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《数学思考》
身为一位优秀的教师，教学是我们的任务之一，对学到的教学技巧，我们可以记录在 中，那么优秀的 是什么样的呢？以下是小编为大家整理的《数学思考》 ，希望对大家有所帮助。
《数学思考》 1
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《数学思考》 新课程改革以后，每册教材中都增设了一个内容，那就是《数学广角》。这个内容的增设，渗透了一些数学思想方法：排列、组合、集合、等量代换、统筹优化、数学编码、抽屉原因等，这些数学思想方法对于开发学生的智力，发展学生的能力，促进学生的进一步发展都是有利的。
总复习中也有这一块内容，由于这部分内容涉及的知识多，且难度比较大，所以在复习时不可能像前面那些知识一样进行系统的整理，只能对一些主要的内容进行必要的复习，所以在这个内容的'复习中，我关键就渗透一个重要思想：化难为易。
复习中选取的找规律、排列组合、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。为了降低学生的思维难度，教学中采用了列表、图示等方式，把抽象的数学思想方法尽可能直观地显示给学生。在学习这个内容前，我请孩子们对这个内容进行了预习，课堂上进行有效的交流，尤其重视方法的的归纳和应用，加深学生对这些知识的理解，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平，把培养学生解决问题的能力这个目标落到实处。如找规律这个内容，6个点可以连成多少条线段？8个点呢？点少的时候，咱们可以动手连一连来数出线段数，但关键还是要从连线的过程中发现连线时的规律。书中的算式是1+2+3+4+5=15（条），而有一个学生是这样列的：5+4+3+2+1=15（条），他有自己的理解：6个点，开始可以从其中一个点出发与另外5个点相连，连5条线段，换个点与其它点相连，只能连4条，依此类推。相当OK的想法，规律也很快就找到了，化难为易成功了！
《数学思考》 2
数学思考的复习难度是很大的，涉及的范围比较广，主要内容是每册的数学广角的`内容，小学课本12册中，每册都有数学广角，并且每一个数学广角的内容之间都没有联系，基本是都是单独的数学思考方法或数学思想。
所以，针对上面的情况，再加上数学广角的内容本身就是个难点，如果教学起来相对单独较大，这个内容就应该一一的复习，尤其像鸡兔同笼问题，可以用假设法也可以用方程法，这两种方法重点复习一下。还有刚学习的抽屉原理，也是挺难理解的一个内容，再重点复习一下。还有找次品问题也是比较抽象的内容，一是回顾复习一下课本，二是记一下规律。还有烙饼问题也还是比较麻烦，当时讲的时候就比较麻烦，所以再回顾一下记忆一下规律。还有植树问题的三种情况，一端栽树，两端栽树和两端都不栽树的情况，课数和间隔数的关系。
像搭配问题算是比较简单的内容，比如三件上衣搭配两条裤子一共有几种穿法，这样的问题所有学生基本都没有问题。还有排列组合的题目学生只要细心一些也问题不大，一般是打电话问题，只是组合问题，不用考虑顺序问题。但是几个人排队照相问题就要考虑顺序问题了。
总之，学生在做题的过程中，如果出现问题，再及时的进行讲解和纠正。
《数学思考》 3
数学思考主要是通过三道例题进一步巩固，发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学解决问题比较常用的方法之一。反思课堂教学，我注重了以下几点：
一、注重数学学习方法的指导
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。
本节课我注重了数学思想方法的教学，开课时，出示一个点，问：可以连几条线段？学生不假思索的说：一条。在片刻安静之后，学生突然恍然大悟，立刻反应：不能连成线段，因为线段有两个端点……接着在黑板上又点一个点，问，两个点之间可以连几条线段？（一条）。在学生及其兴奋的时候，我不再一个一个添点，而是一下点了8个点，问：8个点之间可以连多少条线段？学生喊着8条、10条……然后是相互的争论，互不相让。在学生兴奋的时候，我说：究竟是几条呢？给你们一个建议：在纸上画一画、数一数。由于点比较多，想一下子数清楚并不是一件容易的事。大约1分钟之后，我又说：点多了，想比较快的数出可以连多少条线段不容易，怎么办？有的学生根据以前的学习经验，想到先研究点比较少的情况，找到规律后，再应用规律研究点比较多的情况。在这里我给学生建议，利用表格的形式记录是否更清楚呢？渗透了由难化易的数学思考方法。学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的`线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。让学生经历丰富的连线过程后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，接着让学生在发现中提升规律，从而解决复杂的问题。学生不仅学到了点连线段的方法和知识，还体会到了研究数学问题的方法，真是受益匪浅。
二、注重了学生解决问题能力的培养。
学习数学的目的，不仅仅是应用所发现的规律来解决简单的数学问题，更重要的是渗透数学思想，指导学生的研究的方法，使学生能够应用所学的方法，自主的解决在学习和生活中遇到的更多的数学问题，体会成功的喜悦，从而体会数学学习的重要性。所以在教学数学思想时，在引导学生研究了“以平面上几个点为端点，可以连多少条线段”之后，出示了练习十八的第3题：多边形的内角和。在研究的时候，为学生学生提供了画有“三角形、四边形、五边形……”的表格，学生根据刚才研究的经验，以小组为单位研究其中蕴含的规律。在交流的过程中，学生说说自己是怎样的研究的，为什么多边形的内角和是（边数-2）×1800。在学生发现规律之后还要学生反过来思考这样的规律所形成的原因。这样的教学让学生学会用数学思维方式去解决日常生活中的问题，进而培养学生的应用技能及创新精神。并且让学生学以致用，灵活运用之前发现的连线问题的规律，解决新的数学问题，培养学生迁移能力。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，更深刻的理解如何将数学问题化繁为简，运用数据学的不完全归纳法总结规律、验证规律并运用规律去解决较复杂的数学问题。
