圆的面积教学设计

圆的面积教学设计

　　作为一名教职工，常常需要准备教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编精心整理的圆的面积教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

圆的面积教学设计1

　　【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。

　　【教学目标】

　　1、认知目标

　　使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

　　2、过程与方法目标

　　经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

　　3、情感目标

　　引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

　　【教学重点】：

　　掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

　　【教学难点】：

　　理解圆的面积计算公式的推导。

　　【教学准备】：

　　相应课件;圆的面积演示教具

　　【教学过程】

　　一、情境导入

　　出示场景——《马儿的困惑》

　　师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？

　　生：是一个圆形。

　　师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？

　　生：圆的面积。

　　师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

　　[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]

　　二、探究合作，推导圆面积公式

　　1、渗透“转化”的数学思想和方法。

　　师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？

　　我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

　　生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。

　　生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

　　师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

　　生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

　　师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

　　师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）

　　2、演示揭疑。

　　师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

　　师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。

　　师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）

　　[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

　　3、学生合作探究，推导公式。

　　（1）讨论探究，出示提示语。

　　师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

　　①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？

　　②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？

　　③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

　　师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

　　学生汇报结果，师随机板书。

　　同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

　　（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

　　（3）揭示字母公式。

　　师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2

　　（4）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

　　从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？

　　[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

　　三、运用公式，解决问题

　　1．教学例1。

　　师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）知道圆的半径，让学生根据圆的`面积计算公式计算圆的面积。

　　预设：

　　教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

　　2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

　　3.求下面各圆的面积。

　　[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

　　3．教学例2。

　　师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！

　　师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！

　　师：找到解决问题的方法了吗？

　　师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！

　　教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。

　　[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，掌握环形面积计算，教师可以引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。]

　　四、课堂作业。

　　1、教材P69页“做一做”第2小题。

　　2、判断题

　　让学生先判断，并讲一讲错误的原因。

　　3、填空题

　　复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

　　4、教材P70页练习十六第2小题。

　　5、完成课件练习（知道圆的周长求面积）

　　老师强调学生认真审题，并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件（半径），知道圆的周长就如何求出圆的面积，老师注意辅导中下学生。

　　五、课堂总结

　　师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

　　六、布置作业

圆的面积教学设计2

　　课题：

　　“圆的面积”教学设计

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书六年级上册第五单元“圆的面积”。

　　教学内容分析：

　　当前，“数学新课程实施应以学生数学素质的养成为核心目标，课堂教学中学经验的获得是学生数学素质养成的必要条件”已经成为大家的共识。《标准（20xx版）》的作者出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中透步积累的。“圆的面积”公式推导，从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。这样的过程，能够让学生深刻地体验到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。例3更是提供了一次探索问题解决方法的机会，使学生进一步提高解决问题能力。

　　圆的面积研究，以计算圆形草坪的面积作为情境自然引入；光盘、环岛、古建筑中的“外方内圆” “外圆内方”、土楼的占地面积、篮球场的三分线大量的生活素材，能有效激发学生的学习热情，促使学生积极主动地去探索知识。同时，通过对这些实际问题的解决，学生也能更真切地体会数学知识的广泛应用。

　　教学对象分析：

　　该节课内容是专门针对正迈入小学六年级的学生来展开的，从我多年的教学经验中可以了解到，处于该阶段的很多学生对新知识的接受程度较高，因此我认为这节课对他们来说教学难度不是很大，如果在课堂上能够紧跟着老师的教学思路一起探索、一起学习，定能有所收获。

　　1、学生的知识基础

　　该教学内容是学会计算圆的面积。在此基础上，该年级段的学生已经学习了如何辨别圆形、计算圆的周长，指导圆的半径、直径怎么表示，也明白“π”的含义以及其数值。小学六年级是小学阶段最后一年，也是他们在小学校园呆的最后一年，相比于其他低年级的小学生们，他们不仅在年龄上有所增长，而且在知识掌握程度方面也较全面，同时也更加地深入。

　　2、对学习该内容的困惑与迷思

　　学生会对“π”的来源以及它的数值具体含义了解不是很清楚，还有存在对“圆”面积公式的疑惑，它是怎样从长方形的角度推向圆的形状的。部分学生存在逻辑感不强，对推导的过程不能做到知根知底，举一反三能力较差。

