数学广角

数学广角

　　作为一名到岗不久的老师，我们要有一流的课堂教学能力，通过 可以有效提升自己的课堂经验，那么你有了解过 吗？以下是小编整理的数学广角 ，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

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　　《数学广角—集合问题》第一课教学内容是要使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。上课开始我先和同学们玩了一把脑筋急转弯：“两位妈妈和两位女儿同去看电影，为什么只需要买3张票呢？”让学生寻找问题的根源，找出“妈妈”既是“外婆”的女儿，又是“女儿”的`妈妈，“妈妈”被重复的计算了两次，拧出关键词语：重复。所以出现了三个人，却是两位妈妈、两位女儿的情况。新授环节针对教学内容重难点，从统计班上学生对音乐、美术的喜爱入手，设计投票活动让全班同学参加其中。通过活动中渗透集合思想突破难点，再利用直观图求出参与投票的总人数。有了前面的“重复”，就是算了两次，这样在计算人数的时候就知道了重复的要减去。

　　课上完后出教室，我就开始忐忑不安起来，感觉和预想的相差太大了，板书也没有设计好，显得很零乱，而且课题也提出得不是时候。可是万老师给了很含蓄的评价，也给了我很多的建议，让我受益匪浅。听了万老师的建议，让我思路开阔，感觉平时的上课总是在闭门造车，且课标还研究得不透测。在今后的教学中，我要认真研究课标及教参，力争把握好每节课的重难点，认真围绕重点设计教案，多增加一些活动，让学生充分动手活动，充分调动学生学习的积极性，让学生喜欢我的课堂，喜欢上数学课！

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　　本课是小学六年级数学广角的内容，初看教学内容，我甚至没有看懂所学的内容与我们现在学习的知识有多大联系，不知道这部分知识能够解决什么问题，而且这部分知识又有一定的难度。但我是一个喜欢冒险与挑战的人，觉得越是有难度的课，如何能让学生理解并掌握，专研这种课对于我个人来说是非常有价值的。因此，我毅然决定的选择了这节课。

　　细细的专研教材，终于有了比较清晰的思路，明确了教学的目标。

　　本堂课着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。

　　数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。

　　一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课；应该立足课堂，立足知识点。“创设情境———建立模型———解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产

　　生兴趣，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。

　　课后，通过方丽娜老师的指点，我觉得，有以下几方面与大家共勉。

　　一、情境导入“理性化”

　　情境导入，目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。我以四人小组的形式玩“剪刀、石头、布”的游戏，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象。通过教学发现，这样课堂比较“杂与乱”，缺少一种理性。因此，将此游戏设计为：猜一猜，班上有几位同学的生日是在同一个月的。这样的设计更加的符合教学。

　　二、教学过程“简单化”

　　理解“抽屉原理”对于学生来说有着一定的难度，在教学例题：把5个苹果放进2个抽屉中，证明，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了3个苹果。我是这样教学的'：首先从简单的情况入手研究（把3个苹果放进2个抽屉，可以这么放？），通过简单的教学，不仅为学生学习例题铺垫，同时又可以渗透解决复杂的问题可以将问题简单化或者已经学过的知识的这一种思想。

　　三、数学语言“精简化”

　　教学，是一门学问，更是一门艺术。特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个苹果？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个抽屉中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，课堂教学中，教师应严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

　　四、练习设计“多样化”

　　练习，是学生在老师的指导下，巩固和运用知识，形成技能，技巧并提高能力的一种教学方法。要让全体学生计算达到熟练，思维得到发展，就必须加强针对性的练习。但是，如果在教学中，单一的进行练习，不仅学生的解题能力不容易提高，使学生产生乏味、枯燥的感觉，而且会使学生的思维呆板。由此影响学生的听课效率和练习效果。相反，适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。因此，在不改变练习内容的前提下，可以适当地改变一下形式：如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由”。在练习中，我采取游戏的形式，请3位同学上来分别抽5张牌，然后请同学们猜猜，至少有几张牌的花色是一样的。学生兴趣盎然，达到了预期的效果。

