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身为一位到岗不久的教师，我们要有一流的课堂教学能力，我们可以把教学过程中的感悟记录在华体会可以注销账号不 中，我们该怎么去写华体会可以注销账号不 呢？以下是小编收集整理的二年级数学退位减法华体会可以注销账号不 ，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
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在“两位数减一位数退位减法”的教学中，我在一定程度上渗透了一些数学的思想方法。要求学生理解算理，掌握计算方法并能正确计算。因为两位数减一位数的退位减法是学生在学习了不退位减法的基础上学习的'，通过对比，让学生说说大屏幕展示的哪几题算起来很容易,算一算,为什么另外几题算起来比较难,得出个位不够减,是退位减法,不仅揭示了课题,而且复习了不退位减法的算法，知道了退位减法和不退位减法的区别,知道了退位减法的难点，为什么不容易算,因为个位不够减。
在说36-8=28计算过程中学生有下面几种算法：36-6-2=28，把36分成20和16，先算16-8=8，再算20+8=28；还有把36分成10和26，先算10-8=2，再算26+2=28等，算法较多，但表达不是很清楚，且中下生不太理解。我还让学生通过观察摆小棒再写出算式的方法教学，在巡视过程中发现，中下生不知如何处理6减8不够，需像十位借的问题。通过一次次语言巩固，让孩子深化理解计算过程及算理。
通过这节课的学习，我明白课堂上老师要注重培养学生的表达能力，因为只有在理解的前提下才能把算理说明白，思维才能清晰。也要注重后进生的学习掌握情况，由于少数孩子对于20以内退位减法掌握不扎实，做次类型题时仍不熟练，速度较慢且易发生错误。作为老师，把注意力集中在每一个孩子的身上，让孩子们在体验中慢慢培养起对数学的兴趣。
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这节课是学生在一年级已经学过两位数减两位数的笔算基础上，学习千以内数的不退位和不连续退位的笔算减法。
在复习准备中，先布置了三道百以内笔算减法，以复习百以内笔算减法法则，然后布置了四道口答，以复习数位之间的十进关系，最后是口算练习。
在学习新课中，首先出示例题，让学生说说图意，弄清题目的条件和问题。由此让学生列出算式。鼓励学生各自用自己的方法算出得数，然后组织学生交流。再让学生分别说说如何用计数器计算得数的`，还有如何用竖式计算的。在比较中让学生意识到：无论是用计数器计算还是用竖式计算，都要用相同数位上的数相减。用竖式计算引导学生说出用竖式计算时需要注意的地方：数位对齐，从个位算起。然后，引导学生计算完要进行验算。说一说可以怎么验算。对于学生没有说出来方法的提醒了他们可以用加法验算。然后让学生独立用自己喜欢的方法进行验算计算的得数。使学生能从整体上把我做计算题的注意点。
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二年级上册第二单元两位数减两位数退位减法，是减法教学内容。这部分教学内容是在学生学习了两位数减两位数不退位减的基础上进行学习的，学生有了一定的计算基础，并且会用竖式计算，所以在教学中，我放手让学生自己通过数学例题中的数学信息提出了不同的问题，并列式计算。在列竖式的时候强调笔算减法的注意事项，相同数位要对齐，从个位开始算起，部分学生就像做加法一样，从十位开始做，象刘义军和伊俊帆，发现他们做错得时候，我马上拿出来作为错例进行评讲，强调算法的重要性，以后就不要再犯这样的错误。
《数学课程标准》指出，数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，有了一定的学习基础，此类题大多学生都会算。所以我们要把主动权交给学生，让他们借助已有的知识经验自己去探究，去发现解决问题的方法，掌握了方法，拿到类似的题目就可以迎刃而解。作为教师不要去为学生设计过渡题样板题，这样容易把学生带入教师预设的方法中。应该放手让学生自己去比较，分析，选择适合自己的计算方法，或心服口服的认同书本上相对较好的方法。