　　教学目标：

　　本节课程的教学设计主要分为以下三个方面：即教学的认知目标、教学方法目标以及教学过程中的情感目标。

　　1、教学的认知目标

　　让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

　　2、教学方法目标

　　让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

　　3、情感目标

　　让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

　　教学重点难点：

　　重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

　　难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

　　教学准备：

　　PPT课件、圆规、教学模具、纸张、作业本、尺子、剪刀

　　教学的基本思路（或流程）

　　教学过程：

　　一、从旧知到新知，引入新课

　　根据人教版数学教材中的实例，开展新课堂。

　　1、课前回忆圆周长的计算公式

　　（1）在一道题目中，已经知道圆的半径r的数值，怎样计算圆的周长C？

　　（2）在一道题目中，已经知道半圆的直径R或者四分之一圆的半径r，应该怎样计算这些圆的周长C？

　　2、明确圆的面积的相关定义：

　　学习过程1：老师可以拿出课前准备的纸张，用圆规在纸面上画2个大小不一的平面圆，并拿出剪刀进行相应的裁剪。老师：这是两个一样的'圆吗？他们一样大吗？

　　学生：不一样大，一个大、一个小。

　　老师：你们是怎么判断的呢？

　　学生A：用眼睛看，它们明显不一样大小。

　　学生B：把它们重叠在一起比较，哪个大就说明哪个是大圆，哪个是小圆。

　　老师：在生活中我们凭借着肉眼来辨别这些东西的大小，那么在数学上我们是怎样判别他们的呢？这时我们伟大的数学家们就引入了一个“圆的面积”的概念，通过计算他们的面积大小来确定其大小。

　　学习过程2：理清“圆的周长”和“圆的面积”之间的区别

　　老师要用标准的圆形教具，动手指出圆周长和圆面积之间的区别。理清之后，归纳两者之间定义的不同，即圆的周长是指构成圆一周的密闭曲线的长度，而圆的面积是指某个圆占平面的大小。

　　二、巧用游戏化形式，辅助学生理解

　　学习过程1：老师使用PPT课件展示问题：一个4厘米的正方形和一个半径r为4厘米的圆形，怎么比较它们的面积大小。鼓励同学们发挥自身的想象力，对圆面积的大小进行猜想，在讨论后，老师展示结果。在此过程中（老师所呈现的PPT有猜想过程）得出，该圆面积比4个同边长的正方形比较要小，而比3个同边长的正方形要大。老师：可见，圆的面积的大小无法直接用正方形来衡量计算。

　　学习过程2：老师带领学生们回忆其他几何平面图形面积（如：三角形、平行四边形、长方形等）的计算方法。老师同步PPT的内容，唤起学生们的记忆，即我们在计算一个新的平面几何图形的时候，往往会采取分割、拼接、补全等方法将其转化为熟悉的图形，开展运算，也就是化难为易。

　　三、教师引领，带领学生一起推导圆面积公式

　　学习过程1：探索拼接成的长方形和圆之间的关系。

　　首先，老师提出问题：拼接而成的长方形和圆之间的什么联系呢？鼓励同学们开动自己的脑筋，进行思考。思考完毕，可以邀请几位同学进行回答，最后老师进行总结（展示PPT相关内容）

　　圆的半径≈长方形的宽

　　学习过程2：寻求其他推导方法

　　开展小组讨论（4人为一学习小组）：运用转化思想，来求圆的面积。讨论完毕后，小组成员可以派代表进行讲解，此过程有利于提高学生之间的合作和表达能力。

　　四、实战练习，提高解题效率

　　自主完成课后习题，明天上课前小组组长要汇报作业情况。同时也不布置一些作业，如下：

　　计算下列圆的面积和周长（1）已知某圆r=3cm，求S和C（2）已知r=5cm，求S和C

圆的面积教学设计3

　　教学目标

　　1.使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；

　　2.培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；

　　3.渗透初步的辩证唯物主义思想。

　　教学重点和难点

　　圆面积公式的推导方法。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？

　　已知半径，圆周长的一半怎么求？

　　(出示一个整圆)哪部分是圆的面积？(指名用手指一指。)

　　这节课我们一起来学习圆的.面积怎么计算。

　　(板书课题：圆的面积)

　　(二)学习新课

　　1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。

　　决定圆的大小的是什么？(半径)所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。

　　展示曲变直的变化图。

　　2.动手操作学具，推导圆面积公式。

　　为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其

　　用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

　　思考：

　　(1)你摆的是什么图形？

　　(2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系？

　　(3)图形的各部分相当于圆的什么？

　　(4)你如何推导出圆的面积？　　(学生开始动手摆，小组讨论。)　　指名。(在幻灯前边说边摆。)

　　①拼出长方形，学生叙述，老师板书：

　　②还能不能拼出其它图形？

　　(三)巩固反馈

　　用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面积是多少？

　　(1)3.1422＝12.56(米)

　　(2)3.1422=12.56(平方米)

　　(3)3.1432=28.26(平方米)

　　课堂教学设计说明

　　1.使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。

　　2.在面积公式推导过程中，老师介绍分割圆的方法，展示由曲变直的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。