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　　《集合》是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级上册的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。集合思想是最基本的数学思想，集合理论可以说是数学的基础。学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如：学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过学生容易理解的'题材去初步感知集合思想，能够用自己的办法解决问题。本节课设计时我立足于培养学生良好数学思维能力，从学生的生活经验基础知识出发，创设接近生活的问题情镜，让学生通过观察、操作、推理、交流合作等活动寻找解决问题的方法，在解决问题时感受数学方法的多样性和应用价值，初步体会集合思想。

　　在这节课的教学中，我首先引导学生发现摆两个三角形至少需要5根小棒，其中有一根小棒既是第一个三角形的一条边，又是第二个三角形的一条边，发现其中的重复现象；然后通过创设参加运动会的情景，发现中间的重复现象，引导学生去探究该如何重新整理名单，进而引出集合图，再带领学生明确集合图中每一部分的含义，并学会用算式表示出来；最后通过小练习加以巩固对运算的理解，并设计一个开放式的练习，激发学生思维。

　　课堂上不足之处很多，特别是制作好的微课没有播放出来，是个小失误，在对课堂生成的把控还有许多需要提高的地方。

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　　《排列与组合》是日常生活中应用比较广泛的数学知识，在教学本课的过程中，我不仅能融合新课改的教育理念，关注、鼓励每一个学生，让学生在动眼、动手、动脑、动口的活动中，了解了简单的排列、组合的知识，并能及时发现学生的闪光点，适时评价鼓励，获得有效的数学活动经验，渗透数学思想：

　　1、创设学生感兴趣的故事情境，激发学习兴趣。

　　本节课以聪聪过生日时一整天的活动为线索，设计了帮聪聪搭配衣服、吃早餐、邀请小朋友、选择路线、趣味朗读及拍照等六个情景串联起整节课的内容，以儿童喜闻乐见的生活情境融入教学中，唤起了学生的学习兴趣。实践表明，学生对情境中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。

　　2、关注学生思维过程，顺利实现从形象思维到抽象思维的过渡。

　　教学时，我把例1设计成实物连线，在紧接着的练习中，课件出示了食物图片，却没有给学生提供可以连线的内容，迫使学生不得不思考：该怎么办？用什么方法表示更合适？让学生被动的从形象思维向抽象思维转变。在路线选择问题上不再让学生画或写，而是让学生说，在“说不清”的情况下主动地用数字、字母或符号表示，让学生主动完成形象思维到抽象思维的过渡。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际选择不同的方法，尊重了学生的主体地位。在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。

　　3、重视数学思想方法的渗透。

　　在处理教材时，没有直接呈现排列组合原理，而是从排列组合的基本思考方法入手——科学枚举法。因为学生只有按照一定的顺序将事情的'各种情况一一列举出来，才能够保证计数时不重复不遗漏——这是本节课的重点和难点所在。怎样才能既不重复又不遗漏是学生必须面临的问题。学生的思考过程就是数学思想方法渗透的过程。对小学数学课堂，重视数学思想方法的教学是非常必要的。本节课在这个方面做了有益的尝试。

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　　《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册的教学内容。这是新编实验教材新增的内容，其目的在于试图将重要的排列、组合教学思想以上及其方法，通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决问题，找出最简单的排列数和组合数，初步培养学生有顺序的、全面思考问题的意识。

　　一、创造利于学生自主探索的问题情境。

　　首先，由“参加森林运动会”这个情境引入，唤醒学生已有的知识，再引导学生用三个数字探索排列组合的规律。其次为了巩固这节课的重点，又创设了两个问题：站跑道和握手祝贺。

　　二、提供学生实践操作的机会。

　　现代教育理论主张“让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学”。因此教学要给学生留有足够的实践活动空间，让每个学生都有参与活动的机会。本节课以森林运动会贯穿全过程，为学生创设了4个实践操作的机会：找号码布、握手祝贺、选道路、购买汽水。

　　三、关注学生的生活经验和知识背景。

　　数学源于生活又用于生活，数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向学生提供充分的'从事数学活动和交流的机会。

　　本堂课做到了面向全体，学生的主体地位比较突出，学生参与的面比较广，这种童话式的数学情境，很好地调动了学生的积极性，激发了学生的兴趣。学生通过动手摆一摆，发现了只有按照规律有顺序地排一排，才能不会落也不会多。另外我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的地方：