三、动手操作仍是数学研究不可抛弃的方法
数学的这种抽象性，使得有些孩子学习数学时，会有困难。在研究数学规律的过程中，可以为学生提供多种操作的手段。可以是实物操作、可以是在纸上的写写画画，使学生在动手的过程中，将抽象的数学问题具体化。在实际的观察、分析、提炼的过程中，才能更深刻的理解问题的本质，发现有价值的规律，从而也培养了学生的解决问题的能力，渗透了问题研究的方法。并且常年的实践证明，孩子自己操作并从中有所得，学生从实践操作中找到规律，同时也获得发现规律后的快乐。所以在教学中，根据学生的年龄的特点及数学知识的基础，给学生充足的时间，在图中连线，将多边形分割成若干个三角形，根据三角形的内角和来研究多边形的内角和。在这个过程中，鼓励学生多角度思考问题，培养学生从不同角度去观察问题、解决问题，让学生思维得到训练。
在教学设计的时候，我关注了这些问题。但在实际教学的过程中，由于学生的课堂生成是随机的，在研究若干个点之间可以连多少条线段的过程中，注重了学生的规律的总结，但是忽略了存在这种规律的原因。比如：”每增加一个点，所增加的线段的条数就是点数－1”，终于等到学生发现了规律，我就迫不及待的引导学生总结最终的规律，而没有引导学生反思一下，为什么会有这样的现象，使学生更清楚的理解规律，进而进一步应用规律灵活的解决后续遇到的各种数学问题。这个失误也说明，在公开课中，教师还是没有沉住气，仍然有走教案的迹象，我还要继续不断的修炼自己，以使自己的驾驭课堂的感觉更游刃有余。
《数学思考》 4
现代教学论认为，教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，数学知识为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。本节课教师注重渗透由难化易的数学思考方法，在教学例1时，让学生从2个点开始连线，逐步经历连线的过程，随着点的`增多，得出每次增加的线段和总线段数之间的联系。学生经历丰富的连线过程后，整体观察和对比表格中的数据，发现每次增加的条数就是点数（n-1）。
生活就是数学，数学就是生活。学生学会数学思维方式去解决日常生活中的问题，可以培养应用技能及创新精神。在教学例题时，我采用了一题多解的方法，开拓了学生的思维，同时又培养了学生的创新思维，训练了学生思维的灵活性。之后，巩固练习让学生学以致用，灵活运用之前发现的连线问题的规律，解决这道生活中的问题，还能培养学生的迁移能力。整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
《数学思考》 5
20xx级高一学生是我校历史上招生人数最多、层次较为复杂的一届学生。个人的知识水平和能力水平也参差不齐。如何让学生学有所成，学有所得？如何因人施教，因材施教？传统的教学模式显然已不能适应新课程下的新要求。如何面向全体学生，全面提高教学质量，让学生人人有所获，既要让优秀生出类拔萃，又要让后进生学有进步，也成了我们教学探索过程中所面临的一个重要课题。
一、学生在数学学习上存在的主要问题
我校高一学生在数学学习上存在不少问题，这些问题主要表现在以下方面：
1、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高．教材中学生自主探究的内容增多，如二次函数在闭区间上的最值问题，三角公式的变形与灵活运用等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
2、被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权．表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。不知道或不明确学习数学应具有哪些学习方法和学习策略；而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。
3、对自己学习数学的好差（或成败）不了解，更不会去进行反思总结，甚至根本不关心自己的成败。
4、不能计划学习行动，不会安排学习生活，更不能调节控制学习行为，不能随时监控每一步骤，对学习结果不会正确地自我评价。
5、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
二、教学策略思考与实践
针对我校高一学生的具体情况，我们在高一数学新课程教学实践与探究中，贯彻“因人施教，因材施教”原则。以学法指导为突破口；着重在“读、讲、练、辅、作业”等方面下功夫，取得一定效果。
1、读。
俗话说“不读不愤，不愤不悱”。首先要读好概念。读概念要“咬文嚼字”，掌握概念内涵和外延及辨析概念。例如，集合是数学中的一个原始概念，是不加定义的。它从常见的“我校高一年级学生”、“我家的家用电器”、“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”及“自然数”等事物中抽象出来，但集合的概念又不同于特殊具体的实物集合，集合的确定及性质特征是由一组公理来界定的。“确定性、无序性、互异性”常常是“集合”的代名词。再如象限角的.概念，要向学生解释清楚，角的始边与x轴的非负半轴重合和与x轴的正半轴重合的细微差别；根据定义如果终边不在某一象限则不能称为象限角等等。这样可以引导学生从多层次，多角度去认识和掌握数学概念。其次读好定理公式和例题。阅读定理公式时，要分清条件和结论。如高一必修2直线与平面平行的判断中由三个条件推导出一个结论；对数计算中的一个公式，其中要求读例题时，要注重审题分析，注意题中的隐含条件，掌握解题的方法和书写规范。读书要鼓励学生相互议论。俗语说“议一议知是非，争一争明道理”。新课程教材中每一节内容都辅以相应的探究内容和思考的内容。例如，让学生议论分别通过图象与单位圆的三角函数线分别掌握正余弦函数的性质等。