　　3.安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。

圆的面积教学设计4

　　教学内容：

　　国标本苏教版五下第十单元P103-105例7、例8和“练一练”、练习十九的第1题

　　教学目标：

　　1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。

　　2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。

　　3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。

　　教学重点：

　　探索圆面积的计算

　　教学难点：

　　理解面积的意义，推导圆的面积计算公式

　　教学过程

　　一、导入新课。

　　（一）关于圆你已经知道了什么？你还想知道什么？

　　（二）你觉得什么是圆的面积？（让学生用手摸一摸圆的周长和面积）

　　（三）你觉得圆的面积可能和什么有关？

　　（四）出示下图

　　（五）问：看了上图你有什么想法？（课件动态显示圆面积与4r2

　　和3r2的）关系。

　　（六）思考：圆的面积应该怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思考？

　　小结：将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。是一种不错的想法。

　　二、探索圆积的计算公式

　　（一）让学生试着将圆剪拼成长方形。

　　（二）阅读课本P104页

　　（三）让学生再操作

　　（四）课件演示

　　（五）让学生观察、比较、想象。如果等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

　　（六）引导观察讨论：这个拼成的长方形和圆有什么关系？

　　（七）汇报讨论结果。

　　这个用圆分割成的小块拼成的长方形，宽就是圆的半径r，长就是圆的周长的一半，也就是2πr÷2=πr。

　　因为长方形面积=长×宽

　　所以圆的面积=πr×r=πr2

　　用S表示圆的面积，那么圆的.面积计算公式就是：

　　S=πr2

　　（八）让学生用语言表述圆面积的推导过程（指名说、同桌互说）

　　（九）教学例9

　　1、出示例9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米？

　　2、让学生尝试解答。

　　3、集体评议

　　4、思考：在进行圆面积的计算时要注意什么？（平方的计算和单位名称）

　　三、知识运用

　　（一）求出下列各个图形的面积。（P105页的练一练）

　　（二）根据下面所给的条件，求圆的面积。

　　1）半径2分米2）直径10厘米3）周长12.56

　　(生独立解答，思考3)面积和周长相等吗？做了这些题目你有什么体会？)

　　四、本课小结。

　　通过本课的学习你有什么收获？有什么体会？

圆的面积教学设计5

　　教学目标：

　　1、掌握简单组合图形分解和面积的求法；

　　2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力；

　　3、渗透图形的外在美和内在关系。

　　教学重点：简单组合图形的分解。

　　教学难点：对图形的分解和组合。

　　教学活动设计：

　　（一）知识回顾

　　复习提问：

　　1、圆面积公式是什么？

　　2、扇形面积公式是什么？如何选择公式？

　　3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？

　　4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？

　　5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？

　　（二）简单图形的分解和组合

　　1、图形的组合

　　让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力。

　　2、提出问题：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积。

　　以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，教师组织。给学生发展思维的空间，充分发挥学生的主体作用。

　　归纳交流结论：

　　方案1。S阴=S正方形-4S空白。

　　方案2、S阴=4S瓣=4(S半圆-S△AOB)

　　=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD

　　方案3、S阴=4S瓣=4(S半圆-S正方形AEOF)

　　=2S圆-4S正方形AEOF=2S圆-S正方形ABCD

　　方案4、S阴=4S半圆-S正方形ABCD

　　……………

　　反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的.解法；②图形的美也存在着内在的规律。

　　练习1：如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积是多少?

　　分析：连结OA，阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成。

　　解：连结AO，设P为其中一个三等分点，连结PA、PO，则△POA是等边三角形。

　　说明：①图形的分解与重新组合是重要方法；②本题还可以用下面方法求：若连结AB，用六个弓形APB的面积减去⊙O面积，也可得到阴影部分的面积。

　　练习2：教材P185练习第1题

　　例5、已知⊙O的半径为R。

　　（1）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径（2R）的比值；

　　（2）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数)。

　　例5的计算量较大，老师引导学生完成。并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力。

　　说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关。实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了π的各种近似值。从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积

　　（三）总结

　　1、简单组合图形的分解；

　　2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算。

　　3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理。

　　（四）作业教材P185练习2、3；P187中8、11。

　　探究活动

　　四瓣花形

　　在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，如图(1)所示。

　　再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”，如图(12)所示。

　　探讨：（1）两图中的圆弧均被互分为三等份。

　　（2）两朵“花”是相似图形。

　　（3）试求两“花”面积

　　提示：分析与解(1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°。

　　从而，∠ADP=30°。

　　同理∠CDQ=30°。故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分点。

　　由对称性知，四段弧均被三等分。

　　如果证明了结论(2)，则图(12)也得相同结论。

　　(2)如图（22）所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影。显然两“花”是相似图形；其相似比是AB﹕EF=﹕1。

　　(3)花形的面积为：，。

圆的面积教学设计6

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书六年级上册P67-68

　　教学目标：

　　1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。

　　2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。

　　3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。

　　教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

　　教学过程：

　　一、回忆旧知、揭示课题

　　1、谈话引入

　　前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。

　　2、画圆

　　首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。

　　3、比较圆的大小

　　请小组内同学互相看一看，你们画的圆一样吗？为什么有的同学画的`圆大一些，有的同学画的圆小一些？看来圆的大小与什么有关？

　　4、揭示课题

　　我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。（出示课题）

　　二、动手操作，探索新知

　　1、确定策略，体会转化

　　（1）明确研究问题

　　师：同学们都认为圆的面积与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。

　　（2）体会转化

　　怎么去研究呢？这让我想起了《曹冲称象》的故事。同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？曹冲之所以能称出大象的重量，你觉得关键在于什么？（把大象的重量转化成石头的重量）

