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一元二次方程的解法教学设计
作为一名老师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。教学设计要怎么写呢？下面是小编收集整理的一元二次方程的解法教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
一元二次方程的解法教学设计1
一、教学内容分析
华师版九年级（上）23章《一元二次方程的根的判别式》一节，教材中作为阅读材料。从推导到应用都比较简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位。
从知识的发展来看，学生通过对一元二次方程的根的判别式的学习，可以巩固已学过实数、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相关概念、一元二次方程的解法等知识，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究二次函数的图像与x轴交点情况，二次三项式以及二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。
通过这一节的学习，使学生会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，感受数学的简洁美。
教学重点：根的判别式的正确理解和运用
教学难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的运用。
二、学情分析
学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。
九年级学生的认识水平渐渐由具体直觉占优势过渡到抽象思维占优势。教师的指导方法应适应他们的认知特点和相应规律。
从数学思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
三、教学目标
知识和技能目标：
1、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；
2、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的'取值范围；
过程和方法目标：
1、经历一元二次方程的根的判别式的产生的过程；
2、向学生渗透分类的数学思想；
3、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观目标：
1、体验数学的简洁美；
2、培养学生的探索、创新精神和协作精神。
四、教法、学法：
教法：
1、探索发现：本着“以学生发展为本”的教育理念，教师启发、诱导，学生探索发现新知识；
2、观察演示：通过典型例题的分析、研究，引发学生的思考、质疑、解疑；
3、归纳总结：通过课堂小结，完善认知结构，提高认识能力；
4、讲练结合：通过变式训练、拓展训练，让学生学会分类、类比、转化等数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
学法：
1、自主探索：为了体现课改中“以学生为主体”的教育理念，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与发现、归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
2、合作交流：课上通过师生之间的互动，学生与学生之间的互动，充分发挥学生的主体作用。
五、教学过程：
设计说明
<一>设置悬念，引发兴趣：
1、我们已经学会了怎么解一元二次方程，一元二次方程的根有哪几种情况？能不能不解方程便判断出它们根的情况？
2、由学生举出几个一元二次方程的例子，教师直接判断出它们根的情况
这样设计，能激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造最佳的心理状态。
<二>设置练习，创设情境。
用公式法解下列一元二次方程
使学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识
<三>启发引导，发现结论：
观察解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，都是先确定了a、b、c的值，然后求出的值，为什么要这样做呢？学生能说出的作用是：它能决定方程是否可解。
由此可见：在解一元二次方程时，代数式起着重要的作用，显然我们可以根据的值的符号来判断一元二次方程的根的情况，因此我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△=。在今后的数学学习中还会遇到用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要适应这一点，它体现了数学的简洁美。
让学生明白：的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。
培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。
<四>引导学生，理论验证：
利用配方法，可以把一元二次方程变形为：
∵∴，故的值是正数、零还是负数直接对方程的根产生影响
（1）时，可得：，而且
（2）时，显然
（3）时，∵负数没有平方根∴方程没有实数根
培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯。
<五>揭示定理：
（1）由此我们就得出了关于一元二次方程的根的判别式定理：
在一元二次方程中，若△＞0则方程有两个不相等的实数根
若△= 0则方程有两个相等的实数根
若△＜0则方程没有实数根
（若△≥0则方程有实数根）
（2）这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：
在一元二次方程中，若方程有两个相等的实数根，则△= 0
（若方程有实数根，则△≥0）
培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对定理的认识，为正确运用做好铺垫。
<六>应用定理，解决问题：
练习一：不解方程，判别下列方程根的情况
分析：判别方程根的情况，根据定理可知，就是要确定△值的符号
练习二：不解方程，判别下列方程根的情况
（4）题补充了一个含有字母系数的方程，补充此题的目的是：发展学生的符号意识，为今后解综合性问题打好基础。
以上练习的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力。
思考：已知关于的方程，当取什么值时，方程
（1）有两个不相等的实数根
（2）有两个相等的实数根
（3）没有实数根
分析：要解决这个问题，应先根据方程根的情况，得出△的取值，从而求出的取值范围。
本题是一个用逆定理来解决的问题，以巩固逆定理的运用方法，本题让学生自己分析，教师只帮助学生理清思路，最后让学生自己完成。
<七>归纳小结
一元二次方程中，方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根
