉新奇、有趣，想学好数学的求知欲较为迫切。因此，教师要不惜花费时间，深下功夫，让学生在学习的起始阶段留下深刻的印象，产生浓厚的兴趣。
如在教学截一个几何体时，我就预先布置学生上课时带好小刀和不同形状的萝卜块，上课时通过切萝卜让学生亲身体验截面是怎么回事、截面的形状是如何判断的，化难为易，从而点燃了学生的学习兴趣。又如在教学第一章中“从不同方向看”时，可以利用多媒体教学的手段，让学生把自己的操作结果与多媒体展示的美丽图片做对比，感受到自己其实学得挺好的，体会到成功的喜悦，点燃学生的学习兴趣。在本章结束后，可以利用课外活动举办一次自由形式的讨论，在讨论的过程中，可以设计学生对数学难学吗、有用吗？数学是不是都这样有趣？对基础弱的能不能学好？对各种问题展开讨论，为保持学生的学习兴趣做好铺垫。
正如新教材所要求的目标：七年级数学起始阶段的教学，侧重消除学生害怕的心理、在提高学习兴趣上做文章，以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染，使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样，向往着教师，向往着本学科。
三、利用课堂创造教学的生动性、趣味性，培养学习兴趣
1、新颖独特的引入新课激发学习兴趣
培养学生的数学学习兴趣要抓住学生“好奇”的心理特征，创设最佳的学习环境。数学课上教师要善于利用新颖的引入方法，引起学生对新知识的好奇，诱发学生的求知欲，激发学生学习数学的兴趣。如在教学第五章“《能追上小明吗？》”中时，我是这样引入新课的：
师：同学们！你们带数学书了吗？
生：带了。
师：昨天早上我们班的一位同学上学时数学书忘记带了，走了一段路后，是他的爸爸发现并马上追他给他送数学书。同学们，你们想知道他的爸爸追上了吗？
生：想！
师：通过这节课的学习我们就会找到答案.。
力求创设一种新颖独特的教学情境，提出一个学生身边熟悉的真实的问题，引起学生的好奇，吸引和激发学生对数学的兴趣。这样，学生会很愿意主动去学习和思考数学，达到我们预期的教学效果。
2、让生活与数学相结合调动学习兴趣
例如，在学习“图案设计”时，我出示了这样一道题：为推动校园文化建设，学校准备将篮球场傍边绿地利用起来，建造一个小花园，供师生们课间休息，并决定实行公开招标。假如现在就是招标现场，我们每个学习小组都是前来参加投标的设计单位，请你们根据这块土地的平面图及相关数据，当一回设计师，设计一个小花园。15分钟后，各小组将设计图依次张贴在黑板上，并指派一名代表陈述本组的`创意。老师作为特约指导，对学生的图案设计及创意、发言等进行总结，学生再自己进行小结、反思。这一生活问题的教学，不仅帮助学生巩固了所学知识，还渗透了环保教育，提高了学生的合作学习能力和运用数学知识解决实际问题的能力，增强了数学知识与实际生活的联系，而且可以让学生对数学有浓厚的兴趣。
3、体会数学学习的乐趣获得学习兴趣
随着课程改革的逐步深入，要求教师在教学中不仅要让学生学会知识，培养学生各方面的技能，又要求课堂充满乐趣，使学生以“乐”作舟，从而来获得学习的兴趣。如七年级下册第四章“游戏公平吗”的第二课时中有一个掷硬币的游戏。我是这样安排的：全班同学自由组合每三人一组围在一起，一人抛硬币，一人观察结果，一人记录结果，最后派一名代表把结果汇报给老师。课堂上，老师在教室巡视，游戏中每一组的每一位同学是那么的投入，那么的兴奋，那么的快乐，又学到了知识，这让我深深的体会到教与学的快乐。通过这样的教学，使所有的学生都体验到了探索成功的快乐，特别是数学薄弱的学生也能感受到自己存在的价值，我也能参与学习数学？学习兴趣自然越来越高，越来越喜欢数学。
4、创造悬念强化学习兴趣
在数学教学中恰当地运用悬念心理，寻找设置悬念的契机，能够激发学生的学习动机和兴趣，使学生积极地感知学习对象，增强记忆力，丰富想象力，稳定注意力。如“负数”的引入，我没有讲“零上”与“零下”，“前进”与“后退”等“相反意义的量”，而是一开始即向学生提出“7-3=？”与“3-7=？”的问题。这样的问题对学生来说既自然又很有吸引力，因为学生在小学阶段学习的减法，总是被减数大于减数。而对被减数小于减数的问题，有些学生已碰到过，只是无法解决罢了。学生说：“不能减”我接着问：“欠多少才能减？”学生说：“欠4！”然后在这时引进记号“-4”表示欠4，并向学生给出“负数”的定义。这种形式的导言大大激发了学生学习的内动力。
5、布置陷阱增加学习兴趣
叶圣陶先生曾说过，教师的作用“不在于全盘授予，而在于相机诱导，必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深。”于是在教学过程中，传递给学生的信息不应是“全息”，而应在教学中巧设陷阱，构成数学教学中的陷阱艺术，以其引起学生的注意力，激发他们的学习兴趣。例如，在教学“完全平方公式”时，我首先让学生在学习了乘方的基础上，知识还不足的情况下，写出(a+b) 2= ? ，很多学生会不加思考的这样写(a+b) 2= a2 + b2，我微笑着没有回答，学生们自己认为对了，留下一个陷阱。经过推理、计算、验证得出结论，学生才恍然大悟，从陷阱里走出来，原来自己是不对的，这时我叫学生亲手用红笔在自己原来的答案中添上2ab。这样学生就牢牢的记住了这个公式中最容易忘的地方，不会枯燥无味，又可以增加学习的兴趣。
6、利用数学的光辉历史提高学习兴趣
如在教学七年级下册第四章“游戏公平吗”的第二课时，做完掷硬币的游戏后可以给学生讲述布丰、皮尔逊等数学家的故事，讲述他们是如何做掷硬币的实验的。再提出问题：数学家们得出了怎样的结论，和你们的一样吗？看来你们都是了不起的数学家呀！这样既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣。7、精心设计练习巩固学习兴趣
数学 案例2
这部分内容的重点是让学生掌握被除数个位上除以除数，应在个位上写0。难点是让学生初步感知和理解为什么商的个位上要写0的道理。
教学目标
l、熟练掌握一位数笔算除法法则的基础上，学会正确、熟练计算“商末尾有0的除法”并用乘法来验算。
2、培养学生解决实际问题的能力。
3、培养学生认真、仔细的良好学习习惯。
片段一：
情景导入
小朋友，中国羽毛球队齐心协力，顽强拼搏，在奥运会上多次夺得冠军，领奖台上一次又一次升起五星红旗，为祖国争光。我们小朋友喜欢打羽毛球吗？看，老师给你们带来的礼物。(课件出示例题情境图)
一、探索计算方法
l、一个学生读题：老师带来了62 个羽毛球，要分给三个班级，平均每个班能分到多少个羽毛球呢？还剩几个？
学生根据题目列式，教师板书出算式。
同桌合作用学具分一分，求出结果。个别同学交流答案及方法。
教师指出：我们可以用学具帮忙，还可以用竖式来计算。通过学生回答怎样列竖式板书。
（1）学生自己列竖式计算
（2）说说遇到什么疑惑，同桌研究个位上2除以3不够商1，怎么办？
（教师指出：个位上2除以3不够商1，要在商的个位上写0。）
（3）小组内说说为什么个位上要写0；个别交流、同桌互说。
（4）接着完成题目，完成板书。
2、巩固计算方法。
（1）“想想做做”第1题。
学生自己做一做。交流答案。说说个位上为什么写0。
（2）展示图中同学做的，为他批改。
3、学习验算。
（1）展示另一个同学做的（“想想做做”第3题：改错题）
（2）学生检查，说说找到错误之处，逐一改正。
（3）怎样才能知道是对还是错呢？
（4）学生写出验算过程，一人板演。
4、“想想做做”第4题。
学生分组练习、6人板演。
集体交流后让学生观察这些题目的答案进行分类（商末尾有0的'；没有余数的；有余数的）（课件根据学生回答分组）让学生说说91÷3个位上为什么有0。
5、“想想做做”第2题。
学生分组练习，说说发现了什么？
三、联系实际，解决问题。
想想做做第6题：天渐渐暗了，同学们准备搭帐篷了。（展示搭帐篷情景）一学生说：“每顶帐篷最多只能住6人，至少需要多少顶帐篷？”
学生同桌讨论；个别交流想法；同桌再说说为什么要多搭一顶帐篷。
四、总结评价点拨学法。
五、课堂作业。
反思：
1、通过复习题的练习，不仅复习了两位数除以一位数的除法，而且也巩固了等分除法的解题方法，为学习新知作铺垫。同时新授中先让学生列出算式，再利用学具进行实际操作，为竖式计算的思维过程提供了形象支撑，学生便于理解。
2、新授前先让学生计算商末尾没有0且整除的除法，而后让学生试算商末尾有0且有余数的除法，新旧知识产生了矛盾，这时教师引导学生同桌合作用学具分一分，求出结果；当得出商的个位上写0时，教师组织学生讨论为什么商的个位上写0。整个新授过程充分体现了自主探索、合作交流的课堂教学模式。
3、注意了数学知识与生活实际联系，让学生切身体会到生活离不开数学
4、改错题教师引导学生分析错误原因，有利学生在实际计算时避免出现同样的错误，达到了防患未然的作用。由图中一个同学向同学求助怎样才能自我检查自己的题目做得是对是错来让学生为他想办法，增强学生的学习兴趣，也让学生进一步养成进行验算的好习惯。通过练习计算并验算进一步掌握两位数除以一位数的计算方法，并让学生根据得数分分类让学生进一步感知理解为什么商的末尾会有0。
数学 案例3
一、教学目标：
1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。
3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。
四、教学过程：
课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）
师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想…）
谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，准备好了吗？
（一）、提出问题、引发思考、探究规律。
1、手引发的思考。
师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？
师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。
2、整体感知、确定研究方向。
课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？
展示学生的猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2棵）
理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。
（二）、小组合作，探究规律
1、提出问题。
课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
学生的猜测可能有不同的结果：1000；1001；1002）
2、自主探究。
棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。
课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到1000米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。
引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？
让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的.方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。
3、发现规律。
学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。
师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？
课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，1000个间隔就有1000棵，种完了吗？
师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。
4、总结归纳。
归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。
5、总结规律。
师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？
【板书】间隔数+1=棵数棵数－1=间隔数
6、联系生活
在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？
让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。
（三）、点击生活
①（求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结（）
②（求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？
③（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？
④（求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？
（四）、拓展延伸。
（课件出示世界著名数学问题）
师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）
十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）
进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）
(结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！
反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。
创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了间隔和点数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。
二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。生活情景图引入后出示实例图示，引导学生在观察、点数形象图形后进行填表，发现两端植树时棵树与间隔数之间的关系！当学生对实物图有了清晰的认识后，教师将形象的图形抽象成线段图，让学生在脱离实物图后，依然能够发现棵树与间隔数之间的关系。在电脑演示中学生直观的体会到了植树问题中相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了棵树与间隔数之间的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
三、利用学生资源，加强生生合作
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
四、关注植树问题模型的拓展和应用
植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：
（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。
（2）推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如校园内花盆的摆设，公共汽车站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。
数学 案例4
人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的《义务教育课程标准实验教材数学》一年级上册，包括教科书和学生用学具卡片等，从20xx年秋季起在全国部分地区进行教学实验。这册教材是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。编者注意把握好继承与发展的平衡，努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时努力保持我国数学教育的优良传统。
下面就这册教材中几个主要问题作一简要说明，以供教师参考。
一、教学内容和教学目标
这一册教材包括下面一些内容：数一数，比一比，10以内数的认识和加减法，认识图形，分类，11～20各数的认识，认识钟表，20以内的进位加法，用数学，数学实践活动。
这一册的重点教学内容是10以内的加减法和20以内的进位加法。这两部分内容和20以内的退位减法（一般总称一位数的加法和相应的减法）是学生学习认数和计算的开始，在日常生活中有广泛的应用，同时它们又是多位数计算的基础。因此，一位数的加法和相应的减法是小学数学中最基础的内容，是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，必须让学生切实掌握。
除了认数和计算以外，教材安排了常见几何图形的直观认识，比较多少、长短和高矮，简单的分类，以及初步认识钟面等。虽然每一单元的内容都不多，但是都很重要，有利于学生了解数学的实际应用，培养学生学习数学的兴趣。
这一册教材的教学目标是，使学生能够：
1．熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0～20各数。
2．初步知道加、减法的含义和加、减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。
3．初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。
4．认识符号“=”、“＞”、“＜”，会使用这些符号表示数的大小。
5．直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。
6．初步了解分类的方法，会进行简单的分类。
7．初步认识钟表，会认识整时和半时。
8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9．认真作业、书写整洁的良好习惯。
10．通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
二、教材的编写特点
如前所述，这册实验教材是以《标准》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上进行设计的。教材的编者力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，关注学生的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。同时还继承了现行九年义务教育教材中认数和计算结合，加法和减法穿插编排，突出加、减法之间的关系等较好的做法。使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，培养创新意识和实践能力，建立学习和应用数学的兴趣和信心。