　　其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下，以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？

　　预设：

　　学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。

　　当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）

　　三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）

　　小结：

　　你们有没有发现这些方法都有一个共同点？

　　（3）确定策略

　　那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢？（……）

　　如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼，你认为可能转化成我们学过的图形吗？那怎么办呢？（割补法）怎么剪呢？

　　①引导学生说出沿着直径或半径，把圆进行平均分；

　　②师示范4等份、8等份的剪法和拼法；

　　2、明确方法，体验极限

　　（1）学生动手操作16等份的拼法；

　　（2）比较每一次所拼图形的变化；

　　（3）电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形，让学生体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

　　3、深化思维，推导公式

　　（1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说）

　　（2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。

　　（3）多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。

　　（4）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。

　　三、运用公式，解决问题

　　1、现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？

　　出示主题图求面积：这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米？

　　2、判断对错：

　　（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（）

　　（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）

　　（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）

　　（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）

　　3.知道了半径就可以求出圆的面积，那知道圆的周长能求出圆的面积吗？

　　四、总结新知，深化拓展

　　1.小结：

　　通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式，更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形，以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。

　　2、拓展

　　在剪拼长方形的过程中，有同学产生了疑问，能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？让我们一起来看一下。（课件出示拼的过程）

　　那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗？有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定会有更多的收获。

圆的面积教学设计7

　　教学目标：

　　1、用转化的思想使学生能够理解并掌握圆的面积计算公式，学会利用圆的面积计算公式解答简单的实际问题。

　　2、通过圆的面积计算公式的推导及应用，培养学生知识迁移能力，观察发现能力，分析概括能力和解决实际问题能力。

　　3、通过本节课的学习，渗透转化数学思想，让学生体会到数学知识之间的内在联系，感受学数学的快乐。

　　教学重难点：理解圆的面积计算公式的推导过程及应用。

　　教学思路：直观引入，演示发现，学会应用。

　　教学过程：

　　一、激发兴趣，引出概念

　　1、回忆圆的周长概念及计算公式，引出圆的面积概念。

　　2、回忆学过平面图形的面积公式，例举某图形面积计算公式的.推导过程。渗透转化数学思想，引出学生对圆面积计算公式推导的探究兴趣。

　　二、点题提出目标

　　1、圆的面积计算公式的推导。

　　（1）课件演示将圆平均分成若干份后，拼接成近似长方形的全过程。让学生不仅懂得圆平均分的份数越多，拼接成的图形越接近长方形；还了解到圆转化成近似长方形后形状发生了变化，但面积没有变化。

　　（2）学生分组尝试（或教师教具演示等）将圆转化长方形的全过程。让学生进一步感受转化的数学思想，并在操作（或观察）发现拼接成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分；宽相当于圆的哪一部分。