此节课，我也深深的感到，作为一名教师要有耐心，要把机会让给每一个学生，让每一个孩子在启发中互相创新，在启发中激起探究的热情。因为这种动态生成的效果正是我们所追求的。虽然对一时的创造发明成果还没有马上转化，但在这过程中学生思维的`发展，共同促进学习氛围的形成。对学生今后的发展，都会有意想不到的收获吧。本节课让学生了解每一种计算方法，目的是从小就培养学生多种选优，择优而用的科学研究态度。同时当学生自己创造的算法被肯定时，他们幼小的心灵所萌发出的自我价值、学习信心、主动挑战意识等等，也是课堂教学的成功所在。我认为这些才是提倡算法多样化乃至教学改革的真谛，从而树立起学生的学习信心，以便以后更加认真，自觉的投入到自己的学习中。
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本课教学内容是在学生已经掌握整十数加减整十数、两位数加、减一位数和整十数的基础上教学的，让学生通过动手操作理解和掌握两位数减一位数退位减法的计算方法.在本节课在教学中，我做到了以下四点：
1、注重知识之间的联系。
先复习20以内的'退位减法，因为它是学习100以内退位减法的基础。以开火车的形式把全班同学都检查了一遍，发现孩子掌握得还不错，都能很快说出得数。那么本节课的关键就是理解算理了。
2、是比较适当的采用自主、合作等形式，强化重点、突破难点。
本课的重点是两位数减一位数的退位减法的口算方法，难点是它们的算理，即为什么要退位和怎么样退位，为了达到这一目的，在教学中，因为一年级的学生年龄小，我首先给他们时间让同学们独立的想3-7够减怎么办？学生回答中，教师抓住“拿出一捆把它打开”这一句话，并让每人都知道后，再展开同学间的互说互摆环节，通过自想——反馈——互说——互摆——再反馈，学生已经弄清了本节课的关键性内容的实质。
3、是加强算法多样，通过比较优化算法。我通过摆小棒帮助学生理解算理。
算法一：从10根小棒中去掉8根剩下2根，再和14根合起来是16根，即10-8=2，14+2=16
算法二：把24根分成10根和14根，即14－8＝6，10＋6＝16。
算法三：从24根先拿出4根，是20根，再拿出4根还剩16根。
算法四：从24减10等于14，14再加2等于16。
4、是优化练习。
克服了过去的题海战术，强调了少而精的练习。注重了练习设计中的生活性、层次性、多样性等。
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本课教学设计时，我为了较好地体现课程标准所倡导的理念，侧重了以下几方面：
1．注重创设生活情境。从学生熟知的生活事例，感兴趣的事物引入，为学生提供富有情趣的具体情境。在具体情境中学生的学习兴趣浓厚、积极性高涨，课堂气氛活跃。使学生以最佳的思维状态投入学习。
2．加强知识间的对比。探索三位数退位减法之前，联系两位数退位减法的方法。通过对比使学生产生认知上的冲突，突出“退位减法”中如何退位这一难点，通过比对使学生建立知识间联系，逐步形成知识系统。
3．突出算理，重视方法。通过尝试计算、计数器演示、同桌互讲等多种方式，逐步突破难点，帮助学生理解算理，从而更好地掌握方法。保护了学生自主发现的积极性，使学生获得了成功的体验。
4．在游戏活动中，巩固知识，提高能力。活动设计体现了趣味性、知识应用性、活动的开放性。设计注重关注学生情感，体现团结合作、互相学习、互相帮助的精神。
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《数学课程标准》在教学建议中指出：“要创设与学生生活环境、知识背景相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐渐体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。” 数学“体验”教学是指学生在教师引导下，在数学活动中主动参与，亲身经历，获得对数学事实和经验的理性认识和情感体验。它让学生以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动，完完全全地参与学习过程，真正成为课堂的主角，从而在体验和创造中学会数学。