1．根据《标准》调整教学内容，为学生学习数学提供更丰富的知识。
这册实验教材的内容安排，以《标准》所规定的教学内容为依据，扩展知识的范围，注重内容的丰富性和开放性，体现鲜明的时代感。与现行九年义务教育六年制教材第一册相比较，其主要变化是：
（1）调整原“准备课”的内容，增加了“比一比”、“分类”两个单元。
对现行教材“准备课”的内容进行了调整，保留“开学图”和“数数”的内容，组成第一单元“数一数”。在第二单元“比一比”中，充实了原有的“比多少”的内容，增加“比长短”、“比高矮”等内容。在第五单元“分类”中，充实了分类的教学内容，增加以不同的标准进行分类的内容。比较和分类是儿童学习数学时使用的重要方法，也是发展儿童思维能力的重要途径，通过实际活动让学生初步建立比较和分类思想，掌握比较和分类的方法，为进一步学习做了很好的准备。
（2）充实“认识图形”的内容。在第四单元“认识物体和图形”，安排了直观认识一些常见的立体图形和平面图形。从观察、操作认识立体图形入手，引出平面图形，让学生在探索活动中体验立体图形与平面图形的联系与区别，为学生认识二维空间和三维空间的关系积累经验，逐步培养学生的空间观念。
（3）增加了“认识钟表”，联系学生的实际生活内容和实际操作，让学生认识钟面、直观认识整时和半时，初步体验时间的含义。
（4）在各个单元的教学内容中注意渗透一些简单的统计初步知识的内容。通过例题、练习题、实践活动等内容，渗透简单的象形统计图、条形统计图和数据的收集的方法等。
2．重视学生的经验和体验，根据学生的已有经验和知识设计活动内容和学习素材。
建构主义的学习观认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。在学习过程中，学生不是被动地接收信息，而是以原有的知识经验为基础，主动地建构知识的意义。为了让学生从已有经验出发，主动建构、理解数学概念，获得数学方法，发展用数学进行交流、解决问题的能力。本册教材的设计注意下面几点：
（1）注意以学生的已有经验为基础，提供学生熟悉的活动情境，以帮助学生理解数学概念，构建有关的数学知识。例如，分类概念的数学从学生熟悉的商店货物的摆放形式引入，让学生运用自己经验理解、体会分类的`含义和作用。
（2）尽量选择、设计现实的、开放式的学习活动，让学生通过活动，积极思考、相互交流，体会数学知识的含义。例如，认识立体图形的教学，安排了两个开放性活动，让学生通过自由自在的实际活动，感受、体验各种立体图形的特征。分类教学也是让学生通过动手分一分，以及学生间的互相交流，体会、理解对同样的物品可以根据不同的标准有不同的分法。
（3）安排了“生活中的数”等联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，初步感受数学与日常生活的密切联系，体验用数学的乐趣提供了素材。例如，第46页的“生活中的数”，展示了儿童生活中经常碰到有关数的表述，这是学生已有的经验，由于溶入了数学的含义，不仅加深了学生对数概念的理解、对身边处处有数学的体会，而且也使学生获得了用数学的体验。
（4）设计了富有儿童情趣的学习素材和活动情境，以激发学生学习的浓厚兴趣与动机。数学教学中的所有活动都是为使学生获取某一知识或技能而设计的，因此，要符合儿童认知特点和兴趣需要，以便激发学生的学习动机，促进儿童主动建构有关的数学知识。教材注意为学生提供富有儿童情趣且具有挑战性的数学探索活动，设计的情境、插图的内容贴近学生生活，图画的风格和色彩注意符合学生的年龄特点。例如第6～7页、第14～15页、第96～97页、第114～116页等用蝴蝶页展示了：小猪帮小兔盖房、野生动物园、学校运动会、我们的校园等等，这些都是儿童喜欢、熟悉的情境，而在这些有趣、美丽的图画中包含有许多奇妙的知识，需要学生去探索才能完全理解，这就容易激发儿童主动探究的欲望。教材还新编了具有亲切感的“编者的话”，设计了新颖的“目录”，努力使学生感到教材是为他们编写的，让孩子们喜欢教科书。
（5）联系儿童实际、根据学生特点渗透思想品德教育。结合教学内容对学生进行思想品德教育是数学教学的任务之一，教材在设计教学活动时重视了这一点，为教师结合教学进行爱祖国、爱科学、爱钻研等良好的思想品质培养提供了丰富的、符合儿童特点的素材。精心设计了：美丽的校园、金色的秋天、美丽的小湖、和平广场、做值日、过马路等情境，对学生进行热爱家乡、热爱祖国、热爱劳动、热爱和平、保护环境、尊老爱幼、珍惜时间、遵守交通规则等的教育。例如“美丽的校园”展示的是我国富裕的乡镇中心小学，在学校里学生们努力学习、热爱科学、尊重师长、互相帮助。教材整体体现了丰富多彩、努力向上的学校生活和身心健康的生活态度。
3．认数与计算相结合、穿插教学，使学生逐步形成数概念，达到计算熟练。
数和计算的知识是人们在长期的生产实践中逐步发展起来的，是紧密联系着的。认数是计算的前提，计算又有助于加深对数的认识。对初入学的儿童来说，采取逐步扩大数的范围，同时结合数的认识学习一些基本的计算，比较容易理解，也有利于巩固所学的计算。实验教材仍然按认数和计算相结合的原则编排，把20以内数的认识和加减法分为：10以内数的认识和加、减法；11～20各数的认识，20以内的进位加法和20以内退位减法。在具体内容的安排上采用把10以内的数与加减法分为两段进行教学：1～5的认识和加、减法，6～10的认识和加、减法。在“1～5的认识和加、减法”中，先整体认识1～5各数，再教学加法和减法的初步认识，使学生初步理解加、减法的含义，并通过加、减法加深理解1～5各数的关系；然后认识0出现有关0的加、减法。在“6～10的认识和加、减法”中，分为6、7的认识和加减法，8、9的认识和加减法，以及10的认识和加减法三段教学。这样的安排便于儿童更好地理解和掌握10以内的数与加减计算。
减法是加法的逆运算，把减法和加法适当联系起来进行教学，有利于学生掌握加、减法的联系和区别，加深对加、减法意义的理解。比较熟练地掌握加、减的计算方法，也有助于培养儿童的思维能力。实验教材的10以内的加、减法，仍是把加、减法结合起来教学。从0的加法和相应的减法开始，把加法和相应的减法安排在一节课内教学，把有关的加、减法算式对照排列，便于学生通过观察和实际操作逐步体会到加、减法之间的关系，并逐步会利用联想算出加、减法式题的得数。教材最初出现根据一幅图写出一个算式，逐步过渡到根据一幅图写出两个算式（两个加法的或两个减法的），再过渡到根据一幅图写出四个算式（两个加法的和两个减法的）。
数学 案例5
背景：
最近，张店区教研室举行了“青年教师优质课”评选，我们学校有位刚毕业一年的年轻教师参加。经过大家共同选教材、研究商量后，确定参评课题为“三角形的内角和”。这是新实验教材四年级下册的内容，从教材上看，教学内容比较简单，就是让学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180°，会应用这一规律进行计算。很显然，许多学生肯定有这样的知识经验，每个班都有部分学生已经能说出这一知识点。根据这样的现状我们让年轻教师根据自己的理解先备课、设计教学思路，随后我们进行了跟踪听课。
试讲教学片断：
创设情境，引入新知：
教师先出示色彩鲜艳，用卡纸制作的学具：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形等，让学生分辨，复习上节课的内容。学生回答的轻车熟路，感觉非常简单。继而教师拿出直角三角形，说道：“请大家画出一个直角三角形。”很快，学生便大功告成，举起画完的作品让老师看。
老师边点头边露出赞许的微笑。接着提出第二个问题：“聪明的同学们，能不能画出有‘两个’直角的三角形呢？画画试试。”没出5秒钟，反应快的学生便脱口而出：“老师，画不出来！”老师紧接追问：“为什么呢？”学生：“因为三角形的内角和是180°，两个直角就是180°了，画不出第三个角了。所以画不成三角形。”学生说得太好了，老师赶紧接过了话题：“这位同学说三角形的内角和是180°，你们知道吗?”其他学生似乎还没明白怎么回事，只好连忙点头说知道。教师肯定的说：“是的，三角形的内角和就是180°，我们怎么想办法验证一下呢？请大家想想办法。”学生经过很长时间的合作、探究，得出了三种办法，全班交流汇报。练习分为基本练习和综合练习两个层次。学生计算的没多大问题。最后一题是思维拓展练习：研究一下四边形的内角和？五边形、六边形的内角和呢？多边形呢？因时间的关系，无一人能够想出策略。
反思：
教师创设情境采用的是给学生制造思维障碍的方法，让学生画出有“两个”直角的三角形，欲擒故纵，有其果，学生肯定会究其因，同时，还能让学生在体验中，寻找数学的真谛，此创设情境的方法真是妙哉。听课时，我也为他这样的设计感到高兴，心想，一定能产生好的教学效果，但事实却不是如此，学生一堂课显得比较沉闷，只有部分好学生在迎合老师，学生并没有充分的参与到数学学习中来。课后，我反复的思考，为什么会这样呢？后来发现原因有以下几点：
一是因为教师在出示问题时，没有把“两个”直角三角形的“两个”强调清楚，有许多学生没有听清要求；
二是因为教师没有留给学生充分的思考的时间，好学生反应快，答案脱口而出，其他学生思维还没产生任何的碰撞，更没经历实验的过程。
三是我们现在教育体制下的学生大都缺少质疑权威的意识和习惯，显得顺从，没有主张和个性。在好学生说出三角形的内角和是180°后，其他学生对于这一知识点真正知道的有多少？但正因为是好学生的回答，在其他学生眼中，这是学习的权威啊，他说的肯定是对的，结果大家只有稀里糊涂的点头附和，是的，三角形的内角和是180度。
在这一环节的教学中，很多学生就吃了夹生饭，根本没有透彻的理解和掌握。看似精彩的情境创设，如果得不到教师适度的调控和把握，也焕发不出它应有的光彩。