　　（3）由长方形面积公式推导出圆的面积计算公式。

　　（4）小结：在一个圆里，圆的面积与半径有关系，知道了圆的半径就可以求出圆的面积。

　　2、教学例1题。

　　（1）出示例题，学生根据圆面积计算公式独立解决，集体评议。

　　（2）尝试练习，做一做第1题，练习二十四第3题等。

圆的面积教学设计8

　　教学内容分析：

　　圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

　　学生情况分析：

　　小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

　　教学目标：

　　1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

　　2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

　　3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

　　教学重难点：

　　重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

　　难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

　　教学准备：

　　教具：多媒体课件、面积转化教具。

　　学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。

　　教学过程：

　　一、创设情境、揭示课题

　　1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？

　　（复习圆的相关特征）

　　师：那马最多能吃多大面积的草呢？

　　师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

　　师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题）

　　2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）

　　【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】

　　二、猜想验证、初步感知

　　1、实验验证

　　（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？

　　师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？

　　（2）师：对我们的估计需要进行？

　　生：验证。

　　师：用什么方法验证呢？

　　师：下面请大家先数数圆的面积是多少。

　　师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？

　　（引导学生发现可以先数出 个圆的方格数，再乘4就是圆的面积）

　　（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。）

　　圆的半径

　　（cm）

　　圆的面积

　　（cm2）

　　圆的面积

　　（cm2）

　　正方形的面积

　　（cm2）

　　圆的面积大约是正方形面积的几倍

　　（精确到十分位）

　　（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示图2和图3）

　　（学生完成后交流汇报。）

　　师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？

　　生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

　　3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？

　　生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

　　小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

　　【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】

　　三、实验操作、推导公式

　　1、感受转化，渗透方法

　　（课件再次出示马吃草图）

　　师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？

　　（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。）

　　2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？

　　（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）

　　3、第一轮探究——明确思路，体会转化

　　师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？

　　生：剪圆。

　　师：怎么剪呢？沿着什么剪？

　　生：沿着直径或半径剪开。

　　（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越平行四边形）

　　4、第二轮探究——明确方法，体验极限

　　师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的.图形是想干什么呀？

　　生：想把圆形转化成平行四边形。

　　师：那还能更像吗？

　　生：可以将圆片平均分成16份。

　　（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）

　　师：从哪儿可以看出这两幅图更接平行四边形了？

　　生：边更直了。

　　师：是什么方法使得边越来越直了？

　　生：平均分的份数越来越多。

　　（引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形）

　　师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

　　【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】

　　（2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？

　　生：形状变了，面积大小没有变。

　　师：这样就把圆的面积转化成了？

　　生：长方形的面积。

　　师：要求圆的面积，只要求出？

　　生：长方形的面积。

　　5、第3轮探究——深化思维，推导公式

　　师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。

　　（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）

　　师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr）

　　（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）

　　师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？

　　生：π倍。

　　师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。

　　生：半径。

　　5、做“练一练”

　　完成作业纸第3题，交流反馈。

　　6、（课件再次出示牛吃草图）

　　师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？

　　【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】

　　四、解决问题、拓展应用

　　1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

　　（课件出示例9）

　　分析题意后学生独立完成书本第105页例9。

　　（组织交流，评价反馈）

　　2、完成作业纸第4题

　　师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。

　　（学生独立完成，交流反馈）

　　五、全课小结、回顾反思

　　师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？

　　师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！

　　【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】

　　板书设计：

　　圆的面积

　　转化

　　新的图形学过的图形

　　演示图

　　长方形的面积＝长×宽

　　圆的面积＝圆周长的一半 × 半径

　　S＝πr×r

　　＝πr2

　　（1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)

　　＝3.14×43.14×42

　　＝12.56(cm2)＝3.14×16

　　＝50.24(cm2)

圆的面积教学设计9

　　教学内容：

　　人教版六年级上册教材第67~68页《圆的面积》例1及练习十六的第1~3题。

　　教学目标：

　　1、使学生理解圆面积的计算公式与推导过程，并能运用其公式正确、灵活的计算。

　　2、在教学活动中，通过操作、合作交流，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。

　　3、使学生掌握转化的数学思想方法，并将所学知识运用于生活实际。教学重、难点：

　　重点：

　　正确计算圆的面积。

　　难点：

　　圆面积公式的推导。

　　教学准备：

　　配置的学具袋里的学具、彩笔、一把剪刀，圆形的纸片和若干材料纸。教学过程：

　　一、创设情境，生成问题。

　　1、出示牧羊图，让学生想一想它吃最大的范围应该有多大呢？是什么形状？

　　2、现在你想提什么数学问题?

　　揭示课题：圆的面积

　　二、探索交流，解决问题。

　　1、认识圆的面积

　　a、什么是圆的面积呢？

　　b、出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?

　　c、圆的大小主要与哪些因素有关？（半径、直径、周长）

　　出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积

　　回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的?（引导转化）

　　2、生生互动,推导公式

　　圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以折一折、画一画、剪一剪、拼一拼，试试看！

　　1）、小组讨论：设计方案，并汇报。

　　a、让学生拿出卡纸（1），观察卡纸（1）上的圆被分成多少等分，圆被转化成什么图形呢？

　　b、让学生拿出卡纸（2），观察卡纸（2）上的圆被分成多少等分，圆又被转化成什么图形呢？

　　那么，有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)

　　c、请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?如果再折下去可以吗?现在就把你们折的这几种方案。（八等份、十六等份、三十二等份）

　　d、观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？

　　发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

　　e、转化成长方形，推导圆的面积公式。

　　动手实践：沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的`面积公式来推导圆的面积公式。

　　小组合作探究，动手摆一摆，边观察、边讨论、边推导，看哪组表现最好。展现以下问题：

　　①长方形的长相当于圆的（）？

　　②长方形的宽相当于圆的（）？

　　③长方形的面积相当于圆的（）？

　　④因为长方形的面积=（）

　　所以圆的面积=（）。

　　2）、小组讨论后，并演示公式推导的全过程。

　　3）、揭示字母公式（） 。

　　小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径）

　　3、运用公式学习例1。

　　学生独立完成，全班交流展示。

　　三、巩固应用，内化提高。

　　1、课本第69页做一做第1题

　　学生独立完成，汇报方法。

　　2、完成基本练习（做一做）

　　四，回顾整理，反思提升。

　　1、这节课我们发现了什么、学会了什么？

　　2、希望同学们在今后的学习中更好地运用好转化的方法去学习更多的数学知识。

圆的面积教学设计10

　　教学目标：

　　知识目标：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

　　能力目标：能运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。

　　情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，感受极限思想。

　　教学重点：能运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。

　　教学难点：能运用圆的.面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。

　　教学过程：

　　一、创设情境，提出问题。

　　1．（出示P16中草坪喷水插图）请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

　　2. 这个圆形的面积指的是哪部分呢？

　　3. 今天这节课我们就来学习圆的面积。（板书：圆的面积）

　　二、探究思考,解决问题。

　　1.请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

　　2.用数方格的方法求圆面积大小

　　①出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

　　②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

　　3.在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

　　三、探索规律

　　1.大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积公式是怎么推导来的吗？

　　2.那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢？

　　3.拿出剪好的图形拼一拼，能成为一个什么图形？拼成的图形与原来的圆形有什么关系？

　　4.同学们操作，教师巡视.