2、讲。
外国有一位教育家曾经说过：教师的作用在于将“冰冷”的知识加温后传授给学生。讲是实践这种传授的最直接和最有效的教学手段。首先讲要注意循序渐进的原则。循序渐进，防止急躁。
每堂新授课中，在复习必要知识和展示教学目标的基础上，老师着重揭示知识的产生、形成、发展过程，解决学生疑惑。比如在学习两角和差公式之前，学生已经掌握五套诱导公式，可以将求任意角三角函数值问题转化为求某一个锐角三角函数值的问题。此时教师应进一步引导学生：对于一些半特殊的教（750度，150度等）能不能不通过查表而求出精确值呢？这样两角和差的三角函数就呼之欲出了，极大激发了学生的学习兴趣。讲授中注意从简单到复杂的过程，要让学生从感性认识上升到理性认识。鼓励学生应积极、主动参与课堂活动的全过程，教、学同步。让学生自己真正做学习的主人。例如，讲解函数的图象应从振幅、周期、相位依次各自进行变化，然后再综合，并尽可能利用多媒体辅助教学，使学生容易接受。其次讲要注重突出数学思想方法的教学，注重学生数学能力的培养。
3、练。
数学是以问题为中心。学生怎么应用所学知识和方法去分析问题和解决问题，必须进行练习。首先练习要重视基础知识和基本技能，切忌过早地进行“高、深、难”练习。鉴于目前我校高一学生的实际现状，基础
训练是很有必要的。课本的例题、练习题和习题要求学生要题题过关；补充的练习，应先是课本中练习及习题的简单改造题，这有利于学生巩固基础知识和基本技能。让学生通过认真思考可以完成。即让学生“跳一跳可以摸得着”。一定要让学生在练习中强化知识、应用方法，在练习中分步达到教学目标要求并获得再练习的兴趣和信心。同时老师们在现有习题的基础上基础上简单地做一些改造，便可以变化出各种不同的题目；其次要讲练结合。学生要练习，老师要评讲。多讲解题思路和解题方法，其中包括成功的与错误的。特别是注意要充分暴露错误的思维发生过程，在课堂造就民主气氛，充分倾听学生意见，哪怕走点“弯路”，吃点“苦头”；另一方面，则引导学生各抒己见，评判各方面之优劣，最后选出大家公认的最佳方法。还可适当让学生涉及一些一题多解的题目，拓展思维空间，培养学生思维的多面性和深刻性。要求学生掌握通解通法同时，也要讲究特殊解法。最后练习要增强应用性。例如用函数、、三角、向量等相关知识解实际应用题。引导学生学会建立数学模型，并应用所学知识，研究此数学模型。
4、作业。
鉴于学生现有的知识、能力水平差异较大，为了使每一位学生都能在自己的“最近发展区”更好地学习数学，得到最好的发展，制定“分层次作业”。即将作业难度和作业量由易到难分成A、B、C三档，由学生根据自身学习情况自主选择，然后在充分尊重学生意见的基础上再进行协调。以后的时间里，根据学生实际学习情况，随时进行调整。
以上是我这近一年来的教学体会。新课程下制约高中数学教学的因素很多，影响学生学习的因素也很多，有智力因素和非智力因素。但要相信“没有失败的学生，只有有问题的教育。”我们在教学实践中，要用最优的教学促进学生的发展。注重学生能力培养。由此可见，只要我们立足于课堂教学改革，就能活跃课堂气氛，能充分调动学生的学习积极性。防止学生出现“高分低能，低分无能”以及一听就懂，一看就会，一做就错的不良现象。使每个学生得到不同层次的发展，是全面提高教学质量的有效途径。
《数学思考》 6
近日整理听课笔记，发现这样一个现象：课堂上诸如“对不对？”、“可不可以这样？”、“好不好”等的封闭型问题少了，取而代之的是“你认为如何？”、“你是怎样想的？”、“你能想出几种方法？”等极具开放性的提问。不可以不说这样的转变体现了教学的开放，反映了新课程的理念。笔者对此做了一些思考。
思考一：“你发现了什么？”应是理念的转变
案例一：揭示比例意义的概念（学生计算各比的比值后，教师板书）
3∶5＝18∶30 0.4∶0.2＝1.8∶0.9 ∶＝7.5∶3
师：这就是今天我们要研究的比例。观察这三道等式，你发现了什么？
生：我发现3∶5＝18∶30中3到18扩大6倍，5到30也扩大6倍。
生：我发现0.4∶0.2＝1.8∶0.9中，0.4是0.2的2倍，1.8是0.9的2倍。
生：我发现前项扩大几倍，为保持比值不变，后项也应扩大几倍。
师（面露难色）我们看看表现形式，直观看有什么特点？
（生疑惑）
师：（无奈，分别指向三个等号）这些等号说明了什么？
终于有个学生说出表示两个比相等。
师：对了，像这样两个比相等的式子叫比例。
案例中“观察这三道等式，你发现了什么”这一开放性提问“一石激起千层浪”，学生的思维十分活跃，答案五花八门，课堂气氛很热闹。可我们也不难发现，教学效果不尽理想，虽然学生的回答可以说十分精彩，但离教学目标相差甚远，最后执教老师不得不“无奈地分别指向三个等号问：这些等号说明了什么？”这样生涩地把教学带向下一步。
应该说开放性的提问正符合了新课程提出的“数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动……数师应激发学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”等理念。但本案例中的“你发现了什么”却阻碍了教学。可见，开放性的提问应是一种教学理念的转变。这样转变未尝不是一件好事，课堂开放了，学生灵动起来了，智慧在师生互动中流淌。但任何一件事都是一把“双刃剑”，“你发现了什么”的开放性提问如果用在了不适当的内容，不恰当的地方，就起不到积极的作用，反而会像上述案例那样适得其反。
思考二：构建“发现”平台，在过程中建构知识
案例二：乘法分配率教学片段
教师出示三道题请同学们至少选择一题，用两种方法解答。
（1）上衣每件114元，裤子86元。如果购买50套需要多少元？
（2）桌子每张56元，椅子每把24元，买三套需要多少元？
（3）学校给鼓号队48人买队服和鞋。每套队服65元，每双白球运动鞋5元。一共需要多少元？
同桌互相说说自己是怎样算的？哪种方法简便，为什么？