　　（1）原本预设让学生从比较中得知按规律排的好处，但是学生直接出示了两种好方法，学生了解方法的好处，但没能让学生从比较中得出结论，加深印象。这种预设与生成的不同，在我以后的课堂教学中应该更好地把握和利用好生成性的资源。

　　（2）数学实践活动课的知识目标不要求所有学生都能掌握，虽然学生意识到了要按规律有顺序地来排，但部分学生在没有提示之前，不知道要按怎样的规律来排，如何促使更多的学生懂得按照怎样的规律来排，促进课堂的效率，是我感到困惑的地方

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　　三年级上册《数学广角》 《数学广角》是人教版小学数学实验教材三年级上册的内容,教材中通过配衣服这一情境活动的逐步深入，训练学生有序思考能力，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

　　（一）我觉得在本堂课中以下几个方面处理得比较好的：

　　1、创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。本节课通过创设以小明星期六的一天如何度过为情境，激发了学生帮助小明解决问题的探究欲望。又如通过创设早餐的搭配、衣服的穿法、路线的走法的内容贴近学生生活实际，使学生体会数学的应用价值。学生乐意学、主动学，不仅获得了知识，更获得了积极的情感体验。

　　2、重视学生学习的过程，积极鼓励学生独立思考。给学生创设一个宽松、民主、和谐的氛围，学生积极的参与探究与学习，教师注意走进学生，和学生一起去探究、交流，在学生有疑问的时候，帮助学生排除障碍。

　　3、本节课通过组织学生参与摆一摆，连一连，写一写等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的`主体作用。

　　4、在教学中充分让学生体会到数学与生活的密切联系。

　　（二）本堂课仍存在着一些不足之足，下次上课我会注意以下一些问题：

　　1、在新课导入时，应紧扣教学内容，无关紧要的导入反而浪费了后面的教学时间。

　　2、在教学时，虽然我是有意识地强调了先确定点心或先确定饮料、先确定上衣或先确定下装，但是没有注意着重强调搭配的有序性，还没有很好地让学生建立起这个有序地思考过程。

　　3、语言的组织还不够简练，出现重复罗嗦的话语。

　　4、教学时间安排的不够妥当，导致教学设计中的照相这个教学内容没有充分的时间给学生去探究。

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　　人教版三年级上册“数学广角”这一数学知识我们在二年级已经接触，但只是简单的搭配问题，三年级难度又有所提高，在本节课中：一是使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数。二是培养学生初步的观察、分析及有顺序地、全面地思考问题的意识。三是使学生感受数学在现实生活中的广泛的应用，能够用数学的方法来解决实际生活中的问题。四是使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。这一课的活动性和操作性比较强，并且在一系列的活动中渗透数学思想，围绕这一目标要求进行了实践，感觉基本上达成了本课的学习要求，同时也在教学实践中暴露出一些问题，下面结合本节课教学的情况进行反思。

　　1、激发学习兴趣，创设生活实际，让学生积极主动参与课堂学习活动。

　　在教材中，这一部分内容是这样编排的：例1编排的是服装搭配，属于组合内容；在练习中安排了一些配合例题的巩固性练习。在备课时，我对例题的素材进行反复的思考，并且参考了许多相关的案例设计。经过多次更改，创设“游数学广角”的故事情境，穿衣服--吃早点--游数字乐园（数字搭配）--游活动乐园（线路选择）一系列的情境。通过课件的演示，让内容贴近学生生活实际，使学生体会数学的应用价值，从而在实际生活的体验中，激发学生学习兴趣，积极参与到课堂中来。

　　2、巧妙设计教学环节，渗透数学思想。

　　本节课选择的四个教学素材并不是随意组合的。而是经过精心考虑的，各自承载着不同的教育教学价值。比如在服装搭配这一环节，重点是培养学生有序思考的数学思想，使学生明白怎样找出一种既不重复又不遗漏的搭配方法。同时，在这一环节中我根据三年级学生的思维特点，在探索解决问题的方法时，利用课件演示，让学生借助学具，有用连线的方法、有用文字书写的方法，逐步抽象出有序的搭配方法，使学生的思维由具体过渡到抽象。本环节的引申部分，重点是在有序思考的基础上让学生体验个性化、简洁化的表示方法，使学生明白各种不同的搭配可以用尽可能简单的数字、字母、符号表示出来，同时在素材的搭配种类上也有了拓展，发展了学生的思维。增加了学生浓厚的学习兴趣。