　　5..大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形？

　　6.你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。

　　①因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

　　②因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

　　7用字母怎么表示圆面积公式呢？

　　四、应用圆面积公式

　　1．现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。

　　2.第18页第1题

　　学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。

　　3. 第18页第2题

　　让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。

　　板书设计：

　　圆的面积

　　平行四边形面积=底×高，

　　圆形面积公式=圆周长的1/2×半径

　　圆形面积公式=圆周率圆×半径2

圆的面积教学设计11

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册第67-68页，圆的面积。

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。

　　过程与方法：

　　（1）让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。

　　（2）、通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。

　　情感与态度：培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

　　教学重点：

　　推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。

　　教学难点：

　　引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。

　　教具准备：

　　多媒体课件，圆片等。

　　教学方法：

　　自主探究法

　　教学过程：

　　一．以旧引新、导入新课

　　1、以前我们学过哪些平面图形的面积？

　　2、长方形的面积怎样计算？

　　3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的？

　　4、小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。（板书：转化）

　　5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容——（板书课题：圆的面积）

　　二、动手实践、探索新知

　　1、补充感知、理解意义

　　（1）（出示圆片）：那位同学来指一指圆的面积是哪一部分？

　　（2）同学们再用手指一指自己带来的圆的'面积。

　　（3）谁来说说什么叫做圆的面积？（板出：圆所占平面的大小叫圆的面积。）学生齐读。

　　2、比较猜测、探明方向

　　（1）提问：猜猜圆面积的大小与什么有关？

　　（2）下面我们来动手验证一下是否与半径有关：

　　①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？

　　②想把圆转化成什么图形？（先独立思考，再把你的想法与同桌互相说说。）

　　（3）活动要求：折一折手中的圆片能折出什么图形?

　　（4）把16等份圆和32等份圆分别剪开（在黑板上贴出这两个圆），拼成两个长方形，拼好后一起思考黑板上的两个问题：

　　①圆和（近似的）长方形有什么关系？（形状变，面积相等）

　　②课件演示:圆16等份和32等份后，拼成什么图形？（分的份数越多就越像长方形）

　　（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成16份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。

　　把一个圆平均分成32份，剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。

　　小结：它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

圆的面积教学设计12

　　教学内容分析：

　　圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

　　学生情况分析：

　　小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以教学时应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

　　【教学目标】：

　　1．认知目标

　　使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

　　2．过程与方法目标

　　经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

　　3．情感目标

　　引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

　　【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

　　【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。

　　【教学准备】：相应;圆的面积演示教具

　　【教学过程】

　　一、情境导入

　　出示场景——《马儿的困惑》

　　师：同学们，你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形吗？

　　生：是一个圆形。

　　师：那么，要想知道马儿吃草范围的大小，就是求圆形的什么呢？

　　生：圆的面积。

　　师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

　　[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]

　　二、探究合作，推导圆面积公式

　　1．渗透“转化”的数学思想和方法。

　　师：关于圆的.面积你想了解什么？

　　（什么是圆的面积？圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？计算公式怎样推导？……）

　　我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

　　生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。

　　生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

　　师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

　　生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

　　师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

　　师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）

　　2．演示揭疑。

　　师：（边说明边演示）把这个圆平均分成4、8、16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

　　师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师演示）。

　　师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）

　　[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

　　3．学生合作探究，推导公式。

　　（1）讨论探究，出示提示语。

　　师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

　　①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？

　　②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？

　　③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

　　师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

　　学生汇报结果，师随机板书。

　　同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

　　（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

　　（3）揭示字母公式。

　　师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2

　　（4）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

　　从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？

　　[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

　　三、运用公式，解决问题

　　1．同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？

　　（再次出示牛吃草图）

　　师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？

　　教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

　　2．教学例1。

　　如果我们知道一个圆形草坪的直径是20，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

　　要求铺满草坪需要多少钱，要先求什么呢？（先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。）

　　我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！

　　师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

　　（出示第三题）

　　3．小刚量得一棵树干的周长是125.6c。这棵树干的横截面的面积是多少？

　　分析题意后学生独立完成（组织交流，评价反馈）

　　同学们真棒，解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问题？

　　4．已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，半圆的直径是多少？求阴影部分面积。

　　[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

　　四、全课小结、回顾反思

　　师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？通过这节课的学习，你有什么收获？

　　知道哪些条件就可求圆的面积？

　　(知道半径、直径或是周长)

　　知道半径：S=πr2

　　知道直径：S=π(d÷2)2

　　知道周长：S=π(C÷π÷2)2

　　师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！

　　【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】

　　五、课后延伸

　　圆除了转化为长方形,还能转化为什么图形呢?