（约5分钟后，学生说明思路及计算方法，师板书。）
（114＋86）×50 114×50＋86×50
（56＋24）×3 56×3＋24×3
（65＋5）×48 65×48＋5×48
师：每道题两种方法都能够得出相同的结果，我们就可以说左右两个算式是什么关系？
生：左右相等。
师：请仔细观察、分析这三个等式，你能从中发现什么规律吗？
生：我们小组的同学发现这三个等式左右两边都有加法和乘法。
生：我们发现左右两个算式都有相同的数。
师：你们找到了共同点，有相同的数和运算符号。很细致的比较，那么有不同的地方吗？
生：我们发现：左边算式先求和再求积，有小括号；而右边的算式先求两个积，再求和，没有小括号。
生：我们发现每道题的两种方法，在计算时有一种方法简便，另一种不简便。
生：左边的数50、3、48只用一次，而右边的算式中用了2次。
生：我补充，我们发现左边的算式中先求两个的和，再乘一个数，而另边的算式只不过用两个数分别去乘这个数。
师：非常好。正因为有了细致的观察，大家才会有如此多精彩的发现。刚才这位同学回答时用了一个词特别好。想想是哪个词？
生：分别。
师：对了，那么谁来结合例子具体说说“分别”的意思。
……
数学知识的形成是一个漫长的过程，其间蕴涵着人们丰富的创造性发挥。学生学习数学知识，就是将前人的经验转化成自己的知识财富的复杂过程。案例二中“仔细观察、分析这三个等式，你能从中发现什么规律吗？”的提
问引导学生经历从实际问题抽象出数学问题、把生活原型转化为数学模型的过程，让学生亲身经知识发生并逐步构建数学模型的过程。
同样是观察几道算式，问学生有什么发现，比起案例一来讲，案例二显然是成功的，教学效果是有效的。为什么会这样呢？关键是为学生构建一个发现的平台。案例一中只让学生计算了一下各个比的比值，初步看了一下后就问学生你有什么发现，此时学生的观察体会都是浅层次的，浮浅的，再加上提问没有明确的指向性，学生抓不住教师的要点，自然回答不到点子上。而在案例二中，教师创设了生活情境，在解决问题中列出算式。教师适时提出要求：同桌互相说说自己是怎样算的？哪种方法简便，为什么？让学生深入思考，充分交流。在此基础上，教师再抛出“仔细观察、分析这三个等式，你能从中发现什么规律吗？”这一问题，学生的交流自然是精彩的，发现当然是缤纷的，生成必然是创新的。
其实，“你发现了什么”这样的问题设计，目的是为了课堂教学的精彩生成，而这当然少不了教师课前的精心预设，这是一个师生互动、互学的过程。案例一中的设计，如果能放在比例意义概念揭示以后，让学生多写几组比例，然后仔细观察写出的比，体会写比的过程。在此基础上教师可以提问：比例表示两个比相等，其实它有着很多有趣的特征。请仔细观察，看看你有什么发现？这样教学就会事半功倍了。
思考三：提供“发现”时空，在操作中寻找规律
案例三：
教师借助演示，引导学生学习“有6个梨，每3个装一盘，可装几盘？”并诱发学生列出算式6÷3＝2。接着，教师把“梨”的个数分别设为7个、8个、9个、10个、11个，让学生把教师发给的“纸片梨”、“纸片盘”拿出来，同桌间进行操作、讨论，并要求出算式。交流时，教师根据学生的回答，板书：
6÷3＝2（盘）……0（个）
7÷3＝2（盘）……1（个）
8÷3＝2（盘）……2（个）
9÷3＝3（盘）……0（个）
10÷3＝3（盘）……1（个）
11÷3＝3（盘）……2（个）
师：根据上面这一组算式，你们能发现什么？
生：除数都是3。
生：被除数一个比一个大1。
生：余数只会出现0、1、2三个数。
师：那么，余数会不会出现3呢？
生：不会。因为如果还余3个的话，那么就可以再装一“盘”了，这样余数又为0了。
师：除数为3时，余数有0、1、2三种可能，这说明了什么？
生：我猜，余数要比除数小。
师：是这样吗？大家再举一些例子，比如我们现在令除数为4，写几道算式，研究研究。
（学生操作）
师：你现在又有什么发现？能用一句话概括吗？
生（高兴地）：余数必须比除数小。
……
这一教学片断以学生活动为主，学生亲自参与探究过程，而教师的作用主要体现在创设亲自动手操作的情境，充分提供给学生发现的时空，让学生积累一些感性认识。教师通过两个开放性提问：“根据上面这一组算式，你们能发现什么？”、“大家再举一些例子，比如我们现在令除数为4，写几道算式，研究研究。你现在又有什么发现？能用一句话概括吗？”引领学生观察、比较、讨论。使学生的自主探索、小组合作有的放矢，有章可循。
教学实践给我们这样的启示：书本上的知识是前人总结出来，但对于学生来说，又是有待发现的新知识。因此，在小学数学教学中，教师要善于引领（你发现了什么只是其中一种有效的手段）学生按一定的步骤去自学地提出问题、研究问题、解决问题、发现新知，从而使他们在学习过程中获得成功的精神体验。即使学生一时不能发现问题，教师也要有足够的耐心，给学生充足的时间，等待学生去思考，去操作，去交流，去发现知识，寻找规律。
思考四：提高“发现”质量，在思考中发展思维
案例四：组两位数
教师出示：有5张数字卡片1、2、3、4、5，从中抽出2张组成两位数，你能组哪些呢？你知道一共有几个两位数？
生：12、23、34、45、42、
生：21、24、13、51、35
……
学生们七嘴八舌地说着，教师一一板书在黑板上。
师：还有其他答案吗？
生：想不出来了。
师：很好，一起来数一数，一共有几个？
生：20个。
很显然，这是一道开放式练习题，有利于培养学生的发散性思维。答案找到了，一共有20个。但本案的`教学似乎总缺了点什么？用我们现在流行的话说：味道没有做足，蛋糕没有做大。开放练习可以从质和量两个方面来发展学生的思维。量指学生在解决问题时“想得多”和“想得快”；质指学生在解决问题时“想得全”，即不重复、不遗漏，有规律地寻找解决问题的方法或全部答案。这是对学生思维的更高的要求。而本案例中学生的表现却是想到什么说什么，思维是零散、无序的。教师也仅仅停留在从量的方面上发展学生的思维，忽视了对“质”的追求，忽视了习题中隐含的规律，忽视了对学生有序思维的培养。利用开放性问题的独特作用，我们可以这样组织教学。