一、联系实际，让学生体验生活化数学
教育学意义上的“体验”既是一种活动过程，也是活动的结果。小学数学中的许多概念、法则、算理都能通过追根寻源找到其生活背景，所以教学中应尽量优化以“生活”为背景的教学内容，把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源，引进和提供给学生去理解去体验。所以在本节课的教学中，我从感性的实物入手，抽象出角的图形，揭示出角的特征，再让学生在身边的事物中寻找角，做出角，最后自主探索比较角的大小的方法，引导学生逐步深化对角的认识。学生在课堂上想说做合一，真正达到了口手脑协调发展的学习境界。学生既学到了角的有关知识，又亲身体验了知识的来源，同时，教学中还应引导组织学生自觉运用数学知识去分析解决生活中的实际问题，使学生深切体验到数学知识与生活实际的密切联系。感悟到数学就在我们身边，它源于生活，又用于生活。
二、实践操作，让学生体验知识生成过程
通过实践操作，开放学生“全脑”，引导他们眼、手、脑、口等多种感官参与，让学生体验知识的动态生成，有助于学生理解概念。角对于二年级学生来说比较抽象，学生接受较为困难。因此为了帮助学生更好地认识角，整节课我将观察、操作、演示、实验、合作探究等方法有机地贯穿于各个教学环节中。在引导学生体验的基础上加以抽象概括，充分遵循 (从)感知→(经)表象→(到)概念这一认知规律，通过找一找、看一看、摸一摸、折一折、做一做、比一比、想一想、说一说，画一画，学生活泼愉快地亲自参与、亲自体验到教师根据教学内容创造的不同教育情景中，在大量的实践活动中经历知识形成过程。让学生在观察中分析、在动手中思考。从而进一步调动学生的学习兴趣，努力做到教法、学法的最优结合，使全体学生都能参与到探索新知的过程。品尝到了自主。合作，探究学习的成功和喜悦。自信心和成就感也随之增强了。
三、回归生活，让学生体验知识应用过程
要使学生在活动中和现实生活中学习数学，发展数学。要通过解决实际遇到的问题，培养学生初步的逻辑思维能力，运用数学思维、方法，进一步分析解决问题的能力；在数学应用过程中，培养学生的创新意识；让数学回归生活，并获得学有所用的积极情感体验。
在《角的认识》这一课中，如果剪去两个角，会得到几个角呢？”这一体验过程的引导，把空白留给了学生，让他们的思维有更大的空间，使不同的思维方式开展大比拼。这一过程中，不仅是学生的'数感、空间观等的培养都通过体验得以实现；而且正确的思维方式在剧烈的碰撞中又得到了锤炼。
总之，在小学数学教学中开展这种“体验学习”。充分发挥学生的主体作用，让学生置身于一定的情境中，调用各种感官去体验、感受；注重实践，多创设贴近学生生活实际的、具体形象的问题情境，才能填补学生经验的不足，从而促进学生在体验中感悟：生活中的数学无时不在、无处不在。这种心理体验，会使学生对知识产生更为浓厚的兴趣，也让学生更加乐于参与课堂的学习活动。让学生逐渐学会用数学的眼光去审视实际问题，去构想社会现实，深刻地体会到数学的巨大应用价值和无穷力量。使学生深刻地认识到数学对于我们的生活有多么重要，从而激发了他们学好数学的强烈欲望，从“学数学”发展到”做数学”再提升到“用数学”。
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“退位减法”是本单元的难点。上这节课的时候，我先让学生们通过摆小棒来理解算理，再来教学竖式的'计算。在突破难点时，学生还是能够根据一年级学的知识不够减可以拆开一捆小棒，拆开一捆就是10根。所以在这一环节上学生学的还是可以的。
不过在练习中，发现一些问题：
第一、个位借了十位的一捆也就是10根，有一些学生不知道最后个位是多少了，只记得借了十根来，如51—36，以为个位算10—6。应该是个位本来有1，借来10就是11，所以是11—6。这是有些学生容易错误的地方。
第二、十位借给个位1个以后，学生也打了退位点，但是在实际的计算过程中还是容易漏掉减去1。如51—36，十位是本来是5—3，实际上5已经借掉了一个应该是4—3，还有一部分学生没有掌握。
总体来说，这节课的计算是个难点，应该让学生多说算理，多练习，只有真正理解意思才能正确计算。