新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。深刻的思考、仔细的推敲以上情境的创设，也不难发现，它尽管有它的闪光点，但也有不足的地方，就是它的设计引入没有从大部分学生的知识经验出发，没有照顾到全体，知道三角形内角和是180°的学生毕竟是少数，这也就是它没能激发起学生学习欲望的原因所在。因此，在数学课堂教学中，我们要时刻注意发掘教材孕伏的智力因素，审时度势，把握时机，因势利导地为学生创造良好的教学情境 ，激发学生的兴趣，让学生在学习数学中愉快地探索。
再者，最后一题，是在学习了三角形内角和基础上的拓展，任何多边形都可以转化为多个三角形来计算内角和，学生无一人能够想出办法，仔细想想，是我们的题目出的太难，还是学生太笨呢？都不是，是我们教师的引导作用没发挥出来，没能激发起学生学习的内部活力，也就无谈学生的动手实验、猜想、验证。当然，学生的实验、猜想、验证能力的培养并不是一堂课的问题，而是朝朝夕夕，无声无息的渗透。作为任何一个站在教学前沿的教师，我们都应有这样的教学理念，让自己的'学生在数学学习中通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动丰富的探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
再次实践：
经过大家的共同评课和授课教师自己的反思，我们重新改变了创设情境的方法。
师出示一正方形纸，问：这是一张（正方形）的纸，它有（4）个角，这4个角在数学里，我们给它一个名称，把它叫做正方形的（内角），而且每个内角都是（直角），那么它的内角和是多少度呢？为什么？
生1：正方形的内角和是360°，因为每个内角都是90°，有4个内角，就是4个90°，也就是360°。
师：现在，我们把这个正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？
（师演示，并指导生拿出正方形纸折一折、剪一剪）
生3：通过刚才的观察与操作，我发现这样沿对角线剪开后，得到了2个三角形，都是等腰直角三角形。
师：谁来猜想一下其中的1个三角形的内角和是多少度？
生：通过刚才的观察与操作，我发现三角形的内角和是180°。因为正方形的内角和是360°，沿对角线剪开后，等于把正方形平均分成了两份，也就是把360°平均分成两份，每份是180°，所以这个三角形的内角和是180°。
生：我发现三角形的内角和是180°。因为沿正方形对角线剪开后，等于把正方形原来的直角平均分成了两份，每份是45°，两个45°加上90°就得到180°，所以我知道三角形的内角和是180°。……
师：同学们猜的对不对呢？用什么办法可以知道？
生：验证。
师：对，需要经过验证。
（分小组对三角形进行验证。看它的内角和是不是180°）
组织学生汇报 （测量的同学边汇报边板书，剪拼的同学利用投影汇报。）
生1：我们用量角器对3个角进行了测量，再分别把3个角的度数相加，得出了内角和为360°。
生2：我们将这个直角三角形的两个锐角用量角器测量，把两个锐角相加是90°，再加上直角的度数，这样我们知道直角三角形的内角和是180°。
生3：我们小组将三角形的两个锐角剪下来，然后拼在一起组成了一个直角，再把另一个直角拿来拼在一起，这样组成了平角，证实直角三角形的内角和是180°。
生4：我们是先将一个角折过来，使它顶点落在底边上，再把另外两个角也折过来，这样三个角正好拼成一个平角，所以我们知道这个钝角三角形的内角和是180°。
数学 案例6
作为一名高中数学教师来说不仅要上好每一堂课，还要对教材进行加工，对教学过程以及教学的结果进行反思。因为数学教育不仅仅关注学生的学习结果,更为关注结果是如何发生,发展的.我们可以从两方面来看：一是从教学目标来看,每节课都有一个最为重要的,关键的,处于核心地位的目标.高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习；二是从学习的角度来看,教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题.如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识,通过选择,利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的,极富穿透力和启发性的学习材料,提炼出本节课的研究主题,这样就需要我们不断提高业务能力和水平.以下就是我结合高中教师培训联系自己在平时教学时的一些情况对教学的一些反思.。
一、对数学概念的反思——学会数学的思考
对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的眼光去看世界.而对于教师来说,他还要从"教"的角度去看数学,他不仅要能"做",还应当能够教会别人去"做",因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的,历史的,关系的等方面去展开.
以数列为例:从逻辑的角度看,数列的概念包含它的定义，表示方法，通向公式，分类，以及几个特殊的数列，结合之前学习过的函数来说，它在某种程度上说，数列也是一类函数，当然也具有函数的相关性质，但不是全部.从关系的角度来看,不仅数列的主要内容之间存在着种种实质性的联系,数列与其他中学数学内容也有着密切的联系.数列也就是定义在自然数集合上的函数;。
二、对学数学的反思
对于在数学课堂每一位学生来说，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的`容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应该怎样对学生进行教学,教师会说要因材施教.可实际教学中,又用一样的标准去衡量每一位学生,要求每一位学生都应该掌握哪些知识,要求每一位学生完成同样难度的作业等等.每一位学生固有的素质,学习态度,学习能力都不一样,对学习有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进.平时布置作业时,让优生做完书上的习题后,再加上两三道有难度的题目,让学生多多思考,提高思含量.对于学习有困难的学生,则要降低学习要求,努力达到基本要求.布置作业时,让学困生,尽量完成书上的习题,课后习题不在家做,对于书上个别特别难的题目可以不做练
总之，在上好一堂的同时，结合新课程的教学理念进行相应的 可以不断提高业务能力和水平，从而更好的服务于学生。
高中数学
数学教育不仅关注学习结果，更关注结果是如何发生、发展的。从教学目标来看，每节课都有一个最为重要的、关键的、处于核心地位的目标。高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习。从学习的角度来看，教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题。如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识，通过选择、利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的、极富穿透力和启发性的学习材料，提炼出本节课的研究主题，那么就需要我们不断提高业务能力和水平。以下是我对教学的一些反思。
一、强调教法、学法、教学内容以及教学媒介的有机整合。教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。学生的认知结构具有个性化特点，教学内容具有普遍性要求。如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的关键。
二、质疑反思的培养
通过现状调查，看出在目前的数学教学中缺乏有目的、有意识，具有针对性的培养学生对问题的质疑与解决问题、认识问题后的反思。学生的质疑反思能力是可以培养的，要有目的设计、训练。因此要培养质疑反思能力必须做到：(1)明确教学目标。要使学生由“学会”转化为“学会——会学——创新”。(2)在教学过程中要形成学生主动参与、积极探索、自觉建构的教学过程。(3)改善教学环境。(4)优化教学方法。
三、反思教育教学是否让不同的学生得到了不同的发展
应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等。每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进。平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力达到基本要求。布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在家做，对于书上个别特别难的题目可以不做练习。
数学 案例7
一、对数学概念教学的一点反思
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界，去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、辨证的等方面去展开。
下面以函数为例：
1、从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。
2、从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同样的几何内容也与函数有着密切的联系。……