师：靠着集体的智慧我们终于找到了所有的答案。可我总感觉不是很好？你们呢？
（让学生也感觉到这样零散地想，不够系统，容易遗漏或重复。一个人想的话，就更不容易想全了。）
师：让我们把刚才大家写出来的两位数排排顺序。
学生的排列方式有很多，教师引领学生统一一种排法，即：12、13、14、15；21、23、24、25；31、32、34、35；41、42、43、45；51、52、53、54。并分行排列，如下
12、13、14、15；
21、23、24、25；
31、32、34、35；
41、42、43、45；
51、52、53、54。
师：仔细观察我们排列好的数，你有什么发现呢？
给学生充分的时间观察、交流，发表意见，最后引导学生认识到找两位数的较好较快的方法是先确定十位上的数，再确定个位上的数。按这样的方法写两位数，能做到有条不紊。按照年段的不同，我们可以提出不同的教学目标。如果这一内容放在高段，我们不妨再提高要求，可以引入乘法原理的初步知识。不管怎样，通
过这样的调整，即培养了学生思维的灵活性，发散性，更能培养学生思维的严密性和科学性。
思考五：体验“发现”快乐，在感受中健康成长
案例五：求两个数的最大公约数和最小公倍数。
出示题目：求12和30的最大公约数和最小公倍数。
（学生很快都用短除法的形式求出12和30的最大公约数是6，最小公倍数是60。这显然不是本节课探求的重点。本节课的目的是要让学生通过深入的观察、分析、比较、总结，发现最大公约数和最小公倍数的异同。于是执教老师提出了新的要求。）
师：其实求两个数的最大公约数和最小公倍数有着密切的关系，请大家仔细观察用短除法求解的过程，先独立思考，然后在小组内交流一下，看看你有什么发现？
集体交流时，学生发言很踊跃。
生：我们小组得出求最大公约数和求最小公倍数的相同点有：都是用短除法的形式分解质因数的，都要用它们公有的质因数或公约数去除，都要一直除到两个商互质数为止。
生：我们发现了不同点是：最大公约数是将所有的除数乘起来，也就是公有的质因数相乘，而最小公倍数要将除数和商都乘起来，也就是公有的质因数和它们每个独有的质因数相乘。
师：分析地很好，这是它们最本质的区别，正是求最大公约数和最小公倍数方法不同的地方，最容易混淆，咱们在做的时候要注意别乘错了。
生：老师，我们小组有一个发现，12和30的最小公倍数60是它们最大公约数6的10倍，这正好是除到的两个商2和5的乘积。
师：有意思，还有什么发现呢？
生：我也有个发现，不知对不对。我想可以用12×5或30×2，积都是60，这就是它们的最小公倍数。
师：将这两个数和短除法后所得的商交差相乘，还真能得到这两个数的最小公倍数。
生（高兴地）：这样不就可以用来检验了吗？
师：同学们真了不起，连验算都想到了。不过，我有个疑惑，这些发现是否真的正确，换其它的数能否成立？
生：我们可以举例验证一下。
师：这是个好提意，大家动手做吧，也许你还会有新的发现呢？……
学生兴致勃勃地投入到新的探索中去，争辩声、笑声不时回荡在教室内。
《数学课程标准》指出：“能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。”在课堂上，教师通过创设一定的情境，让学生体验数学活动充满着探究与创造。学生通过积极思考、自主探究与合作交流，获得了成功的喜悦，同时也增强了学好数学的自信心。
在上述案例中，学生之所以会有那样的发现，开放性的提问（几次问你有什么发现）、教师的鼓励无疑起到了推波助澜的作用。学生不但自己首先品尝到了“发现――成功”的快乐，同时还引领其他学生进入更深层次的思考，于是便有了更精彩的发现。在这样的教学中，学生的思维过程得以尽情展示，情感得以尽情宣泄。这样良好的氛围，积极的心理场，激励着学生向科学的殿堂攀登。
教学需要关注细节，让我们进一步思考“你发现了什么？”，也许你会有新的发现。
《数学思考》 7
算法多样化是不是就等同于一题多解，是不是算法越多越好呢？这是值得所有的小学数学老师思考的一个问题。作为教师，我们不应忽视学生的认知基础和思维水平，一味地强调算法多样化。我们教师在实施算法多样化的过程中，必须解决好两个问题：
1、要正确理解算法多样化的实质。
算法多样化是数学课程改革倡导的一种新的教学理念，是教师鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题，培养学生的创新思维，促进学生个性发展的体现。它是针对计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法而提出的一种教学策略，也是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径，其实质是尊重学生对计算方法的自主选择。让他们在计算中感受计算方法和解决问题策略的多样性。为此，教学中教师不能为了算法的多样化，而将算法形式化、教条化。
不少算法是在教师“还有不同的方法吗”的不停追问、暗示下“逼”出来的。像有的学生为了“配合”教师，把实际计算中自己不用的算法“上报交差”；有的`学生则为了“与众不同”，人为地拼凑算法；有的算法实际上是与别人雷同的……可以说，这些算法并不反映学生真实的思维状态，也没有多大的实际价值。由此可见，教师如果片面地追求算法的数量，以为算法越多越好，而忽视算法的质量，忽视算法背后所代表的学生真实的学习状态，很容易会把学生引入钻牛角尖和乱用算法的误区。这对学生的发展是非常不利的。
2、处理好算法多样化和算法优化的关系。
每个学生的生活经验和思维发展水平不同，对相同的教学内容往往表现出个性化的认识和理解，所使用的计算方法必然多样性，因此在解决数学问题的过程中就会形成多种方法。在这些方法中，有些算法比较简便，有些算法比较麻烦；有些算法思维水平较低，有些算法层次较高，这就会产生算法优化的问题。算法优化的过程应是学生不断体验和感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，教师要让学生自己逐步找到适合自己的最优算法。例如，解决“18+7”这样的计算问题时，学生提出各种算法后，教师不要急于评价，也不要用一种算法去统一，更不能算法“自由化”，即想怎样算就怎样算。可以对学生提出的各种算法进行比较、分析，让学生在与同伴的交流比较中了解各种算法特点，找到适合自己的一种或者几种算法，以此正确地理解算法多样化和算法优化的关系。