　　3、加强引导，让学生自主探究。

　　在寻找搭配方法时，我给学生提供自主探究、合作交流的机会。根据课程安排，假设在餐厅吃饭，每个人都必须从水果、饮料、点心中各选一种，看看一共有多少种不同的搭配，提升学生组合搭配的.能力，进而激发了学生强烈的探究愿望，引发学生浓厚的学习兴趣。在这一驱力的作用下，学生们根据自己的知识经验，自主探究，用自己独特的方式，让他们在探索活动中得出避免重复和遗漏的方法：按一定的顺序、逐一搭配，才能不重复、不遗漏，体验搭配的有序性。在经历探索的过程中，把学习的主动权交给了学生，使学生体验学习数学的乐趣。

　　本节课，老师和大家一起在数学广角里不仅学习了连线搭配和按顺序排列的方法让学生在解决问题的过程中，自主探究解决问题的策略，在学习中收获快乐、收获知识与数学思想方法。可见在生活中数学知识无处不在，只要我们勤观察，多动手，多动脑，就能探索数学中更多的奥秘。不足之处是尽管在教学中我精心设计了一系列的数学活动，但部分学生在练习中还是出现了重复或遗漏现象。学生不能灵活运用本课所学内容，有些题型略加改变，学生便无从下手了。教师的教学语言不够精炼。

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　　本册的《数学广角》安排的拍列组合教学内容与二年级的安排有所不同，二年级只是让学生通过动手操作的方式让学生排一排，初步感受排列组合的思想和方法，而本册教材教学重点则是让学生用不同的方式（如学具操作、画简图、文字形式、字母形式等）把排列组合的结果罗列出来，使学生学会用更简洁、更抽象的方式来表达排列组合的方法。更为重要的是通过以上过程，引导学生思考如何搭配才能不重复、不遗漏地把所有结果都呈现出来，发展学生有序思考的意识和能力。

　　关于教学设计的说明

　　本节课周延飞老师作为参赛课参加中原区协作组的比赛，所以作为教研课在我们三年级数学组开展，在近四次的试讲—修改—讨论—再试讲的过程中，我们预设的教学设计有以下几点设想：

　　一、从两件上衣和两件下装来搭配的旧有知样的，只要学生能按一定的顺序去组合，就应给与肯定和鼓励，使学生得到心理上的`满足，体验成功的快乐，以达到强化学习的动机。识增添一件下装的生活情境中，引发学生思考，当材料有所增加时如何搭配。

　　二、以小组合作的形式有条理的有序的记录，培养学生合作探索创新的意识。

　　三、创设情境，参加破解数字密码锁的游戏，启迪学生思维探究如何有序排列3、9、7，学生与教师的对话中激荡智慧火花，组合数的方法是多种多样，同时鼓励学生肯定每种想法。培养学生学习数学的自信。

　　关于课堂效果的感想

　　一、创设情境串，为学生提供乐学善思的数学天空。教师将教学材料融为大的情境：到数学广角游玩，一道一道的题目变为一个个有趣的游乐活动，学生体会到学数学、用数学的乐趣。不过这其中也存在这样的问题：如何将每个数学材料有层次的开展，使得知识在螺旋上升。比如出示例1服装搭配时建议不要直接提问有几种不同的搭配？这样学生说过在动手有点本末倒置，可以这样问：由几件上装？几件下装？上装和下装搭配可以怎样穿？（学生说一套两套的穿法）教师肯定后：看来上装和下装不同搭配就不同，你们想到了这么多种穿法，到底有多少穿法？我么能不能找一种数学方法来研究这个问题呢？（小组合作探讨）