教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。
二。对数学教学方法的几点启示
本人从事高中数学教学工作将近30年的时间了。在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，这对于刚接触高中新课改教学的我来说，也是一个很重要的课题。要搞好高中数学新课改，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务，不能穿新鞋走老路。
1、要有明确的教学目标
教学目标分为三大目标，即认知目标、情感目标和动作技能目标。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
2、要能突出重点、化解难点
每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。
3、要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显着特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。
4、根据具体内容，选择恰当的教学方法
每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的`变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
5、关爱学生，及时鼓励
高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
6、充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。
在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。
7、切实重视基础知识、基本技能和基本方法
众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。
8、渗透教学思想方法，培养综合运用能力
常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的。只有这样，学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。
总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。
数学 案例8
我在人教版新课标四年级上册《因数中间或末尾有0的乘法》一课中进行一些有益地尝试。
一、学前准备。
1.观察下列算式中两个因数有什么特点？（板书：因数末尾有0）出示：60×50 240×20师：你是怎么口算的？
生1：先把0前面的数相乘。
2：把0抹掉后再相乘，抹掉几个0就在积的末尾添上几个0。
3：数一数两个因数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
2.学生尝试笔算并板演。
3.小组讨论：因数末尾有0的笔算乘法和口算方法一样吗？
1：一样。
2：都可以先把0前面数的相乘。
3：数一数两个因数中一共有几个0。
4：只是把横式写成了竖式……
二、巧用知识迁移，自主构建新知。
师：你能运用因数末尾有0的笔算乘法解决生活中的问题吗？
1.出示材料，特快列车每小时可行160千米，普通列车每小时可行106千米。师：读材料，你能提出什么问题？
1：特快列车比普通列车每小时多行多少千米？
2：普通列车每小时比特快列车少行多少千米？
3：特快列车3小时可行多小千米，半小时呢？……
师：让老师提一个问题吧，你看老师提的问题中包含几个问题？
它们30小时各行了多少千米？
1：包含2个问题；
2：因为它有“各”字）
分析数量关系，学生自主列算式。
观察这两道算式的因数有什么特点？
第一道算式因数末尾有0，第二道算式因数中间有0，板书因数中间有0）
温馨提示：请同学们分组完成笔算，笔算时务必做到“快”、“静”、“齐”。（见图1）针对第一二组的提问：①3为什么和6对齐？②积末尾的2个0是怎么得来的？针对第三四组的提问：①3为什么和6对齐？②十位3和十位0相乘这一步可以省略不写吗？
生1：十位上的3须和第一个因数的每一位相乘。
生2：如果你省略不写，积就会少一位数，积变小了。 ③明明3×0＝0，百位上却写1，为什么？生：进了位要加到来。
3.第三关：设计广场，请你当小小设计师。（）×（）＝2400这里学生的兴趣高涨，个个争当设计师。师：完成了数学王国的旅程，这节课你有什么收获？
四、师生小结，畅谈收获。
案例反思：这是我创新教学改革的一节课，关于这个案例我思考了下面几个问题：
1.由旧知识向新知识的.迁移。
本节课并没有复习三位数乘两位数的笔算，而从口算乘法迁移到笔算乘法，小组讨论口算方法和笔算方法进行类比，把过去遇到的知识技能用到将来可能遇到的"情景中去，关注了学生的已有经验和认知水平，是课新程理念最好的体现。
2.对知识由理解向表达的迁移。
很多人有一种错误的认识，认为表达是语文学科中的事，与数学无关。其实不然，理解是掌握知识的前提，而表达则是掌握知识情况的标志。对知识和技能来说，理解知识是掌握知识形成技能的首要条件和前提，而对知识、技能的表达则是人们是否真正理解、掌握知识的一种重要标志。
3.由理论知识向实践的迁移。
数学活动有三个层面：直观感知层面、认识理解层面、结合生活综合运用层面。学生通过学习理解、掌握了一定的理论和知识，而学习掌握知识技能的目的在于在实践中加以运用。在综合运用层面，本课创设了数学王国的情境，以数学王国为主线，让学生经历了数学门诊、选择超市、设计广场三个画面，课堂的趣味性浓了，实现了理论知识向实践的迁移。尤其是设计广场这一环节，真的是波澜起伏，孩子们通过相互合作、相互交流、相互促进获得了成功的体验，增强了学好数学的信心。
4.师生间情感体验的迁移。
新课程提倡建立多元化、共同参与的激励性评价模式。上课一开始，一句话的课前组织教学，“同学们格外有精神，老师可带劲呢！”，把学生的无意注意转变为有意注意，学生以饱满的热情投入到课堂中来，激发了学生的兴趣和未知欲，实现了师生间情感体验的迁移。
数学 案例9
——同分母（分母小于10）分数加减法 本节课所教学的是同分母分数（分母小于10）加减法的学习，教材中结合小熊吃西瓜的情境，让学生在解决实际问题的过程中，逐步理解分数加减法的算理，并归纳出基本的计算方法，同时也让学生体会到学习分数加减法的必要性。
在教学时我始终以教材中小熊一家吃西瓜的有趣情境为主线，用直观图形来揭示同分母分数（分母小于10）的加减法的运算规律，根据三年级学生思维的发展特点以及我班学生的具体情况，我尽可能地为学生提供动手操作、独立思考与合作交流的素材。
如在证明2/8+3/8是否等于5/8的环节里，我让学生在纸卡片上“摆一摆”“想一想”，这样不仅激发了学生的学习兴趣，更主要的是让学生在自主的数学活动中理解数学、体验数学。最终达到摆脱对图形直观的依赖，使学生能够直接进行同分母分数加减法运算，让学生体会到学习的愉悦和成功。
被减数是1的减法算式是本节课的难点之一，教学时通过引导学生理解“1”表示的意义后，就能够很顺利地进行运算了。在教学中，我还注重把学习分数加减运算与解决问题的过程结合起来，这样有助于学生理解分数加减的实际意义，体会了学习分数的必要性。我在课堂开始就创设小熊、大熊吃西瓜的故事情境，激发学生的兴趣的同时也灌输解决问题的方法。对于这堂课的教学内容而言，学生比较容易掌握。从课堂效果上来看，还是不错的'。
然而在本节课中我错失了一次可以精彩的机会。在课堂证明2/8+3/8=5/8过程中，学生已经在小组内完成了证明过程，但在集中讲解时我没有交给学生来完成，我只是让学生说说自己的想法，而没有让学生到前面来一边动手摆一边讲解她证明过程。在这个环节没有完全相信学生的能力，没有放手。课后，我想了想，发现这个处理不够妥当。自主高效的课堂最主要的目的是培养学生自主学习的能力，我把这个提高他们表述能力的机会浪费掉了，在以后的教学中我会逐渐的去相信学生的能力，我们培养的学生才能在课堂上得到更大的锻炼。
课堂就是个给学生提供发现问题、解决问题的场所，作为教学活动的引导者，应真正做到以学生为本，这样才能发挥高效课堂的最大潜能。
数学 案例10
作为一名科学教师，在实施新课程和新教材的过程中，培养学生科学的思维是我们的天职。虽然目前初中生思维能力远不及成年人甚至是高中生，面对大量的信息，不会筛选、整理、剖析，抓不住有用的信息，把握不住问题的实质，这样就出现了一知半解、随意凑合、应付了事的情况。可见，在初中阶段的科学教学中，如何在学生的思维空间站之间架设思维的连接线是当务之急。
一、相近知识有序化
刚从小学升上来的七年级学生活泼好动，学科学的热情高涨，但是他们犹如刚出生的羔羊，往往缺乏整理刚学过的一些科学知识的意识，更不用说能做到有序地整理相近的知识。而浙教版七年级上册的科学教材恰到好处地为师生提供了这样的平台。
案例一：七年级学生在学习到《日食和月食》这一节时，他们对这两个很相似的天文现象感到很神秘，尤其是日食现象，发生几率很少。巧的是20xx年7月22日8时，千载难逢的日全食光临我国长江流域，在我们的省城杭州西湖就是一个很好的日全食观测点。许多学生在那年暑假与父母一起感受了日全食的整个过程，在我们上这节课时还记忆犹新。可是对月食现象的观测，学生很是陌生，也许是月食不如日食那么引人注目吧。于是作为教师，在课堂上只有借用一段视频来填补学生这部分内容的背景空白。