至于教材中编排的某些算法，如果在教学时没有学生提出，教师应从学生的认知实际出发，区别对待。其一，若已经是学生不用的“低思维层次的算法”，教师可以不再出示，以免学生走回头路。其二，若是算法经教师“千呼万唤”仍不“出来”，说明算法离学生“最近发展区”很远，大可不必呈现。其三，若是有利于学生今后进一步学习和发展的算法，教师可通过提示等方式引导学生进行探索，也可通过向学生推荐等形式进行呈现。当然，我们也要注意避免把算法刻意“灌输”给学生。
《数学思考》 8
小学数学是一门基础学科。在培养具有实事求是、独立思考、勇于创造的科学精神，个性鲜明、各具特色的人才方面，小学数学教学担负着重要的责任。而现实的小学数学课堂教学确实有几点是需要我们去深思的。
一、追求课堂的华丽性忽视了课堂的实在性。现在许多小学数学课堂动辄运用优美的课件制作来吸引学生的眼球，那风景如画的图片，那逼真的动画，那动听的音乐让学生无不沉醉其中，是给我们的数学教学带来了意想不到的效果。可是反过来一想是不是只有用课件才能解决这类问题？是不是课件能解决所有的数学课堂问题？是不是还有比课件更简洁更实效的媒体呢？
二、追求课堂的结果性忽视了课堂的过程性。小学数学课堂所讲授的是知识更是知识和能力的形成过程，但更重要的是在过程中体会知识的形成，而不是简单的告诉或讲述，知识只有在形成后才能凸显其作用和价值。离开了知识形成过程一切都是空中楼阁。
三、追求课堂的完美性忽视课堂的生成性。小学生在课堂上特别是在大型的公开课上不敢向教师提出真正有实质内涵的数学问题就在于他们的问题在讲课之前就被教师分门别类的进行了“有效”的删减，许多课堂就会呈现出教师的过人才会和学生精彩配合，着就让课堂失去了其本为和特色。从而让生成课堂远离了我们。
四、追求课堂的外在性忽视课堂的思想性。课堂是需要实效的但更重要的是数学思想和数学能力的培养。练习能提高学生的许多能力，但过多的练习会让学生失去了学习和研究数学的快乐，更不用说培养学生的数学思想和数学思维。
那么，该如何去摆脱这些现象呢？笔者认为还是要按照事物的发展规律，依照事物的变化来解决这类问题。
一、回归数学的本色课堂。小学数学课堂应是动态的有趣的和高效的，教师在讲数学课时应首先意识到学生的主体地位，那么他在讲课时会根据讲授内容、对象特点和时机来有效的选择教法、教具。让学生在最佳的`教法和最合适教具和最好的时机上充分体会数学的魅力，从而保证数学课堂的高效性。
二、注重数学知识的形成过程。数学知识的形成是动态的学生不仅要知其言，还要知其所以言。要将数学知识的动态形成过程利用最有效的手段传授给学生，让学生在知理明言中学习和体验数学。例如在讲体积时教师通过面积引入，再来讨论体积，让学生明白体积是什么？为什么要用体积？和如何使用体积等等，这样学生的知识就建构在动态的基础上，这对于学生知识体系的完整建构起着非常重要的作用。
三、形成数学课堂的“张力”。小学数学就多让学生问几个为什么？教师也应该积极的引导学生多问几个为什么？让学生自己学会去观察、去思考、去推导、去计算、去验证。这样让数学的“张力”引导学生去追求更高的数学境界。
四、培养学生的数学思想和数学思维品质。数学思想和数学思维品质是对学生的一生发展起着至关重要的作用，在小学阶段教师可有效的培养学生的数学”转化”思想即把未知问题通过向已有知识的合理有效转化来不断提高学生的数学思想，同时教师还可利用练习题来培养具有实事求是、独立思考、勇于创造的数学思维品质。
在小学课堂上如果教师能注意好以上几个问题依照数学的本身发展规律来构建生动、优质、高效的数学课堂，那我们的数学课堂将更加精彩！
《数学思考》 9
摘要：中国5000年的历史，在数学这方面可谓是成就颇多，积累颇深。中国人的数学计算在世界也是名列前茅的。然而，这并不意味着我国的数学教育就此止步。而且自古的先贤也不断的告诉我们反思对教学的重要性，因此本文将探究如何进行小学数学教学的反思教学。
关键词：反思教学；数学教育；小学教育
一、什么是反思教学
梁启超曾经说过：“少年智则国智，少年强则国强，少年兴则国兴。”由此可见，教育的重要性。那么，何为教育？教育是指一种社会活动，目的在于教给学生知识和技能，培养学生的能力。那么，什么又是数学教学呢？数学教学是指培养学生数学思维，培养学生自我学习和进行探索和思考的能力。数学教育又应用于什么地方呢？数学王子高斯曾说:“数学是科学的女王。”伽利略也说过：“只有用数学才能参透大自然这本神秘的书籍。”可见数学在科学和经济的发展中所占的地位是如此之高。除此之外，数学与哲学、自然科学、经济管理学、文学、历史学等门类学科都有着紧密的联系。由此可见，数学不仅仅只是一门学科，还是一种普遍应用的学科。而反思对数学教学是极其重要的。从理论上来说，数学反思教学就是数学教师以自己的社会活动为对象，积累经验并进行反思，然后凭此为依据，对自己行为活动和社会活动进行判断，判断是否进行改变，以调好效率。从现实的意义来讲，反思教学分为三大类：一是对实践的反思，二是实践中的反思，三是为实践反思。
二、数学反思教学的意义
数学教育，最重要的就是数学思维的培养。简单的说，学习数学的过程，学生要善于探索和思考。只有在不断探索与不断思考的过程中，学生才会不断的汲取到新的知识，不断的使思维受到锻炼。而在学习过程中，学生会主要应用到怎样的能力呢？一是自学能力，二是知识摄取的能力，三是接受能力，四是独立的思维能力。所以，在数学教学中进行反思教学的时候，我们应该充分考虑到这四点。而我们为什么要在数学教学中进行反思教学呢？迄今为止，各个学校教师所进行的都是应试教育，而应试教育中施行的都是针对于各种考卷的.固定思维。这样的教育在最大程度上抑制了学生思维和能力的发展。所以，反思教学的施行就是为了在最大程度上解放学生的思维，尽力地培养出其自学能力，知识摄取的能力，接受能力和独立的思维能力。
三、如何在数学教学中进行反思教学