　　二、分工合作，培养了学生的团队精神。教师注重通过学生亲自实践探索，发现规律，总结方法。我在每堂课后提议周老师注意引导学生小组内分工和作，使学生在相互交流、补充中提高、学习，这样才能更好的体现学生团队合作精神。小组汇报进一步扩大交流范围，集思广益，拓展思路，加深学生对排列组合思想方法的认识，同时这个过程也是对学生语言表达能力的很好锻炼。同时一点，除了课堂上要体现学生是数学学习的主人外，教师作为数学学习的组织者、引导者与合作者更应全面调节教学。例如教学片断：师：动手摆一摆，并思考怎样把各种穿法记录下来？小组交流，小组长记录。学生活动约8分钟，教师巡视，活动结束后交流汇报，周老师指名答，上去的4名同学展示思考情况。大家根据课堂反映效果提出：

　　1、活动要求要提出的简单明了，具有可操作性。

　　2、组织好活动纪律。

　　3、调节学生汇报顺序，同时也是教学思路循序渐进的过程。

　　个人认为参与调节课堂教学实验的过程是美丽而又曲折的。

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　　本节课是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级上册开始新增设的一个内容，涉及的重复问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加跳绳小组和踢毽子小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的.方法解决问题就可以了。设计本节课时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。课堂上，我做到了以下几点：

　　1、创设情境，激发学生兴趣。

　　2、建立认知冲突，初步画图。

　　3、绘制集合圈，理解重复现象。

　　本节课上，我尝试让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集合图的产生过程，（从收集学生的名单——反馈整理好的名单——圈一圈， 站一站——圈跳绳和踢毽子兴趣组的名单——课件一步步演示集合的形成），让学生在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重叠，让学生经历问题解决的数学化过程，从而获得数学学习经验。接着，创设了让学生自己设计图。学生设计的图各式各样。可见，创造源于实践，提供实践操作平台，激发学生学习数学的兴趣和热情的同时也培养学生的创新思维。当学生汇报自己独特的表示方法时，进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用。通过让学生在情境体验中“学”、在解决问题中“悟”。调动了学生学习的主动性，激发了学生的竞争意识和表现意识，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。

　　在教学过程中注重学生思维的严密性，特别是在解读集合图时，让学生充分理解 “参加??的，只参加??的，既参加??又参加??的”的含义。反思

　　今天的教学过程，我觉得我还是比较注重培养学生思维的严谨严密性，本节课上有2次重点解读了集合图，第一次是韦恩图的形成初期，第二次是形成了规范的集合图后。在解读集合图的过程中，我很注重学生表述各个部分的意思。红色圈是表示“参加跳绳兴趣小组”和蓝色圈使表示“参加踢毽子兴趣小组”，而去掉了都参加的部分后是“只参加跳绳兴趣小组的人数”，“只参加踢毽子兴趣小组”，多了一个字“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。还有“既参加跳绳又参加踢毽子”让学生明白这是2个小组都参加的。因此在比较“8＋9－3”和“5＋6＋3”中的“＋3”和“－3”时，大部分学生都已理解。在这两个过程中，我都重视了学生阅读能力的培养，使枯燥的文字转化为图形。并对这个图形作了重点解读：如：你认为红色圈表示的是什么？一共有几人？蓝色圈表示的是什么？一共有几人？这绿色部分表示的是什么？一共有几人？那黄色中的5个人表示的是什么？这蓝色中的6个人表示的是什么？ “杨明、刘洪、李芳” 这3个人表示的是什么？从中让学生自然而然地读懂了图意，知道了韦恩图丰富的内涵。并正确选择相关信息进行解题，使学生的阅读能力和解题能力得到培养和提高。

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　　数学广角《田忌赛马》一课是“对策问题”，它是数学综合实践与应用领域的内容，是比较系统、抽象的数学方法。而小学生是以具体形象思维为主的思维方式，还不具备全面学习这种知识的思维准备。所以一开始我选择这一节课作为春雨杯讲课大赛公开课时，同组的老师们都说这一节课学生学起来有难度。于是我在教学设计中尤其注重考虑如何化难为易，选择一个让学生感兴趣又容易理解的教学方式。