使学生系统地了解和掌握本节课的内容
<八>作业布置：
（必做题）不解方程判定下列方程根的情况：
（选做题）已知：方程有两个实数根，求：的取值范围
使学生能及时巩固本节课所学知识，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间。
一元二次方程的解法教学设计2
教学目标：
（一）知识与技能：
1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
（二）过程与方法目标：
1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。
2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。
（三）情感,态度与价值观
启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。
教学重点、难点：
重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。
难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。
教学过程
教学过程
教学内容
学生活动
设计意图
一 复习旧知
用直接开平方法解下列方程：
（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0
总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二 创设情境，设疑引新
在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。
例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？
三 新知探究
1 提问：这样的方程你能解吗？
x2＋6x＋9＝0 ①
2、提问：这样的方程你能解吗？
x2＋6x＋4＝0 ②
思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？
归纳总结配方法：
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。
配方法的依据：完全平方公式
配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方
点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的`平方进行配方，然后直接开平方求解。
四 合作讨论，自主探究
1、 配方训练
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x＋( )＝(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。
2、将下列方程化为（x+m）2=n
(n≥0)的形式并计算出X值。
（1）x2－4x＋3＝0
（2）x2＋3x－1＝0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)
即：（X-2)2=1
开平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程（2）有学生完成。
3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。
五 小结
1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：
（1） 移项（常数项移到方程右边）
（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）
（3） 开平方
（4） 解出方程的根
六 布置作业
习题2.3第1,2题
两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。
学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得
x(10－x)=9
但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。
学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为( x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。
方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。
在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：
x2＋6x＝－4
x2＋6x＋9＝－4＋9
（x+3）2=5
从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。
在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。
检查学生的练习情况。小组合作交流。
学生归纳后教师再做相应的补充和强调。
学生分组完成方程（2）和课后随堂练习第一题
学生分组总结本节课知识内容。
一元二次方程的解法教学设计3
课题名称
一元二次方程
科目
数学
年级
九年级
教学时间
一课时
学习者分析
学生的学习思维、解决问题等能力的高低叁差不齐。从学生现有的情况来看，多数同学对列方程解应用题感觉较难掌握，面对题意无法找出等量关系。另外，很多学生的计算能力也不强。因此，在教学中主要以较为简单的基础题为授课主线，其中参入少数中档题供一些学有余力的学生思考。
教学目标
一、情感态度与价值观
1、培养学生主动探索、敢于实勇于发现、合作交流的精神。
二、过程与方法
1、经历抽象一元二次方程的过程，使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型
2、经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力。
三、知识与技能
1、充分了解一元二次方程的概念
2、正确掌握一元二次方程的一般形式。
教学重点、难点
1、一元二次方程的概念及一般形式。
2、由实际问题向数学问题的转化过程。
3、正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教学资源
多媒体课件
教学过程
教学活动1
一、创设情境，导入新课
问题1：
2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员，以此类推来完成此次培训任务。某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
（1）已知经过第一轮培训后该校共有11人合格，请列出满足条件的方程：
（2）若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？
问题2：
有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的`正方形？