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“两位数减两位数不退位减法”是二年级上册教学内容。这部分教学内容是在学生学习了“两位数加两位数的笔算”的基础上进行学习的，学生已经学会了用竖式计算两位数加两位数，所以在教学中，我并没有将精力放在笔算方法上，而是放手让学生自己通过数学例题中的数学信息提出了不同的问题，再列竖式计算。
教学中我是这样进行的：第一步、在学习计算以前，我先让学生观察课件中提供的信息让学生思考：根据统计表中的信息你能提出什么数学问题吗？学生纷纷把手举的很高，都想表现一番。一个学生说：“我能提出求总数的数学问题。”他提出了好几个用加法计算的`问题，并由其他学生解答了。另一学生说：“老师，我能提出比多少的数学问题”从而引出了两位数减两位数的减法，这其中有不退位的，也有退位减法。第二步、选其中不退位的让学生说说自己的计算方法。
我让学生比较了两位数加两位数与两位数减两位数的笔算方法的相同点，却没有比较不同点，这不能说不是个遗憾，因为有的孩子是容易不看加减号的，一个数位上加，另一个缺乏对习题的对比引导。如98-80=和98-8=，如果不拎出来让孩子们比一比，这个习题资源就浪费掉了。
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反思整节课的教与学，本节课有以下一些特点及问题。
1．基本能准确把握教学目标
本节课把活动课与练习课有机地整合，使学生能够在有趣的活动中运用所学知识来提问题、解决问题，并使所学知识进一步得到内化。如：设计奖杯这一环节，看似美术课，其实里面包含着辨认图形及图形的运用等数学知识。正是由于准确把握教学目标，所以比较好地体现了本节课是数学的复习课，而不是其他科目的复习课。
2．体现学习方式的变革
本节课以学生活动为主线来组织教学，让学生在活动中学习数学，不但有自己的观察思考，更有小组的合作探讨、合作学习，使学生在讨论中明白道理，在合作中享受成功，在交流中发展自我――让学生在交流活动中，感受别人的.思维方法和思维过程，改变自己在认知方式上的单一，同时，向他人表达自己的思维过程，有助于完善自我认知方式，从而达到个性发展的目的，学生的主体性也得到充分地发挥。如：这些运动员怎样安排在两辆车内比较合理？这个问题经过学生的讨论，他们的回答让你惊奇，“小狗和松鼠一辆车，猴子和兔子一辆车，车上空余的位置给它们放行李”。
3．注重数学应用
数学具有广泛的应用性，让学生了解数学的应用，会应用数学的知识与方法解决现实的问题，了解数学的价值。如设计奖杯、安排车辆等问题，都是数学知识在现实生活中的应用。
当然，本节课还存在一些需要改进与值得思考的地方。
1．如何创造性地使用教材
一方面是如何使教材内容更贴近学生的现实生活，如果能把“动物们的运动会”改为“学校学生自己的运动会”，效果也许会更好；另一方面是如何让学生在活动中感悟一些知识整理与归纳的方法，潜移默化，掌握一些数学学习的方法。
2．使小组合作学习更具实效性
虽然本节课已经精心设计了小组的分工协作，如：提问题、解决问题中的2人合作：一人提问题并记录，一人解答写算式，然后交换。但实施时，出现一些学生代替其他学生回答问题、做练习等现象。因此在组织小组合作学习时，如何使每个学生都动起来，积极参与小组合作，我觉得这是非常值得探讨的。
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《连续退位减法》是苏教版二年级下册的教学内容。三位数的连续退位减法是在学生学习千以内的退位减法的基础上学习的一个知识点。这是笔算减法中最为复杂的一种,也是本单元的一个难点,对于二年级的学生，要理解并掌握这一知识点,确实有一定的难度。本节课的教学重点是理解连续退位减法的算理，使学生能正确计算三位数的减法，但不作速度上的要求，因为后面还有两个例题进行讲解。