　　板书设计：

　　长方形的面积 ＝ 长 × 宽

　　圆的面积 ＝圆周长的一半 × 半径

　　S ＝ πr × r

　　＝ πr2

圆的面积教学设计13

　　教学目标

　　1、经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

　　2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。

　　3、在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。

　　教学重难点及学具准备

　　教学重点和难点：圆面积的计算公式推导。

　　教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

　　教学过程：

　　一、开门见山，揭示课题

　　(出示一个圆)大家看，这是什么图形？

　　我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题：圆的面积)

　　(设计题图：采用开门见山的的引入方式，这样设计简洁明快，结构紧凑，能保证把过程性目标落实到位。)

　　二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法

　　请你想一想，什么是圆的面积呢？

　　圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？

　　圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。

　　(设计意图：在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来，沟通知识之间的联系，促成迁移。)

　　怎样让扇形和三角形的面积接近一些？

　　现在，有两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗？

　　把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。

　　(设计意图：“你们发现这两种方法的共同点了吗？”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。)

　　三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”

　　我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢，这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

　　为什么要折这么多份？

　　把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗？

　　把圆剪成更多份，能让拼成的图形更接近了平行四边形。

　　(设计意图：让学生真切地看到“自己想象的过程”，充分地体验“极限思想”。)

　　四、第三次探究，深化思维，推导公式

　　刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？

　　(设计意图：在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。

　　第三次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要求每个学生都要掌握的.方法。)

　　五、解决问题

　　1、现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是10厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。(请一名学生到黑板上板演。)

　　(教师组织交流。)

　　2、知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。

　　(设计意图：因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习，以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。)

　　六、小结。

圆的面积教学设计14

　　一、教学内容

　　北京市义务教育课程改革实验数学教材第11册二、教学目标：

　　1、知识与技能：

　　使学生理解和掌握圆面积的计算公式，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。

　　2、过程与方法：

　　引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、化曲为直等数学思想方法。

　　3、情感态度价值观：

　　培养学生认真观察、深入思考，积极合作的良好品质。

　　三、教学重点：

　　通过合作探究活动，推导出圆面积公式。

　　四、教学难点：

　　理解转化后的图形各部分与圆各部分的关系。

　　五、教具学具准备：

　　圆形纸片多媒体

　　六、教学过程：

　　（一）情境导入

　　出示：圆桌照片

　　师：通过前几节课的学习，我们对圆已经有了一些认识，在我们的生活中圆也有着广泛的应用，请看老师家里就有这样一个圆桌，看到这个圆桌你能提出哪些与圆有关的数学问题？

　　生：圆桌一圈的长度是多少？圆桌桌面的面积是多少？

　　师：圆桌一圈的长度就是圆的周长，怎样求圆的周长？

　　怎样计算圆桌桌面的面积呢？这节课我们就一起来研究这个问题。

　　【设计意图：根据“问题驱动式”教学模式的第一环节：创设情境，质疑激趣。教师创设了“看到这个圆桌你能提出哪些与圆有关的数学问题？”的情境引发学生提出问题，根据学生所提问题，明确本节课的学习任务】

　　（二）合作探究

　　1、复习转化方法：

　　师：想一想，我们都学过了哪些平面图形的面积公式？（长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形）

　　师：我们以平行四边形为例，你还记得平行四边形面积公式的推导过程吗？（指名说、师投影演示）

　　师：在推导过程中，我们是根据以前学过图形的面积公式推导出新图形面积公式，这种方法对我们今天的学习有没有帮助呢？

　　师：如果有的话，你打算把圆转化成什么图形呢？到底行不行呢？下面我们小组合作探究，请看活动要求：

　　1、圆转化成了什么图形？2、转化后图形的各部分与圆的各部分有什么关系？3、根据转化后图形面积公式试着推导出圆的面积公式。

　　2、小组合作探究，师巡视，指导。

　　【设计意图：根据“问题驱动式”教学模式的第二环节：问题驱动，自主探究。

　　教师让学生带着3个问题进行自主探究的`活动】

　　3、汇报展示

　　预设：

　　学生方法1：将圆等分成（8份、16份、）拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，上面的底就是圆周长的另一半。平行四边形的高相当于圆的半径。圆周长的一半乘半径就是圆面积的公式：∏r2。

　　学生方法2：将圆等分成若干份，拼成一个梯形或三角形。

　　学生方法3：用圆的一部分推出面积公式。（一个近似三角形的面积×份数）

　　板书：学生汇报的思路，即转化后图形各部分与圆各部分的关系，让学生的理解更清晰。

　　【设计意图：根据“问题驱动式”教学模式的第三环节：碰撞交流，研讨辩论。教师让学生在汇报过程中注意倾听同伴的发言，如果有问题，让学生再重复一遍，让学生发现同学在汇报中存在的问题，互相提问、质疑、解决问题。】