　　本节课教学设计我突出了几个特点：

　　一、大胆摒弃教材，选择学生喜欢的扑克牌游戏。这样不仅能提高学生的学习兴趣，而且数字形式更易于学生理解“最佳策略”。把教材中的田忌赛马的故事作为尝试练习。这样做到由数字到文字的过渡、延伸，更深层的渗透“最佳策略”。

　　二、注重引导学生深层次的学习，渗透优化思想。让学生经历把多种可能性一一找出来，从中选择最佳策略的过程。感受数学中的优化思想。

　　三、体现数学来源于生活又服务于生活的教学理念。如体育竞技中、军事指挥中也都用到对策问题。让学生尝试从数学角度运用所学知识和方法，寻找解决问题的策略。提高了学生解决问题的能力。

　　教学中的不足：

　　一、没有真正做到“充分发挥学生的`主体地位”，老师讲得太多。今后教学中要尽量做到让每一位学生真正成为探究问题的成功参与者。

　　二、自己的语言组织能力差。需要在今后的教学工作中不断提高。

　　三、在把田忌赛马的故事作为尝试练习时，应根据游戏中得出的方法直接找出最佳策略为宜，不应让学生再去探究所有方案。此处如果再扩展以下问题更好：再赛一场，田忌先出，后果如何？引导学生想出其他应对的方案，因为学生一下子探究所有的应对方法有一定的困难。希望在以后的教学中加以改进。

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　　本节课的教学引导学生在合作中探究、在思考中探索、在交流中相互启发，共同学习比较复杂的两两组合数。充分尊重学生、关注学生。和他们一起经历知识的获取过程，共同分享获得知识的快乐。使学生的智力得到发展，思维得到提升。

　　注重开展有效的数学活动

　　数学教学是数学活动的教学，教学本课我为学生提供了充分从事数学活动的机会。在课的开始，创设贴近真实生活的.学习情境，引导学生自主解决问题。接着“握手”、“抢椅子”等一系列的数学活动，放手让学生探索、使学生在已有知识经验的基础上，在扎实有效的活动中，通过独立思考、合作交流，感悟知识的形成，体验成功的喜悦，体验与人合作的快乐，获得良好的情感体验。

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　　“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

　　我所讲授的是教材第117页的内容，主要教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标注重学生的自主探索，体验探究之乐。

　　一、体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程

　　教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计师，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的`问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100米长的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

　　二、学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异

　　生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。在设计植树方案这一环节上，学生将间距定为1米、2米、4米、5米、10米，体现了思维的多样性。

　　三、关注植树问题模型的拓展和应用

　　植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：

　　（1） 直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。

　　（2）推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如教室里的座位的事件，公共汽车站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。

　　上完课后，感觉到有以下不足之处，希望在以后的课前预设和课堂教学中努力改进：

　　（1）本节课总觉得有些程序化，在引导学生思考和操作的过程中，对学生规定的有些死。如果在探究规律时，再大胆的放手让学生自主的去探究，效果可能会更好些。

　　（2）学生对如何求间隔数感觉有些不熟练，因为在课的设计中我缺少了这个环节。我认为“路长÷间隔=间隔数”这个关系式的推导和教学过程很重要 。

　　（3）在学生画图操作之前，我对画图提出的要求也不够明确，所以有些学生在图中乱画，填写表格的时候也显得有些茫然。后来在我的举例示范中学生才明白这个操作的具体要求。

　　（4）我在设计练习题时题型太过单一，可以出一些选择题和判断题。

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　　找次品”的教学内容本来是在“奥数”活动中有时出现的，现在青岛版教材五年级下册数学与生活中选入，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的.课。课本主要以“找次品”这一学习活动为载体，让学生在具体的学习活动中渗透“优化”的教学思想方法。

　　在教学中，我先让学生掌握用天平找“5个零件的次品”的方法后，我让学生猜想，如果9个物品中也有一个次品，几次一定能找到？学生设想了好几种方案，我采用分组检验，看谁的速度快。通过评价巧妙地把寻找最优方案蕴涵在竞赛活动中，极大地调动了学生主动参与学习的积极性。在引导下，学生通过观察、对比、讨论，发现了把待测物品平均分成三份的最优方案。随后我又提出8个物品中找次品由学生独立设计法案，在多种方案的比较中发现，如果待测物品不能平均分成三份，则要分得尽量平均。