在新课的一开始，我复习了千以内的退位减法，出示了224-108,让学生自己计算并说说退位减法的算理，为后面的学习做铺垫。接着创设情境，出示例题图，这里的教学活动我是这样设计的：首先是引发认知冲突，利用例题内容列出算式204－108，让学生试算,当学生发现竖式计算时个位不够减。按照已有认知结构，要从十位退1。但是，被减数十位上是0，无法直接退1，怎么办?许多学生都在苦思冥想,有的皱着眉头，有的窃窃私语，有的看着我……，当我问及怎么了？学生抢着说：老师，个位不够减，要从十位退1，但十位上是0怎么退啊？这时小华说：老师我会我会。我说：那你说说怎么办？小华说：可以先从百位上退，退给十位，然后再退给个位。我问学生你们听明白了吗？许多学生摇着头说：不明白。我笑着说：小华刚才说得很对，只是大家还是不太理解，那么我们借助我们的好朋友，计数器来看一看好吗？学生点头，我拿出计数器，在计数器上拨出了204，然后问学生现在要减去108，你们看一看在个位上，能不能从4里面减去8？学生说：不能。“应该从十位上拨掉一个一珠子，加到个位上再减。”“可是，现在十位上有珠子吗？”“没有。”“那应该怎么办啊？”学生说：“从百位上退1个。”“百位上退1，那应该在哪一位上拨10个珠子呢？”“一个百是多少个十呢？”“10个十”“应该在哪一位上拨10呢？”学生说：在十位上拨10个珠子。我问：为什么？学生：因为1个百是10个十。我笑着说：你们真聪明。现在十位上有10个珠子了，你们看能不能退给个位？学生说：可以了。从十位拨掉一个珠子，个位现在是多少了？是14。14能不能减8？能。个位是6。十位现在是多少个珠子了？9。9-0得多少？9。百位上是几？1。减去1还有没有？没有。现在得多少？96。现在你们想一想刚才的过程。个位不够减，从哪一位退了？先退给谁再退给谁？同桌说一说。然后又请同学站起来说，经过说，发现许多学生理解了隔位退位减的道理。现在你们明白了小华所说的了吗？你们现在会列竖式了吗？学生说会了。独立完成后，又让学生对着自己的竖式说了计算过程。
在这一教学环节中，如果光针对竖式，直接从百位退1，不借助其他的学具，而是抽象理解的话，学生很难明白为什么要那样做？我借助了计数器寻找解决问题的办法，让学生直观的感觉出可以从百位退，通过拨珠计算，体会隔位退位的'算理。在实践后，我更能体会到这段“感性认识”安排的必要性。然后把拨珠计算提升成竖式计算，经历比较深刻的数学化过程，水到渠成。最后再让学生相互交流，进一步明确隔位退位的步骤和方法。在计数器上拨珠计算既是学生动手实践、自主探索的活动，也是发挥创新精神，发展演绎推理的过程。对学生而言，“被减数十位上是0，没有1可退，因而从百位上退1，当十用，而这时十位上就有10了，再从十位上的10中退1给个位”是他们解决新矛盾的设想，提出这样的策略已经是一种创新。他们依据1个百是10个十，从百位上拨去1颗算珠的同时，十位上拨上10颗算珠；依据1个十是10个一，再从十位上拨去1颗算珠的同时，个位上拨上10颗算珠，演绎思维伴随着拨珠动作而展开，领会退位原理也就是在其中。个位不够减，要从十位退1，十位上是0，应从百位上退1到十位后再继续减。然后引导学生用竖式计算。在教学试一试“1000-537=”时，如果按照教材这样教学，我认为学生虽然能够理解千以内的隔位退位减法的算理，但如果让学生在刚刚理解算理后马上就完成“1000-537=”，这种需要三次退位且十位和百位都是0，从千位退1后才能计算的题目，计算原理与例题虽然相同，但隔位退位的跨度大，步骤多，学生计算起来的难度很大。为了降低难度我就在这之前设计了“500-416=”，先让他们试一试，学生已经知道算理，个位不够减，从十位退1,十位不够退，就从百位退1，于是个位是“10-6=4”，十位是几减几呢？通过学生的讨论、争议，明白了十位应是“9-1=8”，百位是“4-4=0”（不写）。等做完这题，再让学生做书上的试一试，这样难度减少了很多。大部分学生都会做了。
整个教学过程还比较顺利，但是，学生的作业反馈情况并不很理想。总有少数学生漏点退位点，也有个别学生即使点上了退位点，在计算时也忽略了它的存在，再就是把减法算成加法，把数字抄错，书写格式不正确等等。根据出现的问题我反思改进如下：
1、加强口算练习，每次上课前3分钟，让学生逐步达到听到算式就能说出结果。
2、在教学时，要严格要求学生的书写格式。