我们知道的有三种反思教学。首先就是在进行社会活动的实践之前进行深刻的反思，对其应该达到的效果进行预估。其次就是在进行社会活动的实践中对出现的各种情况和达到的各种效果，过程中的各种细节进行不断的反思。再者就是对前面的两种反思进行汇总和总结。数学教学既然是为了最大可能的解放学生思维，培养其各种能力。那么，反思教学的对象就应该是以此为目的的社会活动。那么，我们又该如何进行数学的反思教学呢？第一，我们应该有选择的摒弃应试教育的教学模式。虽然应试教育很大程度的禁锢了我们的思维，但是并非毫不可取。所以，我们应该摒弃的是应试教育中为应付考卷而固定的思维模式，然后进行创新与改革。比如在数学方面，就进行开拓式的思维教育。设计不同的问题，诱导学生进行思考，发散思维。第二，应试教学的根本在于教师。学生的能力各有不同，而尽可能的收集各方面的情报，了解学生的信息，对问题情景行成框架，以便进行社会实践，这是老师在数学教学中进行反思教学的根本。显而易见的，数学的学习过程总是建立在对于知识的学习上。新知识的学习建立在旧知识学习之上，而新知识的领悟也建立在旧知识的了解之上。所以，学生的自学能力，知识的摄取能力和接受能力就格外重要。然而，各个学生的能力都有所不同，收集详细的信息，了解各个学生的情况，并对自己的社会活动进行调整，就十分重要。简而言之，反思教育就是“经验+反思＝全面进步”。所以，仅仅只是了解足够的情报，及时对社会实践活动做出调整并不足够，还应进行三种反思。只有两者相互结合，才可以在数学教学中较好的进行反思教学。数学是各学科的基础，在生活的各方面广泛应用。因此数学教学十分的重要。而小学是数学教学的初级阶段，也是最重要的阶段。在这个阶段，每一个学生的思维能力都有无限的可能。在这个阶段，正确的教学方法可以让每一个学生的思维得到很好的成长，也可以让每个学生都培养出很好的思维能力和学习能力。那么，在这个阶段，进行反思教学，正是为了每个学生着想。只有在数学教学中进行反思教学，不断的反思，不断的改善，不断再反思，不断地再改善，才可以让每一个学生在学习的初期阶段获得更好的成长，才能让每个学生都培养出独立的学习能力，自学能力，知识的摄取能力，才能让每个学生都对数学产生兴趣，积极的探索并独立思考，才能让每个学生都培养出数学思维。
参考文献：
[1]余丽.反思性学习在教师专业发展中作用的研究[D]华南师范大学，20xx
[4][苏]赞可夫著，杜殿坤译.《和教师的谈话》，教育科学出版社，1980年版
《数学思考》 10
【题目】
【境头回放一】
生1：我还有一种方法。
师：你能介绍一下吗？
生1：我是比没投中的个数。李晓明和赵强都是3个没投进，而陈冬冬只有2个没进，所以陈冬冬投得最准！
师：他说得有道理吗？
生2：我认为他的说法有道理！
生3：我也认为是对的。
师：行！看来这种方法很受你们欢迎！现在老师也来参加比赛，假设投了2个，投中了1个。张老师只有1个没进，该是第一吧！
（停了片刻，“错了！错了！”学生不约而同地喊了起来。）
师：什么地方错了？
生4：不能比没进的个数！虽说张老师只有1个没进，但张老师投中的个数只占总个数，比、、小，所以张老师不能算第一。
【反思一】道理是悟出来的
“我是比没进的个数……”无疑，学生的想法是错误的，但对此的认识仅局限于我与极少数的优生。如何让每一位学生都明白这一道理，悟出这一方法的错误？如果我只是简单地判定这一想法的错误，学生的思维必定还是被这一假象迷惑，同样走不出思维的困境。在此瞬间，我选择了举例——我也参加这次比赛。面对我的“两投一中”，许多学生才终于恍然大悟，明白了比没进的个数只是一种偶然或是巧合。就这样，学生一片混沌的思维在瞬间得以清晰，在徘徊与犹豫中得以坚定。道理是悟出来的，简单的告之，学生也许会知道，但缺乏必要地体验与理解的成份，这样的知道必定是肤浅的。
【境头回放二】
师：张老师好不容易得个第一，被你们这样轻而易举地否定了。但张老师还是很服气的，因为你们说得在理。同学们，其实施俊杰的想法也是有道理的，只是缺少一个前提？
生5：我知道了。如果投的总个数是一样的话，就可以直接比没进的个数。
师：你的思维真敏捷！其他学生也明白吗？（师留给学生“消化”的时间）
师：在总个数一样的情况下，没投中的.个数越少，成绩越好。那比投中的个数可以吗？
生6：也可以！
师：同学们，根据这样的一种思路，我们也可以知道谁投得准一些。我们应感谢谁？
生齐说：施俊杰。
师：是啊！虽说他的想法存在问题，但我们只要稍加改进，就成了一种好方法！因此，学习就要像施俊杰那样积极思考，并敢于提出自己的观点与想法，这样即使观点不成熟，也会给我们以启发，拓宽了我们的解题思路。
【反思二】错误成就精彩
“我是比没进的个数”其实这一想法是有一定的道理的，只是缺乏一个前提。如何“变废为宝”？以释放这一想法的内涵价值，并呵护学生敢于提问的勇气与勤于思考的习惯。“同学们，其实施俊杰的想法也是有道理的，只是缺少一个前提？”在这一问题的指引下，学生很轻松的得出了：在投的总个数一样多时，没进的个数越少，投得越准！
学习难免会有错误，关键是教师能透过错误探寻出它内蕴的价值，并藉此进行合理地处置与有效地引导，以充分激活学生的思维，让他们主动参与对“错误”再认识。“错误有时前进一步就是真理。”面对课堂生成的“错误”，我们要学会珍视它，让它成为学生思维的平台与跳板，这样错误就会成就课堂的精彩！
《数学思考》 11
在小学数学教学过程中，教师精心设计好问题是有效地组织好课堂提问的前提。要使提问收到较好的效果，还必须讲究提问的技巧。
一、掌握问的方法。在小学数学课堂教学掌握问的方法有以下几方面：
a：创设悬念。教师提问时，要使学生对问题产生“欲知后事如何”的好奇心，带着一种心理上的期待去学习。例如，在讲解《比例尺》时，可以先让学生思考：拿一张地图，量一量建德到杭州的图上距离有多长？学生量出后，教师进一步追问，建德到杭州的距离是否就是你所量的这样长呢？此刻，学生有一种“追下去”的悬念心理，从而跳动了学生探究新知的兴趣和欲望。