问题3：
我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度？
教学活动2
二、探究新知，尝试练习
由以上问题得到2个方程，学生观察归纳这2个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。
归纳：
1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
强调定义中体现的3个特征：
①整式；②一元；③2次
练习1：判断下列各式是否为一元二次方程：
（1）4x2=81（2）2（x2_1）=3y（3）5x2_1=4x（4）x2+3x_c=0（5）3x（x+1）=5（x+2）
引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念
2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2为二次项，a为二次项系数；bx为一次项，b为一次项系数；c为常数项。
提问：说出下列方程的一次项系数、二次项系数和常数项
x2+2x—1=0x2—36x+35=0
练习2：说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：（由学生以抢答的形式来完成此题，并让学生找出错误理由。）
（1）x2十3x十2＝O（2）x2_3x十4＝0；
（3）3x2—5＝0（4）4x2十3x_2＝0；
（5）3x2_5=0；（6）6x2_x=0。
整理一般形式后，教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法，如去括号，移项，合并同类项，去分母。
教学活动3
三、合作学习，巩固提高
1、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项
（1）2（x2－1）= 3 x
（2）3（x－3）2=（x＋2）2＋7
（3）3x（x—1）＝2（x十2）
2、我校为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？（列方程并整理成一般形式）
教学活动4
四、归纳小结，布置作业
本节课你学会哪些新知识？
学生交流、讨论，谈谈自己的收获或感悟。
一元二次方程的解法教学设计4
一、教学目标
1.知识与技能
(1)会根据增长率问题中的数量关系和等量关系，列出一元二次方程，并能对方程解的合理性作出解释；
2.过程与方法
通过猜想、探讨构建一元二次方程模型．
3.情感、态度与价值观
（１）通过自主、探究性学习，使学生养成良好的思维习惯；
（２）通过对方程解的合理性解释，培养学习实事求是的作风．
二、教学重点难点
1.重点
找出问题中的数量关系；
2.难点
找等量关系并列出相应方程．
三、教材分析
本节课是从实际问题引入的基本概念，学习方程的基本解法之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了给与学生都创造一些探索交流的机会，让学生了解数学知识的发展，学会解决一些简单问题的方法，特别是从实际情景寻找所隐含的数量关系，建立适当的数学模型．
四、教学过程与互动设计
（一）温故知新
1.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案(包括单位名称.)
2.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样.
我们先来解一些具体的题目，然后总结一些规律或应注意事项.
（二）创设情景，导入新课
1．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米．
若梯子的顶端下滑1米，那么
（1）猜一猜，底端也将滑动
1米吗？
（2）列出底端滑动距离所满足的方程．
【答案】①底端将滑动1米多
②提示：先利用勾股定理在实际问题中的应用，说明数学来源于实际．
2．【探究活动】1.某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少（精确到0.1％）？
（１）学生讨论：怎样计算月利润增长百分率？
【点评】通过学生讨论得出月利润增长百分率＝月增利润/月利润
例8 某商品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
分析：若一次降价百分率为x，则一次降价后零售价为原来的（1-x）倍,即56（1-x）；第二次降价的百分率仍为31.5x，则第二次降价后零售价为原来的56（1-x）的（1-x）倍．
解：设平均降价百分率为x，根据题意，得
56（1-x）2=31.5
解这个方程，得
x 1 = 1.75，x2=0.25
因为降价的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合题意，符合题意要求的是x=0.25=25%
答每次降价百分率为25%．
【跟踪练习】
某药品经两次降价，零售价降为原来的一半．已知两次降价的'百分率一样，求每次降价的百分率（精确到0.1％）．
【友情提示】我们要牢牢把握列方程解决实际问题的三个重要环节：①整体地，系统地审清问题；②把握问题中的等量关系；③正确求解方程并检验解的合理性．
（三）应用迁移，巩固提高
1．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
（
A）200(1+a％)2=148 （B）200(1－a％)2=148
（C）200(1－2a％)=148 （D）200(1－a2％)=148
2．为绿化家乡，某中学在20xx年植树400棵，计划到20xx年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求此校植树平均增长的百分数？
(四)达标测试
1．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）
A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2．某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为，根据题意列方程.
，一元二次方程的解法
3．某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少?
4．某小组计划在一季度每月生产100台机器部件,二月份开始每月实际产量都超过前月的产量,结果一季度超产20%,求二,三月份平均每月增长率是多少?(精确到1%)
5．某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数
五、课堂小结
【一元二次方程的解法教学设计】相关文章：
一元二次方程的解法 05-19
一元二次方程数学 04-27
解一元二次方程 05-18
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《二次函数与一元二次方程》 03-07
《实际问题与一元二次方程》说课稿11-21
高中数学《一元二次不等式解法》说课稿02-15
《一元一次不等式》 04-10
一元一次不等式 01-15