在这节课的最后，让学生以小组讨论的形式从比一比日食与月食现象中日地月的`位置、发生时间（农历）、类型、亏损先于哪边等方面的差异，使学生能让这两个相近的知识有序地呈现出来。这样既加强了知识之间的联系，又锻炼了他们的思维能力。最后以表格的形式来体现这节课的学习目标达成。
此外，七年级上册第2章的许多相近的生物概念如“细菌与真菌”“植物细胞与动物细胞”，以及第4章的“溶解与熔化”“蒸发与沸腾”等一些学生易混淆的相近知识，教师在课堂教学中引领学生仔细辨析，让知识有序化成为七年级学生学习能力初步达成的标志。
二、相关知识网络化
对于大多数七年级学生来说，第一步的能力要求不会是他们学科学的最大障碍，因为这些知识大多是简单而静态的，而对于反映事物变化的名称或变化过程本身，由于相关知识之间动态而复杂的关系让他们无所适从。
案例二：七年级上册第4章的1至3节，要学习物态变化的三对互逆过程“熔化与凝固”“汽化与液化”“升华与凝华”，若教师将原理体现于网络中，如把物态变化中能量和状态变化的关系，可以将物态变化形象地看成是上下楼梯，气态最轻，高高在上，固体最重，沉到底部，若要上楼补充能量，能量不足跌下楼来。这样有趣的上下楼活动，让能量和状态变化的规律不言自明，使学生的思维更加流畅。
三、相反知识深度化
在七年级下册“惯性”一课的教学中，大部分学生能熟练地按照教师所说的原理和步骤去解释一些惯性现象。可是遇到下面一题，大家还是都傻了眼。
案例三：在进行“瓶中气泡的运动”的实验时，学生把一瓶装满水的可乐瓶横放在桌面上，发现在顶端有一个大气泡，然后突然向前推动瓶子，发现气泡向前运动，按照惯性原理，里面的气泡应该保持原来的运动状态，在学生的设想中气泡是要向后运动的，后来经过讨论分析，在瓶向前运动时，应该以质量较大的水为研究对象，原来瓶中的水有惯性，仍然要保持原来的状态，水相对瓶子有落后的趋势，所以这时气泡会向前运动。
逆向思维法是相对于习惯思维而言的，也就是从相反的方向来考虑问题的思维方法，它常常与事物常理相悖，但却达到了出其不意的效果。因此，在创造性思维中，逆向思维是最活跃的部分。上题学生之所以把注意点集中在气体上，原因有二：（1）对瓶中的物质分析不全，无视水的存在；（2）对惯性大小的把握不够，显然水的密度与体积均大于气体，也即水的质量大于气体的质量，所以表现出“液体的惯性”，而气体在此题中仅属配角而已。
四、综合知识辐射化
到了九年级科学总复习阶段，学生已经学过了初中科学的全部内容，在一些习题教学中训练学生从多个角度考虑问题已成为必修之功，因为这是一个人心智成熟的标志。
案例四：在讲到“检验盐酸根和硫酸根”一课时，最后留给学生一个问题：“如何鉴别纯净水和盐水？”学生可以从化学角度回答（如用AgNO3溶液检验等），也可以从物理、生物等角度回答（如尝一尝；蒸发结晶；比较导电性；比较密度；两个萝卜各挖一个大小相同的孔，分别加入等量的两种待测液体，过一段时间，比较孔内液体的多少等等），想到方法越多的学生就越能体会到学习的乐趣。
案例五：在排除电路故障的教学时，出示两个灯泡串联的电路，当开关闭合时，发现两灯均不亮，安培表示数为零。要求学生根据已有知识判断：电路的故障在哪儿？怎样排除故障？问题的存在恰恰是推开真理大门的前奏。于是组织学生分组开展讨论，由学生自己分析和处理信息。在分析灯的好坏时，不再局限于常规的知识，学生不仅提出可用伏特表来检测灯的好坏，甚至提出别的方法来检测。我对学生的每一种假设，都给予口头鼓励，对优秀的有独创性的学生给予激励的掌声。这极大地鼓舞了学生的学习热情，给了学生充分的自信。可见，小组合作必须是调动思维参与的真正意义的合作，不能流于形式。
五、复杂问题精简化
“统摄思维”是一种用于驾驭各种信息、吸收并凝聚各种信息的思维方法。它能起到统帅全局的作用，也是人类的思维努力达到的最高境界。
案例六：在某二价金属R的氧化物中，该金属的质量分数为60%，则该氧化物的式量是多少？
学生一般按常规的解法：设金属元素R的相对原子质量为x，据题意得：x（x-16）×100%=60%，100x=6x-960，x=24，则RO式量为24+16=40，答（略）。如果运用下面方法求解，会更加简便。据题意分析：RO中含R%=60%，则含O%=100%-60%=40%，R的式量=16÷40%=40，答（略）。运用逆向思维解题，使题目简单易解。
数学 案例11
我在教学《小数的基本性质》时，我没有直接出示例题而是先在黑板上写了3个1。提问：这3个1中间可以用什么符号连接？创设这样一个问题情境,让学生回答。接着,我在第二个1后面添上一个“0”成10，在第3个1后面添上两个“0”成100。问：现在这三个数还能用等号连接吗?(不能)师：你能想办法使他们相等吗?这问题情境的创设立即引起了学生们的好奇。这个富有启发性、趣味性、挑战性的问题吸引着学生，引起了他们强烈的探索欲望，使他们情不自禁地注入自己的`热情成为学习的主人。他们注意力迅速高度集中,纷纷开动脑筋、个个跃跃欲试。通过大家的回答和教师的评判不知不觉引入新课的学习,自然流畅。这样设计有利于引导学生根据小数的意义出发研究新问题是小数意义的运用。接着通过观察米尺，引导学生得出0．1=0．10=0．100。让学生从左往右看，是什么情况？再从右往左看，是什么情况？发现了什么规律？引导学生找出规律：小数的末尾添上“0”或去掉“0”时，小数的大小不变。接着让学生用手中的学具验证：0．3=0．30，再次理解并掌握小数的性质。
这节课，以学生找规律、验证规律、应用规律，环节清晰。但是正如所有的课一样有优点也有缺点，反思下来我觉得本节课中教师还是讲得多了一些，因此留给学生巩固练习时间少了一些。因此，在今后的教学中，要体现以学生为主体，让学生充分发表自己的意见，大胆地说出自己的想法。
数学 案例12
教学内容：
现代小学数学教育研究中心编的《新数学读本》四册“对称图形”
教学目标：
经历观察、操作和比较的过程，学会辨认对称图形，提高判断能力；经历多种感观多种形式的参与，感知对称图形的特点，提高认识水平；经历剪、拼、画以及计算机的操作，丰富学习方式，增强操作技能，体验学习的快乐。
教学过程：
一．展示民族音乐，创设愉悦情境。
1．情境：“碧草青青花盛开,彩蝶双双久徘徊”，在优美的小提琴协奏曲“梁祝化蝶”选段的渲染中，学生在愉悦的气氛中开始观察优美的画面：画面中有草有树有人，重要的是有蝴蝶。
【注：民族文化的熏陶，需要学科教学点点滴滴的渗透，数学学科也不例外。】
2．观察：引导学生观察蝴蝶的特点？
3．学生从不同的角度描述画面，其中关于蝴蝶的有：蝴蝶很漂亮。一只蝴蝶大一只蝴蝶小。
【注：在学习对称之前，学生不会从蝴蝶左右两边是一样的，这样对称的特点上去描述。这就是真实的课堂。】
4．师启发：我们今天要从数学的角度来研究它！播放特写镜头：蝴蝶把翅膀合起来，又展开。让学生感受到蝴蝶左右两边一样，翅膀对折完全重合的特点。
【注：用数学的眼光去看事物，这也是数学教育的根本目标之一。当前的数学教育，不是为了培养数学家，而是会用数学的眼光去观察，把数学的思考应用到生活中。】
二．多种学习方式，认识对称图形。
1．师：这里有很多课前小朋友的剪成图形，请你们观察一下，看一看，能不能给它们分分类。
2．生：各种不同的分类标准结果也不同。有的按形状分，有的按大小分。
3．拼一拼：
师：从上面的图形中，你能不能选两个拼成下面的图形呢？
学生操作。
【注：动手操作，对于二年级的学生来说，是一种很受欢迎的学习方式，而对于教学的来说，这也是一种必要的方式，因为它着实培养学生的操作技能。在课堂上，我们看到学生沉浸在操作的喜悦中，专注而又高兴。】
4．老师组织学生展示作品。学生把自己的作品贴在了展板上。
5．师：除了这些图形以外，你们还能不能拼成同类型的其它图形？
学生拼出了各种各样的图形。都展示到展板上。
师：小朋友拼的对不对，我们先来看原来的这两组图形有什么特点？
生：两边都是一样的。师：两边是指什么？生1：左右，生2：还有上下。
生：两边对折会对称的。生：两边对折会一模一样的。
生：如果在图中间画一条线，上下或者左右会是一样的。
【注：学生的思维非常流畅。学生怎么会想到这样的一条线？是生活经验还是非课堂的习得。课后问了这个学生，他说以前他折过这种图形。】
6．看看我们的同学拼出的图形，有没有不是同一类型的？
7．讨论个别学生拼成的图形：
生：到底行不行？我们叠一叠，学生操作，验证结果的正确。
8．得出名称：师：象这样的图形，我们给它取个名字？
生：对称图形。【注：学生很快就知道了，因为学习的渠道不只是课堂。对于这样的数学术语，其实也无须启发，因为很多是一种约定俗成的规定。】
师：对称图形有什么特点？
生：左右或者上下都是一样的图形的。
生：盛老师，在生活中也有对称图形的。
【注：以前我们强调数学应用于生活，老师总会指导学生把数学联系生活实际，但是新的阶段开始了，学生能自觉把数学联系生活了。这个学生的发言就是没有任何教师提示的。】
师：那你们就说说看？【注：教师的教案里没有把这个环节设计在这里，灵活的老师就顺水推舟了，这也是生成式教学的艺术。】
生：剪刀，（因为学生刚用过）老师手里的双面胶，生：门，生：到底是不是？生：对折一下试试看？生：门能对折？生：还有面包（估计那是他今天的.早餐）生：衣服，裤子？生：是吗？生：脱下来折一折。（童言无忌）生：橡皮，生：不行吧生：要全新的，没用过的。……
【注：课堂的气氛达到高潮，你一言我一语，但很有序，这个班的学生发言习惯很好，别的同学在说，大家总是在听，等别人说完了，自己还有什么不同看法？直接补充？这或许也是数学课堂的新的好习惯。】
三．动手操作，制作对称图形
师：生活中的对称图形真多。现在我们就来制作一个对称图形？
师：现在我们要来制作一棵小松树，有什么好办法？
生：先画一画：师：怎么画？生：画一棵。（这是已有美术的经验。）生：不用画一棵，只要画半棵。（这就有了数学知识的应用。）学生：不用画的，直接剪就行了。（这又是生活经验的作用。）