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　　设计本节课时，我在准备上还是挺足的，特别在信息的收集上，花费了一定的心思。用一节课来完成有关编码的内容，这样把重点就放在认识与编码两块内容上，一般老师就教学身份证号码，而对邮政编码少有涉及，往往是一笔带过，这样设计非常有道理。但教材是怎样的呢？我也查阅了人教版教材，《数字与编码》是人教版教材五年级上册数学广角里内容，教材说明把这部分的内容分三节课教学，我个人认为，第一节课教学例1例2，主要是对一些编码如邮政编码和身份证号码的'认识，第二课时教学如何进行编码，第三课时进行综合练习。所以把这节课着重的放在对编码特别是身份证号码的认识上，让学生初步去尝试，充分体现教材意图。

　　本节课中我还力图渗透一些基本的学习方法，如观察，比较，分析、猜测等方法始终贯穿着整节课。我觉得，如果单单让学生获得一些有关编码的知识似乎意义不大，而日常生活中的很多编码也不可能在一节课中一一认识，只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更多更好的认识编码乃至认识更多更广的生活世界，这也是我们教师要在教学中经常要体现地重要思想。

数学广角 15

　　12月2日我有幸观摩了胡圆老师执教的《数学广角》一课，本节课胡老师通过一系列的游戏活动，让学生在轻松的学习氛围中经历重复问题的探究过程，利用直观图和集合的思想方法解决生活中的实际问题，让数学课堂活起来了。下面结合这节课的一些细节，谈谈我的一些思考。

　　开课伊始，教师先给同学们讲了一个理发师理发的故事，一下子就调动了学生的思维，教师引导学生探究出同一个人扮演爸爸和儿子角色，为后面学习重复知识埋下伏笔。接着老师组织了抢椅子的游戏，又通过石头剪刀布活动选出参加抢椅子游戏的选手，此时，教师提出了问题：参加活动的人一共多少人？请参加活动的人站起来！教室有6名学生站起来了，教师又提出了疑问：“不对呀，参加剪刀石头布的是4个人，参加抢椅子游戏的是3个人，4+3=7。应该是7个人啊！”事实和老师的推理发生了碰撞，学生陷入了思考，矛盾中急需老师的点拨。而老师并未马上揭晓原因，而是拿出了两个呼啦圈，让参加剪刀石头布的4名学生先钻入1号圈中，让参加抢椅子的`3名同学再钻入2号圈中，在这个过程中，全体学生发现刘阳同学开始钻入1号圈又钻入2号圈，他既参加了剪刀石头布活动，又参加了抢椅子游戏。老师又提出问题：“那怎么样让刘阳既在1号圈又在2号圈？”学生提出将两个圈重合一部分，刘阳就站在重合的这部分，刘阳的身份是双重的，此时学生对于刚才遇到的矛盾冲突已经有了理性的解释。接着老师又将两个重合一部分的圈画到黑板上，形成了集合圈，并让6名参加游戏的学生上台在合适的位置贴上自己的名片。学生将刘阳的两张名片重合在一起贴在两个圈相交的部分。此时老师引入了重复现象，学生对重复现象有了清晰的认识了。从呼啦圈过度到黑板上的集合圈，是一个从具体到抽象的过程，正符合小学的思维特点。教师引导学生探索知识的过程，正是学生在头脑中进行建模的过程，课堂上教师组织的游戏活动正是知识的直观依托。

　　老师在引入概念后，马上在课件上出示了一些集合圈，让学生判断哪些是重复现象，哪些不是重复现象，对新知进行了巩固。学生对重复现象有了更深刻的理解。课堂练习内容有利于学生利用重复现象和集合思想解决生活中的问题，通过练习，让学生进一步巩固新知。

　　本节课中还有很多值得我们学习的地方，环环相扣的教学流程，大胆创新的教学理念，循循善诱的教师引导，新颖活泼的教学形式给我留下了深刻的印象，希望在今后的教学中，自己能够认真研读教材，设计出更好的教学方案，并能将其灵活运用于自己的教学中。