3、注重重要环节的计算过程，多创设机会让学生讲计算过程，不断巩固计算法则，并帮助学生突破重、难点，在本节课，十位上的计算过程是学生最难掌握的，而个位和百位上的计算方法学生在本节课之前就已经掌握了，也懂得迁移过来，可十位的计算方法却是第一次碰到，因为十位扮演了“借”与“被借”两个角色，学生很容易忽略了其中的一个角色，所以在教学过程中要让学生多次说出十位的计算过程，不断巩固计算法则，并帮助学生突破重、难点，如点上退位点的数要很快反映出是多少，和学生共同总结出这一规律“0头有点看作9，其他数上有点看少 1” ，让学生能更好、更快、更准确地计算。
4、充分利用学生原有的知识，多分析比较计算方法。
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20以内的位减法是在学习过10以内的加减法， 1~10的分与合及20以内的进位加法的基础上进行学习的，整个单元通过十几减9，十几减8，7，十几减6、5、4、3、2 等章节来探索退位减法的算理，引导学生灵活采用想加算减法、破十法和平十法进行口算，通过算法多样化来培养学生的创新意识和思维的灵活动性。
回顾整个教学过程，学生对算理的`理解出现了较多的问题，讲过之后还有部分学生对算理理解不清，学着学着就晕了，还有部分学生学不会运用，仍然借助扳手指计算，经过思考，我认为教学中出现了以下问题:
1.铺垫不够，要想熟练地计算20以内的退位减法，学生需要对20以内的进位加法、凑十法，10以内的分与合有较好的掌握，而经过一个寒假，这些知识很多已经被学生忘却，我应该对这些知识进行一系列的复习强化，但实际教学中复习不够，所以出现了一些问题，以后课前应该加强知识回顾和铺垫环节。
2、直观操作不到位，20以内退位减法的基本计算方法是破十法、平十法、算减想加法，通过直观的操作把退位减法的分步骤思考过程和退位变换过程清楚地展现出来，可以帮助学生理清算理。而在实际教学中，请学生动手操作的不够，导致学生不能很好的根据操作说出算理，老师牵引太重，过程性算式都是由老师给出，学生根本不太理解，在以后的课堂中应该更加重视直观操作，重视数学语言的表达和理解。
3.促进教学文化的构建，加强学生学习习惯的培养，加强学生思考习惯、倾听习惯、发言习惯、写作业习惯、纠错习惯的贯彻落实。
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两位数减两位数退位减法”是人教版二年级上册的教学内容。本节课的教学内容是在学生学习了“两位数减两位数不退位减”和“两位数加两位数进位加”的基础上进行学习的，学生已经有了一定的计算基础，并且懂得运用竖式计算，所以在本节教学中，我主要让学生自己通过教材例题中的数学信息提出不同的问题，从而进一步运用列式进行竖式计算。两位数减两位数的退位减法是100以内笔算中的重点，也是难点，学生理解算理、掌握算法有一定的难度。为了让学生理解个位不够减时，从十位退一这个重点，在教学中，我采用了“两位数减一位数的退位减法，迁移到两位数减两位数退位减。”通过教具操作与演示，我放手让学生合作交流说出计算方法，掌握写坚式过程。在合作交流过程汇报方法中，学生说出了不同的思路，说出各有各的好方法。
在教学过程中，我不仅深深的感到，作为一名教师要有耐心，要把机会让给每一个学生，让每一个孩子在启发中互相创新，在启发中激起探究的热情。还要多让学生发表自己的算法和见解，才能总结出更好的计算方法。在这过程中还要促进学生思维的发展，共同促进学习氛围的形成，才能对学生今后的发展，都会有意想不到的收获。
整节课虽然我都放手让学生独立计算、比较、发现。整个教学过程体现了每学生参与探讨算法的过程，有效体现了学生的主体地位，学生得到收获，在教学中也较轻松。但是在课后从学生的.作业看，有很多的地方出现错误，有些学生在写竖式时，出现两位减一位的个位对了十位上，有的个位不够减向十位退了1，十位上不打点，十位漏减退的1，或者在列竖式时减时个位不够减,不向十位退1,而是用下面的数减上面的数而做错。通过课后反思，表面来看是一成功的课，但还有许多不足之处,例如:缺少了课堂的有效性，学生在课堂上只是掌握计算方法，心里明白算理，能算出正确答案，缺少了动手操作。所以在今后课堂上，不但让学生能动口、动脑、更重要是动手操作解决实际问题，对不同的教学内容探讨出不同的思路与方法，还待进一步地改进。
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