师：那就让我们一起来试一试吧！生：好了。
【注：老师的任务布置了一小会儿，班里最淘气最好动的一位同学最快完成任务。说明我们评价一个学生需要全面考察，在今天的课堂上他和其他同学一样优秀。】
生：我的树真胖！（在剪的时候有的学生这样评价自己的作品，学生的语言意想不到的有趣。）
生：盛老师和毛月剪得最好！
【注：老师和学生同时成为评价的对象，看来教师和学生的关系是平等的，因为在孩子眼里他们已经是同一类参加评价的对象。】
生：剪下来的小树是对称图形，剩下的也是对称图形，还可以当面具。（有了这个学生的特别发现，大家都乐了。）
生：盛老师，我还想剪。生：我也想。生：我们也想
【注：学生喜欢参与，学习非常开心，争着想再制作一个对称的小松树。】
四．观察比较，判断对称图形。
1．出示一些常见的图案，判断是不是对称图形？2．组织学生用分别印有“√”“”的卡片，表示判断的意见。
3．学生人人参与判断。针对其中几个有疑问，讨论验证方法。
生：可以横着折，或者竖着折，看看两边是不是一模一样的。
4．判断的题做完了，有一个学生突然有了一个新发现：
生：我们用来判断的两个符号，也有对称和不对称的区别。表示是的“√”不是对称图形，表示不是的“”却是对称图形。
【注：灵活应用，学以致用，不再是一句口号，是课堂上学生学习的真实写照。并且，在说话间，还充满着趣味的关联。】
五．多种形式，学生自主练习。
1．教师出示题目：图1中上面的图形对折后会是下面的哪一个，用线连一连。图1图2
2．图2中，上面一行的图展开后是下面的哪一个？
学生对其中第2幅图有不同的意见，到底是与下面一行中的第1个还是第3个连线，学生小组展开讨论，除了观察和想象，也有学生拿出剪刀实际操作来验证。
【注：虽然练习前面两题的形式都是连线，但题目的编排却是一个由易到难的过程。】
3．趣味练习：画脸谱。（只出示脸谱的一半，引导学生根据呈现的颜色把脸谱补充完整。）
【注：京剧是中国的国粹，脸谱又是一种艺术，整合在数学学科中，既是学习数学的好材料，又是渗透民族文化的好题材。】
4．电脑制作对称图形。
师：刚才我们用剪刀剪出了一个对称图形：小松树，现在我们用电脑来制作一棵对称的小松树，看看是不是更方便了。
学生按照步骤利用计算机中的画图软件制作对称图形。
步骤：
（1）先画出半棵小松树，（2）再复制，（3）把复制好的水平翻转，（4）组合。
【注：计算机的应用恰到好处，把计算机的初级画图技术和数学的知识完美地结合在一起，这就是信息技术与数学的整合。学生兴趣盎然。】
六．课外延伸，丰富学习内容。
1．师：对称图形在我们的生活中很多很多，古今中外，都有广泛的应用。我们一起来看数学百花园。（学生在愉悦的氛围中欣赏中国剪纸，如果可以还可以登陆相关网站，搜索更多内容。）【注：又是中国民族文化的鲜活体现，又是信息技术的恰当整合，设计别出心裁。在音乐上还是播放“梁祝”，前后呼应，值得回味。】
除了古代的剪纸以外，还有现代的汽车标志，还有具有很强民族特点的中国汉字，至于外，还有外国的国旗（加拿大国旗）……引导学生到生活这个大世界寻找对称图形。
：
1．民族文化的有机渗透，呈现课堂教学的新文化。国家大兴课程改革的目标，是为了中华民族的复兴，而民族精神的铸就需要实在的载体，在现行义务教育课程标准教材的实验过程中，作为数学学科的教学怎样有机渗透民族性，引起广泛关注。我们需要选择切合教学符合儿童学习规律的素材，需要富有中国特色的数学史实，需要一些有民族特色的题材，如本课例中的小提琴曲“梁祝”、京剧脸谱、中国汉字、中国剪纸等就是在这方面作出的有益尝试和探索。
2.既是民族的，又是现代的，有机整合信息技术。《基础教育课程改革纲要》指出需要大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。本课例利用信息技术,播放优美乐曲，展示漂亮画面，除了直观演示以外，更是把信息技术作为一种学习的工具，完好地整合在学习数学的过程中，画图软件的应用足以体现信息技术的工具性，网站的导航，更是体现信息技术获取信息的强大优势，力求在增强学生数学素养的同时，培养学生的信息素养。
3．真实生动的课堂，落实先进的教学理念。教师的角色是组织者、引导者、合作者。一节课下来，老师说的时间总共不到5分钟，剩下的时间都是学生的了，学生说的多了，动手操作多了，参与面广了。教师和学生是平等的，不只是老师的意识“蹲下来和孩子说话”，关键是在学生眼里“老师和学生是不是平等的”，当课堂出现师生之间融洽的学习氛围，师生之间相互评价的时候，真切地感受学生和老师的距离近了。数学要联系生活，这种理念不是老师停留在口头上，也不是老师强加给学生的，而是需要内化为学生的一种意识，一种数学思想。当课堂上学生主动提出联系生活实际的时候，那就是一种教学成功的具体体现。
数学 案例13
比例的意义和性质是在学生对比的意义、性质和比值的意义以及求比值的方法有了较充分认识的基础上进一步学习的。掌握这部知识将为进一步学习正、反比例的意义，用比例的方法解应用题奠定了坚实的基础。
教材例题3借助两张不同尺寸的照片的长与宽，来组织学生先思考放大前照片的长和宽的比，接着写出放大后的照片的`长和宽的笔，然后探究这两个比有什么关系，最后揭示比例的概念。这一环节处理结束后，教材又提供了这样一个问题的探讨：分别写出照片放大后和放大前长的比和宽的比，这两个比能组成比例吗？
我在教学例3时我对课本的教学步骤做了一些改动：第一步：复习图形的放大和缩小，指出图中的两个比是相等的，引出比例的定义。第二步：学生学习课本对比例的定义。明确要组成比例必须具备什么条件。第三步：让学生观察图中的４个数，找找其他的比例。
粗略看上去课的流程没什么问题。上课时，才发现这节课的设置是有问题的。问题一：我指出象9.6：6.4=6：4这样的式子就是比例后，立即让学生打开课本学习比例的定义。从复习到对比例定义的出现过程较快，学生对新概念的接受有些措手不及。以致教学比例的定义时产生了抠字眼的现象。 这里不妨在出示9.6：6.4=6：4后先请同学们仔细观察式子有什么特点,在请学生看书上对比例的定义。另外，“象9.6：6.4=6：4这样的式子就是比例”这句话还能说得更精准些，可以说成：“象9.6：6.4=6：4这样的等式就是比例”。虽然等式包含于式子中，把等式说成式子也不错，但这里说成等式更能让学生充分理解比例的意义。问题二：对比例可以用分数形式的处理不当。上课前发现备课时漏备了比例可以用分数形式表示的教学。课堂上担心自己又遗忘，出示9.6：6.4=6：4后我就介绍了分数形式如何表示。以致在完成第三步教学时，出现很多学生写其他比例时同时写出了9.6：6=6.4：4和9.6/6=6.4/4。这两个比例表示的是同一个比例，只要写一个就可以。对于比例可以用分数形式表示的教学我太过急躁。其实这个知识也是可以放在最后教学。问题三：教学第三步严重脱离问题情境。点评时，孙校长一针见血的指出：本节课的教学脱离了教学情境。脱离教学情境的课堂，对培养学生的能力和技能方面很不利，脱离教学情境的课堂是失败的。关于第三步的教学，应该让学生回到情境图中，让学生体会图中的对应关系，再写出比例。
数学 案例14
时间飞逝，转眼间，一学期即将过去，可以说是紧张忙碌而又收获多多。一学期以来，我热爱工作，严格要求学生，尊重学生使学生学有所得并不断提高，同时不断提升自己的教育教学水平。
本学期我担任高一（2）、（5）两个班的数学教学，完成了必修第一册上下的教学任务。本学期的教学主要内容有：三角函数及平面向量。内容上难度总体适中，学生掌握情况良好，难点主要还是集中在函数知识上。为了使的自己的教育工作能够更好的进行，现对本学期的工作总结如下：
一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法
本学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。首先，我认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，适当增减教学内容， 认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和接受能力设计教案，每一课都做到“有备而来”。
教学过程是师生互动的过程。本人紧扣高考特点，学生特点，把握全局，认真筹划每一章节，精心设计一节课的每个环节，推动教学层层深入，形成良性互动方能取得良好的教育教学效果。了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。
二、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问
在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时，多听课，学习别人的优点，克服自己的不足。做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。
三、注意培养学生良好的学习习惯和学习方法
学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如新的竞争压力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我从下面几方面下功夫。
1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心 。
在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容多，知识面广，让他们有一个心理准备。对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心；对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。