　　4、课件演示，体验极限、化曲为直等数学思想。

　　5、资料介绍，感受数学文化，师：现在我们已经知道了圆面积的计算公式，根据老师给你的数学信息，现在你能算一算这个圆桌面的面积了吗？（出示圆桌的照片，并给出圆桌的半径是40厘米）

　　生：一人板书，其他学生本上练习。集体订正。

　　6、知识性小结：

　　师：如果我们想计算圆的面积，必须知道什么条件？

　　生：半径。

　　师：还可以知道什么，也能求出圆的面积？

　　生：圆的直径或圆的周长？

　　师：怎么求？

　　【设计意图：根据“问题驱动式”教学模式的第四环节：总结提升，纳入认知。

　　教师根据本节课所学内容提出了第一个问题“如果我们想计算圆的面积，必须知道什么条件？”根据学生的回答，教师又适时地提出了第二个问题“还可以知道什么，也能求出圆的面积？”通过两个问题的提出，让学生不仅明确知道半径可以求圆的面积，知道圆的直径、周长也可以求圆的面积，进一步丰富学生计算圆面积的方法，提升学生的认知。】

　　（三）解决问题：

　　1、口算下面各圆的面积。

　　2、填写下表。

　　半径直径周长面积

　　2厘米

　　6厘米

　　6。28厘米

　　3、某公园里有一个边长是10米的正方形嬉水池，正中间有一个人工喷泉，设计要求喷出的水不能落到水池以外。这个喷泉的喷水面积最大是多少平方米？

　　（四）全课总结

　　板书设计：圆的面积

　　转化平行四边形面积=底×高

　　联系圆的面积=×r=×r

　　=πr×r=πr2

　　公式S=πr2

圆的面积教学设计15

　　一、教材内容：

　　本节课内容是求圆的面积

　　二、教学目标：

　　知识目标：

　　⑴引导学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程

　　⑵帮助学生掌握圆的面积公式，并能应用公式解决实际问题、

　　能力目标：使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。

　　情感目标：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。

　　三、教学重点难点：

　　重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。

　　难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的`理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。

　　四、教学流程

　　1、复习迁移，做好铺垫

　　师问：

　　（1）长方形面积公式

　　（2）平行四边形面积公式

　　师：平行四边形面积公式的求法是借住谁来推导出来的？

　　2、创设情景，引入课题

　　用多媒体出示：一只小牛被它的主人用一根长2米的绳子栓在草地上，问小牛能够吃草的面积有多大？

　　问题：

　　（1）小牛能够吃草的最大面积是一个什么图形？

　　（2）如何求圆的面积呢？

　　3、师生互动，探索新知

　　（1）师：平行四边形面积可以转化成长方形面积，那么圆的面积该怎么办呢？

　　（2）让学生动手操作：

　　教师将课前准备好的圆分给各小组（前后四人为一组）。请同学们试试看，将圆转是否可以化成我们已学过的图形，并求出它的面积。

　　（3）让学生转化的过程进行展示。（略）（多组学生展示）

　　（4）用多媒体进行验证。

　　让学生闭起眼睛想一想是不是分得的份数越多拼成的图形越接近于长方形。

　　师：若把圆平均分得的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，它的面积也就越接近了这个长方形的面积。

　　（5）引导归纳：

　　思考1：既然圆的面积无限接近于长方形。那么我们如何根据长方形的面积来推导圆的面积公式呢？

　　思考2：长方形的长、宽与圆有什么关系呢？

　　再次多媒体展示动画。

　　师：若圆的半径为r，则圆的周长为2πr，从而得出长方形长=πr，宽=r，

　　即：圆的面积=长方形的面积=长×宽=πr×r

　　得到：s圆=πr×r

　　师：要求圆的面积必须知道什么条件？若不知半径必须先求出半径再求出圆的面积。

　　4、实际应用，强化新知

　　（1）利用公式解决实际问题：求小牛吃草的最大面积是多少？

　　师：强调书写格式：a写出公式b代入数字c计算结果d写出单位。

　　（2）出示例题：

　　例题1：已知一个圆的直径为２４分米，求这个圆的面积？

　　a、让学生独立练习，b、指名板演，c、师生评议。

　　例2、一个圆形花坛，周围栏杆的长是25、12米，这个花坛的种植面积是多少？（π≈3、14）

　　a、学生独立练习，b、指名板演，c、师生订正。

　　师：引导学生对三道题进行分析比较，归纳出求圆的面积方法。

　　5、巩固练习，深化新知

　　1、判断题

　　（1）圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍。（）

　　（2）半径为2厘米的圆的周长与面积相等。（）

　　2、把边长为2厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。

　　3、一块直径为20厘米的圆形铝板上，有2个半径为5厘米的小孔，这块铝板的面积是多少

　　6、课内总结，梳理新知

　　师：（1）本节所学的主要公式是什么？

　　（2）如果求圆的面积，必须知道什么量？

　　（3）已知圆的周长、圆的直径是否也可以求圆的面积呢？如何求。

　　7、布置作业

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