b：相机诱导。抓住时机，采取循循善诱、点拨启迪的方法提出问题，使学生在教师的诱导下，独立解决问题。特别是当学生的思维活动出现停滞、阻塞时，教师要善于提出问题来诱导学生调整思路。使思维活动能顺利开展。c：变换角度。在学生能够接受的前提下，要从不同角度提问，做到深文浅问，浅问深究，引导学生多方面去思考问题，从中选择解决问题的最佳方法。
二、把握问的时机。
课堂提问的`效果直接与提问的时机有关。在一节课的不同阶段，学生思维的紧张程度是不同的，教师要善于抓住时机采用不同方式提问。例如，在课的开始，学生的思维由平静趋向活泼状态，这是可采用激发式提问，多提一些回忆的问题，有助于培养学生学习的积极性。当学生思维处于高度活跃状态时，可采用探究式提问，有助于学生全面、深入理解教学内容，促进学生思维的深刻性和创造性。
三、重视答问评价，鼓励学生质疑。
对学生的答问进行评价，有利于促进师生交流，形成良好的双响反馈，创设生动活泼的课堂气氛。学生回答后急切想知道对错，其余学生的心理状态也一样。因此，教师要及时准确地对答问进行评价。同时在评价中，鼓励学生提出疑难问题，师生共同帮助解决。
《数学思考》 12
《数学思考》是人教版六年级下册《整理和复习》这一单元的一节教学内容，它充分体现了新教材的特点，对发展学生的空间观念、形象思维、解题策略以及数学语言的表达能力等方面都有着举足轻重的作用。此节内容选取了三道极具代表性的例题，融合了整个小学阶段所涉及到的数学思想方法，其目的是为了进一步巩固、发展学生找规律的能力、分步枚举组合的能力及列表推理的能力。我执教的是例7：六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
“数学思考的编排意图是什么？我们应该给学生创设怎样的学习机会？”这是我在课前思考的主要问题。数学思考也能像学习常规内容那样给学生以方法和技能为主的形态展开学习吗？或者说它更应偏重于什么？我觉得所谓数学思考，应该在思维的广度和深度这两个点上展开会更有价值。应偏重于让学生经历数学思考的全过程，在其中体验数学探索的乐趣和困惑，真切的去感受数学与生活的'联系，并从中给予学生个性化思考与能量释放机会。
就本节课的内容而言，学生之前尽管已经解除了比较多的数学广角系列安排的内容知识，但前后的知识联系看起来并不紧密，不过数学的思想方法的熏陶却是一贯的：都强调数形结合，都强调合作探讨与交流，也都强调策略与方法的优化等，尤其是注重数学化思想的渗透。鉴于此，本课在设计时，我就比较注重让学生在参与过程中将思维充分调动起来，重视 “说”的过程，在“说”的过程与基础上在进行对比交流和优化，并相机渗透数学化的思想，体悟数学的简洁美。学生只有在借助表格说思路的过程中能够充分意识到其价值，才会认同，才会自觉加以运用。这种运用的目的是对方法的认同，并非要在一节课中做对太多的推理题，这也不现实，因为也不可能有那么多的时间。毕竟，严密的推理尤其是信息条件比较复杂的更是挺费时间的。如果学生能在课后对推理知识有个比较高的热情，并且在以后遇到同类问题能够想到运用这种方法去尝试解决，应该说就已经达到了本课的基本目标。
纵观全课，我认为最大的成功在于充分体现了浓浓的“数学味”：通过直观教学，数形结合，以简驭繁，让学生的探究有目标，学生的思考有深度，学生的交流有实效，学生对数学思考的认识更深刻，学生解决问题的能力也确有提高。
我的困惑是对教材中表格的处理，是否该发放给学生？如果让学生自己去设计，能顺利达到同样的目的吗？如果直接发送，是不是前功尽弃？又是否存在牵着学生鼻子走的嫌疑？
《数学思考》 13
教学片断：
师：生活中你看到过像这样的射线吗？
生1：手电筒射出的光是射线。
生2：汽车车灯射出的光是射线。
生3：太阳射出的光是射线。
对学生所举例子暂不评价。师取出事先准备的激光电筒，将激光射向墙面，问：这是射线吗?
教室顿时安静了，但转眼，不少小手又举起来了。
生1：不是。（师：为什么？）因为它有两个端点。
生2：射到外面就是射线了。（师将激光射向窗外）
生3：射到我们学校前面的那幢楼，墙上还有一个点，那不是线段吗？
生1：（很着急）我到操场上，往天上照，这就是射线。
生4：如果激光可以穿透一切，就是射线。
师：大家说得都有道理。让我们想象一下，假如手电筒的光可以向一个方向无限延伸，就可以把它看作一条射线。
反思：
我认为，生活化师教学理念而不是目标。生成生活化材料的目的并非是要让学生找到生活中有那些东西可以看作射线。生活中本没有射线，射线是数学抽象的结果，引导学生举例就是要让他们同样经历现实世界的`数学抽象过程。而正是在这一过程中，学生得以进一步认识射线的特点，感悟到了什么是“无限”，在这一过程中，学生的空间观念也得到了发展。我想这才是数学生活化的本意。<
《数学思考》 14
因为视导，又因为新课上完好几天，所以没有新课来迎接视导，所以选择了代数式这章的复习课来公开课，其实，很少这么系统的一个一个知识点进行复习了，每次都是直接联系，这次因为这一章知识点比较繁多，特别是代数式，整式，单项式，多项式，次数，系数一系列的知识，当时上课的时候学生都很多乱了，烦了，这次章复习就好好的学习了下，我采取的方式是，学生不看书，回忆下这一章我们都学到多少知识点，学生通过自己举例子，回忆概念，定理，法则，对本章的知识点有了一定的了解，然后做题目，我尽管这一章也学完了几天，但是难得题目基本没有，主要还是选择练习基本知识进行的，所以这次公开课我选择了几个典型的'题目，例如求代数的值得时候，我们有直接给未知数的数值，而是告诉这样的式子X+7的绝对值+Y+3的平方等于零，这样的题目，还有X的平方+X+7=10，求2X的平方+2X等于多少，因为平时基本没有练习，所以这样的题目让学生直接做出现了问题，我上完，觉得应该先出一个，老师讲解，或者和学生一起探讨，然后在来个变式让学生做，这样会好很多。
小结与思考的课还是不好上的，以后多探索。
最近总觉得自己遇到了屏障，不知道怎么上课了，寻求突破。
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数学 08-28
数学 05-23
《数学》 11-06
数学的 10-19
《用数学》数学 11-17
小学数学教学 11-10
数学下册 03-07