2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度
开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程；不喜欢课前预习和课后复习；不会总结消化知识；对学习马虎大意，过分自信等。为了改变学生不良的学习习惯，我要求统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，并有一些具体的做法，如写章节小结，做错题档案，总结做题规律等。对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。通过努力，大多数同学能很快接受，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。
3、在课堂教学中培养学生的自学能力。
课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和能力的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设置问题和问题情境，控制以及解答疑问的方法，形成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造激情，从而培养学生的解决问题的能力。 在尊重学生主体性的同时，我也考虑到学生之间的个体差异，要因材施教，发掘出每个学生的学习潜能，尽量做到基础分流，弹性管理。在教学中我采用分类教学，分层指导的方法，使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的学习积极性。对于问题我没有急于告诉学生答案，让他们在交流中掌握知识，在讨论中提高能力。尽量让学生发现问题，尽量让学生质疑问题，尽量让学生标新立异。
在课堂教学中，我的一个主要的教学特征就是：给学生足够的时间，这时间包括学生的思考时间、演算时间、讨论时间和深入探究问题的时间，在我的'课堂上可以看到更多的是学生正在积极的思考、热烈的讨论、亲自动脑，亲自动手，不等不靠，不会将问题结果完全寄托于老师的传授，而是在积极主动的探索。
四、认真批改作业、布置作业做到精读精练
为了做到这点，我常常通过互联网搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、不断提高自身的教学教研能力，努力提高教学质量
我能积极参加各种教研活动，如集体备课，校内听课，教学教研活动，不断提高课堂教学的操作调控能力，语言表达能力。我追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化；努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键。所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。同时更新理念，坚持采用多媒体辅助教学，深受学生欢迎。每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作好总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。
特别注意学生能力的培养。高考把对能力的考核放在首要位置，通过对知识及其运用的考核来鉴别学生能力的高低。考试说明中明确告诉我们要考查学生五方面的能力，即：理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理问题的能力。注意数学特殊方法的训练，如：对称法、可逆思想，图像法，等效法等训练。强调一题多解，一法多用，从中体会不同方法，处理不同问题的优劣。重视理论联系实际题目的分析和训练。
六、做好课后辅导工作，注意分层教学
在课后，利用晚自习时间，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，我并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到
学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度的一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的绊脚石，在后进生的转化工作中，我特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
在此我要感谢一年来一直帮助我、关心我的老教师们，是他们的热心和耐心使我能够迅速成长。
走进20xx年，社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好。
数学 案例15
本课是北师大版三年级下册数学第五单元认识分数中的《吃西瓜》一课。主要以“吃西瓜”为情境，学习同分母（分母小于10）分数的加减法，这是在学生认识分数的意义的基础上学习的。教材通过有趣的情境和直观的图形，揭示同分母分数加减法的规律，最终达到摆脱对直观图形的依赖，能够直接进行同分母分数加减法的运算。本课学习的重点是探索同分母分数加减法的运算，其中探索用“1”减去一个分数的运算是学习的难点。突破重难点的关键是激发学生学习兴趣，调动学生主动参与学习的积极性，使学生在知识的产生和发展的过程中，探索、感悟出同分母分数加减法的运算规律。
教学流程分析与教学得失
在课前准备环节，我以老朋友的身份与学生进行谈话交流，化解紧张气氛，拉近师生之间的心理距离。并以与学生做永远的好朋友为条件，向学生提出本节课的学习要求：每个人要一心一意地学习，积极主动地动脑思考，勇敢大方地举手发言。让学生在上课之初就有明确的学习目的.，采用科学的学习方法进入学习状态。在导入新知之前，老师用老朋友见面后叙旧的方式带领学生复习旧知；再以小熊吃西瓜的故事引出本课的主题：探索同分母分数的加减法。
在探究分数加法的运算方法时，放手放学生通过折一折、画一画、涂一涂、说一说的操作活动探究算理。在此环节，我处理得很不好，主要表现在：
（1）我在向学生陈述活动要求时，没考虑到学生普遍不善于认真倾听的现状，只说了一遍，就让学生开始操作。操作活动费时较多，效果很不好。有的同学竟然像在美术课上画画一样，涂色时涂得很详细，尽管我及时调控，但或许是他们年龄较小的缘故，根本不听使唤，依然我行我素。如果我把活动要求打在课件上，先让学生集体齐读操作要求，明白意图后再动手可能效果会好得多。
（2）我自己对本课的准备还是不充分。本来预设让学生用手头准备的长方形、正方形和圆形纸片代替西瓜，根据自己的喜好选择其中的一种或几种图片进行活动，在活动中发现同分母分数加法的运算规律。但由于一时紧张，又怕那样做会很费时间而影响整节课的进程。于是我临时调整教学方案，要求学生统一用老师发给他们的正方形纸动手操作。这样就使学生的发散思维受到了固定活动要求的限制，反而不利于他们创造性思维的发展和训练。再者，本来是让他们把正方形纸折一折平均分成八分，再用彩笔把折痕画出来，结果我把这一点给忘了。这也极大地影响了整个活动的质量。尽管一些基础好的同学也顺利地完成了操作探究任务，但还有一部分学生就只是瞎玩了一会儿，没达到预想的学习目的。
（3）在交流活动结果时，由于动手操作环节费时较多，我一时着急，就只找了一位同学上前说探究结果。其实在巡视时，我还发现了其他几种比较好的折法，却苦于时间有限，最终没让他们展示出来。如果此时能多展示几种，不但可以让那些同学体会到学习探究的乐趣，还能调动其他学生的学习积极性。
在探究环节结束后，我及时引导学生归纳总结算理，并学以致用，马上进行少量的热身练习，巩固算理，效果比较好。
在教学同分母分数减法时，本来是想让学生再次经历比一比、撕一撕的操作活动。但在探究加法算理环节学生已有一定的经验和基础，我就大胆地放手让学生利用知识的正迁移独立完成，虽然时间显得有点仓促，但从学生反应来看效果还不错。
在突破难点“1”减几分之几环节，虽然对“1”和“8/8”的意义和关系作了分析，但还是不够系统，估计学习有困难的学生在此环节的学习会比较吃力，如果再结合分数的意义多举几个例子来分析、练习，可能效果会比较好。
练习的设计虽然能紧扣本课主题和知识重难点，但在注重它的基础性，层次性、趣味化和生活化方面还比较欠缺。如果能有效地结合教学的实际，灵活地把握教材，找准学生的“最近发展区”充分放手，才能让课堂成为放飞学生思维的舞台。在课堂上，不但要注重学生知识的探究，也要注意培养学生良好的学习习惯和行为习惯。
课堂小结环节由于已经临近下课，处理得有点粗糙。应该多找几个同学谈自己的收获，鼓励学生大胆发言，再次让他们在回顾交流中理解本课的重难点，升华记忆。在下课前再次让全班同学口述同分母分数加减法的算理可能比较稳妥一些。
总体看来，我这节课还存在很多不足：
（1）在师生双边活动方面，教师讲的偏多，学生主动参与探究的较少。没有真正体现学生学习的主体地位和老师教学的主导性。
（2）教师本身上课的激情不够，组织教学不得力。整堂课气氛不够活跃，没能很好地调动学生学习的积极性和主动性，不利于学生创造性思维能力的培养。
（3）教师的课堂评价语言不具有吸引力和感召力，不足以激发学生主动求知的欲望。
鉴于以上各方面的不足，在今后的教学实践中，遇到疑难问题一定要多向有经验的同事请教，自己也要不断地学习，经常反思教学得失，努力提高教育教学水平。
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